2024年初三下冊(cè)數(shù)學(xué)專項(xiàng)統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一一鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.在設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí)，下面的提問(wèn)比較恰當(dāng)?shù)氖?)

A.我認(rèn)為貓是一種很可愛(ài)的動(dòng)物

B.難道你不認(rèn)為科幻片比武打片更有意思

C.你給我回答到底喜不喜歡貓呢

D.請(qǐng)問(wèn)你家有哪些使用電池的電器

2.為了了解某市七年級(jí)2000名學(xué)生的身高，從中抽取500名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量.對(duì)這個(gè)問(wèn)題,

下列說(shuō)法正確的是().

A.2000名學(xué)生是總體B.每個(gè)學(xué)生是個(gè)體

C.抽取的500名學(xué)生是所抽的一個(gè)樣本D.每個(gè)學(xué)生的身高是個(gè)體

3.對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)()

A.相等B.不相等

C.不確定D.與抽取的先后順序有關(guān)

4.下列調(diào)查中適合作抽樣調(diào)查的有().

①了解一批炮彈的命中精度②考查全國(guó)中學(xué)生的上網(wǎng)情況

③審查某文章中的錯(cuò)別字④考查某種農(nóng)作物的長(zhǎng)勢(shì)

A.1B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.某紡織廠從1()萬(wàn)件同類產(chǎn)品中隨機(jī)抽取了10()件進(jìn)行質(zhì)檢，發(fā)現(xiàn)其中有5件不合格，那

么估計(jì)該廠這10萬(wàn)件產(chǎn)品中合格品約為().

A.9.5萬(wàn)件B.9萬(wàn)件C.9500件D.500()件

6.(2015?溫州)某校學(xué)生參加體育興趣小組情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，若參加人數(shù)最少的小

組有25人，則參加人數(shù)最多的小組有()

某校學(xué)生參加體育興趣

小組情況統(tǒng)計(jì)圖

A.25人B.35人C.40人D.100人

二、填空題

7.下列調(diào)查中，分別采用了哪種調(diào)查方式：

(D為了了解你們班同學(xué)的年齡，對(duì)全班同學(xué)進(jìn)行了調(diào)查：________;

(2)為了考查一個(gè)學(xué)校的學(xué)生參加課外體育活動(dòng)的情況，調(diào)查了其中20名學(xué)生每天參加課

外體育活動(dòng)時(shí)間_____;

(3)了解一批學(xué)習(xí)用具水筆芯的使用壽命：；

(4)了解我國(guó)八年級(jí)學(xué)生的身高情況：.

8.如果你是班長(zhǎng)，想組織一次春游活動(dòng)，用問(wèn)卷的形式向全班同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，你設(shè)計(jì)的調(diào)

查內(nèi)容是(請(qǐng)列舉一條)

9.檢查一箱裝有2500件包裝食品的質(zhì)量，按2%的抽查率抽查其中一部分的質(zhì)量，在這個(gè)

問(wèn)題中，總體是____，樣本是.

10.某報(bào)社為了解讀者對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況，對(duì)讀者作了一次問(wèn)卷調(diào)查，要

求讀者選出自己最喜歡的一個(gè)版面.報(bào)社將發(fā)出的問(wèn)卷全部收回，并將所得數(shù)據(jù)整理后

繪制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，如果喜歡第三版面的讀者是2000人，那么此次報(bào)社發(fā)

出的調(diào)查問(wèn)卷共計(jì)份.

11.（2015?涼山州）小明同學(xué)根據(jù)全班同學(xué)的血型繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知A

型血的有20人，則0型血的有人.

12.某移動(dòng)公司為了調(diào)查手機(jī)發(fā)送短信的情況，在本區(qū)域的1000位用戶中抽取了10位用戶

三、解答題

13.（2012?鄭城縣一模）房?jī)r(jià)是近幾年社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題之一.為了了解臨沂市居民對(duì)房

子的期望價(jià)格，市一家媒體對(duì)參加房展會(huì)的市民進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并從調(diào)查問(wèn)卷中隨機(jī)

抽取一些問(wèn)卷.如圖是由統(tǒng)計(jì)局結(jié)果繪制成的不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中提供的信息解

答下列問(wèn)題：

（1）共抽取問(wèn)卷份；

（2）在被抽取的問(wèn)卷中，期望每平方米房?jī)r(jià)在3000?4000元的有人；

（3）在被抽取的問(wèn)卷中，期望每平方米房?jī)r(jià)在4000元及4000元以上的占%；

（4）若該市有購(gòu)房意向的市民為5萬(wàn)人，請(qǐng)你估計(jì)其中期望每平方米房?jī)r(jià)在3000~4000

元的有多少人？

14.（2015?酒泉）某班同學(xué)響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，利用課外活動(dòng)積極參加體育鍛煉,

每位同學(xué)從長(zhǎng)跑、鉛球、立定跳遠(yuǎn)、籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃中任選一項(xiàng)進(jìn)行了訓(xùn)練，訓(xùn)練前后都

進(jìn)行了測(cè)試，現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃進(jìn)球數(shù)進(jìn)行整理，作出如下統(tǒng)計(jì)

圖表.

訓(xùn)練后籃球定點(diǎn)投籃測(cè)試進(jìn)球統(tǒng)計(jì)表

進(jìn)球數(shù)816543

（個(gè)）

人數(shù)214782

請(qǐng)你根據(jù)圖表中的信息回答下列問(wèn)題：

（1）訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)為個(gè)；

（2）選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是,該班共有同學(xué)人；

（3）根據(jù)測(cè)試資料，參加籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃的學(xué)生訓(xùn)練后比訓(xùn)練前的人均進(jìn)球增加了25樂(lè)

求參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù).

