滬科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第23章單元作業(yè)設(shè)計(jì)

單元作業(yè)設(shè)計(jì)

類型

教材解直角三角形

內(nèi)容

第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切

第二課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正弦與余弦

第三課時(shí)30*,6,的角的三角函數(shù)值

第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

單元

第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值

第六課時(shí)解直角三角形

內(nèi)容

第七課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-仰角、俯角問(wèn)題

第八課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用一方位角問(wèn)題

第九課時(shí)解直角三角形的應(yīng)用-坡度（坡角）問(wèn)題

第十課時(shí)初高銜接一兩個(gè)斜率公式

第十一課時(shí)單元復(fù)習(xí)小結(jié)

本章內(nèi)容是三角學(xué)中最基礎(chǔ)的內(nèi)容，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ).

教材在運(yùn)用學(xué)習(xí)過(guò)的相似三角形知識(shí)的基礎(chǔ)之上推出當(dāng)直角三角形的銳角大小確

定后，直角三角形的兩邊之比為一定值，從而引入銳角三角函數(shù)的概念，進(jìn)一步

強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合思想，且有利于數(shù)學(xué)知識(shí)間的串聯(lián)、延伸.解直角三角形的應(yīng)用

的知識(shí)在實(shí)際中應(yīng)用比較廣泛，本章首先從學(xué)生比較感興趣的汽車爬坡能力引出

正切三角函數(shù)，也是生活中應(yīng)用最多的三角函數(shù)，如山坡的坡度、物體的傾斜程

度等都是用正切來(lái)刻畫的.類比正切的概念，進(jìn)而引出正弦和余弦函數(shù).教材中

運(yùn)用直角三角形中的銳角三角函數(shù)的概念求出特殊角的三角函數(shù)值，可以計(jì)算含

教材

有特殊角的三角函數(shù)值得式子，或是由已知三角函數(shù)值求出對(duì)應(yīng)的銳角.對(duì)于一

般的銳角三角函數(shù)值的計(jì)算問(wèn)題，教材中詳細(xì)介紹了運(yùn)用計(jì)算器由銳角求三角函

分析

數(shù)值，及由三角函數(shù)值求銳角的方法，并適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)這方面計(jì)算能力的訓(xùn)練.解

直角三角形的應(yīng)用題、教學(xué)活動(dòng)與課題學(xué)習(xí)不僅鞏固三角函數(shù)知識(shí)，還有利于培

養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生通過(guò)對(duì)實(shí)物的觀察、或是通過(guò)給出的條件，畫出

對(duì)應(yīng)的平面圖形，教材提供了相應(yīng)的訓(xùn)練，目的在于通過(guò)對(duì)銳角三角函數(shù)知識(shí)的

學(xué)習(xí)，著力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力以及數(shù)形結(jié)合的思想.

本章重難點(diǎn)：

重點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的概念和直角三角形的解法

難點(diǎn)：銳角的三角函數(shù)的概念

單

元1、經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中測(cè)量高度、寬度等活動(dòng)，了解銳角三角函數(shù)的概念，能夠正確

學(xué)

習(xí)

目運(yùn)用正弦、余弦、正切的符號(hào)表示直角三角形中兩邊之比，熟記。,?，（角的各

標(biāo)3456?

個(gè)三角函數(shù)值，并且會(huì)運(yùn)用它們進(jìn)行計(jì)算，會(huì)由特殊三角函數(shù)值求出角的度數(shù).

2

2、能夠利用計(jì)算器由已知銳角求出它的三角函數(shù)值，或由已知三角函數(shù)的值求出相

應(yīng)的銳角.

3、理解直角三角形中的邊與邊的關(guān)系，角與角的關(guān)系，邊與角的的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾

股定理、直角三角形的兩銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.

4、會(huì)運(yùn)用解直角三角形的有關(guān)知識(shí)來(lái)解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，特別是測(cè)量中銳角

三角函數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力和在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

5、通過(guò)銳角三角函數(shù)及解直角三角形的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和體會(huì)函數(shù)及函數(shù)的變化

與對(duì)應(yīng)的思想，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想方法

1、前置性小研究作業(yè)目標(biāo)

讓學(xué)生根據(jù)自己的知識(shí)水平和生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行嘗試性學(xué)習(xí)，“以學(xué)定教”，讓學(xué)

生帶著問(wèn)題走進(jìn)課堂，提高課堂學(xué)習(xí)效率.

2、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)目標(biāo)

這類題面向全體學(xué)生，目的主要在于把握學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，了解學(xué)

生的知識(shí)與技能水平.能夠熟練利用三角函數(shù)的概念求角的三角函數(shù)值以及解直角

單元

三角形.

3、能力發(fā)展作業(yè)目標(biāo)

作業(yè)

這類題主要是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用程度，由知識(shí)與技能到能力發(fā)展過(guò)渡，

讓學(xué)生能夠利用三角函數(shù)解決一些拐彎題、變式題甚至中考題，達(dá)到能夠舉一反三

目標(biāo)

的目的.

4、素養(yǎng)提升作業(yè)目標(biāo)

設(shè)置一些小組探究題、操作題、生活實(shí)踐題等不同類型的題目，讓學(xué)生體驗(yàn)生

活中處處有數(shù)學(xué)，讓人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，讓不同的人在數(shù)學(xué)得到不同的發(fā)展.因此，

這類題的設(shè)置主要針對(duì)的是學(xué)優(yōu)生，讓他們能夠在探究中提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，達(dá)到

真正的育人目標(biāo).

作業(yè)是課堂教學(xué)的延續(xù)，可以幫助學(xué)生預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、鞏固知識(shí)、訓(xùn)練技能、培

養(yǎng)學(xué)生的各種能力和創(chuàng)新意識(shí)，開(kāi)發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣，充分發(fā)揮作業(yè)的育人功能，落實(shí)“雙減”政策，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展.我們將本單

元作業(yè)分為四類：

一、前置性小研究作業(yè)：從教材實(shí)際出發(fā)，設(shè)置一些簡(jiǎn)單、根本、開(kāi)放性的問(wèn)題，

讓學(xué)生經(jīng)歷自主探究、操作、實(shí)踐等過(guò)程，作為預(yù)習(xí)作業(yè)，為課堂小組交流展示歸

單元

納新知作準(zhǔn)備，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，發(fā)展學(xué)生探究問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，是進(jìn)行

生本課堂的重要手段.

