第第頁浙江省嘉興市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題有4個選項，其中有且只有一個正確，請把正確選項的代碼填入答題卷的相應(yīng)空格，每小題3分，共30分）1．如圖，在銳角△ABC中，AD為BC邊上的中線，則（）A．BD=AD B．BD=CD C．AD=AC D．AB=BC2．一次函數(shù)y=2x?4與x軸的交點坐標是（）A．(0,?4) B．(0,4) C．(2,0) D．(?2,0)3．某農(nóng)戶今年的收入比去年至少多1.5萬元，記去年的收入為p萬元，今年的收入為q萬元，則可列不等式為（）A．q?p>1.5 B．q?p≥1.5 C．p?q>1.5 D．p?q≥1.54．如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，AD，BE交于點F，則∠AFE的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°5．將A2,?1A．點A關(guān)于x軸作軸對稱 B．點A關(guān)于y軸作軸對稱C．點A向左平移2個單位 D．點A向上平移1個單位6．在下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．∠A=40°，∠B=50° B．AB=3，BC=4，AC=C．AB=AC，∠B=45° D．∠A=30°，AB=7．不等式組2x?4>01?x<5A．x>4 B．x>?4 C．2<x<4 D．x>28．如圖，已知△ABC，∠BAC>90°，AC>AB，DE垂直平分AC，垂足為D，交BC于點E，點F在BC上，且DF=DC，連接AE，AF．下面四個結(jié)論中，正確的是（）A．DF=AE B．AF=BF C．∠FAE=∠C D．∠AFD=∠AED9．材料：甲開汽車，乙騎自行車從A地沿一條筆直的公路勻速前往B地，乙比甲先出發(fā)．設(shè)乙行駛的時間為th，甲，乙兩人之間的距離ykm關(guān)于時間A．甲行駛的速度是20km/h C．A，B兩地之間的距離為90km 10．如圖，將△ABC沿DE折疊，BD的對應(yīng)邊B'D恰好經(jīng)過頂點A，△AEB'≌△DCAA．α+β=90° C．2α=β D．3α=2β二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）11．在圓周長公式C=2πr中，常量是12．一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm和4cm，則第三邊長為cm．13．要說明命題“若x>1，則ax>a”是假命題，反例a的值可以是（寫出一個即可）．14．如圖，在△ABC和△DBC中，∠A=∠D=90°，AC=CD=12，BC=13，則點A，D之間的距離為15．已知直線y1=kx+b與x軸交于點2,0，直線y2=mx+b與x軸交于點1,0．設(shè)y=y1?y216．在直角坐標系中，點Pa,b?3≤a≤?1,1≤b≤3，點Qm,0t≤m≤t+4，PQ的最小值為1，最大值大于5，則三、解答題（本題有8小題，第17~22題每題6分，第23、24題每題8分，共52分）17．解不等式x+1218．如圖，在△ABC中，AB=AC．（1）尺規(guī)作圖：作BC邊上的高線AD．（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若AB=10，BC=12，求高線AD的長．19．在直角坐標系中，點Aa,2向右平移5個單位后得到點B（1）求a，b的值；（2）試判斷點2,1是否在經(jīng)過點B的正比例函數(shù)y=kx的圖象上，并說明理由．20．如圖，已知BE平分∠ABC，點D為BE上一點，連接AD，CD．（1）請從①AB=BC，②∠A=∠C中任選一個作為條件，使得結(jié)論“△ABD≌△CBD”成立，并證明；（2）在（1）的條件下，若∠ABC=40°，∠A=30°，求∠ADC的度數(shù)．21．已知A，B是一次函數(shù)y=kx+b圖象上的兩點．（1）若A，B兩點的坐標分別是3,?4，0,2，求這個一次函數(shù)的表達式；（2）若A，B兩點的坐標分別是m,n?2，m+1,n，求k的值．22．學(xué)校組織學(xué)生進行一次徒步旅行．校門口到A，B，C三個景點的距離分別為3.15km，3.36km，4.2km．學(xué)生13:00從校門口出發(fā)，以平均每小時4.2km的速度前往景點，在景點游玩時間為t小時，再以平均每小時（1）若學(xué)校組織學(xué)生前往景點C游玩，且恰好在17:00返回校門口，求t的最大值；（2）若t=2，x=3，學(xué)生在17:00前返回校門口，則學(xué)?？赡芙M織學(xué)生去A，B，C中的哪幾個景點？23．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點A?2,3和點B（1）用含k的代數(shù)式表示m；（2）若m>3，求k的取值范圍；（3）已知m=0，C為x軸上一點．當△ABC為直角三角形時，求點C的坐標．24．如圖，已知△ABC和△ACD，∠ABC=∠CAD=90°，AC=AD，AB>BC，點C關(guān)于直線AB的對稱點為C'，線段C'D交邊AB于點E，交∠CAD的平分線于點F（1）求證：CF=DF；（2）求∠AEF的度數(shù)；（3）探究DE與AB的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵在銳角△ABC中，AD為BC邊上的中線，∴BD=CD，故答案為：B.

