蘇教七年級下冊期末數(shù)學(xué)綜合測試試題經(jīng)典一、選擇題1．計算（a2）3的結(jié)果為（）A．a(chǎn)4 B．a(chǎn)5 C．a(chǎn)6 D．a(chǎn)92．如圖，直線a，b，c被射線l和m所截，則下列關(guān)系正確的是（）A．∠1與∠2是對頂角 B．∠1與∠3是同旁內(nèi)角C．∠3與∠4是同位角 D．∠2與∠3是內(nèi)錯角3．已知點在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．將（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的結(jié)果是（）A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D．4（x+1）5．已知一元一次不等式組的解集為x＜3，那么a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)≤2 D．a(chǎn)＜26．下列命題：①如果，那么；②如果，那么；③同旁內(nèi)角互補；④若與互余，與互余，則與互余．真命題的個數(shù)為（）A． B． C． D．7．有依次排列的三個數(shù)：6，2，8，先將任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)，所得之差寫在這兩個數(shù)之間，可產(chǎn)生一個新的數(shù)串：6，-4，2，6，8，這稱為第一次操作，第二次操作后同樣可以產(chǎn)生一個新數(shù)串：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，繼續(xù)操作下去，問：第2021次操作后所產(chǎn)生的新數(shù)串的所有數(shù)之和是（）A．4054 B．4056 C．4058 D．40608．如圖，∠MON=90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．55° D．60°二、填空題9．計算：2x2?5x3＝___________．10．命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)11．若一個多邊形的每一個外角都為則該多邊形為_______________________邊形．12．若a+b＝4，a﹣b＝1，則（a+1）2﹣（b﹣1）2的值為_____．13．若是方程組的解，則a與c的關(guān)系是________．14．如圖，點A到直線BC的距離是線段_____的長度．15．三角形的三邊長分別為5，1+2x，8，則x的取值范圍是．16．如圖，是的中線，是的中點，若的面積為8，則的面積為______．17．化簡與計算：（1）；（2）．18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．19．解方程組：（1）（2）20．求不等式組的正整數(shù)解．三、解答題21．（1）如圖1，在三角形中，平分，點在邊上，，試說明與的位置關(guān)系，并予以證明；（2）如圖2，在（1）的條件下，若，的平分線交于點，連接．求證：；（3）如圖3，在前面的條件下，若的平分線與、分別交于、兩點，且，求的度數(shù)．22．某治污公司決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設(shè)備可供選擇，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：甲型乙型價格(萬元/臺)xy處理污水量(噸/月)300260經(jīng)調(diào)查：購買一臺甲型設(shè)備比購買一臺乙型設(shè)備多2萬元，購買3臺甲型設(shè)備比購買4臺乙型設(shè)備少2萬元．（1）求x，y的值；（2）如果治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過91萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2750噸，為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計一種最省錢的購買方案．23．對，定義一種新的運算，規(guī)定：（其中）．已知，．（1）求、的值；（2）若，解不等式組．24．己知:如圖①，直線直線，垂足為，點在射線上，點在射線上(、不與點重合)，點在射線上且，過點作直線.點在點的左邊且(1)直接寫出的面積;(2)如圖②，若，作的平分線交于，交于，試說明;(3)如圖③，若，點在射線上運動，的平分線交的延長線于點,在點運動過程中的值是否變化?若不變，求出其值;若變化，求出變化范圍.25．如圖，，點在直線上，點在直線和之間，，平分．（1）求的度數(shù)（用含的式子表示）；（2）過點作交的延長線于點，作的平分線交于點，請在備用圖中補全圖形，猜想與的位置關(guān)系，并證明；（3）將（2）中的“作的平分線交于點”改為“作射線將分為兩個部分，交于點”，其余條件不變，連接，若恰好平分，請直接寫出__________（用含的式子表示）．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答．【詳解】解：（a2）3＝a6．故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方，掌握冪的乘方運算是解題的關(guān)鍵．2．C解析：C【分析】根據(jù)對頂角、鄰補角、同位角、內(nèi)錯角的定義分別分析即可．【詳解】解：A、∠1與∠2是鄰補角，故原題說法錯誤；B、∠1與∠3不是同旁內(nèi)角，故原題說法錯誤；C、∠3與∠4是同位角，故原題說法正確；D、∠2與∠3不是內(nèi)錯角，故原題說法錯誤；故選：C．【點睛】此題主要考查了對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角，解題的關(guān)鍵是掌握對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角和同位角的定義．3．C解析：C【分析】根據(jù)第一象限的點的坐標(biāo)均為正，可得關(guān)于的一元一次不等式，解不等式再將不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】點在第一象限，，解得．將不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖，故選C．【點睛】本題考查了象限內(nèi)點的符號特征，解一元一次不等式，將不等式的解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】直接利用平方差公式分解因式即可．【詳解】（x＋3）2?（x?1）2＝[（x＋3）＋（x?1）][（x＋3）?（x?1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．故選C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】根據(jù)不等式組取解集的方法確定出a的范圍即可．【詳解】解：∵一元一次不等式組的解集為x＜3，∴a＋1≥3，解得：a≥2.故選：A．