項(xiàng)目選擇人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)醫(yī)

定點(diǎn)投籃

60%

球

15.初中生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度一直是教育工作者關(guān)注的問(wèn)題之一.為此某市教育局對(duì)該市部分

學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生對(duì)待學(xué)習(xí)的態(tài)度進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個(gè)層級(jí)，A

級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)很感興趣；B級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)較感興趣；C級(jí)：對(duì)學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果

繪制成圖①@的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答卜.列問(wèn)題：

10.【答案】5000；

【解析】V20004-40%=5000,

:.此次報(bào)社發(fā)出的調(diào)查問(wèn)卷共計(jì)5000份.

11.【答案】18；

【解析】120X(6%+4%+5%)=18(萬(wàn)人).

12.【答案】10；83300；

【解析】10人的平均發(fā)總量:(85+78+83+79+84+85+86+88+80+85)+10=83.3(條)

1000位用戶這個(gè)月共發(fā)送短信83.3x1000=83300(條)

三、解答題

13.【解析】

解：⑴共抽取問(wèn)卷為:238?35%=680份;

(2)期望每平方米房?jī)r(jià)在3000?4000元的有：680-238-136=306人：

In

(3)期望每平方米房?jī)r(jià)在4000元及4000元以上的占百分比為：——X100%=20%

680;

306

(4)5萬(wàn)人中，期望每平方米房?jī)r(jià)在3000?4000元的有：--X5=2.25萬(wàn).

680

14.【解析】

解：⑴參加籃球訓(xùn)練的人數(shù)是:2+1+4+7+8+2=24(人).

訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃人均進(jìn)球數(shù)二**2+7X1+6*4+5X7乜義時(shí)3乂2一5(個(gè)).

24

故答案是:5；

(2)由扇形圖可以看出：選擇長(zhǎng)跑訓(xùn)練的人數(shù)占全班人數(shù)的百分比=1-60%-10%-20%=10%,

則全班同學(xué)的人數(shù)為24?60際40(人)，

故答案是：10樂(lè)40：

(3)設(shè)參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)為x個(gè)，

則x(1+25%)=5,解得x=4.

即參加訓(xùn)練之前的人均進(jìn)球數(shù)是4個(gè).

(3)C所占圓心角度數(shù)=360°X(1-25%-60%)=54°.

(4)80000X(25%+60%)=68000.

???估計(jì)該市初中生中大約有68000名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達(dá)標(biāo).統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用一一知

識(shí)講解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念，并能選擇合適的調(diào)查方

法，解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題；

2.會(huì)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的調(diào)查問(wèn)卷，并從調(diào)查問(wèn)卷中獲得所需要的信息；

3.在具體的問(wèn)題情境中，領(lǐng)會(huì)抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點(diǎn)；

4.能把收集到的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組整理，并能繪制有關(guān)統(tǒng)計(jì)表，根據(jù)統(tǒng)計(jì)表，估計(jì)總

體的相關(guān)特性；

5.了解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，并會(huì)用抽簽法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查

1.調(diào)查的相關(guān)概念

總體：調(diào)查時(shí)，所要考察對(duì)象的全體叫做總體.

個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象叫做個(gè)體.

樣小：從總體中取出的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣小.

樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量(不帶單位).

要點(diǎn)詮釋：

(1)“調(diào)查對(duì)象的全體”一般是指調(diào)查對(duì)象的某種數(shù)量指標(biāo)的全體，如對(duì)于一個(gè)班級(jí)，

如果考察的是這個(gè)班學(xué)生的身高，那么總體是指這個(gè)班學(xué)生身高的全體，不能錯(cuò)誤地理解為

學(xué)生的全體是總體.

(2)樣本是總體的一部分，一個(gè)總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總

體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時(shí)要注意使其具有一定的代表性和廣泛

性.

(3)樣本容量是一個(gè)數(shù)字，沒(méi)有單位.一般地，樣本容量越大，通過(guò)樣本對(duì)總體的估計(jì)

越準(zhǔn)確，在實(shí)際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大小.例如：“從5萬(wàn)名考生的數(shù)

學(xué)成績(jī)中抽取2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)”，而樣

本容量是“2000”,不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”.

2.普查和抽樣調(diào)查

(1)普查

為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查.

要點(diǎn)詮釋：

①普查又叫“全面調(diào)查”，它是指在統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中，為了某種特定的目的而對(duì)所有考察

的對(duì)象一一做出的調(diào)查.

②一般來(lái)說(shuō)，普查能夠得到全體被調(diào)查對(duì)象的全面、準(zhǔn)確的信息，但有時(shí)總體中的個(gè)體

的數(shù)目非常大，普查的工作量太大；有時(shí)受客觀條件的限制，無(wú)法對(duì)所有個(gè)體進(jìn)行普查；有

時(shí)調(diào)查具有破壞性(例如：測(cè)試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進(jìn)行普查.

(2)抽樣調(diào)查

從總體中抽取樣本進(jìn)行調(diào)杳，然后根據(jù)樣本來(lái)估計(jì)總體的相應(yīng)特性，這種調(diào)查方式稱為

抽樣調(diào)查.

為了獲得較為準(zhǔn)確的i周查結(jié)果，抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性.