作業(yè)

二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)：圍繞本單元數(shù)學(xué)基本技能設(shè)計(jì)的知識(shí)與技能作業(yè)，根據(jù)

教材特點(diǎn)，設(shè)置面向全體學(xué)生的基礎(chǔ)性作業(yè)，檢驗(yàn)學(xué)生預(yù)習(xí)新知、接受新知的能力，

整體

也能夠及時(shí)、有效地反饋學(xué)習(xí)效果.

三、能力發(fā)展作業(yè)：這是針對(duì)本單元知識(shí)靈活運(yùn)用的反餓設(shè)置，是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的凝

設(shè)計(jì)

練與升華.根據(jù)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)以及“雙減”政策，合理、有效地設(shè)置試題，促進(jìn)學(xué)

牛.能力的提高.

思路

四、素養(yǎng)提升作業(yè)：基于單元一體化考慮及讓不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，

在學(xué)習(xí)本單元各小節(jié)過(guò)程中，布置一些探究型、操作性、實(shí)踐性等作業(yè)，讓學(xué)生的

個(gè)性得到發(fā)展，素養(yǎng)得到提升.

四大類作業(yè)的設(shè)計(jì)，環(huán)環(huán)相扣，層層遞進(jìn)，將本單元的數(shù)學(xué)要素與人文要素融

為一體，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與語(yǔ)文、物理等學(xué)科融合滲透，促進(jìn)五育并舉.

3

作業(yè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

自

\評(píng)價(jià)小教

我

師

\級(jí)別組

評(píng)

評(píng)

ABCD評(píng)

參照\(chéng)

價(jià)

價(jià)

價(jià)

標(biāo)準(zhǔn)\

字跡欠工整，字跡潦草，

書寫字跡整潔美觀字跡工整

有涂改現(xiàn)象有多處涂改

主動(dòng)探究并帶積極探究思完成部分探未進(jìn)行探究

前置性動(dòng)小組成員參考問(wèn)題，參究活動(dòng)，未認(rèn)活動(dòng)，未參

小研究與探究，對(duì)問(wèn)題與小組成員真思考，未積與小組交流

進(jìn)行交流、分^?克、分析、極參與小組

析、歸納歸納活動(dòng)交流

積極認(rèn)真思考，積極思考并未全面思考，未思考，全

知識(shí)與技全部完成，正確完成，有少錯(cuò)誤率較高面放棄

能鞏固率高量錯(cuò)誤

主動(dòng)思考，全部主動(dòng)思考和未全面思考，未思考，全

能力發(fā)展完成，正確率高完成,有少錯(cuò)誤率較高面放棄，或

量錯(cuò)誤思考部分但

錯(cuò)誤率高

主動(dòng)思考、完成主動(dòng)思考完未全面完成，未思考,全

素養(yǎng)提升且正確率高成，有少量錯(cuò)誤率高面放棄

錯(cuò)誤

思維導(dǎo)圖完全思維導(dǎo)圖大思維導(dǎo)圖參思維導(dǎo)圖未

原創(chuàng)，單元知識(shí)部分原創(chuàng)，考筆記較多，做或照搬筆

呈現(xiàn)完整、簡(jiǎn)單元知識(shí)呈或單元知識(shí)記，單元知

明、扼要，積極現(xiàn)比較完呈現(xiàn)有缺漏，識(shí)呈現(xiàn)過(guò)分

收集典型錯(cuò)題整、清楚，未積極收集簡(jiǎn)單或復(fù)

和中考規(guī)題，主收集部分典典型錯(cuò)題和雜，未收集

單元小結(jié)動(dòng)思考素養(yǎng)提型錯(cuò)題和中中考靚題，未典型錯(cuò)題和

升并帶動(dòng)小組考靚題，主認(rèn)真思考素中考靚題，

成員討論探究動(dòng)思考素養(yǎng)養(yǎng)提升或未未思考素養(yǎng)

解決問(wèn)題提升，參與積極參與小提升或未參

小組交流、組交流與小組交流

分析活動(dòng)探究活動(dòng)

卷面整潔，正確卷面整潔，卷面一般，錯(cuò)卷面不干

單元質(zhì)率高有少量錯(cuò)誤誤率較高凈，錯(cuò)誤率

量檢測(cè)高

4

第一課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正切

一、前置性小研究：（可根據(jù)自己的實(shí)際選做一個(gè)）

活動(dòng)一：【我當(dāng)小記者】采訪你居住小區(qū)的汽車車主，衡量汽車性能的重要指標(biāo)是哪些？

哪個(gè)性能和本節(jié)學(xué)習(xí)的知識(shí)有關(guān)呢？

活動(dòng)二：【我是小騎手】從我校食堂到教學(xué)樓有一個(gè)上坡，當(dāng)你從食堂騎車上坡到教學(xué)樓，

感受一下，想一想斜坡怎樣改變，騎車上來(lái)會(huì)更輕松？

【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)是預(yù)習(xí)作業(yè)，都是實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)本節(jié)相關(guān)知識(shí)

如汽車的爬坡能力與坡度關(guān)聯(lián)，從學(xué)牛騎車上坡體驗(yàn)坡度與哪些元素?有關(guān)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)

本節(jié)知識(shí)的欲望，同時(shí)讓學(xué)生從生活中體驗(yàn)數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系，讓學(xué)生知道用數(shù)學(xué)眼光看

世界，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，交際能力，實(shí)踐活動(dòng)能力，發(fā)展核心素養(yǎng).