【分析】利用三角形中線的定義解題．2．【答案】C【解析】【解答】解：把y=0代入y=2x?4，可得0=2x?4，解得x=2，即一次函數(shù)y=2x?4與x軸的交點坐標是(2,0)．故答案為：C．

【分析】將y=0代入y=2x?4，解得x值解題．3．【答案】B【解析】【解答】解：因為農(nóng)戶今年的收入比去年至少多1.5萬元，所以，列不等式為：q?p≥1.5，故答案為：B．

【分析】利用不等量關(guān)系，直接列出不等式解題.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，BE⊥AC，∴AC=BC∴∠CAD=1∴∠AFE=90°?∠CAD=60°，故答案為：A．

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=BC，5．【答案】A【解析】【解答】解：A．點A2,?1關(guān)于x軸作軸對稱點坐標為2,1B．點A2,?1關(guān)于y軸作軸對稱點坐標為?2,?1C．點A2,?1向左平移2個單位后坐標為0,?1D．點A2,?1向上平移1個單位后坐標為2,0故答案為：A．

【分析】利用關(guān)于x軸的對稱點的橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)；關(guān)于y軸的對稱點的橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變；點的平移規(guī)律“左減右加，上加下減”解答即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵∠A=40°，∠B=50°，∴∠C=180°?40°?50°=90°，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；B、∵AB=3，BC=4，AC=7∴AB∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意；C、∵AB=AC，∠B=45°，∴∠B=∠C=45°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，本選項不符合題意．D、∠A=30°，AB=1∴不能得出△ABC是直角三角形，本選項符合題意，故答案為：D．

【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，勾股定理的逆定理、等腰三角形的性質(zhì)逐項判斷即可．7．【答案】D【解析】【解答】解：2x?4>01?x<5由2x?4>0得：x>2，由1?x<5得：x>?4，則不等式組的解集為x>2，故答案為：D．

【分析】先求出兩個不等式的解集，然后利用“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”得到不等式組的解集即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，∴∠EAC=∠C，AD=CD，CE>CD，∵DF=DC，∴DF=DC<CE=AE，即DF<AE，故選項A的結(jié)論錯誤，不符合題意；∵DF=DC，∴DF=DA，∴∠DAF=∠DFA，∴∠AFC=∠DFA+∠DFC=∠DAF+∠C，∴180°=∠AFC+∠DAF+∠C=2∠AFC，即∠AFC=90°，∴∠AFB=180°?∠AFC=90°，若AF=BF，則∠B=∠BAF=1但題中沒有條件說明∠B=45°，故選項B的結(jié)論錯誤，不符合題意；若∠FAE=∠C，則∠FAE=∠EAC，∵∠C+∠FAE+∠EAC=90°，∴90°=∠C+∠FAE+∠EAC=∠C+∠C+∠C=3∠C，即∠C=30°，但題中沒有條件說明∠C=30°，故選項C的結(jié)論錯誤，不符合題意；∵∠AFC=90°，∠DAF=∠DFA，∠ADE=90°，∠EAC=∠C，∴∠DFA=∠DAF=90°?∠C=90°?∠EAC=∠AED，即∠AFD=∠AED，故選項D的結(jié)論正確，符合題意．故答案為：D．【分析】利用垂直平分線的性質(zhì)可以得到哦啊EA=EC，AD=CD，∠ADE=∠CDE=90°，即可得到CE>CD，判斷A；然后假設(shè)結(jié)論成立，得到不符合題意的結(jié)論，判斷B和C；利用垂直平分線的性質(zhì)及直角三角形兩銳角互余判斷D即可解題．9．【答案】C【解析】【解答】解：從圖看出乙比甲早出發(fā)1小時，甲用0.5小時追上乙，甲行駛的速度是20×3在甲出發(fā)32A，B兩地之間的距離為20×9甲比乙少行駛92故答案為：C．

