專(zhuān)題24圓的有關(guān)計(jì)算?解讀考點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)名師點(diǎn)晴弧長(zhǎng)和扇形面積弧長(zhǎng)公式會(huì)求n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)扇形面積公式會(huì)求圓心角為n°的扇形面積圓錐側(cè)面積計(jì)算公式能根據(jù)公式中的已知量求圓錐中的未知量?2年中考【2015年題組】1．（2015河池）如圖，用一張半徑為24cm的扇形紙板制作一頂圓錐形帽子（接縫忽略不計(jì)），如果圓錐形帽子的底面半徑為10cm，那么這張扇形紙板的面積是（）A．240πcm2B．480πcm2C．1200πcm2D．2400πcm2【答案】A．【解析】試題分析：這張扇形紙板的面積=×2π×10×24=240π（cm2）．故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．2．（2015涼山州）將圓心角為90°，面積為4πcm2的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為（）A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm【答案】A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．3．（2015德州）如圖，要制作一個(gè)圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應(yīng)為（）A．288°B．144°C．216°D．120°【答案】A．【解析】試題分析：∵底面圓的半徑與母線長(zhǎng)的比是4：5，∴設(shè)底面圓的半徑為4x，則母線長(zhǎng)是5x，設(shè)圓心角為n°，則，解得：n=288，故選A．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．4．（2015寧波）如圖，用一個(gè)半徑為30cm，面積為300πcm2的扇形鐵皮，制作一個(gè)無(wú)底的圓錐（不計(jì)損耗），則圓錐的底面半徑r為（）A．5cmB．10cmC．20cmD．5πcm【答案】B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．5．（2015蘇州）如圖，AB為⊙O的切線，切點(diǎn)為B，連接AO，AO與⊙O交于點(diǎn)C，BD為⊙O的直徑，連接CD．若∠A=30°，⊙O的半徑為2，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：過(guò)O點(diǎn)作OE⊥CD于E，∵AB為⊙O的切線，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∴∠COD=120°，∠OCD=∠ODC=30°，∵⊙O的半徑為2，∴OE=1，CE=DE=，∴CD=，∴圖中陰影部分的面積為：=．故選A．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．切線的性質(zhì)．6．（2015成都）如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，半徑為4，則這個(gè)正六邊形的邊心距OM和BC弧線的長(zhǎng)分別為（）A．2，B．，C．，D．，【答案】D．考點(diǎn)：1．正多邊形和圓；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算．7．（2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90°，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4【答案】A．【解析】試題分析：S陰影部分=S扇形OAB﹣S△OAB==π﹣2．故選A．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．8．（2015攀枝花）如圖，已知⊙O的一條直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，且AC=2，AE=，CE=1，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．【答案】D．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．勾股定理的逆定理；3．圓周角定理；4．解直角三角形．9．（2015自貢）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝，則陰影部分的面積為（）A．2πB．πC．D．【答案】D．【解析】試題分析：連接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE=CD=（垂徑定理），故S△OCE=S△ODE，即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圓周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD==，即陰影部分的面積為．故選D．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．垂徑定理；3．圓周角定理；4．解直角三角形．10．（2015達(dá)州）如圖，直徑AB為12的半圓，繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，此時(shí)點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B′，則圖中陰影部分的面積是（）A．12πB．24πC．6πD．36π【答案】B．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．11．（2015德陽(yáng)）如圖，已知⊙O的周長(zhǎng)為4π，的長(zhǎng)為π，則圖中陰影部分的面積為（）A．B．C．D．2【答案】A．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算．12．