蘇教七年級下冊期末復習數學必考知識點真題經典套題答案一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．234．若的結果中不含項，則的值為（）A． B． C． D．5．若關于x的不等式的正整數解是1，2，3，則整數m的最大值是（）A．10 B．11 C．12 D．136．下列命題中，正確的是（）A．任何有理數的偶數次方都是正數B．任何一個整數都有倒數C．若b=a，則|b|=|a|D．一個正數與一個負數互為相反數7．設一列數，，，…，，…中任意三個相鄰的數之和都是，已知，，，則（）A． B． C． D．8．如圖，是的一條中線，為邊上一點且相交于四邊形的面積為，則的面積是（）A． B． C． D．二、填空題9．計算：2a3?3a2=______．10．命題“若a≥b，則ac≥bc”是____命題．（填“真”或“假”）11．若一個多邊形的內角和是它的外角和的2倍，則經過這個多邊形的一個頂點最多可以畫_____條對角線．12．若，則=_________．13．已知是方程組的解，則=____________14．如圖，在寬為21m，長為31m的矩形地面上修建兩條同樣寬為1m的道路，余下部分作為耕地．根據圖中數據，計算耕地的面積為____________m2．15．在正五邊形和正八邊形、正六邊形和正方形、正八邊形和正方形、正十邊形和正方形，這幾種組合中，能鋪滿地面的正多邊形的組合是____16．如圖，四邊形中，，分別是，的中點，連接，，若的面積為3，的面積為5，則四邊形的面積為________．17．計算（1）；（2）；（3）．18．因式分解：（1）16x2－9y2（2）(x2+y2)2－4x2y219．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組并將其解集在數軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，點B，E分別在直線AC和DF上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D求證：∠A＝∠F證明：∵∠AGB＝∠EHF（已知）∠AGB＝∠FGD（）∴∠EHF＝（等量代換）∴DB∥EC（）∴∠＝∠DBA（）∵∠C＝∠D∴（）∴∥（）∴∠A＝∠F（）22．某校為了豐富同學們的課外活動，決定給全校20個班每班配4副乒乓球拍和若干乒乓球，兩家體育用品商店對同一款乒乓球拍和乒乓球推出讓利活動，甲商店買一副乒乓球拍送10個乒乓球，乙商店所有商品均打九折（按標價的90％）銷售，已知2副乒乓球拍和10個乒乓球110元，3副乒乓球拍和20個乒乓球170元。請解答下列問題：（1）求每副乒乓球拍和每個乒乓球的單價為多少元.（2）若每班配4副乒乓球拍和40個乒乓球，則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（3）每班配4副乒乓球拍和m（m＞100）個乒乓球則甲商店的費用為元，乙商店的費用為元.（4）若該校只在一家商店購買，你認為在哪家超市購買更劃算？23．甲、乙兩班學生到集市上購買蘋果，價格如下：購買蘋果數不超過30千克30千克以上但不超過50千克50千克以上每千克價格3元2.5元2元甲班分兩次共購買蘋果70千克（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班則一次購買蘋果70千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克？24．如圖，平分，平分，請判斷與的位置關系并說明理由；如圖，當且與的位置關系保持不變，移動直角頂點，使，當直角頂點點移動時，問與否存在確定的數量關系？并說明理由．如圖，為線段上一定點，點為直線上一動點且與的位置關系保持不變，①當點在射線上運動時（點除外），與有何數量關系？猜想結論并說明理由．②當點在射線的反向延長線上運動時（點除外），與有何數量關系？直接寫出猜想結論，不需說明理由．25．已知，點、分別是、上的點，點在、之間，連接、．（1）如圖1，若，求的度數．（2）在（1）的條件下，分別作和的平分線交于點，求的度數．（3）如圖2，若點是下方一點，平分，平分，已知．則判斷以下兩個結論是否正確，并證明你認為正確的結論．①為定值；②為定值．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別利用合并同類項、同底數冪的乘法、除法以及冪的乘方法則進行計算，即可得出結論．【詳解】解：A、，故此選項計算錯誤，不符合題意；B、，故此選項計算錯誤，不符合題意；C、，，故此選項計算正確，符合題意；D、，故此選項計算錯誤，不符合題意；故選：C．【點睛】此題考查了合并同類項、同底數冪的乘法、除法及冪的乘方的運算，熟練掌握相關運算法則并能靈活運用其準確求解是解題的關鍵．2．C解析：C【分析】根據同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點睛】本題考查了同位角、內錯角、同旁內角，三線八角中的某兩個角是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定．在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構成“F“形，內錯角的邊構成“Z“形，同旁內角的邊構成“U”形．3．