要點(diǎn)詮釋：

①抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)查范圍小，節(jié)省時(shí)間、人力、物力和財(cái)力，但調(diào)查的結(jié)果往往不

如普查得到的結(jié)果準(zhǔn)確.

②抽樣調(diào)查的注意點(diǎn)：1.隨機(jī)取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征

的部分組成，應(yīng)按比例從各部分抽樣.

要點(diǎn)二、調(diào)查方法

1.調(diào)查方法的選擇

普查是對(duì)考查對(duì)象的全體調(diào)查，它要求對(duì)考查范圍內(nèi)所有個(gè)體進(jìn)行一個(gè)不漏的逐個(gè)準(zhǔn)確

統(tǒng)計(jì)：而抽樣調(diào)查則只是對(duì)總體中的部分個(gè)休進(jìn)行調(diào)查，以樣木來(lái)估計(jì)總體的情況.

在調(diào)查實(shí)際生活中的相關(guān)問(wèn)題時(shí)，要靈活處理，既要考慮問(wèn)題本身的需要，又要考慮實(shí)

現(xiàn)的可能性和所付出代價(jià)的大小.

2.調(diào)查問(wèn)卷

調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，應(yīng)先設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷.調(diào)杳問(wèn)卷通常包括調(diào)查目的、調(diào)查對(duì)象、調(diào)查

內(nèi)容和問(wèn)題.

一般地，設(shè)計(jì)問(wèn)題應(yīng)簡(jiǎn)單明確，提出的問(wèn)題不能帶有個(gè)人觀點(diǎn)，供選擇的答案應(yīng)盡可能

全面.

要點(diǎn)詮釋：

調(diào)查問(wèn)卷的設(shè)計(jì)原則；

1.有明確的主題.根據(jù)主題，從實(shí)際出發(fā)擬題，問(wèn)題目的明確，重點(diǎn)突出，沒(méi)有可有可

無(wú)的問(wèn)題.

2.結(jié)構(gòu)合理、邏輯性強(qiáng).問(wèn)題的排列應(yīng)有一定的邏輯順序，符合應(yīng)答者的思維程序.一般

是先易后難、先簡(jiǎn)后繁、先具體后抽象.

3.通俗易懂.問(wèn)卷應(yīng)使應(yīng)答者一目了然，并愿意如實(shí)回答.問(wèn)卷中語(yǔ)氣要親切，符合應(yīng)答

者的理解能力和認(rèn)識(shí)能力，避免使用專業(yè)術(shù)語(yǔ).對(duì)敏感性問(wèn)題采取一定的技巧調(diào)查，使問(wèn)卷

具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.

4.控制問(wèn)卷的長(zhǎng)度.回答問(wèn)卷的時(shí)間控制在20分鐘左右，問(wèn)卷中既不浪費(fèi)一個(gè)問(wèn)句，也

不遺漏一個(gè)問(wèn)句.

5.便于資料的校驗(yàn)、整理和統(tǒng)計(jì).

3.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

一般地，從個(gè)體總數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本（nVN）,且每一次抽取樣本時(shí)

總體中的各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

抽簽法簡(jiǎn)便易行，當(dāng)總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)，宜采用這種方法進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

當(dāng)總體容量很大時(shí)，我們可以采用科學(xué)計(jì)算器（或計(jì)算機(jī)）產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的方法進(jìn)行簡(jiǎn)單

隨機(jī)抽樣.通常，科學(xué)計(jì)算器都有隨機(jī)函數(shù)RAND功能，它可以產(chǎn)生0一1之間的隨機(jī)數(shù)；有

些科學(xué)計(jì)算器還提供了隨機(jī)函數(shù)RANDI功能，它可以產(chǎn)生任意兩個(gè)整數(shù)之間的隨機(jī)整數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：

（1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N是有限的；

（2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N；

（3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的；

（4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣；

（5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性均為2?.

N

要點(diǎn)三、數(shù)據(jù)的收集和整理

統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：

統(tǒng)計(jì)表:利用表格將要統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計(jì)法可以很好地整理數(shù)據(jù)；

統(tǒng)計(jì)圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點(diǎn)是將表格

中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來(lái)的信息直觀化.

要點(diǎn)詮釋：

（1）條形統(tǒng)計(jì)圖：用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫(huà)成長(zhǎng)短不同的長(zhǎng)方形宜條，

然后按順序把這些直條排列起來(lái)，條形統(tǒng)計(jì)圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清

楚地反映各部分占總體的百分比.

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖：用整個(gè)圓表示總休，用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量，從扇形

上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù).

（3）折線統(tǒng)計(jì)圖：用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)，然后把

各點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量

的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況.

【典型例題】

類型一、統(tǒng)計(jì)調(diào)查

Cl.下列調(diào)查，適合用普查方式的是（）.

A.檢查一批零件的合格率

B.了解全校七年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)的次數(shù)

C.了解某旅游景點(diǎn)”-----"黃金周期間進(jìn)入該景點(diǎn)的人數(shù)

D.了解我校某班學(xué)生的視力情況

【思路點(diǎn)撥】普杳一般適用于小規(guī)模調(diào)查.

【答案】D.

【解析】解：顯然，選項(xiàng)A、B、C的調(diào)查范圍非常廣，而且要求調(diào)查的準(zhǔn)確程度也不是非常

高，所以不宜采用普查的方式.而選項(xiàng)D，了解我校某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對(duì)象的數(shù)目

不多，適合用普查方式.故選D.