二、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間8至10分鐘）

1、在RtZUa中，NC=90°,AC=2,BC=L則tan/1的值為（）

A.2B.3C.」D.i

ss

【作業(yè)分析】學(xué)生根據(jù)畫圖直接觀察，兩條直角邊已知，代入正切函數(shù)公式計(jì)算即可。

【答案】選D

2、在RtZ\49沖，ZC=90°,AB=5,8。=3,則/解J正切值是（）

A.，B.-C.-D.-

4

【作業(yè)分析】先根據(jù)勾股定理求出N皮寸邊即可解決問(wèn)題

【答案】選C

3、小明把爺爺?shù)姆糯箸R放在直角三角板的一個(gè)銳角上面，則小明從放大鏡里看到的銳角

的正切值與原來(lái)的正切值相比（）

A變大B變小C不變D不確定

【作業(yè)分析】只要銳角的大小不改變，三角函數(shù)值就不變

【答案】選C

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)徽標(biāo)為（33）,且在與*軸正半軸的夾角為a,貝tana;

T!能分析】利用點(diǎn)的坐標(biāo)與x軸，y軸的距離關(guān)系即可得

【答案】＜

5、從城關(guān)中學(xué)食堂到教學(xué)樓有一斜坡AB,坡度i=L3,小華沿坡面向上走了5nb則小

華沿豎直方向升高了m.

【作業(yè)分析】利用坡度為坡角的正切知坡角為30°,斜邊為5m,則對(duì)邊為2.5n

［答案］2.5

6、%向，某小型攔水壩的橫截面是四邊形ABCD,DC〃AB,AD為背水坡，其坡度為i=L5:l,

已知壩高為4.5m,則背水坡水平寬度AE為多少？.

6

【作業(yè)分析】由坡度定義及DEM.5m代入比例式即可求解

【答案】坡度i=L5:l

/.DE:AE=1.5:1,將DE=4.5m代入得

AE=3m

【設(shè)計(jì)意圖】1至6題是必做題，重在考查正切、坡度、坡角的定義，利用定義進(jìn)行基本

求邊求角的運(yùn)算，同時(shí)為后面解直角三角形及其應(yīng)用奠定基礎(chǔ).

三、能力發(fā)展（B類）（完成時(shí)間8至10分鐘）

7、如圖△力比的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，則tanB的值為1

D.3

【作業(yè)分析】利用方格網(wǎng)中N〃所在的直角三角形直角邊分別為1,3求解.

【答案】D

變式題：如圖，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1,A,B,C均為格點(diǎn)，則

tanZBAC=_____________

【作業(yè)分析】連接BC,利用方格網(wǎng)中勾股定理求出AABC三邊，由三邊滿足勾股定理的逆

定理知NABO900,利用正切定義求解即可.

【答案】y

【設(shè)計(jì)意圖】第7題及變式題為選做題，重在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素養(yǎng)，如運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想、

類比的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，同時(shí)考驗(yàn)學(xué)生學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用能力，如解決方格網(wǎng)中勾股定

理及其逆定理、三角函數(shù)求值的綜合問(wèn)題，

四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間8至10分鐘）

8、如圖所示，在△川設(shè)，已知NBAC=120°,AB=4,△力比的面積為23,求tanB的值.

【作業(yè)分析】構(gòu)造AB邊上的高線CD,利用面積公式求出CD,再利用勾股定理求出AD,接

著利用正切定義求出tanB=」

5

【答案】作AB邊上的高CD.

VAB=4,△/式的面積為23

：.-X4XCD=23,得CD=3

2

7

VZBAC=120°,.,.NCAD=180°-120°二60°

ZACD=30°AAC=2AD

設(shè)AD=x,AC=2x,在RtZXACD中X?+(3)2=(2X)2,解得x=l(負(fù)根舍去)

BD=5,tanB=-^

【設(shè)計(jì)意圖】本題設(shè)計(jì)利用本節(jié)三角函數(shù)等知識(shí)，從直角三角形問(wèn)題拓展到解決斜三角形

里面的求值問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)探究體會(huì)將斜三角形問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形問(wèn)題，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)思想，同時(shí)本題也考查學(xué)生運(yùn)用學(xué)科綜合知識(shí)解決問(wèn)題的能力，如三角形面積公式、

直角三角形的相關(guān)性質(zhì)定理等

【作業(yè)評(píng)價(jià)】

自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

書寫

前置性小研究

知識(shí)與技能鞏固

能力發(fā)展

素養(yǎng)提升

第二課時(shí)銳角的三角函數(shù)-正弦、余弦

一、前置性小研究

如圖234,在說(shuō)用A的一邊任

點(diǎn)".過(guò)點(diǎn)H竹另一邊的市線RC.

足.勺C.用刊RlZ\AHCz再任取

出點(diǎn)/竹R一邊的舊”.

是為Q.得到另一個(gè)RIZXA外G....

憚.我.們可以珥到無(wú)數(shù)個(gè)直用三角

出由三箱形中.出用人的對(duì)功與郛

樣的關(guān)系？

量一量，算一算，想一想：觀察課本113面圖23-4,測(cè)量△ABC,△AB￡,aABC三邊長(zhǎng)

度，求出在這三個(gè)三角形中/篇邊矮智的值，比較三個(gè)三角形中這兩個(gè)比值有什么特點(diǎn)？

科邊，斜邊

由此活動(dòng)你有什么猜想嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】本活動(dòng)通過(guò)動(dòng)手操作，讓學(xué)生從測(cè)量、求值、比較中猜想

“空警Z”，“空手%”幾乎為定值(因測(cè)量有誤差)，激發(fā)學(xué)生對(duì)本節(jié)新課的求知欲.

8

二、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間5至8分鐘）

1、已知在RtZXABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,則sinA的值是（）

/B」C.3D」

5543

【作業(yè)分析】利用正弦定義代入計(jì)算即可

【答案】選A

2、在RlZXABC中，ZB=90°,BC=3,sinA=-，則AC的長(zhǎng)度為

【作業(yè)分析】由題意知BC:AO1:4,BC=3代入比例式可得AC=12

【答案】12

3、在4ABC中，AC=BC=1,AB=2,則sinA=,cosB=

【作業(yè)分析】利用勾股定理逆定理判定△ABC為直角三角形，NC=90°,再利用正弦和余

弦的定義求解

【答案］5,

22~

4、如圖，直線y=?x+5與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,則cos/BAO的值是（）

12

A—B—C-D-

【作業(yè)分析】先求出直線AB與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-12,0）,B（0,5）得

0A=12,0B=5,故AB=13,由余弦定義即可得出答案為C

【答案】選C

【設(shè)計(jì)意圖】1至4題為必做題，為鞏固本節(jié)正弦、余弦的定義理解，利用正弦、余弦解

決基本三角函數(shù)求值問(wèn)題，同時(shí)強(qiáng)化學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力，如勾股定理，一次函數(shù)性

質(zhì)等綜合運(yùn)用.