（2015梧州）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，以E為圓心，ED為半徑作半圓，交A、B所在的直線于M、N兩點(diǎn)，分別以直徑MD、ND為直徑作半圓，則陰影部分面積為（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】試題分析：根據(jù)圖形可知陰影部分的面積=兩個(gè)小的半圓的面積+△DMN的面積﹣大半圓的面積．∵M(jìn)N的半圓的直徑，∴∠MDN=90°．在Rt△MDN中，MN2=MD2+DN2，∴兩個(gè)小半圓的面積=大半圓的面積．∴陰影部分的面積=△DMN的面積．在Rt△AOD中，OD===，∴陰影部分的面積=△DMN的面積=MN?AD==．故選B．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．勾股定理；3．綜合題．13．（2015咸寧）如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時(shí)，圖中陰影部分的面積（）A．由小到大B．由大到小C．不變D．先由小到大，后由大到小【答案】C．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．定值問(wèn)題；3．綜合題．14．（2015常德）若兩個(gè)扇形滿足弧長(zhǎng)的比等于它們半徑的比，則這稱(chēng)這兩個(gè)扇形相似．如圖，如果扇形AOB與扇形A1O1B1是相似扇形，且半徑OA：O1A1=k（k為不等于0的常數(shù)）．那么下面四個(gè)結(jié)論：①∠AOB=∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為．成立的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【答案】D．考點(diǎn)：1．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算；3．扇形面積的計(jì)算；4．新定義；5．壓軸題．15．（2015邵陽(yáng)）如圖，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直線l上繞其右下角的頂點(diǎn)B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置，再繞右下角的頂點(diǎn)繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置，…，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2015次后，頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路程之和是（）A．2015πB．3019.5πC．3018πD．3024π【答案】D．【解析】試題分析：轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的路線長(zhǎng)是：，轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，轉(zhuǎn)動(dòng)五次A的路線長(zhǎng)是：，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：++2π=6π，2015÷4=503余3，頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π×504=3024π．故選D．考點(diǎn)：1．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算；3．規(guī)律型．16．（2015北海）用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑是．【答案】2．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．17．（2015貴港）如圖，已知圓錐的底面⊙O的直徑BC=6，高OA=4，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為．【答案】15π．【解析】試題分析：∵OB=BC=3，OA=4，由勾股定理，AB=5，側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：×6π×5=15π．故答案為：15π．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．18．（2015慶陽(yáng)）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=，若把Rt△ABC繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積為（結(jié)果保留π）．【答案】．【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴AB=AC=4，∴CD=2，以CD為半徑的圓的周長(zhǎng)是：4π．故直線旋轉(zhuǎn)一周則所得的幾何體得表面積是：2××4π×=．故答案為：．考點(diǎn)：1．圓錐的計(jì)算；2．點(diǎn)、線、面、體．19．（2015賀州）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形A′B′C′D′，則點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是（結(jié)果保留π）．【答案】．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．20．（2015天水）如圖，△ABC是正三角形，曲線CDEF叫做正三角形的漸開(kāi)線，其中弧CD、弧DE、弧EF的圓心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲線CDEF的長(zhǎng)是．【答案】4π．考點(diǎn)：1．弧長(zhǎng)的計(jì)算；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．綜合題．21．（2015河南省）如圖，在扇形AOB中，∠AOB=90°，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CE⊥OA交于點(diǎn)E，以點(diǎn)O為圓心，OC的長(zhǎng)為半徑作交OB于點(diǎn)D．