【點睛】此題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】根據(jù)絕對值、不等式的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、同角的余角相等分別對各小題進行判斷后即可求解．【詳解】①當(dāng)a＝1，b＝?2時，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命題假命題；②如果，那么a＞b；真命題；③同旁內(nèi)角互補；假命題；④若與互余，與互余，則與相等，故此命題是假命題；真命題的個數(shù)為1個；故選：B．【點睛】本題考查了命題與定理，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】首先根據(jù)題意，分別求出前三次操作得到的數(shù)分別是多少，再求出它們的和各是多少；然后總結(jié)出第n次操作：求和結(jié)果是16+2n，再把n=2021代入，求出算式的值是多少即可．【詳解】解：第一次操作：6，-4，2，6，8，求和結(jié)果：18，第二次操作：6，-10，-4，6，2，4，6，2，8，求和結(jié)果：20，第三次操作：6，-16，-10，6，-4，10，6，-4，2，2，4，2，6，-4，2，6，8，求和結(jié)果：22，……第n次操作：求和結(jié)果：16+2n，∴第2021次結(jié)果為：16+2×2021=4058．故選：C．【點睛】此題主要考查了有理數(shù)加減法的運算方法，以及數(shù)字的變化規(guī)律，要熟練掌握．8．B解析：B【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式求出，再根據(jù)角平分線的定義求出和，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，列式計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，可得，平分，平分，，，，，，．故選：．【點睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，解題時注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．二、填空題9．10x5【分析】單項式乘以單項式，就是把系數(shù)與系數(shù)相乘，同底數(shù)冪相乘．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了單項式乘單項式的法則．熟悉運算法則是解題的關(guān)鍵．10．假【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應(yīng)角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應(yīng)角相等，因而逆命題是：對應(yīng)角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．八【分析】多邊形的外角和是固定的，依次可以求出多邊形的邊數(shù)；【詳解】∵一個多邊形的每個外角都等于，∴多邊形的邊數(shù)為，則這個多邊形是八邊形；故答案為八．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角的知識點，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．12．12【分析】對所求代數(shù)式運用平方差公式進行因式分解，然后整體代入求值．【詳解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【點睛】本題考查了公式法分解因式，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征即可解答．13．9a－4c＝23【分析】把解代入方程組中，得關(guān)于a、b、c的方程組，消去b即得a與c的關(guān)系式．【詳解】把代入方程組中，得：，得：9a－4c＝23故答案為：9a－4c＝23【點睛】本題考查了二元一次方程組的解以及消元法的應(yīng)用，關(guān)鍵是應(yīng)用消元法消去b．14．A解析：AE【分析】根據(jù)點到直線的距離—點到直線的距離，垂線段最短，可求出答案．【詳解】解：∵AE⊥BC，垂足為E，∴點A到直線BC的距離是線段AE的長度．故答案為：AE．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握點到直線的距離的意義．15．1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．解析：1＜x＜6【解析】試題分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．解：由題意，有8﹣5＜1+2x＜8+5，解得：1＜x＜6．考點：三角形三邊關(guān)系．16．2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，解析：2【分析】由于AD是△ABC的中線，那么△ABD和△ACD的面積相等，又BE是△ABD的中線，由此得到△ABE和△DBE的面積相等，而△ABE的面積為2．【詳解】解：∵AD是△ABC的中線，S△ABD＝S△ACD＝S△ABC=×8=4，∵BE是△ABD的中線，∴S△ABE＝S△DBE＝S△ABD＝2，故答案為：2．【點睛】此題主要考查了中線把三角形的面積平分，利用這個結(jié)論求出三角形的面積是解答此題的關(guān)鍵．17．（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）解析：（1）2；（2）【分析】（1）先按照乘方、負整數(shù)指數(shù)冪以及零次冪的運算法則化簡，再合并即可；（2）按照完全平方公式和平方差公式化簡，再去括號并合并即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題考查了平方差公式、完全平方公式以及負整數(shù)指數(shù)冪、零次冪等實數(shù)運算，熟練掌握相關(guān)運算法則及公式是解題的關(guān)鍵．18．（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，進而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及結(jié)合完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（解析：（1）；（2）【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：②-①得：，解得：．把代入①中得：．所以，該方程組的解為．（2）解：整理得②×3得：③①+③得：．解得：把代入②中得：．所以，該方程組的解為．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．20．不等式組的正整數(shù)解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整解析：不等式組的正整數(shù)解為2，3，4【分析】先求出每個不等式的解集，然后求出不等式組的解集，最后求出其整數(shù)解即可.【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：原不等式組的解集為則不等式組的正整數(shù)解為2，3，4.