蘇教版七年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)重點(diǎn)中學(xué)試題(比較難)答案一、選擇題1．下列各式中，計(jì)算正確的是（）A．(a3)2＝a5 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．(ab2)3＝ab6 D．a(chǎn)2?a3＝a5答案：D解析：D【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則，冪的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則分別計(jì)算即可答案．【詳解】解：A、(a3)2＝a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,不合題意；B、a2+a3，無法合并，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；C、(ab2)3＝a3b6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不合題意；D、a2?a3＝a5，故此選項(xiàng)正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的乘法，解題關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算法則．2．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠4是內(nèi)錯(cuò)角C．∠5與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角答案：B解析：B【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：如圖，∠1與∠2是直線a與直線b被直線c所截的同旁內(nèi)角，因此選項(xiàng)A不符合題意；∠1與∠6是直線a與直線b被直線c所截的內(nèi)錯(cuò)角，而∠6與∠4是鄰補(bǔ)角，所以∠1與∠4不是內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)B符合題意；∠5與∠6是直線c與直線d被直線b所截的內(nèi)錯(cuò)角，因此選項(xiàng)C不符合題意；∠3與∠5是直線c與直線d被直線b所截的同位角，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是關(guān)鍵．3．方程x﹣y＝﹣2與下面方程中的一個(gè)組成的二元一次方程組的解為，那么這個(gè)方程可以是（）A．3x﹣4y＝16 B．2（x+y）＝6x C．x+y＝0 D．﹣y＝0答案：B解析：B【分析】把已知方程與各項(xiàng)方程聯(lián)立組成方程組，使其解為x＝2，y＝4即可．【詳解】解：A、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；B、聯(lián)立得：，解得：，符合題意；C、聯(lián)立得：，解得：，不合題意；D、聯(lián)立得：，不合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．4．下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．答案：B解析：B【分析】由題意根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，依次進(jìn)行分析判斷可得答案．【詳解】解：A.，是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B.，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B正確；C.，沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；D.，分解錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的意義，注意掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．5．不等式組的解集為，則a滿足的條件是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】先解不等式組，解集為且，而不等式組的的解集為，根據(jù)“同小取較小"的原則，求得a取值范圍即可．【詳解】解不等式組得：且，∵不等式組的解集為，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組解集的四種情況：①同大取較大，②同小取較小，③小大大小中間找，④大大小小解不了．6．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）①在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線必平行；②同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③；④；⑤有兩邊及其一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案：B解析：B【分析】（1）根據(jù)平行線的定義：在同一平面內(nèi),永不相交的兩條直線叫平行線來解答；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)完全平方公式解答；（4）根據(jù)零次冪的意義解答；（5）根據(jù)全等三角形的判定解答；（6）根據(jù)垂線公理解答．【詳解】解：根據(jù)平行線的定義①正確；②錯(cuò)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；③錯(cuò)，；④錯(cuò)，當(dāng)x-2≠0時(shí)，（x-2）0=1；⑤錯(cuò)，有兩邊及其夾一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；⑥錯(cuò)，同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線的位置關(guān)系，完全平方公式，0指數(shù)冪、全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．7．觀察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…觀察后，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出223的末位數(shù)字是（）A．2 B．4 C．8 D．