【總結(jié)升華】普查得到的信息較為全面、可靠，一般在調(diào)查對(duì)象較少時(shí)采用，當(dāng)個(gè)體數(shù)目多，

或受客觀條件限制，或調(diào)查具有破壞性時(shí)不允許普查.

舉一反三：

【變式】下列統(tǒng)計(jì)中，能用普查方式的是（）

A、某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命B、全國(guó)初中生的視力情況

C、某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況D、“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率

【答案】C.

2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是（）.

A.了解電視臺(tái)某欄目的收視率

B.了解某甲型H1N1確診病人同機(jī)乘客的健康狀況

C.了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦的數(shù)最

D.“神七”載人飛船發(fā)射前對(duì)重要零部件的檢查

【答案】A.

【解析】解：要了解電視臺(tái)某欄目的收視率，顯然應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式.而對(duì)于B、1）選

項(xiàng)，因?yàn)槁┑裘恳粋€(gè)個(gè)體攜帶H1N1病毒者或者“神七”載人飛船有一個(gè)小零件不合格，都

會(huì)出現(xiàn)意想不到的后果，因此需要采用全面調(diào)查的方式.c選項(xiàng)了解某班每個(gè)學(xué)生家庭電腦

的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用普查的方式.故選A.

【總結(jié)升華】在具體的問(wèn)題情境中，要根據(jù)需要選擇用普查還是抽樣調(diào)查的方式進(jìn)行調(diào)杳；

抽樣調(diào)查得到的信息的準(zhǔn)確度受調(diào)查對(duì)象（即樣木）的數(shù)量和特點(diǎn)影響，故抽樣時(shí)必須注意調(diào)

杳對(duì)象是否具有代表性和廣泛性.

舉一反三：

【變式】下列調(diào)查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來(lái)收集數(shù)據(jù)的？

（1）為了了解你所在的班級(jí)的每個(gè)同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào)查.

（2）為了了解你所在的班級(jí)的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時(shí)間，選取班級(jí)中學(xué)號(hào)為單號(hào)數(shù)的所有同學(xué)

做調(diào)查.

（3）為了了解某奶牛場(chǎng)中500頭奶牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進(jìn)行分析測(cè)量.

【答案】（1）采用的是普查方式收集數(shù)據(jù)的；（2）、（3）是采用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)

的.

C3.某次考試有3000名學(xué)生參加，為了了解3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取了1000

名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有下述3種說(shuō)法：①1000名考生是

總體的一個(gè)樣本；②3000名考生是總體：③1000名考生數(shù)學(xué)平均成績(jī)可估計(jì)總體數(shù)學(xué)平均

成績(jī)；④每個(gè)考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體.其中正確的說(shuō)法有（）.

A.0種B.1種C.2種D.3種

【思路點(diǎn)撥】總體是3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，個(gè)體是這次考試中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣

本是抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，樣本容量是1000.

【答案】C.

【解析】解：①、②兩個(gè)說(shuō)法指的是考生而不是考生的成績(jī)，故①、②兩個(gè)說(shuō)法不對(duì)，④

指的是考生的成績(jī)，故④對(duì).③用樣本的特征估計(jì)總體的特征，是抽樣調(diào)查的核心，故③對(duì).

【總結(jié)升華】總體、樣本的考察對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小，在本題中，總體、

樣本都是指考生的成績(jī)，而不是考生.

舉一反三:

【變式】為了了解某市2萬(wàn)名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績(jī)

進(jìn)行分析，這個(gè)問(wèn)題中（）.

A.2萬(wàn)考生是總體；B.每名考生是個(gè)體；

C.個(gè)體是每名考生的成績(jī);D.600名考生是總體的一個(gè)樣本.

【答案】C.

類型二、調(diào)查方法

Ct設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，下列說(shuō)法不合理的是（）

A.提問(wèn)不能涉及提問(wèn)者的個(gè)人觀點(diǎn)

B.問(wèn)卷應(yīng)簡(jiǎn)短

C.問(wèn)卷越多越好

D.提問(wèn)的答案要盡可能全面

【答案】C.

【解析】解：設(shè)計(jì)問(wèn)卷調(diào)查時(shí)，提問(wèn)不能涉及提問(wèn)者的個(gè)人觀點(diǎn)，否則影響被調(diào)查對(duì)象的正

?；卮穑粏?wèn)卷應(yīng)簡(jiǎn)短，便于被調(diào)查對(duì)象進(jìn)行問(wèn)答；被調(diào)查的對(duì)象要用代表性，所以問(wèn)卷并不

是越多越好：提問(wèn)的答案要盡可能全面，能讓要盡可能多的人有選擇的機(jī)會(huì).故選C.

【總結(jié)升華】本題考杳了同查收集數(shù)據(jù)的過(guò)程與方法：改訂調(diào)置問(wèn)卷分以下三步：①確定調(diào)

查目的；②選擇調(diào)查對(duì)象；③設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)題.

C5.下面的抽樣方法是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動(dòng)中，規(guī)定每100萬(wàn)張為一人開(kāi)獎(jiǎng)組，通過(guò)隨機(jī)抽取的方式確定

號(hào)碼的后四位為2709的為三等獎(jiǎng)

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動(dòng)包裝的傳送帶上，每隔3（）分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量

是否合格

C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)改革

的意見(jiàn)

D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)

【思路點(diǎn)撥】嚴(yán)格按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的定義和特點(diǎn)去判斷.

【答案】D.

【解析】解：A、B不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)槌槿〉膫€(gè)體間的間隔是固定的；

C不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，因?yàn)榭傮w的個(gè)體有明顯的層次；

D是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.