三、能力發(fā)展（B類）（完成時(shí)間8至12分鐘）

9

5、如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,AC=16cm,菱形ABCD面積為96,試求/DAC

的三角函數(shù)值.

【作W分析】利用菱形ABCD面積與對(duì)角線的關(guān)系可求出BD,再利用菱形性質(zhì)和勾股定理

求出苴角三角形△AOO三邊，即可求出ND4C的三角函數(shù)俏

【答案】?..菱形面積為96,

???與C.盼96,將AC=16代入,得BD=12,

2

由菱形性質(zhì)知

NAO/）=90°,AO=8,OD=6,由勾股定理知AD=10,

在RsAOQ中

sinZDAC="=3COSZDAC=-=-,tanZDAC=-=-

in<ioss4

6、如圖，在四邊形ABCD中，ZD=90°,CD=6,AD=8,AB=26,BC=24,則cosB=.

【作業(yè)分析】連接AC,由勾股定理知AC=10,計(jì)算得出AC2+BC2=AB2

故NACB=90°,cosB=BC:AB=—

13

【答案】-

13

【設(shè)計(jì)意圖】5、6題為選做題，重在培養(yǎng)學(xué)生將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為含有直角三角形的問(wèn)題，

如5題中菱形的對(duì)角線互相垂直得直角三角形，6題中連接對(duì)角線AC得出直角三角形，其

次考查了學(xué)科知識(shí)綜合運(yùn)用，如菱形的性質(zhì)，勾股定理及其逆定理等知識(shí)綜合運(yùn)用.

四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間7至10分鐘）

7、（規(guī)律探索與應(yīng)用）閱讀下面的材料，先完成閱讀填空，再按要求答題：

sin30°=-,cos300=—,則sin?30°+cos'300=;

22

",cos45°=

sin45°=)則sin'45°+cos'45°=

22

io

sin60°=亞，cos60°=-,則sirT^O。+cos'60°=；…

9.9

觀察上述等式，猜想：對(duì)任意銳角A,都有sin為+cos2A=.

(1)你能利用已學(xué)知識(shí)證明你的猜想嗎？若能，請(qǐng)給出證明；

(2)小華說(shuō)：一個(gè)銳角的三角函數(shù)一定是正數(shù)，你覺(jué)得他說(shuō)的對(duì)嗎？為什么？

(3)已知NA為銳角且cosA=3結(jié)合(1)(2)求sinA的值.

5

【作業(yè)分析】(1)以銳角A構(gòu)造印人八府二結(jié)合勾股定理和二角函數(shù)計(jì)算即可得出猜想結(jié)論

(2)小華說(shuō)的對(duì)，利用銳角的三角函數(shù)定義數(shù)形結(jié)合即可知正確

(3)將cosA=孑弋入sin%+cos2A=1,結(jié)合(2)求得sinA=]

【答案】填空：1,1.1」

(1)以銳角A構(gòu)造RS八8C,設(shè)NAN從NC對(duì)邊分別為a.b,c

則sin?A+cos2Aq+二=/

由22+b2=c2得sin2A+oos24=l

(2)小華說(shuō)的對(duì).以銳角A構(gòu)造RS43C,設(shè)N4N2NC對(duì)邊分別為a,b,c,由sinAJ,

C

cosA=立知sinA,cosA均為正數(shù).

c

(3)將cosA=9代入sin2/4+cos2A=1,

ol

得siir/1=—,由(2)知sinA>0,故sin4=^

【設(shè)計(jì)意圖】本題為選做題，重在培養(yǎng)學(xué)生閱讀與探究能力和解決問(wèn)題的能力，通過(guò)本題

的探究讓學(xué)生養(yǎng)成善于找規(guī)律，總結(jié)規(guī)律，驗(yàn)證規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決同類問(wèn)題的良好思維

習(xí)慣.

【作業(yè)評(píng)價(jià)】

自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

書寫

前置性小研究

知識(shí)與技能鞏固

能力發(fā)展

素養(yǎng)提升

11

第三課時(shí)30°,45°,60°角的三角函數(shù)值

一、前置性小研究：

［玩轉(zhuǎn)學(xué)具］拿出一副直角三角板，用刻度尺測(cè)量各邊長(zhǎng)度，算算各個(gè)銳角的三角函數(shù)，

分別等于多少？你有什么猜想呢？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本次活動(dòng)讓學(xué)生體會(huì)30°,45。，60°角與直角三角板的銳角緊密相連，

而且通過(guò)這種操作，強(qiáng)化學(xué)生認(rèn)識(shí)到直角三角形從角到邊的關(guān)系，也為本節(jié)課的新知引入

起到拋磚引玉的作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

二、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間8至10分鐘）

1、sin60°的值為（）

A.yB./C.1D.3

【作業(yè)分析】熟記特殊角的三角函數(shù)即可

【答案】選B

2、已知Na為銳角，且cosa則Na等于（）

A.30cB.45°C.60°D.90°

【作業(yè)分析】cos600=-

2

【答案】選C

3、在ZkABC中，ZA,ZB,ZC的對(duì)邊分別是a,b,c,a二b二1,c=2,則NA的度數(shù)為（）

A.30cB.45°C.50°D.60°

【作業(yè)分析】

由勾股定理的逆定理判定aABC為直角三角形，計(jì)算出sinA］,故NA為45°

【答案】選B

4、計(jì)算：（D4cos'300-2sin60°?cos45°;

（2）sin300+ysin45°+|-3tan300|;

［作業(yè)分析］（1）原式二4X（二）2-2XJx--

7772

（2）原式.+.X.+3X3=1+3

【答案】（1）3—^㈡）1+3

【設(shè)計(jì)意圖】1至4題為必做題，重在鞏固本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)，如熟記30°,45°,60°角的三

角函數(shù)值并且能利用這些函數(shù)值解決關(guān)于它們的綜合運(yùn)算，其次還要讓學(xué)生通過(guò)此類題的

訓(xùn)練，知道銳角的三角函數(shù)和直角三角形性質(zhì)緊密相連的關(guān)系.