6答案：C解析：C【分析】通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)數(shù)就會(huì)循環(huán)一次，根據(jù)此規(guī)律算出第23個(gè)算式的個(gè)位數(shù)字即可．【詳解】解：通過觀察給出算式的末尾數(shù)可發(fā)現(xiàn)，每四個(gè)數(shù)就會(huì)循環(huán)一次，∵23÷4＝5……3，∴第23個(gè)算式末尾數(shù)字和第3個(gè)算式的末尾數(shù)字一樣為8，即223的末位數(shù)字是8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．8．一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（）A．10或11 B．11或12或13 C．11或12 D．10或11或12答案：D解析：D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再根據(jù)切去的位置求原來的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，如圖1，從角兩邊的線段中間部分切去一個(gè)角后，在原邊數(shù)基礎(chǔ)上增加一條邊，為12邊形；如圖2，從角的一邊中間部分，另一邊與另一頂點(diǎn)連結(jié)點(diǎn)處截取一個(gè)角，邊數(shù)不增也不減，是11邊形；；如圖3，從另外兩個(gè)頂點(diǎn)處切去一個(gè)角，邊數(shù)減少1為10邊形∴可得原來多邊形的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．二、填空題9．計(jì)算：（a3b）?（﹣2bc2）＝___．解析：【分析】直接利用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（a3b）?（﹣2bc2）＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則是解決本題的關(guān)鍵．10．命題：“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是：____（填“真命題”或“假命題”）．解析：真命題【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，可得答案【詳解】“如果|a|＝|b|，那么a＝b”的逆命題是“如果a=b，那么|a|＝|b|．”“如果a=b，那么|a|＝|b|”是真命題，故答案為：真命題．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理，主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．11．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于60°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是___．解析：6【分析】多邊形的外角和為360°，而多邊形的每一個(gè)外角都等于60°，由此做除法得出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360°÷60°＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的外角和的應(yīng)用．關(guān)鍵是明確多邊形的外角和為360°．12．已知：a+b＝3，則代數(shù)式a2+2ab+b2的值為_____．解析：9【分析】根據(jù)完全平分公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2，即可解答．【詳解】解：因?yàn)閍+b＝3，所以a2+2ab+b2＝（a+b）2＝32＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解答此題的關(guān)鍵．13．如果二元一次方程組的解為，則“”表示的數(shù)為__________．解析：10【分析】把x=6代入2x+y=16求出y，然后把x，y的值代入x+y=☆求解．【詳解】解：把x=6代入2x+y=16得2×6+y=16，解得y=4，把代入x+y=☆得☆=6+10=10．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，解題關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程組的方法．14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則道路的面積為_____．解析：56米2．【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可得到草地的面積，進(jìn)而得出道路的面積．【詳解】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形，長方形的長為20﹣2＝18（米），寬為10﹣2＝8（米），則草地面積為18×8＝144米2．∴道路的面積為20×10﹣144＝56米2故答案為56米2．【點(diǎn)睛】本題考查了平移在生活中的運(yùn)用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個(gè)長方形是解題的關(guān)鍵．15．若三角形兩條邊的長分別是3，5，第三條邊的長是整數(shù)，則第三條邊的長的最大值是______．答案：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．解析：7【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵5-3＜第三邊＜3+5，即：2＜第三邊＜8；所以最大整數(shù)是7，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的特性進(jìn)行分析、解答．16．如圖，∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P．請(qǐng)寫出∠C、∠D、∠P的數(shù)量關(guān)系____________．答案：2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠解析：2∠P＝∠D+∠C【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義得到∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C，∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P，兩式相減整理即可．