【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組合求不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法.三、解答題21．（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；解析：（1）DE∥BC，證明見解析；（2）證明見解析；（3）72°【分析】（1）證明∠2=∠BCD，可得結(jié)論．（2）根據(jù)DE∥BC，得到∠EDB+∠DBC=180°，再利用角平分線的性質(zhì)，即可解答；（3）根據(jù)FD⊥AB，∠BGC=54°，得到∠DHG=36°，利用外角的性質(zhì)得到∠FDC+∠HCD=36°，再根據(jù)DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，得到∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，得到∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=108°，利用三角形內(nèi)角和為180°，∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-108°=72°，再利用平行線的性質(zhì)求出∠ACB．【詳解】解：（1）結(jié)論：DE∥BC．理由：如圖1中，∵CD平分∠ACB，∴∠1=∠BCD，∵∠1=∠2，∴∠2=∠BCD，∴DE∥BC．（2）證明：如圖2中，∵DE∥BC，∴∠EDB+∠DBC=180°，∴∠EDF+∠FDC+∠CDB+∠DBC=180°，∵∠CDB=∠DBC，∠EDF=∠FDC，∴2∠FDC+2∠CDB=180°，∴∠FDC+∠CDB=90°，∴FD⊥BD，∴∠DBF+DFB=90°．（3）如圖3中，∵∠BGC=54°，F(xiàn)D⊥BD，∴∠DHG=36°，∴∠FDC+∠HCD=36°，∵DF平分∠EDC，CG平分∠ACD，∴∠EDC=2∠FDC，∠ACD=2∠HCD，∴∠EDC+∠ACD=2（∠FDC+∠HCD）=72°，∴∠DEC=180°-（∠EDC+∠ACD）=180°-72°=108°，∵DE∥BC，∴∠ACB+∠DEC=180°，∴∠ACB=72°．【點睛】本題屬于三角形綜合題，考查了平行線的性質(zhì)、三角形角平分線、外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，解決本題的關(guān)鍵是利用三角形的角平分線、外角得到角之間的關(guān)系．22．（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設(shè)備；方案2：購買1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；方案3：購買2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；方案4：購買3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；方案5：購買4解析：（1）；（2）該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設(shè)備；方案2：購買1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；方案3：購買2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；方案4：購買3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；方案5：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備；方案6：購買5臺甲型設(shè)備，5臺乙型設(shè)備；（3）最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備．【分析】（1）由一臺A型設(shè)備的價格是x萬元，一臺乙型設(shè)備的價格是y萬元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：購買一臺甲型設(shè)備-購買一臺乙型設(shè)備=2萬元，購買4臺乙型設(shè)備-購買3臺甲型設(shè)備=2萬元，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程組，再解即可；（2）設(shè)購買甲型設(shè)備m臺，則購買乙型設(shè)備（10-m）臺，由題意得不等關(guān)系：購買甲型設(shè)備的花費+購買乙型設(shè)備的花費≤91萬元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可；（3）由題意可得：甲型設(shè)備處理污水量+乙型設(shè)備處理污水量≥2750噸，根據(jù)不等關(guān)系，列出不等式，再解即可．【詳解】（1）依題意，得：，解得：．（2）設(shè)該治污公司購進m臺甲型設(shè)備，則購進(10﹣m)臺乙型設(shè)備，依題意，得：10m+8(10﹣m)≤91，解得：m≤5．又∵m為非零整數(shù)，∴m=0，1，2，3，4，5，∴該公司有6種購買方案，方案1：購買10臺乙型設(shè)備；方案2：購買1臺甲型設(shè)備，9臺乙型設(shè)備；方案3：購買2臺甲型設(shè)備，8臺乙型設(shè)備；方案4：購買3臺甲型設(shè)備，7臺乙型設(shè)備；方案5：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備；方案6：購買5臺甲型設(shè)備，5臺乙型設(shè)備．（3）依題意，得：300m+260(10﹣m)≥2750，解得：m≥3，∴m=4，5．當(dāng)m=4時，總費用為10×4+8×6=88(萬元)；當(dāng)m=5時，總費用為10×5+8×5=90(萬元)．∵88＜90，∴最省錢的購買方案為：購買4臺甲型設(shè)備，6臺乙型設(shè)備．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出方程（組）和不等式．23．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)規(guī)定的新運算列出關(guān)于m、n的方程組，再解之即可；（2）由a＞0得出2a＞a-1，-a-1＜-a，根據(jù)新定義列出關(guān)于a的不等式組，解之即可．【詳解】解：（1）由題意，得：，解得；（2）∵a＞0，∴2a＞a，∴2a＞a-1，-a＜-a，∴-a-1＜-a，∴，解不等式①，得：a＜1，解不等式②，得：a≥，∴不等式組的解集為≤a＜1．【點睛】本題考查了解二元一次方程組和一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)新定義列出相應(yīng)的方程組和不等式組是解答此題的關(guān)鍵．24．(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3;(2)見解析;(3)見解析【詳解】分析：（1）因為△BCD的高為OC，所以S△BCD=CD?OC，（2）利用∠CFE+∠CBF=90