若OA=2，則陰影部分的面積為．【答案】．【解析】試題分析：連接OE、AE，∵點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO為等邊三角形，∴S扇形AOE==，S扇形ABO==，S扇形CDO==，∴S陰影=S扇形ABO﹣S扇形CDO﹣（S扇形AOE﹣S△COE）==．故答案為：．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．22．（2015煙臺(tái)）如圖，將弧長(zhǎng)為6π，圓心角為120°的圓形紙片AOB圍成圓錐形紙帽，使扇形的兩條半徑OA與OB重合（粘連部分忽略不計(jì)）則圓錐形紙帽的高是．【答案】．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．23．（2015樂(lè)山）如圖，已知A（，2）、B（，1），將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，）的位置，則圖中陰影部分的面積為．【答案】．【解析】試題分析：∵A（，2）、B（，1），∴OA=4，OB=，∵由A（，2）使點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A′（﹣2，），∴∠A′OA=∠B′OB=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，∴陰影部分的面積等于S扇形A'OA﹣S扇形C'OC==，故答案為：．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．24．（2015鎮(zhèn)江）圖①是我們常見(jiàn)的地磚上的圖案，其中包含了一種特殊的平面圖形﹣正八邊形．（1）如圖②，AE是⊙O的直徑，用直尺和圓規(guī)作⊙O的內(nèi)接正八邊形ABCDEFGH（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的前提下，連接OD，已知OA=5，若扇形OAD（∠AOD＜180°）是一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑等于．【答案】（1）作圖見(jiàn)試題解析；（2）．試題解析：（1）如圖所示，八邊形ABCDEFGH即為所求；（2）∵八邊形ABCDEFGH是正八邊形，∴∠AOD=×3=135°，∵OA=5，∴的長(zhǎng)==，設(shè)這個(gè)圓錐底面圓的半徑為R，∴2πR=，∴R=，即這個(gè)圓錐底面圓的半徑為．故答案為：．考點(diǎn)：1．正多邊形和圓；2．圓錐的計(jì)算；3．作圖—復(fù)雜作圖．25．（2015寧德）圖（1）是一個(gè)蒙古包的照片，這個(gè)蒙古包可以近似看成是圓錐和圓柱組成的幾何體，如圖（2）所示．（1）請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的俯視圖；（2）圖（3）是這個(gè)幾何體的正面示意圖，已知蒙古包的頂部離地面的高度EO1=6米，圓柱部分的高OO1=4米，底面圓的直徑BC=8米，求∠EAO的度數(shù)（結(jié)果精確到0.1°）．【答案】（1）答案見(jiàn)試題解析；（2）26.6°．（2）連接EO1，如圖所示，∵EO1=6米，OO1=4米，∴EO=EO1﹣OO1=6﹣4=2米，∵AD=BC=8米，∴OA=OD=4米，在Rt△AOE中，tan∠EAO=，則∠EAO≈26.6°．考點(diǎn)：1．圓錐的計(jì)算；2．圓柱的計(jì)算；3．作圖-三視圖．26．（2015玉林防城港）如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)且∠BOD=60°，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線CD交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，E為的中點(diǎn)，連接DE，EB．（1）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；（2）已知圖中陰影部分面積為6π，求⊙O的半徑r．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）6．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．平行四邊形的判定；3．扇形面積的計(jì)算；4．綜合題．27．（2015揚(yáng)州）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．（1）求證：∠PCA=∠B；（2）已知∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開(kāi)始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)．【答案】（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）或或．【解析】試題分析：（1）連接OC，由PC是⊙O的切線，得到∠1+∠PCA=90°，由AB是⊙O的直徑，得到∠2+∠B=90°，從而得到結(jié)論；（2）△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，有三種情況，即：①當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時(shí)；②當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50°時(shí)；③當(dāng)∠BOQ=50°時(shí)，即∠AOQ=230°時(shí)；分別求得點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)即可．試題解析：（1）連接OC，∵PC是⊙O的切線，∴∠PCO=90°，∴∠1+∠PCA=90°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠2+∠B=90°，∵OC=OA，∴∠1=∠2，∴∠PCA=∠B；考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．弧長(zhǎng)的計(jì)算；3．分類(lèi)討論；4．綜合題；5．軌跡．【2014年題組】1．