C解析：C【分析】根據規(guī)律確定第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據第n個等式的右邊的值大于180，列不等式可得結論．【詳解】解：第1個式子：4×6-2×4=4×4；第2個式子：6×8-4×6=6×4；第3個式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關鍵，注意n的值為正整數，在解得n＞21.5時，要注意向上取整．4．A解析：A【分析】利用多項式乘多項式運算法則將原式展開，然后合并同類項，使xy項系數為零即可解答．【詳解】==，∵的結果中不含項，∴﹣m+4=0，解得：m=4，故選：A．【點睛】本題考查多項式乘多項式，熟練掌握多項式乘多項式的運算法則，會根據多項式積中不含某項的系數為零求解參數是解答的關鍵．5．D解析：D【分析】先解不等式得到x<，再根據正整數解是1，2，3得到3<≤4時，然后從不等式的解集中找出適合條件的最大整數即可．【詳解】解不等式得x<，關于x的不等式的正整數解是1，2，3，3<≤4，解得10

<

m≤

13，整數m的最大值為13．故選：D．【點睛】本題考查了一元一次不等式的整數解，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式的最大整數解．6．C解析：C【解析】【分析】利用舉反例的方法判斷即可．【詳解】解：0的偶數次方不是正數，A錯誤；0沒有倒數，B錯誤；b=a，則|b|=|a|，C正確；1和﹣2不是互為相反數，D錯誤；故選C．【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．7．A解析：A【分析】由題可知，a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，可得a30=a3，a92=a2，所以x=4-x，即可求a2=2，a3=11，再由三個數的和是20，可求a2021=a2=2．【詳解】解：由題可知，a1+a2+a3=a2+a3+a4，∴a1=a4，∵a2+a3+a4=a3+a4+a5，∴a2=a5，∵a4+a5+a6=a3+a4+a5，∴a3=a6，……∴a1，a2，a3每三個循環(huán)一次，∵30÷3=10，∴a30=a3，∵92÷3=30…2，∴a92=a2，∴x=4-x，∴x=2，∴a2=2，∵2021÷3=673…2，∴a2021=a2=2，故選：A．【點睛】本題考查數字的變化規(guī)律；能夠通過所給例子，找到式子的規(guī)律，利用有理數的運算解題是關鍵．8．B解析：B【分析】連結BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，由CD是中線可以得到S△ADF＝S△BDF，S△BDC＝S△ADC，由BE＝2CE可以得到S△CEF＝S△BEF，S△ABE＝S△ABC，進而可用兩種方法表示△ABC的面積，由此可得方程，進而得解．【詳解】解：如圖，連接BF，設S△BDF＝x，則S△BEF＝6－x，∵CD是中線，∴S△ADF＝S△BDF＝x，S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∵BE＝2CE，∴S△CEF＝S△BEF＝(6－x)，S△ABE＝S△ABC，∵S△BDC＝S△ADC＝△ABC，∴S△ABC＝2S△BDC＝2[x＋(6－x)]＝18－x，∵S△ABE＝S△ABC，∴S△ABC＝S△ABE＝[2x＋(6－x)]＝1.5x＋9，∴18－x＝1.5x＋9，解得：x＝3.6，∴S△ABC＝18－x，＝18－3.6＝14.4，故選：B．【點睛】本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積比等于底的比，熟練掌握這個結論記以及方程思想是解題的關鍵．二、填空題9．6a5【解析】【分析】根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可．【詳解】解：2a3?3a2=6a5．故答案為：6a5．【點睛】本題考查了單項式與單項式相乘，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．10．假【分析】直接利用不等式的性質的應用判斷命題的真假．【詳解】解：當c=0時，ac=bc，故該命題為假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了不等式的性質，真假命題的判定，主要考查學生的運算能力和轉換能力及思維能力，屬于基礎題．11．3【分析】首先設這個多邊形有n條邊，由題意得方程（n?2）×180＝360×2，再解方程可得到n的值，然后根據n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n?3）條對角線可得答案．【詳解】解：設這個多邊形有n條邊，由題意得：（n﹣2）×180＝360×2，解得：n＝6，從這個多邊形的一個頂點出發(fā)的對角線的條數是6﹣3＝3，故答案為：3．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，以及對角線，關鍵是掌握多邊形的內角和公式．12．【分析】利用平方差公式進行計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴；故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式的運用，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式進行求值．