故選D.

【總結(jié)升華】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，注意簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn).

類型三、數(shù)據(jù)的收集與整理

6.（2015?嘉興）嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額及增速統(tǒng)計(jì)圖如卜.:

請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（I）求嘉興市2010?2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

（2）求嘉興市近三年（2012?2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).

（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測(cè)嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零售總額（只要求列出算式，不必計(jì)算出

結(jié)果）.

【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答

案；

（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；

（3）根據(jù)增長(zhǎng)率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額.

【答案與解析】

解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%,12.5%,14.2%,15.1%,18.7%,

則嘉興市2010-2014年社會(huì)消費(fèi)品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；

（2）嘉興市近三年（2012?2014年）的社會(huì)消費(fèi)品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：

(1083.7+1196.9+1347.0)4-3=1209.2(億元);

（3）從增速中位數(shù)分析,嘉興市2015年社會(huì)消費(fèi)品零伯總額為1347x（1+14.2%）=1538.274

（億元）.

【總結(jié)升華】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的

個(gè)數(shù).中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個(gè)或口間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).平均數(shù)是表示

一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo).解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在

于確定“總數(shù)量〃以及和總數(shù)量對(duì)應(yīng)的總份數(shù).

舉一反三：

【變式】（2015?桂林）某市團(tuán)委在2015年3月初組成了300個(gè)學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機(jī)抽

取6個(gè)小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況如圖所示：

(1)這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

(3)請(qǐng)估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件?

【答案】

解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件）,

這6個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事114#；

（2）如圖所示：

（3）300x11^=5700（件）.

6

估計(jì)該市300個(gè)學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事5700件.

類型四、統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用

C7.玉樹(shù)地震后，全國(guó)人民慷慨解囊，積極支援玉樹(shù)人民的抗宸救災(zāi)，他們有的直接捐

款，有的捐物，國(guó)家民政部、中國(guó)紅十字會(huì)、中華慈善總會(huì)及其他基金會(huì)分別接收了捐贈(zèng)，

青海省也直接接收了部分捐贈(zèng)截至5月14日12時(shí)，他們分別接收捐贈(zèng)（含直接捐款數(shù)和捐

贈(zèng)物折款數(shù)）的比例見(jiàn)扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①所示），其中，中華慈善總會(huì)和中國(guó)紅十字會(huì)共接

收捐贈(zèng)約合人民幣15.6億元.請(qǐng)你根據(jù)相關(guān)信息解決下列問(wèn)題：

(1)其他基金會(huì)接收捐贈(zèng)約占捐贈(zèng)總數(shù)的百分比是：

(2)全國(guó)接收直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)共計(jì)約億元；

(3)請(qǐng)你補(bǔ)全圖②中的條形統(tǒng)計(jì)圖；

(4)據(jù)統(tǒng)計(jì)，直接捐款數(shù)比捐贈(zèng)物折款數(shù)的6倍還多3億元，那么直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物

折款數(shù)各多少億元？

①②

【思路點(diǎn)撥】本題是一道統(tǒng)計(jì)與方程的綜合題.從扇形統(tǒng)訂?圖中，可以獲取各部門獲得捐贈(zèng)

的百分?jǐn)?shù).從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以獲取其他基金會(huì)獲得的捐贈(zèng)為2億元根據(jù)這兩點(diǎn)，問(wèn)題便迎

刃而解.

【答案與解析】

解：(1)1-33%-33%-13%-17%=4%；

15.6

⑵=52(億元);

13%+17%

⑶因?yàn)橹腥A慈善總會(huì)接收捐贈(zèng)占所有捐贈(zèng)的13%,故中華慈善總會(huì)接收捐贈(zèng)共計(jì)：52

X13%=6.76(億元);如圖:

(4)設(shè)捐贈(zèng)物折款數(shù)為x億元，依題意有

6x+3+x=52,解方程得x=7.

故直接捐款數(shù)和捐贈(zèng)物折款數(shù)分別是45億元和7億元.

【總結(jié)升華】將從條形圖和扇形圖獲得的信息進(jìn)行整合，充分挖掘兩圖表中包含的信息.

概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用一鞏固練習(xí)

【鞏固練習(xí)】

一、選擇題

1.下列說(shuō)法正確的是（）

①試驗(yàn)條件不會(huì)影響某事件出現(xiàn)的頻率；

②在相同的條件下實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，就越有可能得到較精確的估計(jì)值，但各人所得的值不一

定相同;

③如果一枚骰子的質(zhì)量分布均勻，那么拋擲后每個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)的機(jī)會(huì)均等；

④拋擲兩枚質(zhì)量分布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”、“兩個(gè)反面”、“一正一反”的

機(jī)會(huì)相同.

A.①②B.②③C.③④D.①?

2.某個(gè)事件發(fā)生的概率是,，這意味著（）

2

A.在兩次重復(fù)實(shí)驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生

B.在一次實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生，下次肯定發(fā)生

C.在一次實(shí)瞼中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生

D.每次實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是50%

3.（2014?山西）在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是

（）

A.頻率就是概率

B.頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)

C.概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)

【）.隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率

4.在一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)除顏色外其余完全相同的小球，其中白球1個(gè)，黃球1

個(gè)，紅球2個(gè)，摸出一個(gè)球不放回，再摸出一個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

2368

5.從標(biāo)有號(hào)碼1到100的100張卡片中，隨意地抽出一張，其號(hào)碼是3的倍數(shù)的概率是（）

3334

A.B?D.不確定

100100

6.隨機(jī)從三男一女四名學(xué)生的學(xué)號(hào)中抽取兩人的學(xué)號(hào)，被抽中的兩人性別不同的概率為

()

二.填空題

7.擲骰子時(shí)，前10次擲出4次6點(diǎn)，那么擲骰子出6點(diǎn)的概率是

8.小紅、小芳、小明在一起做游戲時(shí)需要確定做游戲的先后順序，他們約定用“錘子、剪刀、

布”的方式確定.請(qǐng)問(wèn)在一個(gè)回合中三個(gè)人都出“布”的概率是.