三、能力發(fā)展（B類）（完成時(shí)間5至10分鐘）

5、點(diǎn)M（-sin60°,-cos600）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

12

EB.（4-I）

【作業(yè)分析】由特殊角三角函數(shù)值知關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)

互為相反數(shù)即可.

【答案】選A

6、在4ABC中，已知NA,ZB都是銳角，IsinA-^|+（l-tanB）^

那么AABC的形狀為.

【作業(yè)分析】由絕對(duì)值和平方具有非負(fù)性知sinA=￡,tanB=l,因?yàn)镹A,NB都是銳角，所

以NAn5°,NB=45°,ZC=90°,故AABC的形狀為等腰直角三角形

【答案】等腰直角三角形

【設(shè)計(jì)意圖】5至6題重視本節(jié)知識(shí)與其他章節(jié)知識(shí)的綜合運(yùn)用，如軸對(duì)稱、絕對(duì)值和平

方的非負(fù)性組合求值等，難度有所提高，為選做題，鼓勵(lì)學(xué)有余力的學(xué)生積極完成.

四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間5至10分鐘）

7、數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，愛(ài)觀察的小敏同學(xué)發(fā)現(xiàn):一副三角板中，含45。角的

三角板的斜邊與含30。角的三角板的長(zhǎng)直角邊相等.如圖（1）,于是,愛(ài)動(dòng)手操作的小敏同

學(xué)將這副二角板重新擺放如圖（2〕,并由此模型和小組同學(xué)合作設(shè)計(jì)了一個(gè)問(wèn)題：

如圖，將一副三角板直角頂點(diǎn)重合疊放在一起，點(diǎn)B,C,D在同一直線上.若AB=4,求BD的長(zhǎng).

請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決這個(gè)問(wèn)題.

圖（1）圖（2）圖（3）

【作業(yè)分析】在RtZXABC中，由cosB=*AB=4得BC=22,由題意知CE=AB=4,

在RtACDE中，由tanE=y,CE=4,得CD=一，故BD=BC-CD=22-一

【答案】22-12

【設(shè)計(jì)意圖】第7題為選做題，木題拿一副三角板拍照編制問(wèn)題情景，這個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)既

考查了本節(jié)特殊三角函數(shù)的運(yùn)用，又滲透了素養(yǎng)教育，如動(dòng)手操作能力，觀察探究能力，

小組合作能力，數(shù)學(xué)建模思想等，并且培養(yǎng)學(xué)生善于提出問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

13

【作業(yè)評(píng)價(jià)】

自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

書寫

前置性小研究

知識(shí)與技能鞏固

能力發(fā)展

素養(yǎng)提升

第四課時(shí)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系

一、前置性小研究：

在一副三角板中，先測(cè)量出每條邊的長(zhǎng)度，然后再求出每個(gè)銳角的正弦與余弦的值，你有

什么發(fā)現(xiàn)？然后和你的同伴交流看看有沒(méi)有相同的發(fā)現(xiàn).

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)動(dòng)腦勤思考，解決實(shí)際問(wèn)題的能力；動(dòng)手量

一量，畫一畫，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，為新知的學(xué)習(xí)做鋪墊，降低難度，激

發(fā)學(xué)習(xí)興趣.

二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)（A類）（完成時(shí)間：4至6分鐘）

1、己知cos48°^5,則sin42°的值約為（）

A.：B,1C,1D.

【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出答案.

【答案】A

【設(shè)計(jì)意圖】時(shí)一個(gè)具體角的運(yùn)算讓學(xué)生加深對(duì)新知的理解.

2、在Rt^ABC中，ZC=90°,若sinA—?jiǎng)tcosB的值為（）

A.4B.立C.3D.1

222

【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系得出答案.

【答案】B

【設(shè)計(jì)意圖】本題是對(duì)課本例題的改編，既可以簡(jiǎn)單模仿課本解法，又可以利用已學(xué)過(guò)的

特殊角的值來(lái)解決，這樣可以驗(yàn)證新知的正確性，活躍了學(xué)生思維，給學(xué)生自主選擇的空

間.

3、在’A8C中，NA,N3為銳角,且有sinA=cos8,則這個(gè)三角形是（）

A.等腰=角形R.直角=角形C.鈍角=角形I）.銳角二角形

【作業(yè)分析】利用互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系sinA=cos（90°-NA）,來(lái)得出

ZA=90°-ZB.從而得出此三角形是直角三角形.

【答案】B

【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值相等，正弦變成余弦得出角互余，是對(duì)性質(zhì)的一種逆用，培養(yǎng)

學(xué)生反向思維能力.

14

1

4、已知NA是銳角，且sinA：,則cos(90°-ZA)=.

3

【作業(yè)分析】根據(jù)互余兩角的三角函數(shù)關(guān)系可得cos(90°-/A)=sinA,即可求解.

1

【答案】3

【設(shè)計(jì)意圖】把性質(zhì)中的互余換成了數(shù)學(xué)式子，培養(yǎng)學(xué)生把文字語(yǔ)言變換成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能

力.

三、能力發(fā)展作業(yè)(B類)(完成時(shí)間：6至8分鐘)

5、Rtz^ABC中，經(jīng)C=90"，sinA=l,則tanB的值是()

A."B.1Q④D.g

【作業(yè)分析】根據(jù)30°的正弦值是J求出NA,直角三角形的性質(zhì)求出NB,再根據(jù)60°

的正切值計(jì)算.