（2014·揚(yáng)州）如圖，已知正方形邊長(zhǎng)為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A.B．C.D.【答案】B．【解析】試題分析：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，圓與正方形的四條邊都相切，∴．∵0.215最接近0.2，∴陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是0.2故選B．考點(diǎn)：1．圓和正方形的面積；2．無(wú)理數(shù)的大小估計(jì)；3．轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．2．（2014·金華）一張圓心角為45°的扇形紙板和圓形紙板按如圖方式剪得一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)都為1，則扇形紙板和圓形紙板的面積比是（）A．B．C．D．【答案】A．故選A．考點(diǎn)：1．等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；2．勾股定理；3．扇形面積和圓面積的計(jì)算．3．（2014·遼寧省本溪市）底面半徑為4，高為3的圓錐的側(cè)面積是（） A． 12π B． 15π C． 20π D． 36π【答案】B．【解析】試題分析：∵圓錐的底面半徑為3，高為4，∴母線長(zhǎng)為5，∴圓錐的側(cè)面積為：πrl=π×3×5=15π，故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．4．（2014·山東省萊蕪市）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為R的半圓，則該圓錐的高是（） A． R B．R C．R D． R【答案】D．【解析】試題分析：圓錐的底面周長(zhǎng)是：πR；設(shè)圓錐的底面半徑是r，則2πr=πR．解得：r=R．由勾股定理得到圓錐的高為．故選D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．5．（2014·貴州安順市）已知圓錐的母線長(zhǎng)為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 180°【答案】D．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．6．（湖南衡陽(yáng)市）圓心角為，弧長(zhǎng)為的扇形半徑為（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試卷分析：，解得：r=18．故選C．考點(diǎn)：圓的計(jì)算．7．（2014南京）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi)，得到一個(gè)扇形，若圓錐底面圓半徑r=2cm，扇形圓心角，則該圓錐母線長(zhǎng)l為cm．【答案】6．【解析】試題分析：∵圓錐底面圓半徑r=2cm，∴根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式，得圓的周長(zhǎng)為，∵側(cè)面展開(kāi)后所得扇形弧長(zhǎng)等于圓的周長(zhǎng)，∴扇形弧長(zhǎng)．又∵側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的圓心角為120°，∴根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式，側(cè)面展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)為．考點(diǎn)：圓錐和扇形的計(jì)算．8．（2014·呼和浩特）一個(gè)底面直徑是80cm，母線長(zhǎng)為90cm的圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為．【答案】1600．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．9．（2014·濰坊）如圖，兩個(gè)半徑均為的⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，且每個(gè)圓都經(jīng)過(guò)另一個(gè)圓的圓心，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】．【解析】試題分析：如圖，連接O1O2，過(guò)點(diǎn)O1作O1H⊥AO2于點(diǎn)H，由題意可得：AO1=O1O2=AO2=，∴△AO1O2是等邊三角形．∴．∴．∴．∴圖中陰影部分的面積為：．考點(diǎn)：1．扇形面積的計(jì)算；2．等邊三角形的判定和性質(zhì)；3．相交兩圓的性質(zhì)；4．銳角三角函數(shù)定義；5．特殊角的三角函數(shù)值；6．轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．10．（2014·重慶A）如圖，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB與⊙O相切于點(diǎn)C，則圖中陰影部分的面積為．（結(jié)果保留π）【答案】．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．等腰三角形的性質(zhì)；3．含30度角的直角三角形的性質(zhì)；4．勾股定理；5．扇形面積的計(jì)算；6．轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用．?考點(diǎn)歸納歸納1：弧長(zhǎng)公式基礎(chǔ)知識(shí)歸納：n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)l的計(jì)算公式為注意問(wèn)題歸納：①在弧長(zhǎng)的計(jì)算公式中，n是表示1°的圓心角的倍數(shù)，n和180都不要帶單位．②若圓心角的單位不全是度，則需要先化為度后再計(jì)算弧長(zhǎng)．③題設(shè)未標(biāo)明精確度的，可以將弧長(zhǎng)用π表示．④正確區(qū)分弧、弧的度數(shù)、弧長(zhǎng)三個(gè)概念，度數(shù)相等的弧，弧長(zhǎng)不一定相等，弧長(zhǎng)相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一．