13．【分析】把代入到方程組中得到關于的方程組，求出的值，再求出的值即可．【詳解】解：∵是方程組的解，∴，解得：，∴，故答案為：．【點睛】本難主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組和求代數式的值，明白解的定義和正確求出的值是解決此題的關鍵．14．【分析】利用矩形的面積減去兩條小路的面積，然后再加上兩條路的重疊部分，進行計算即可求解．【詳解】解：21×31-31×1-21×1+1×1=651-31-21+1=652-52=600m2．故答案為600．【點睛】本題利用平移考查面積的計算，注意減去兩條小路的面積時，重疊部分減去了兩次，這也是本題容易出錯的地方．15．正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內角的度數，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形解析：正八邊形和正方形．【分析】分別求出各個正多邊形每個內角的度數，然后找出多邊形圍繞一點可以圍成一個周角的情況即可．【詳解】解：正五邊形的每個內角為180°×（5－2）÷5=108°；正八邊形的每個內角為180°×（8－2）÷8=135°；正六邊形的每個內角為180°×（6－2）÷6=120°；正方形的每個內角為180°×（4－2）÷4=90°；正十邊形的每個內角為180°×（10－2）÷10=144°；設a個正五邊形和b個正八邊形圍繞一點可以圍成一個周角108a＋135b=360，此方程無正整數解，故正五邊形和正八邊形不能鋪滿地面；設c個正六邊形和d個正方形圍繞一點可以圍成一個周角120c＋90d=360，此方程無正整數解，故正六邊形和正方形不能鋪滿地面；設m個正八邊形和n個正方形圍繞一點可以圍成一個周角135m＋90n=360，解得：，故正八邊形和正方形能鋪滿地面；設x個正十邊形和y個正方形圍繞一點可以圍成一個周角144x＋90y=360，此方程無正整數解，故正十邊形和正方形不能鋪滿地面；故答案為：正八邊形和正方形．【點睛】此題考查的是平鋪的判斷，掌握多邊形的內角和公式和平鋪的性質是解決此題的關鍵．16．8【分析】連結AC，過點A分別作AH⊥BC于點H，AG⊥CD于點G，根據三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結解析：8【分析】連結AC，過點A分別作AH⊥BC于點H，AG⊥CD于點G，根據三角形的面積公式得到S△ABE=S△ACE，S△ADF=S△ACF，即可求解得到四邊形AECF的面積．【詳解】解：連結AC，過點A分別作AH⊥BC于點H，AG⊥CD于點G，∵E，F分別是BC，CD的中點，∴BE=CE，CF=DF，∵S△ABE=?BE?AH，S△ACE=?CE?AH，∴S△ABE=S△ACE，同理，S△ADF=S△ACF，∵△ABE的面積為3，△ADF的面積為5，∴S△ACE=3，S△ACF=5，∴四邊形AECF的面積=S△ACE+S△ACF=3+5=8．故答案為：8．【點睛】此題考查了三角形的面積，熟記三角形的面積公式是解題的關鍵．17．（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據實數的性質化簡即可求解；（2）根據平方差公式即可變形求解；（3）根據整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）解析：（1）；（2）4；（3）【分析】（1）根據實數的性質化簡即可求解；（2）根據平方差公式即可變形求解；（3）根據整式的乘法公式化簡即可求解．【詳解】（1）=（2）（3）．【點睛】此題主要考查實數與整式乘法的運算，解題的關鍵是熟知其負指數冪的運算法則．18．（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全解析：（1）；（2）．【分析】（1）直接利用平方差公式分解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可．【詳解】（1）原式；（2）原式．【點睛】本題考查了利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解，熟記公式是解題關鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是能熟練運用加減消元法解二元一次方程組．20．，圖見解析.【分析】根據不等式的性質和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據不等式組解集的確定方法和解集在數軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得解析：，圖見解析.【分析】根據不等式的性質和解一元一次不等式的步驟分別解不等式求解集，再根據不等式組解集的確定方法和解集在數軸上的表示方法求解.【詳解】解：，解不等式，解得，解不等式，解得，所以不等式組的解集是.在數軸上表示如圖所示：【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組和不等式組解集的確定方法，解集在數軸上的表示方法，解決本題的關鍵是要熟練掌握不等式組解集的確定方法和解集在數軸上的表示方法.