【答案】D

【設(shè)計(jì)意圖】已知角和未知角互余，但三角函數(shù)涉及到了正切，對(duì)學(xué)牛.觀察分析題目提出

了更高的要求，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.

6、若明尸是直角三角形的兩個(gè)銳角，則喘ran誓的值為

【作業(yè)分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義及互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系得出.

［答案］0

【設(shè)了意圖】本題考查互為余角的三角函數(shù)的關(guān)系，熟練運(yùn)用定義進(jìn)行推算是關(guān)鍵.考查

學(xué)生的觀察能力與變形能力.

?2

7、計(jì)算：COS21°+COS22°+…+COS?880+COS289°(提示:sina+cosa=l)

【作業(yè)分析】將余弦化成余角的正弦，結(jié)合括號(hào)的提示，即可求出。

【答案】13(jt=C0S2l°+COS22°+-+COS;44°+COS245°+sin2440+-+sin22fl+sin2l"

=(sin2l°+cos2l0)+(sin220+cos22°)+…+(sin244°+cos244°)+cos2450

【設(shè)計(jì)意圖】考查了運(yùn)用互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，需要學(xué)生結(jié)合括號(hào)的

提示對(duì)三角函數(shù)由余弦化成正弦，在做題的過(guò)程中感受學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)的必要性.

四、素養(yǎng)提升作業(yè)：(C類)(完成時(shí)間：6至8分鐘)

8、(1)探究互余的兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系；

(2)若a是銳角，tana?tan40°=1,則=；

(3)計(jì)算tanl。?tan20*tan3°...tan880*tan890的值：

(4)設(shè)NA、/B是RtAMC的兩個(gè)銳角，則關(guān)于x的二次方程VianA-2r+lanB=。的根的

情況為.

15

【作業(yè)分析】(1)由正切函數(shù)的定義得5A?癡B==.￡=1,總結(jié)成文字規(guī)律即可；

bn

(2)由上一題的結(jié)論可知/Q與40°互余，即Na=90°-40°=50°

(3)tanl0*tan20......tan880*tan890

=(tanl°?tan890)(tan20?tan88°)…(tan440*tan46°)*tan45°

=1.

(4)由NA、NB為即’48。的兩個(gè)銳角，得“滔?心〃B=l,再根據(jù)根的判別式代入系數(shù)即可求

出.

【答案】(1)互余的兩個(gè)銳角的正切值乘積為1(2)50(3)1(4)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

【設(shè)計(jì)意圖】素養(yǎng)提升題圍繞“應(yīng)用實(shí)踐、遷移創(chuàng)新”，讓學(xué)生結(jié)合以前知識(shí),在課堂學(xué)

習(xí)活動(dòng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探究互余的銳角的正切值之間的關(guān)系，對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行了遷移，

并對(duì)得到的結(jié)論進(jìn)行了運(yùn)用，真正做到學(xué)以致用，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和小組之

間的交流與合作，提升學(xué)生的綜合素養(yǎng).

【作業(yè)評(píng)價(jià)】

自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

書寫

前置性小研究

知識(shí)與技能鞏固

能力發(fā)展

素養(yǎng)提升

第五課時(shí)一般銳角的三角函數(shù)值

一、前置性小研究：

用刻度尺和量角器，作出RtA45C使NC=90。，NA=40°g

(1)用刻度尺測(cè)量得NA的對(duì)邊BC=斜邊AB=__________一一一二|

(2)算出比值BC_，即$加4。.=-----

ABAC

(3)和同伴交流所得的結(jié)果是否一樣？

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)設(shè)置動(dòng)手操作，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手解決實(shí)際問(wèn)題的能力；動(dòng)手量一量，畫

一畫，發(fā)展學(xué)生動(dòng)手能力、小組合作能力，在和同伴交流中可能出現(xiàn)答案不一樣的情況，

也就是出現(xiàn)了誤差，這也為使用計(jì)算器求三角函數(shù)值提供了必然性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)答題的嚴(yán)謹(jǐn)

性.

二、知識(shí)與技能鞏固作業(yè)(A類)(完成時(shí)間：4至6分鐘)

1、用計(jì)算器求sin50.的值，按鍵順序是()

A.b|o|sin[=]B.5E03c.EnEEHD.瓦定向EI亞[

【作業(yè)分析】由學(xué)生實(shí)際操作可得出答案.

【答案】B

2、利用計(jì)算器計(jì)算sin63052,41〃的值.(精確到0.01)

16

【作業(yè)分析】

竺必絲角度4Mmsflg

MS下列里字依次按It：

回回回圓回回回日

顯示結(jié)果為0.897859012.所以sin63°52,41〃^0.90.

【答案】0.90

【設(shè)計(jì)意圖】題1,2都考查了學(xué)生用計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值的方法，題1中角的

單位是度，題2中的角涉及到了度分秒的變換，題2對(duì)學(xué)生要求更高.

3、如果已知cosA=0.9816,運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算NA=（精確到1。）

【作業(yè)分析】由學(xué)生實(shí)際操作可得出答案.

［答案］11。

4、’寶段時(shí)間內(nèi)長(zhǎng)江堤岸比江面高10m,汽車要想渡江需要行駛40m長(zhǎng)的斜道，如圖所示,

我們可以借助科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)，具體按鍵順序是（）

A.|2ndFsin~0.25=B.kin2ndF0?25=

C.sin0-25=D.bndFcos"0?25=

［作業(yè)分析】siM=［；=：：=0.25,所以用科學(xué)計(jì)算器求這條斜道傾斜角的度數(shù)時(shí)，按鍵順序?yàn)?/p>

AC40

面“由"25二.

【答案】A

【設(shè)計(jì)意圖】題3,4都考查了已知三角函數(shù)值用計(jì)算器求銳角的方法.題3直接考查了用計(jì)

算器求角的方法，強(qiáng)化學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的掌握.題4是在一個(gè)具體情境中設(shè)置的問(wèn)題，考查學(xué)

生把生活情境中尋找數(shù)學(xué)條件的能力.