9.從某玉米種子中抽取6批，在同一條件下進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：

種子粒數(shù)100400800100020005000

發(fā)芽種子粒

8539865279316044005

數(shù)

0.850.740.850.790.800.80

發(fā)芽頻率

051321

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，該玉米種子發(fā)芽的概率約為（精確到0.1）.

10.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽他、豌魚(yú)共100（）尾，一漁民通過(guò)多次捕撈試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，鯉魚(yú)、鯽

魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%和42%,則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)尾，鯽魚(yú)尾.

11.在一個(gè)不透明的盒子中裝有2個(gè)白球，與個(gè)黃球，它們除顏色不同外，其余均相同.若

從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是白球的概率為3,則力=

12.（2014春?海陽(yáng)市期中）甲、乙兩人玩游戲，把一個(gè)均勻的小正方體的每個(gè)面上分別

標(biāo)上數(shù)字1,2,3,4,5,6,任意擲出小正方體后，若朝上的數(shù)字比3大，則甲勝；

若朝上的數(shù)字比3小，則乙勝，你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)?、乙雙方公平嗎？.

三.綜合題

13.一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)球，其中2個(gè)紅球，1個(gè)白球，它們除顏色外其余都相

同.

（1）求摸出1個(gè)球是白球的概率；

（2）摸出1個(gè)球，記下顏色后放回，并攪勻，再摸出1個(gè)球，求兩次摸出的球恰好顏

色不同的概率（要求畫(huà)樹(shù)狀圖或列表）；

5

（3）現(xiàn)再將〃個(gè)白球放入布袋，攪勻后，使摸出1個(gè)球是白球的概率為-9求〃的值.

14.（2015春?泗洪縣校級(jí)期中）某商場(chǎng)“五一”期間為進(jìn)行有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，設(shè)立了一個(gè)可以

自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)席.商場(chǎng)規(guī)定：顧客購(gòu)物100元以卜.就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)扁的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)席停

止時(shí).，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品.下表是此次活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n1002004005008001(X)0

落在“可樂(lè)〃區(qū)域的次數(shù)m60122240298604

0.60.610.60.590.604

落在“可樂(lè)〃區(qū)域的頻率工

n

（1）完成上述表格：（結(jié)果全部精確到0.1）

（2）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近,假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂(lè)”

的概率約是；（結(jié)果仝部精確到0.1）

（3）轉(zhuǎn)盤中，表示“洗衣粉〃區(qū)域的扇形的圓心角約是多少度？

15.某學(xué)生在籃球場(chǎng)對(duì)自己進(jìn)行籃球定點(diǎn)投球測(cè)試，下表是他的測(cè)試成績(jī)及相關(guān)數(shù)據(jù):

第一回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球

每回投球次數(shù)51015202530

每回進(jìn)球次數(shù)3861617

相應(yīng)頻率

（1）請(qǐng)將數(shù)據(jù)表補(bǔ)充完整.

（2）畫(huà)出該同學(xué)進(jìn)球次數(shù)的頻率分布折線圖.

（3）如果這個(gè)測(cè)試?yán)^續(xù)進(jìn)行下去，每回的投球次數(shù)不斷增加，根據(jù)I:表數(shù)據(jù)，測(cè)試的

頻率將穩(wěn)定在他投球1次時(shí)進(jìn)球的概率附近，請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)概率是多少？（結(jié)果用小數(shù)表示）

【答案與解析】

一、選擇題

1.【答案】B；

【解析】頻率是不確定的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖擺不定，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大

時(shí)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近，所以①不正確；拋擲兩枚質(zhì)量分

布均勻的相同的硬幣，出現(xiàn)“兩個(gè)正面”1次、“兩個(gè)反面”1次、“一正一反”2次，

所以他們出現(xiàn)的的機(jī)會(huì)不相同，④不正確.

2.【答案】I）.

3.【答案】D.

【解析】???大量重復(fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)

這個(gè)事件發(fā)生的概率，???D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：D.

4.【答案】C.

【解析】第一次摸出紅球的概率是］二1,第二次摸出紅球的概率是!，

423

所以尸（都摸到紅球）=-x-=-.

236

5.【答案】A.

【解析】一共有100中可能,號(hào)碼是3的倍數(shù)的有3,6,9……99,共33種,所以號(hào)碼

33

是3的倍數(shù)的概率是二.

100

6.【答案】C.

二、填空題

7.【答案】

【解析】骰子一共1-6六個(gè)點(diǎn)數(shù)，擲每一個(gè)點(diǎn)數(shù)的概率都是相同的，與“前10次擲出

4次6點(diǎn)”無(wú)關(guān).

8.【答案】上.

27

【解析】每個(gè)人出“布”的可能性都是:，所以三個(gè)人同時(shí)出“布”的可能性為

3

1111

—X—X—=——.

33327

9.【答案】0.8.

【解析】隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近.