三、解答題21．對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據已知條件和對頂角相等可得解析：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D＝∠DBA，等量代換；DF，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等【分析】根據已知條件和對頂角相等可得∠EHF=∠FGD，再根據平行線的判定與性質即可證明結論．【詳解】∵∠AGB=∠EHF（已知），又∠AGB=∠FGD（對頂角相等），∴∠EHF=∠FGD（等量代換），∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA（等量代換），∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）．故答案為：對頂角相等；∠FGD；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；∠D=∠DBA，等量代換；DF，AC，內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質以及對頂角相等，熟練掌握平行線的判定和性質定理是解題的關鍵．22．（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解析：（1）每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元；（2）4000元，4320元；（3）3200+20m，3600+18m；（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m；解得m＜200；若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200；若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200；綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣【分析】（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.根據題意列出二元一次方程組，解答即可；（2）利用（1）中求得的價格即可解答；（3）分別用含m的代數式表示在甲、乙兩家商店購買所花的費用即可；（4）利用（3）求得的代數式，進行分類討論即可.【詳解】解：（1）設每副乒乓球拍單價為x元，每個乒乓球的單價為y元.由題意可知解得答：每副乒乓球拍單價為50元，每個乒乓球的單價為1元.（2）甲商店：（元）；乙商店：（元）故答案為：4000元；4320元；（3）在甲商店購買的費用為：在乙商店購買的費用為：（4）若甲商店花錢少，則3200+20m＜3600+18m解得m＜200若乙商店花費少，則3200+20m＞3600+18m，解得m＞200，若甲商店和乙商店一樣多時，則3200+20m=3600+18m，解得m=200綜上所述100＜m＜200時甲商店優(yōu)惠m＞200時乙商店優(yōu)惠m=200時兩家商店一樣.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用以及方案的選擇，審清題意，列出方程組是解題關鍵.23．（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據總價＝單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出解析：（1）49元；（2）第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克【分析】（1）首先根據總價＝單價×數量，用一次性購買50千克以上蘋果時，每千克蘋果的價格乘以70，求出乙班付出多少錢；然后用甲班付出的錢數減去乙班付出的錢數，求出乙班比甲班少付出多少元即可．（2）根據第二次多于第一次，分三種情況討論：①第一次不超過30千克，第二次30千克以上，但不超過50千克；②第一次不超過30千克，第二次50千克以上；③兩次都30千克以上，但不超過50千克，根據兩次一共付出189元，則有：，不滿足題意，求出甲班第一次、第二次分別購買蘋果多少千克后結合題意分析即可．【詳解】解：（1）（元）答：乙班比甲班少付出49元．（2）設甲班第一次、第二次分別購買蘋果、千克，則依據題意得：①當，，則有：，解得：，經檢驗滿足題意；②當，，則有：，解得：，經檢驗不滿足題意；③當，，則有：，不滿足題意．答：甲班第一次購買蘋果28千克，第二次購買42千克．【點睛】此題主要考查了單價、總價、數量的關系，以及二元一次方程的應用，弄清題意，找出合適的等量關系，進而列出方程是解答此類問題的關鍵．24．（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）詳見解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由詳見解析；（3）詳見解析.【詳解】試題分析：（1）先根據CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得