三、能力發(fā)展作業(yè)：（B類）（完成時(shí)間：8至10分鐘）

5、下列式子正確的是（）

A.sin500=cos51°B.cos50°>cos36°C.sin570<cos32°D.s:n47°>cos32°

【作業(yè)分析】用計(jì)算器求出每個(gè)三角函數(shù)的值再進(jìn)行大小比較即可.也可以化成同名的三角

函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著角度變化的規(guī)律解題.

［答案］

【卷計(jì)意C圖】本題考查的是進(jìn)行三角函數(shù)值的大小比較的問(wèn)題，本題可以采用多種方法解

題，可以使用計(jì)算器求解則能進(jìn)一步鍛煉學(xué)生使用計(jì)算器求函數(shù)值的能力，也可以先化成

同名三角函數(shù)再根據(jù)函數(shù)值隨著隹度變化的規(guī)律解題.可以在做完之后學(xué)生交流做法，既

能鍛煉學(xué)生表達(dá)能力，提高積極性，也能讓學(xué)生體會(huì)i題多解的思考方法.

4

6、在RtAABC中,NC=90。，若ian8=w,則銳角NB滿足（）

A.00<N"30°B.30°<ZZ?<45°C.450<Z?<60°D.60°<ZB<90°

【作業(yè)分析】可以用計(jì)算器求出NB的值得出范圍，也可以由隨著角度變大正切值也變大

的規(guī)律得出.

【答案】B

7、若銳角a滿足sin（800-3a）>sina,則a的取值范圍是

【作業(yè)分析】由隨著角度變大，正弦切值而變大的規(guī)律得出0°<a<80°-3a,解出不等式即

可.

【答案】0°<a<20°

17

【設(shè)計(jì)意圖】題6,7都是考查由三角函數(shù)值求銳角取值范圍的題型.題6考查的是正切函數(shù)

值隨角度變化的規(guī)律.題7考查的是正弦函數(shù)值隨角度變化的規(guī)律,本題是題5的逆用.

8、已知：如圖，小明家在C處，AB為園林步行街所在的位置，由于有建筑物的遮擋，小明

只能從兩側(cè)進(jìn)入.己知AB兩處的距離為8km,AC兩處的距離為9km,AC與AB夾角為48°.

求：（1）假設(shè)遮擋的建筑物全部被拆掉，那么小明家離步行街最近的距離約為多長(zhǎng)（精確到

0.01km）;

⑵若小明站在點(diǎn)B處，則此時(shí)小明和家的連線與步行街的夾角約為多大.（精確到1'）.

【作業(yè)分析】先構(gòu)造直角三角形再運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)得出表達(dá)式，最后運(yùn)用計(jì)算器可以

求出.

【答案】⑴作A8邊上的高垂足為

?.?在RtAACH中,sinA=，,C"=4CsinA=9sin480*.69km

AC

答：.小明家離步行街最近的距離約為6.69km

RH

(2)???在Rl^ACH中,cos4=,/.AWMCcosA=9cos48°

AC

CHCH

，在中,lanB=然:"3.382???/氏73。32'.

BH-AU-BH

答：小明和家的連線與步行街的夾角約為73。32：

【設(shè)計(jì)意圖】這是一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題，需要將文字題需變成幾何問(wèn)題，考查學(xué)生理解題

目的能力，在問(wèn)題處理過(guò)程中涉及到等式變形，用計(jì)算器求三角函數(shù)值，進(jìn)一步鞏固新知.

四、素養(yǎng)提升作業(yè)（C類）（完成時(shí)間：6至8分鐘）

9、（1）在探究了余弦值隨著銳角的變大而減小的規(guī)律后，小明發(fā)現(xiàn)了若a,B,a+B都

是銳角，cosa+cosB與cos（a+B）的大小關(guān)系，你也發(fā)現(xiàn)了嗎？寫出結(jié)論并說(shuō)明理

由.

（2）當(dāng)余弦換成正弦時(shí)，還有類似規(guī)律嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（提示：驗(yàn)證時(shí)可借助提示圖）

【作業(yè)分析】可以先舉出幾種具體帶的例子猜想規(guī)律，再根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行驗(yàn)證.

【答奚】（1）cosa+cosB>cos（a+B）

Va<a+P,隨著角度變大余弦值變小

cosa>cos(a+B)

故cosa+cosB>cos(a+B)

(2)猜想:sina+sin3>sin(a+p).

驗(yàn)證：Ysina+sinB=：：+：；,sin(a+B)=：：,

VOA>OB..-.BC>BC,???AB+BC>AB+BC=AB+BC

OBOAOAOBOAOAOA

???AB+BC>AE.JB￡"：,

sina+sinp>sin（a+p）.

【設(shè)計(jì)意圖】本題考杳了學(xué)生探究新知的能力，體會(huì)由特殊到一般的探究方法，猜想不一

定成立，還需要驗(yàn)證，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)探究過(guò)程中的嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)學(xué)生思維、演算能力得

到提升；在問(wèn)題解決的過(guò)程中，促使學(xué)生方法的形成和核心素養(yǎng)的融合發(fā)展.

18

【作業(yè)評(píng)價(jià)】

自我評(píng)價(jià)小組評(píng)價(jià)教師評(píng)價(jià)

書寫

前置性小研究

知識(shí)與技能鞏固

能力發(fā)展

素養(yǎng)提升

第六課時(shí)解直角三角形

一、前置性小研究：

畫一個(gè)RlZXABC,ZC=90°,想一想兩銳角有什么關(guān)系，三邊有什么關(guān)系呢？如果知道一

角一邊，你能求出哪些元素呢？

【設(shè)計(jì)意圖】同學(xué)們自主探究，小組合作交流，既增加學(xué)生的感情?，又鍛煉學(xué)生間團(tuán)結(jié)協(xié)

作，以及動(dòng)手能力.讓每位同學(xué)都參與進(jìn)來(lái)，快樂(lè)中學(xué)習(xí).

一、知識(shí)與技能鞏固（A類）（完成時(shí)間4至6分鐘）

1、在應(yīng)式中，Zr=90°,a、b、。分別是乙4、NB、N儆對(duì)邊，根據(jù)下列條件，

解這個(gè)直角三角形.