【詳解】解：∵∠BFA＝∠PAC+∠P，∠BFA＝∠PBC+∠C，∴∠PAC+∠P＝∠PBC+∠C，∵∠CAD和∠CBD的平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAC=∠PAD＝∠CAD，∠PBC=∠PBD＝∠CBD，∴∠CAD+∠P＝∠CBD+∠C①，∵∠DEP＝∠PAD+∠D，∠DEP＝∠EBP+∠P，∴∠CAD+∠D＝∠CBD+∠P②，①﹣②，得∠P﹣∠D＝∠C﹣∠P，整理得，2∠P＝∠D+∠C，故答案為：2∠P＝∠D+∠C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)，掌握角平分線定義，三角形外角性質(zhì)，以及等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．17．計(jì)算：（1）20210﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2；（3）﹣a2（﹣6ab）；（4）（2m﹣n）（2m+n）．答案：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)解析：（1）﹣3；（2）5a4；（3）2a3b；（4）4m2﹣n2．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪除法運(yùn)算法則計(jì)算即可；（3）根據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則計(jì)算即可；（4）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）20210﹣（）-2＝1﹣4＝﹣3；（2）（﹣2a2）2+a6÷a2＝4a4+a4＝5a4；（3）﹣a2（﹣6ab）＝﹣×（﹣6）?（a2×a）?b＝2a3b；（4）（2m﹣n）（2m+n）＝（2m）2﹣n2＝4m2﹣n2．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、整式的四則混合運(yùn)算法則，乘法公式等知識(shí)點(diǎn)，熟知運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．答案：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）運(yùn)用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（4x﹣y）2；（2）原式＝a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y），＝（x﹣y）（a2﹣b2），＝（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，注意：因式分解要徹底．19．解方程組（1）；（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)題意直接利用加減消元法解方程組即可得到答案；（2）由題意將方程化簡后，利用代入消元法解方程組即可得到答案．【詳解】解：（1），①+②可得，，解得，①-②可得，，解得，∴原方程組的解為：；（2）將方程組化簡，得，由①得，，把③代入②，可得，解得，把代入③，可得，∴原方程組的解為：.【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．20．請(qǐng)你根據(jù)下框內(nèi)所給的內(nèi)容，完成下列各小題．我們定義一個(gè)關(guān)于有理數(shù)、的新運(yùn)算，規(guī)定：．例如（1）若，，分別求出和的值；（2）若滿足，且，求的取值范圍．答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m、n的方程求解即可；（2）根據(jù)新定義的運(yùn)算，列出關(guān)于m的不等式組求解即可【詳解】解：（1）依題意列方程組，把①-②得：，解得，把代入①解得∴方程組的解為：；（2）依題意，列不等式組得，解不等式①得，解不等式②得∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解二元一次方程組，新定義下的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點(diǎn)F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．答案：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據(jù)角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行證明求解.22．某超市分別以每盞150元，190元的進(jìn)價(jià)購進(jìn)A，B兩種品牌的護(hù)眼燈，下表是近兩天的銷售情況．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天341670（1）求A，B兩種品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不超過4900元的金額購進(jìn)這兩種品牌的護(hù)眼燈共30盞，求B品牌的護(hù)眼燈最多采購多少盞？答案：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)解析：（1）A品牌為210元/盞，B品牌為260元/盞．（2）10盞．【分析】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合兩天的銷售情況，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)采購m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過4900元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為x元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為y元/盞，依題意，得：，解得：．答：A品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為210元/盞，B品牌護(hù)眼燈的銷售價(jià)為260元/盞．（2）設(shè)采購m盞B品牌的護(hù)眼燈，則采購(30-m)盞A品牌的護(hù)眼燈，依題意，得：150(30-m)+190m≤4900，解得：m≤10．答：B品牌的護(hù)眼燈最多采購10盞．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．銷售日期銷售數(shù)量(盞)銷售收入(元)A品牌B品牌第一天21680第二天34167023．