二次函數(shù)（第二課時(shí)）主講人：郭雙雙

學(xué)

校：北京市第八十中學(xué)學(xué) 科：數(shù)學(xué)（人教版） 年 級：九年級下學(xué)期初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目

標(biāo)會(huì)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式，建立知識(shí)之間的聯(lián)系；會(huì)利用函數(shù)圖象解決問題，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想；靈活運(yùn)用函數(shù)與方程的有關(guān)知識(shí)解決問題，提高分析和解決問題的能力．初中數(shù)學(xué)一元二次不等式ax2+bx+c>0(a≠0)令y=0二次函數(shù) 令y>0y=ax2+bx+c(a≠0)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y=0時(shí)，求自變量x的值.形求拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y>0時(shí)，求自變量x的取值范圍.形求拋物線y=ax2+bx+c在x軸上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)取值范圍.用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程、不等式初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)y

ax2

bx

c(a

0)的圖象二次函數(shù)y

ax2

bx

c(a

0)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)一元二次方程ax2

bx

c

0(a

0)根的情況一元二次方程根的判別式b2

4ac

0b2

4ac

0b2

4ac

0二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題初中數(shù)學(xué)解一元二次方程ax2+bx+c=m(a≠0)函數(shù)值y=m時(shí)，求自變量x的范圍.求拋物線y=ax2+bx+c與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)范圍.數(shù)形解一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)函數(shù)值y=0與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的時(shí)，求自變量x的值.形ax2+bx+c=m(a≠0)函數(shù)值y=m求拋物線y=ax2+bx+c 與直線y=m不等式ax2+bx+c>m(a≠0)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值y>m在直線y=m上方的點(diǎn)用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程、不等式初中數(shù)學(xué)ax2+bx+c=m(a≠0)函數(shù)值y=m直線y=m交點(diǎn)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系解一元二次方程

ax2+bx+c=mx+n（m

≠0

）數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值與一次函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值相等時(shí)，求自變量x的值.形求拋物線y=ax2+bx+c與直線y=mx+n交點(diǎn)的橫坐標(biāo).初中數(shù)學(xué)二次函數(shù)與一元二次不等式之間的關(guān)系解一元二次不等式ax2+bx+c>mx+n數(shù)當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)值大于一次函數(shù)y=mx+n的函數(shù)值時(shí)，求自變量x的范圍.形求拋物線y=ax2+bx+c在直線y=mx+n上方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍.初中數(shù)學(xué)例題講解例1.已知二次函數(shù) y=mx2-3x+1

的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，求m的取值范圍.4

9

4m

0

m

94m

9

且m

0

m

0

0

初中數(shù)學(xué)例題講解例2.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

(a≠0)的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為

（1,0），與

y軸的交點(diǎn)為

（0,3）.（1）關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0

(a≠0)的解為

x=-3或1 .（2）關(guān)于x的不等式ax2+bx+c<0

(a≠0)的解集為x<-3或

x>1.初中數(shù)學(xué)例題講解例2.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為

（1,0），與

y軸的交點(diǎn)為

（0,3）.關(guān)于x的方程ax2+bx+c=3(a≠0)的解為

x=-2或0 .若 關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k

(a≠0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍為

k<4

.初中數(shù)學(xué)例2.二次函數(shù)

y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-1，與x

軸的一個(gè)交點(diǎn)為

（1,0），與

y軸的交點(diǎn)為

（0,3）.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>x+3

(a≠0)的解集為

-3<x<0 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象與直線y=x+m有交點(diǎn)，求m的取值范圍.-x2-2x+3=x+mx2+3x+m-3=0

9

4(m

3)

04m

21例題講解初中數(shù)學(xué)x…-10245…y1…01356…y2…0-1059…A．-1＜x＜4C．x＜-1或x＞5B．4＜x＜5D．x＜-1或x＞41.已知一次函數(shù)和二次函數(shù)部分自變量和對應(yīng)的函數(shù)值如下表：1y

kx

m(k

0)22y

ax

bx

c(a

0)交點(diǎn)(-1,0),(4,5)當(dāng)y1

＜

y2時(shí)，自變量x的取值范圍是（

D ）練習(xí)初中數(shù)學(xué)例題講解的范圍內(nèi)有且僅有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.函數(shù)觀點(diǎn)例3.若關(guān)于x的一元二次方程

x22

4

x

3

t

0

在

0

x

72

5

t

3或t

14在

0

x

7

的范圍內(nèi)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)二次函數(shù)

y