（1）N作60°,a=4；（2）a=l,〃=&.

【作叱分析】在放中，根據(jù)一角一邊或兩邊，可以求出其他元素。

【答案】1、（1）根據(jù)/。=90°,/廬60°得到/4二30°,根據(jù)a=4,用正弦求出c二8,用

余弦求出b=43；（2）根據(jù)N490°a=l,〃=/，求出c=2,用正弦、余弦定義求出

Z^°,ZA=30°.

2、己知/力為銳角，且sin4=與,那么/力度數(shù)是多少？

【作業(yè)分析】根據(jù)sinA=當(dāng),得到N4=45°

【答案】ZA=45°

【設(shè)計(jì)意圖】A類題面向全體學(xué)生，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，反饋學(xué)習(xí)效果，關(guān)

注全體學(xué)生特別是學(xué)困生的知識(shí)與技能水平.

三、能力發(fā)展作業(yè)（B類）（完成時(shí)間10至15分鐘）

1、如圖所示的是一段國(guó)家級(jí)旅游圣地安徽黃山云谷索道的示意圖.已知力、〃兩點(diǎn)間的距

離為2666米，/BAC=a,則纜車從1點(diǎn)到8點(diǎn)上升的高度（即比的長(zhǎng)）為（）

19

A?2666sina米B.勤…米C.2666cos。米D,鬻米

【作業(yè)分析】根據(jù)sin"置求解.

【答案】A

【設(shè)計(jì)意圖】本題是一題研究測(cè)量索道上升高度問(wèn)題，在直角三角形中，知道一邊和一角，

可以求其他邊和角，本題是代公式鞏固基礎(chǔ)題，索道是學(xué)生非常喜歡的話題，每位同學(xué)都

喜歡去景點(diǎn)游玩，放松一下學(xué)習(xí)的壓力和辛苦，關(guān)鍵坐在纜車上，既刺激舒服，又能感受

一覽眾山小，看到優(yōu)美的風(fēng)景，別有一番風(fēng)味.

2、下圖是某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為4G6次，滑梯的坡角為30°,那么滑梯長(zhǎng)AC為

()米

【作業(yè)分析】根據(jù)sinA=多求解.

【答案】12

【設(shè)計(jì)意圖】本題是電梯問(wèn)題，去商城坐電梯是我們生活中常見(jiàn)的事，研究電梯模型是數(shù)

學(xué)中一類題型.通過(guò)本題讓學(xué)生熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義.

3、長(zhǎng)征一號(hào)火箭于1965年開(kāi)始研制.1970年4月24日，首次將中國(guó)第一顆人造地球衛(wèi)星

一東方紅一號(hào)成功送入太空.該火箭共進(jìn)行兩次衛(wèi)星發(fā)射，成功率100機(jī)第二次發(fā)射時(shí)間

是1971年，宸撼人心.當(dāng)長(zhǎng)征一號(hào)火箭從地面到達(dá)點(diǎn)力處時(shí)，在P處測(cè)得力點(diǎn)的仰角NDPA

為30。且力與融點(diǎn)的距離為2160千米，它沿鉛垂線上升100秒后到達(dá)8處,此時(shí)在P處

測(cè)得5點(diǎn)的仰角NQP8為45。，求長(zhǎng)征一號(hào)火箭從/I處到〃處的平均速度.結(jié)果精確到IWs,

取6=1乃2,力=1.414)

20

【作業(yè)分析】根據(jù)在夕處測(cè)得4點(diǎn)的仰角/。以為30。且力與儆點(diǎn)的距離為6千米，可以

求出PQ的長(zhǎng)，再根據(jù)此時(shí)在月處測(cè)得5點(diǎn)的仰角NDP8為45。，即△BDP為等腰直角三角形，

可以間接求出的長(zhǎng)，再利用平均速度的計(jì)算公式即可求解.

【答案】7900m/s

【設(shè)計(jì)意圖】B類題注重學(xué)生對(duì)知識(shí)的變式（靈活）應(yīng)用能力，是對(duì)知識(shí)掌握程度的一次

升華.題目的選擇，題型的設(shè)置向中等生傾斜.主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)

鍵是：掌握仰角俯角的定義.長(zhǎng)征一號(hào)火箭成功發(fā)射，震撼人心.科技是第一生產(chǎn)力，每

位學(xué)生都有一個(gè)科技?jí)簦恳粋€(gè)科技都是從測(cè)量收集計(jì)算開(kāi)始的，學(xué)好數(shù)理化，學(xué)到科技

走天下，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、開(kāi)拓進(jìn)取的精神.

四、素養(yǎng)提升（C類）（完成時(shí)間10至15分鐘）

數(shù)學(xué)小組合作探究，用面積法來(lái)證明:在銳角AABC中，NA對(duì)邊為a,NB對(duì)邊為b,

abc

NC對(duì)邊為c,有

sinAsinBsine

活動(dòng)一：同學(xué)們能不能用三角形面積公式，結(jié)合三角函數(shù)用一角和兩邊來(lái)表示三角形的面

積呢？能寫出三種表示形式嗎？

活動(dòng)二：同學(xué)們能用的，通則士士:嗎?小組合作探討試試看.

【學(xué)以致用】

根據(jù)上面得到的公式求下列各題

1、在銳角中，AB=2,AC=3,ZA=30°,三角形的面積是多少呢？

2、在銳角△ABC中，BC=-J2,ZA=60°ZB=45°,求AC.

【作業(yè)分析】活動(dòng)一、二：構(gòu)造三用形三邊的高線，用三角函數(shù)表示三邊上的高，再用面

積相等，變形即可得白三三

KinXMBRcinf

【學(xué)以致用】1、根據(jù)上面公式，5-詆=上產(chǎn)，得到S“BC=3.

與=看，得到八3一.

tin.4aMAunC

【答案】活動(dòng)一、二：過(guò)B作BD_LAC,根據(jù)NA和AB長(zhǎng)為c得到高BD=csinA所以S,，ABC=*,同