【分析】借助圖象可得乙比甲早出發(fā)1小時，甲用0.5小時追上乙，然后根據(jù)速度、路程、時間的關(guān)系判斷即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵△AEB∴∠B由翻折得，∠B∴∠BAD=∠B而∠B+∠BAC+∠C=180°，∴α+α+β+α+β=180°，∴3α+2β=180°，故答案為：B．

【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得到∠DAC=∠B'=∠B=α，∠11．【答案】2π【解析】【解答】解：圓周長公式C=2πr中，常量是故答案為：2π．【分析】根據(jù)常量的定義求解即可。12．【答案】4【解析】【解答】解：分成兩種情況：①2cm的邊長為腰，則第三邊為腰也為2cm，此時2+2=4，不符合三角形三邊關(guān)系，所以不成立；②4cm的邊長為腰，則第三邊長為腰也為4cm，此時2+4＞4，可以組成三角形。

故第一空答案為：4.

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊之間的關(guān)系，可分類討論，得出答案。13．【答案】?1（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵命題“若x>1，則ax>a”是假命題，∴a≤0，∴反例a的值可以是?1（答案不唯一），故答案為：?1（答案不唯一）．

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)舉反例即可．14．【答案】120【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∴AB=5；過點A作AE⊥BC于點E，又1∴AE=AB×AC在Rt△ABC和RtAC=DCBC=BC∴Rt△BAC≌∴A、D之間的距離=2AE=120故答案為：12013．【分析】利用HL得到Rt△BAC≌Rt△BDC，過點A作AE⊥BC，然后利用勾股定理得到AB=515．【答案】增大【解析】【解答】解：把2,0代入y1=kx+b，得2k+b=0，把1,0代入y2=mx+b，得m+b=0，∴2k=m，y=y∴y=?kx，∵b=?2k，b>∴k<∴?k>∴y隨著x的增大而增大．故答案為：增大.

【分析】先得到y(tǒng)=?kx，再根據(jù)b>0，可得16．【答案】?7≤t<?5或?3<t≤?1【解析】【解答】解：如圖，由題意得：A?3,3，D∵PQ的最大值大于5，∴當AQ1=5，即Q11,0∵點Pa,b∴點P在正方形ABCD及內(nèi)部，∵點Qm,0t≤m≤t+4，PQ的最小值為1，最大值大于∴t<?5t+4≥?3或t≤?1解得：?7≤t<?5或?3<t≤?1，故答案為：?7≤t<?5或?3<t≤?1．

【分析】先畫出圖形，然后根據(jù)圖形得到t<?5t+4≥?3或t≤?117．【答案】解：x+12去分母得，x+1<2，移項得，x<2?1，合并同類項，得，x<1，將不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【解析】【分析】利用去分母、移項、合并同類項得到不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示解題．18．【答案】（1）解：分別以B、C兩點為圓心，大于12BC長度為半徑畫弧，兩弧在BC同側(cè)相交交于一點，連接此點和點A并交BC于點D，線段AD即為所求作△ABC的邊如圖：（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，∴BD=12BC=6，