10.【答案】310,420：

【解析】鯉魚(yú)100()x31%=310(尾)，鯽魚(yú)10()0x42%=420(尾)

11.【答案】4.

【解析】n=2-r--2=4

3

12.【答案】不公平

【解析】???擲得朝上的數(shù)字比3大可能性有：4,5,6,

???擲得朝上的數(shù)字比3大的概率為：包工，

62

???朝上的數(shù)字比3小的可能性有：1,2,

「?擲得朝上的數(shù)字比3小的概率為：2=1,

63

???這個(gè)游戲?qū)住⒁译p方不公平.

故答案為：不公平.

三、解答題

13.【解析】(1)1：

3

次

第1、白紅1紅2

白白,白白?紅1白,紅2

■

紅1紅1.白1a】，紅2

?紅2紅2,白紅2.d1紅2,紅2

(3)由題意得匕2,，門?4

3+?7

14.【解析】

解：(1)2984-500^0.6；0.59X800=472；

(2)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，頻率將會(huì)接近0.6,假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤一次，你獲得“可樂(lè)”的

概率約是0.6；

(3)(1-0.6)X360°=144°,

所以表示“洗衣粉”區(qū)域的扇形的圓心角約是144°.

故答案為。6,0.6.

15?【解析】

解：⑴

第i回投球第二回投球第三回投球第四回投球第五回投球第六回投球

每回投球次數(shù)51015202530

每回進(jìn)球次數(shù)386161718

相應(yīng)頻率0.60.80.40.80.680.6

(2)如圖:

頻率

概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用一知識(shí)講解

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)具體情境了解概率的意義，體會(huì)概率是描述不確后現(xiàn)象的規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，理解概

率的取值范圍的意義，理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系；

2.能夠運(yùn)用列舉法(包括列表、畫(huà)樹(shù)狀圖)計(jì)算簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率；

3.能利用重復(fù)實(shí)驗(yàn)的頻率估計(jì)概率；

4.學(xué)會(huì)運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【要點(diǎn)梳理】

要點(diǎn)一、頻率與概率

1.定義

頻率：在相同條件下重復(fù)n次實(shí)驗(yàn)，事件A發(fā)生的次數(shù)m與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)n的比值.

概率：事件A的頻率‘接近與某個(gè)常數(shù)，這時(shí)就把這個(gè)常數(shù)叫做事件A的概率，記

n

作P(A).事件A的概率是一個(gè)大于等于0,且小于等于1的數(shù)，即00尸(4)01.

2.頻率與概率的關(guān)系

事件的概率是一個(gè)確定的常數(shù)，而頻率是不確定的，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，頻率的大小搖

擺不定，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增大對(duì)，頻率的大小波動(dòng)變小，并逐漸穩(wěn)定在概率附近.可見(jiàn)，概率是

頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.

要點(diǎn)詮釋：

(1)頻率本身是隨機(jī)的，在實(shí)驗(yàn)前不能確定，無(wú)法從根本上來(lái)刻畫(huà)事件發(fā)生的可能性

的大小，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)的條件下可以近似地作為這個(gè)事件的概率；

(2)頻率和概率在試驗(yàn)中可以非常接近，但不一定相等；

(3)概率是事件在大量重好實(shí)驗(yàn)中頻率逐漸穩(wěn)定到的值，即可以用大量重及實(shí)驗(yàn)中事

件發(fā)生的頻率去估計(jì)得到事件發(fā)生的概率，但二者不能簡(jiǎn)單地等同，兩者存在一定的偏差是

正常的，也是經(jīng)常的.

要點(diǎn)二、用列舉法求概率

常用的列舉法有兩種：樹(shù)狀圖法和列表法.

L樹(shù)狀圖

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多個(gè)因素時(shí)，為了不重天漏地列出所有可能的結(jié)果，通常

采用樹(shù)形圖，也稱樹(shù)形圖、樹(shù)圖.

樹(shù)形圖是用樹(shù)狀圖形的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事

件發(fā)生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.

要點(diǎn)詮釋：

(1)樹(shù)形圖法同樣適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；

(2)在用樹(shù)形圖法求可能事件的概率時(shí)，應(yīng)注意各種情況出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.

2.列表法

當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素，并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所

有可能的結(jié)果，通常采用列表法.

列表法是用表格的形式反映事件發(fā)生的各種情況出現(xiàn)的次數(shù)和方式，以及某一事件發(fā)

生的可能的次數(shù)和方式，并求出概率的方法.

要點(diǎn)詮釋：

(1)列表法適用于各種情況出現(xiàn)的總次數(shù)不是很大時(shí)，求概率的問(wèn)題；

(2)列表法適用于涉及兩步試驗(yàn)的隨機(jī)事件發(fā)生的概率.

3.用列舉法求概率的一般步躲

(1)列舉(列表、畫(huà)樹(shù)狀圖)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并判斷每個(gè)結(jié)果發(fā)生的可能

性是否都相等；

(2)如果都相等，再確定所有可能出現(xiàn)的結(jié)果的個(gè)數(shù)n和其中出現(xiàn)所求事件A的結(jié)果

個(gè)數(shù)m；

(3)用公式計(jì)算所求事件A的概率.即P(A)=—

n

要點(diǎn)三、利用頻率估計(jì)概率

當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的訂能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率

的方法來(lái)估計(jì)概率.

要點(diǎn)詮釋：

用試驗(yàn)去估計(jì)隨機(jī)事件發(fā)生的概率應(yīng)盡可能多地增加試驗(yàn)次數(shù)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，

結(jié)果將較為精確.

