2024年高考數(shù)學上海卷（精校版）

一、填空題:

41

I.[2024上海1]行列式的值為.

【答案：18】

2.[2024上海2]雙曲線的漸近線方程為

4---------

【答案：y=±-xl

,2

3.[2024上海3]在（1+力7的二項綻開式中，f項的系數(shù)為.

【答案：21]

4.[2024上海4]設常數(shù)aeR,函數(shù)/（6=陛2a+。）,若/（力的反函數(shù)的圖像經(jīng)過點

（3,1）,則〃=.

【答案：7]

5.[2024上海5]已知復數(shù)z滿意（1+i）z=1-7Z（是虛數(shù)單位）,則忖=.

【答案：5]

6.[2024上海6]記等差數(shù)列｛七｝的前〃項和為S..若4=0，《+%=14,則S?=.

【答案：14】

7.[2024上海7]已知aeb2,-1,一；,1,2,3].若凝函數(shù)/（x）=f為奇函數(shù)，且在（0.心）

上遞減，則。=.

【答案：-1]

8.[2024上海處在平面直角坐標系中，已知點A（-1.0）、5（2.0）,E、/是V軸上的兩個

動點，且同=2,則的最小值為.

【答案：-3】

9.[2024上海9]有編號互不相同的五個祛碼，其中5克、3克、1克破碼各一個，2克注碼

兩個.從中隨機選取三個，則這三個彼碼的總質(zhì)量為9克的概率是.

【答案：:】

10.[2024上海10]設等比數(shù)列｛〃“｝的通項公式為a“二q，7”1〃￡N’)，前〃項和為S”.若

,?S”1

1101-^=-,則9=.

…%2

【答案：3]

11.[2024上海11]已知常數(shù)。>0,函數(shù)f(.x)=——的圖像經(jīng)過點

v72x+(ix

。(周、。.周?若2P"=36pq,

則々=.

【答案：?=6]

12.[2024上海⑵已知不々，)；，必滿意犬+)':=1，石+)『=1，%七+)'1)'2=；，則

kii*1+且尹1的最大值為

V241--------

【答案：G+\/2J

二、選擇題：

22

13.[2024上海13]設P是橢圓三+匯=1上的動點,則P到該橢圓的兩個焦點的距離之和

53

為()

A.2&B.2GC.2后D.4及

【答案：C]

14.[2024上海14]已知awR,則“a>l"是的()

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件I).既非充分又非必要條件

【答案：A]

15.[2024上海15]《九章算術》中，稱底面為矩形而有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬.設

AA是正六棱柱的一條側(cè)棱，如圖，若陽馬以該正六棱柱的頂點為頂點，以"，為底面矩形

的一邊，則這樣的陽馬的個數(shù)是()

A.4B.8C.12D.16

【答案：D】

16.[2024上海16]設。是含數(shù)1的有限實數(shù)集，/(x)是定義在。上的函數(shù).若/(x)的圖

像繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)g后與原圖像重合，則在以下各項中，/(1)的可能取值只能是()

6

A.V3B.—C.—D.0

23

【答案：B]

三、解答題:

17.[2024上海17]已知圓錐的頂點為尸,底面圓心為O,半徑為2.

(1)設圓錐的母線長為4,求圓錐的體積;

(2)設PO=4,04、OB是底面半徑，且404=90,M為線段的中點，如圖，求

異面直線PM與08所成的角的大小.

【答案】：(1)V=殳巨7t\(2)arctanx/n.

18.[2024上海18]設常數(shù)awR,^1^(/(x)=as\n2x+2cos2x.

(1)若〃x)為偶函數(shù)，求。的值;

(2)若/圖=百+1,求方程〃力=1-近在區(qū)間卜肛句上的解.

1151319

【答案】：(1)4=0；(2)x=---乃、----4、一乃、一冗.

24242424

19.[2024上海19]某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平

均用時.某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示：當S中

x%(0<x〈I0。)的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為：

30,0<x<30

(單位：分鐘)，

/(x)=2%+18OO_9O,30CC00

而公交群體的人均通勤時間不受X影響，恒為40分鐘.試依據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：

(1)當x在什么范圍時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

(2)求該地上班族S的人均通勤時間g(x)的表達式：探討g(x)的單調(diào)性，并說明其實際

意義.

【答案】：(1)45<x<lC0：

X

40--,0<x<30

(2)g(x)=10，g(x)在工?。,32.5]時單調(diào)遞減，在

-X2-—X+58,30c<100

1.5010

xe[32.5,100)時單調(diào)遞增.實際意義為：當S中32.5%的成員自駕時，該地上班族S的人

均通勤時間達到

最小值36.875分鐘.

20.[2024上海20]設常數(shù)02,在平面直角坐標系X。)，中，已知點"(2,0),直線/：x=t,

曲線「：y2=8x(0?x?：,)，N0),/與x軸交于點入、與「交于點&Q分別是曲線「

與線段48上的動點.

(1)用，表示點8到點尸的距離；

(2)設f=3,怩。|=2,線段OQ的中點在直線F尸上，求A4QP的面積；

(3)設1=8,是否存在以尸P、尸。為鄰邊的矩形FPEQ,使得點E1在「上？若存在，求

點尸的坐標；若不存在，說明理由.

【答案】：(1)忸止,+2：(2)S2Qp二吟；(3)P\j.

21.[2024上海21]給定無窮數(shù)列｛凡｝，若無窮數(shù)列也｝滿意:對隨意〃cN"都有四-4|金，

則稱也｝與｛q｝“接近”.

(1)設｛勺｝是首項為1,公比為g的等比數(shù)列，2+1,〃GN"推斷數(shù)列也｝是否

與｛3｝接近,并說明理由;

(2)設數(shù)列｛6｝的前四項為：4=1,%=2,%=4,4=8,也｝是一個與｛%｝接近的

數(shù)列，記集合M