在Rt△ABD中，AD2+BD2=A【解析】【分析】（1）分別以B、C兩點為圓心，大于12BC長度為半徑畫弧，兩弧在BC同側(cè)相交交于一點，連接此點和點A并交BC于點D，線段AD即為所求作△ABC的邊（2）先根據(jù)三線合一得到BD=6，然后在△ABD中根據(jù)勾股定理求出AD長即可.（1）解：分別以B、C兩點為圓心，大于12BC長度為半徑畫弧，兩弧在BC同側(cè)相交交于一點，連接此點和點A并交BC于點D，線段AD即為所求作△ABC的邊如圖：；（2）解：∵AB=AC，AD⊥BC，BC=12，∴BD=1在Rt△ABD中，A∵AB=10，BD=6，∴AD=19．【答案】（1）解：∵點Aa,2向右平移5個單位后得到點B∴a+5=4,b=2，∴a=?1,b=2；（2）解：是，理由如下：將B4,2，代入y=kx得k=當x=2時，y=1∴點2,1在該函數(shù)圖象上．【解析】【分析】（1）根據(jù)點的平移特征“左減右加，上加下減”解答即可；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解題.（1）解：∵點Aa,2向右平移5個單位后得到點B∴a+5=4,b=2，∴a=?1,b=2；（2）解：是，理由如下：將B4,2，代入y=kx得k=當x=2時，y=1∴點2,1在該函數(shù)圖象上．20．【答案】（1）解：兩個條件任選一個均可證明，選擇條件①．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBDSAS選擇條件②．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中∠ABD=∠CBD∠A=∠C∴△ABD≌△CBDAAS（2）解：∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=20°，∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=30°，∴∠ADE=∠CDE=50°，∴∠ADC=100°．【解析】【分析】（1）選擇①AB=BC，根據(jù)∠ABD=∠CBD,BD=BD，運用SAS得到△ABD≌△CBD；選擇②∠A=∠C，可得∠ABD=∠CBD,BD=BD，根據(jù)AAS得到△ABD≌△CBD即可解題；（2）根據(jù)角平分線的定義得到∠ABD=∠CBD=20°，然后根據(jù)（1）中結(jié)論得到∠C=∠A=30°，然后再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ADE=∠CDE=50°，最后根據(jù)∠ADC=∠ADE+∠CDE解題即可．（1）解：兩個條件任選一個均可證明，選擇條件①．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中AB=CB∠ABD=∠CBD∴△ABD≌△CBDSAS選擇條件②．∵BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中∠ABD=∠CBD∠A=∠C∴△ABD≌△CBDAAS（2）解：∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=20°，∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=30°，∴∠ADE=∠CDE=50°，∴∠ADC=100°．21．【答案】（1）解：將3,?4，0,2代入y=kx+b，得?4=3k+bb=2，

解得k=-2b=2，

∴一次函數(shù)解析式為（2）解：將m,n?2，m+1,n代入y=kx+b，得n?2=mk+bn=解得k=2【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可；（2）將A，B兩點的坐標代入（1）中的解析式求出k值即可．（1）解：將3,?4，0,2代入y=kx+b，得?4=3k+bb=2解得k=-2b=2∴一次函數(shù)解析式為y=?2x+2；（2）解：將m,n?2，m+1,n代入y=kx+b，得n?2=mk+bn=解得k=2．22．【答案】（1）解：4.2÷4.2=1(h)，∴t≤2，∴t的最大值為2；（2）解：設(shè)景點與校門口的距離為ykm根據(jù)題意得y4.2解得y≤7∴學(xué)?？赡芙M織學(xué)生去景點A或景點B．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列不等式解題；（2）設(shè)景點與校門口的距離為ykm（1）解：4.2÷4.2=1(h)，∴t≤2，∴t的最大值為2；（2）解：設(shè)景點與校門口的距離為ykm根據(jù)題意得y4.2解得y≤7∴學(xué)校可能組織學(xué)生去景點A或景點B．23．【答案】（1）解：將?2,3代入y=kx+b得3=?2k+b，∴b=2k+3，將B2,m代入y=kx+b∴m=2k+b=2k+2k+3=4k+3；（2）解：由題意得m=4k+3>3，∴k>0．（3）解：當m=0時，B2,0，設(shè)點C的坐標為①當∠ACB=90°，C?2,0②當∠BAC=90°，AC(2?a)2=3∴點C的坐標為?17綜上，點C的坐標為?2,0或?17【解析】【分析】（1）把A?2,3和點B2,m代入（2）令m>3，解一元一次不等式求出k的取值范圍即可；（3）分∠ACB=90°和∠BAC=90°兩種情況，根據(jù)勾股定理得到點C的坐標即可．（1）解：將?2,3代入y=kx+b得3=?2k+b，∴b=2k+3，將B2,m代入y=kx+