【典型例題】

類型一、概率

.下列說(shuō)法正確的是（）.

A.拋擲一-枚硬幣5次，5次都出現(xiàn)正面，所以投擲一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率為1：

B.“從我們班上查找一名未完成作業(yè)的學(xué)生的概率為0”表示我們班上所有的學(xué)生都完成了

作業(yè)；

C.一個(gè)口袋里裝有99個(gè)白球和一個(gè)紅球，從中任取一個(gè)球，得到紅球的概率為1%,所以

從袋中取至少100次后必定可以取到紅球（每次取后放回，并攪勻）；

D.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面向上的概率為50%,所以投擲硬幣兩次，那么一次出現(xiàn)正面，一

次出現(xiàn)反面.

【答案】B；

【解析】概率是經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得到的，拋擲5次硬幣，次數(shù)太少，所以A錯(cuò)誤；概率

是事件的固有屬性，所以每次得到紅球的概率都是1%,C錯(cuò)誤；1）選項(xiàng)中，每次出現(xiàn)正

面朝上的概率都是50%,出現(xiàn)反面朝上的概率也都是50%,所以錯(cuò)誤.

【總結(jié)升華】概率是事件的固有屬性，所以事件確定了，概率也就確定了.

類型二、用列舉法求概率

2.同時(shí)拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時(shí)向上的概率是（）

11,13

A.-B.-C.-1）.一

3424

【答案】B.

【解析】可能性有（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）4種，正面都同時(shí)向上的

占1種，所以概率為

4

【總結(jié)升華】利用樹(shù)狀圖法列出所有的可能，看符合題意的占多少.

舉一反三：

【變式1】袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球，它們除了顏色外其余均相同，隨機(jī)從中摸出一

球，記錄下顏色放回袋中，充分搖勻后，再隨機(jī)從中摸出一球，兩次都摸到黃球的概率是

（）

【答案】C.

【變式2】隨機(jī)地?cái)S兩次餞子，兩次擲得的點(diǎn)數(shù)相同的概率是（）.

1111

A.—B.-C.—I）.一

34126

【答案】D.

▼3.一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余均相同的5個(gè)紅球和3個(gè)黃球，從中隨機(jī)摸

出一個(gè)，則摸到黃球的概率是（）

1133

A.-B.-C.-D.-

8385

【答案】c.

【解析】從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球的所有可能情況有8種，其中是黃球的情況有3種，故摸

到黃球的概率是‘.

8

【總結(jié)升華】這是一道典型的占典概型題.

舉一反三：

【變式1】從分別標(biāo)有1到9數(shù)字的9張卡片中任意抽取一張，抽到所標(biāo)數(shù)字是3的倍數(shù)的

概率為（）

【答案】D.

【變式2】如圖是地板格的一部分，一只蟋蟀在該地板格上跳來(lái)跳去,如果它隨意停留在

某一個(gè)地方，則它停留在明影部分的概率是____.

123

【答案】尸（停在陰影部分）

類型三、頻率與概率

CL.（2014?河北）某小組做“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,

繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A.在“石頭、剪刀、布"的游戲中，小明隨機(jī)出的是“剪刀”

B.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

C.暗箱中有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

D.擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4

【思路點(diǎn)撥】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知，試驗(yàn)結(jié)果在0.17附近波動(dòng)，即其概率PYM7,計(jì)算四個(gè)選

項(xiàng)的概率，約為0.17者即為正確答案.

【答案】D.

【解析】解：A、在“石頭、剪刀、布〃的游戲中，小明隨機(jī)出的是"剪刀"的概率為工，故A

3

選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃的概率是：罵工

524

故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、暗箱中有I個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球的概率為

2,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

3

D、擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是4的概率為工0.17,故D選項(xiàng)正確.

6

故選：D.

【總結(jié)升華】概率是頻率的穩(wěn)定值，而頻率是概率的近似值.

類型四、抽簽方法合理嗎

C%.把一副撲克牌中的3張黑桃牌（它們的正面牌面數(shù)字分別是3、4、5）洗勻后正

面朝下放在桌面上.

（1）如果從中隨機(jī)抽取一張牌，那么牌面數(shù)字是4的概率是多少？

（2）小王和小李玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：先由小王隨機(jī)抽出一張牌.，記下牌面數(shù)字

后放回，洗勻后正面朝下，再由小李隨機(jī)抽出一張牌，記下牌面數(shù)字.當(dāng)2張牌面數(shù)字相

同時(shí)，小王勝；當(dāng)2張牌面數(shù)字不相同時(shí)，小李勝.現(xiàn)請(qǐng)你利用樹(shù)狀圖或列表法分析游戲

規(guī)則對(duì)雙方是否公平？并說(shuō)明理由.

【思路點(diǎn)撥】m問(wèn)屬于古典概型：（2）問(wèn)可以采用列表法或樹(shù)狀圖法列出所有的可能，

計(jì)算小王和小李各自取勝的概率，再去做判斷.

【答案與解析】

（1）P（抽到牌面數(shù)字4）=2；

3

（2）游戲規(guī)則對(duì)雙方不公平，理由如下：

李

小￡\345

3(3,3)(3,4)(3,5)

4(4,3)(4,4)(4,5)

5(5,3)(5,4)(5,5)

一共有9種可能的結(jié)果，每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，???〃（牌面數(shù)字相同）=1；P

3

（牌面數(shù)字不相同）=：,???小李勝的概率要大，游戲不公平.