“保護(hù)環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購買總費(fèi)用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購買型和型公交車的總費(fèi)用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？哪種購車方案的總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？答案：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，解析：（1）購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購車方案總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1050萬元【分析】（1）設(shè)購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）設(shè)購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)購買每輛A型公交車x萬元，購買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購買總費(fèi)用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設(shè)購買x輛A型公交車，則購買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購車方案；因A型公交車較便宜，故購買A型車數(shù)量最多時(shí)，總費(fèi)用最少，即第三種購車方案．最少費(fèi)用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．如圖，直線，一副直角三角板中，．（1）若如圖1擺放，當(dāng)平分時(shí)，證明：平分．（2）若如圖2擺放時(shí)，則（3）若圖2中固定，將沿著方向平移，邊與直線相交于點(diǎn)，作和的角平分線相交于點(diǎn)（如圖3），求的度數(shù)．（4）若圖2中的周長，現(xiàn)將固定，將沿著方向平移至點(diǎn)與重合，平移后的得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是，請(qǐng)直接寫出四邊形的周長．（5）若圖2中固定，（如圖4）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分鐘轉(zhuǎn)半圈，旋轉(zhuǎn)至與直線首次重合的過程中，當(dāng)線段與的一條邊平行時(shí)，請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)的時(shí)間．答案：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性解析：（1）見詳解；（2）15°；（3）67.5°；（4）45cm；（5）10s或30s或40s【分析】（1）運(yùn)用角平分線定義及平行線性質(zhì)即可證得結(jié)論；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，利用平行線性質(zhì)即可求得答案；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，運(yùn)用平行線性質(zhì)和角平分線定義即可得出答案；（4）根據(jù)平移性質(zhì)可得D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，再結(jié)合DE＋EF＋DF＝35cm，可得出答案；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：①當(dāng)BC∥DE時(shí)，②當(dāng)BC∥EF時(shí)，③當(dāng)BC∥DF時(shí)，分別求出旋轉(zhuǎn)角度后，列方程求解即可．【詳解】（1）如圖1，在△DEF中，∠EDF＝90°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°，∵ED平分∠PEF，∴∠PEF＝2∠PED＝2∠DEF＝2×60°＝120°，∵PQ∥MN，∴∠MFE＝180°?∠PEF＝180°?120°＝60°，∴∠MFD＝∠MFE?∠DFE＝60°?30°＝30°，∴∠MFD＝∠DFE，∴FD平分∠EFM；（2）如圖2，過點(diǎn)E作EK∥MN，∵∠BAC＝45°，∴∠KEA＝∠BAC＝45°，∵PQ∥MN，EK∥MN，∴PQ∥EK，∴∠PDE＝∠DEK＝∠DEF?∠KEA，又∵∠DEF＝60°．∴∠PDE＝60°?45°＝15°，故答案為：15°；（3）如圖3，分別過點(diǎn)F、H作FL∥MN，HR∥PQ，∴∠LFA＝∠BAC＝45°，∠RHG＝∠QGH，∵FL∥MN，HR∥PQ，PQ∥MN，∴FL∥PQ∥HR，∴∠QGF＋∠GFL＝180°，∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA，∵∠FGQ和∠GFA的角平分線GH、FH相交于點(diǎn)H，∴∠QGH＝∠FGQ，∠HFA＝∠GFA，∵∠DFE＝30°，∴∠GFA＝180°?∠DFE＝150°，∴∠HFA＝∠GFA＝75°，∴∠RHF＝∠HFL＝∠HFA?∠LFA＝75°?45°＝30°，∴∠GFL＝∠GFA?∠LFA＝150°?45°＝105°，∴∠RHG＝∠QGH＝∠FGQ＝（180°?105°）＝37.5°，∴∠GHF＝∠RHG＋∠RHF＝37.5°＋30°＝67.5°；（4）如圖4，∵將△DEF沿著CA方向平移至點(diǎn)F與A重合，平移后的得到△D′E′A，∴D′A＝DF，DD′＝EE′＝AF＝5cm，∵DE＋EF＋DF＝35cm，∴DE＋EF＋D′A＋AF＋DD′＝35＋10＝45（cm），即四邊形DEAD′的周長為45cm；（5）設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，由題意旋轉(zhuǎn)速度為1分鐘轉(zhuǎn)半圈，即每秒轉(zhuǎn)3°，分三種情況：BC∥DE時(shí)，如圖5，此時(shí)AC∥DF，∴∠CAE＝∠DFE＝30°，∴3t＝30，解得：t＝10；BC∥EF時(shí)，如圖6，∵BC∥EF，∴∠BAE＝∠B＝45°，∴∠BAM＝∠BAE＋∠EAM＝45°＋45°＝90°，∴3t＝90，解得：t＝30；BC∥DF時(shí)，如圖7，延長BC交MN于K，延長DF交MN于R，∵∠DRM＝∠EAM＋∠DFE＝45°＋30°＝75°，∴∠BKA＝∠DRM＝75°，∵∠ACK＝180°?∠ACB＝90°，∴∠CAK＝90°?∠BKA＝15°，∴∠CAE＝18