【例1】在半徑為2的圓中，弦AB的長(zhǎng)為2，則的長(zhǎng)等于（） A． B． C． D．【答案】C．考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算．歸納2：扇形面積基礎(chǔ)知識(shí)歸納：扇形面積公式：注意問(wèn)題歸納：其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長(zhǎng)．【例2】如圖，將長(zhǎng)為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，則S扇形=cm2【答案】4．【解析】試題分析：設(shè)圍成扇形的角度為n，∵將長(zhǎng)為8cm的鐵絲AB首尾相接圍成半徑為2cm的扇形，∴圍成扇形的弧長(zhǎng)為4cm．∴根據(jù)弧長(zhǎng)公式，得，∴根據(jù)扇形面積公式，得．考點(diǎn)：扇形的計(jì)算．歸納3：圓錐的側(cè)面積基礎(chǔ)知識(shí)歸納：圓錐的側(cè)面積：，其中l(wèi)是圓錐的母線長(zhǎng)，r是圓錐的地面半徑．注意問(wèn)題歸納：①圓錐的母線與展開(kāi)后所得扇形的半徑相等．②圓錐的底面周長(zhǎng)與展開(kāi)后所得扇形的弧長(zhǎng)相等．【例3】一個(gè)圓錐的高為4cm，底面圓的半徑為3cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）A． 12πcm2 B．15πcm2 C．20πcm2 D．30πcm2【答案】B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．歸納4：陰影部分面積基本方法歸納：求陰影面積常用的方法：①直接用公式法；②和差法；③割補(bǔ)法．注意問(wèn)題歸納：求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．【例4】如圖，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半徑為4，點(diǎn)C在上，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，當(dāng)△OCD的面積最大時(shí)，圖中陰影部分的面積為．【答案】．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．?1年模擬1．（2015屆湖北省宜昌市興山縣校級(jí)模擬）勞技課上，小穎將一頂自制的圓錐形紙帽戴在頭上，已知紙帽底面圓半徑為10cm，母線長(zhǎng)50cm，則這頂紙帽的側(cè)面積為（）cm2．A．250πB．500πC．750πD．1000π【答案】B．【解析】試題分析：底面圓的半徑為10cm，則底面周長(zhǎng)=20πcm，側(cè)面面積=π×10×50=500πcm2．故選B．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．2．（2015屆湖北省廣水市校級(jí)模擬）如圖，圓錐體的高h(yuǎn)=2cm，底面半徑r=2cm，則圓錐體的全面積為（）cm2．A．4πB．8πC．12πD．（4+4）π【答案】C．【解析】試題分析：底面圓的半徑為2，則底面周長(zhǎng)=4π，因?yàn)榈酌姘霃綖?cm、高為2cm，所以圓錐的母線長(zhǎng)為4cm，即可求得側(cè)面面積=×4π×4=8π；底面積為=4π，所以全面積為：8π+4π=12πcm2．故選C．考點(diǎn)：圓錐的有關(guān)計(jì)算．3．（2015屆山東省高密市模擬考試）如果圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（）A．B．C．D．【答案】B．考點(diǎn)：1．圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖；2．扇形的面積計(jì)算．4．（2015屆山東省新泰市模擬考試）如圖，中，，，，分別為邊的中點(diǎn)，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段所掃過(guò)部分的面積（即陰影部分面積）為（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】試題分析：連接BH，BH1，∵O、H分別為邊AB，AC的中點(diǎn)，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，∴△OBH≌△O1BH1，利用勾股定理可求得BH=，所以利用扇形面積公式可得．故選C．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．5．（2015屆江蘇省興化顧莊等三校校級(jí)模擬）若糧倉(cāng)頂部是圓錐形，且這個(gè)圓錐的高為2m，母線長(zhǎng)為2.5m，為防雨需在糧倉(cāng)頂部鋪上油氈，則這塊油氈的面積是m2．【答案】．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．6．（2015屆河南省三門(mén)峽市模擬考試）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，分別以A、C為圓心，以的長(zhǎng)為半徑作圓，將Rt△ABC截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為．【答案】24-cm2．【解析】試題分析：如圖：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，∴AC==10cm，△ABC的面積是：AB?BC=×8×6=24cm2．∴S陰影部分=×6×8-=24-cm2,故陰影部分的面積是：24-cm2．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．7．（2015屆湖北省武漢市校級(jí)模擬）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1；（2）求點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑弧AA1的長(zhǎng)度；（結(jié)果保留π）（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB1的值