數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)一、名詞解釋：1.哥德巴赫猜測：任何一種不小于2的偶數(shù)都能表到達(dá)兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。2.數(shù)學(xué)定義(恩格斯定義)：數(shù)學(xué)史研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。3.三角形數(shù)：由序列N=1+2+3+…+n=給出的數(shù)。4.親和數(shù)：若a是b的真因數(shù)之和而b又是a的真因數(shù)之和，則a和b稱為親和數(shù)。5.畢達(dá)哥拉斯數(shù)：滿足a+b=c的一組整數(shù)（a,b,c）叫整勾股數(shù)。6.矛盾律：一種命題不能同步是真的又是假的。7.排中律：一種命題或是真的，或是假的，兩者必居其一。8.費(fèi)馬大定理：方程x+y=z（n2）沒有正整數(shù)解，其中x，y，z都是未知量。9.長方形數(shù)：由序列N=2+4+6+…+2n=n（n+1）給出的數(shù)。10.原因數(shù)：數(shù)1生成所有的數(shù)。11.公理：是一切科學(xué)公有的真理。17.正方形數(shù)：由序列N=1+3+5+7+…+(2n-1)=給出的數(shù)。12.歸納推理：從特殊到一般的推理,屬于合情推理。13.類比推理：從特殊到特殊的推理,屬于合情推理。14.演繹推理：從從一般到特殊的推理。15.假位法：先假設(shè)一種特殊的數(shù)作為“堆”值（多半是假值），將其代入等號左邊去運(yùn)算，然后比較得數(shù)與應(yīng)得成果，再通過比例措施算出對的答數(shù)。16.祖暅原理：兩等高立體圖形，若在所有等高處的水平截面積相等，則這兩個(gè)立體體積相等。18.代數(shù)基本定理：對于你次多項(xiàng)式方程，假如把不也許的（復(fù)數(shù)）根考慮在內(nèi)，并包括重根，則應(yīng)有n個(gè)根。19.算術(shù)基本定理：任何不小于1的整數(shù)，假如不考慮素?cái)?shù)相乘的前后次序，則分解質(zhì)因數(shù)是唯一的。20.正多面體：每個(gè)面都是有相似邊數(shù)的正多邊形，每個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)均有相似棱數(shù)的凸多面體，叫做正多面體21.劉徽的“出入相補(bǔ)”原理：一種幾何圖形（平面或立體的）被分割成若干部分后，面積或體積的總和保持不變。22.盈局限性術(shù)：是以盈虧類問題為原型，通過兩次假設(shè)來求煩難算術(shù)問題的解的措施。23.公設(shè)：是為某一門科學(xué)所接受的第一性原理。24.丟番圖方程：求整系數(shù)不定方程的整數(shù)解的問題。25.完全數(shù)：真因數(shù)之和等于自身的數(shù)。二、簡答題:1．《幾何原本》的內(nèi)容構(gòu)造體系和數(shù)學(xué)功績歐幾里得在這本原著中用公理法對此前的數(shù)學(xué)知識作了系統(tǒng)化、理論化的總結(jié)。全書共分13卷，包括有5條公理、5條公設(shè)、119個(gè)定義和465條命題，構(gòu)成了歷史上第一種數(shù)學(xué)公理體系。歐幾里得《原本》可以說是數(shù)學(xué)史上的第一座理論豐碑。它最大的功績，是在于數(shù)學(xué)中演繹范式確實(shí)立。這就是后來所謂的公理化思想。2.數(shù)學(xué)史研究內(nèi)容數(shù)學(xué)史研究數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)措施和數(shù)學(xué)思想的來源和發(fā)展，及其與社會(huì)政治、經(jīng)濟(jì)和一般文化的聯(lián)絡(luò)。3．?dāng)?shù)學(xué)史上三大數(shù)學(xué)危機(jī)第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：公元前五世紀(jì)無理數(shù)的出現(xiàn)第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：17世紀(jì)微積分的極限論的模糊不清導(dǎo)致數(shù)學(xué)在與哲學(xué)、神學(xué)的對話中無言以對的尷尬境地所出現(xiàn)。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：集合論自身出了大問題而產(chǎn)生對數(shù)學(xué)信奉的危機(jī)，直到今天尚未完滿處理。4.反證法和歸謬法的區(qū)別①兩者目的不一樣（論證；反駁）②兩者構(gòu)造不一樣（反設(shè)；不反設(shè)）③兩者的根據(jù)不一樣（排中律；充足理由律）5．?dāng)?shù)學(xué)的歷史分期（1）數(shù)學(xué)的來源與初期發(fā)展（公元前6世紀(jì)前）（2）初等數(shù)課時(shí)期（公元前6世紀(jì)—16世紀(jì)）（3）近代數(shù)課時(shí)期（或稱變量數(shù)學(xué)建立時(shí)期，17世紀(jì)—18世紀(jì)）（4）現(xiàn)代數(shù)課時(shí)期（1820—目前）6.中國古代數(shù)學(xué)特點(diǎn)以算法為中心；以實(shí)用為目的；以歸納為重要措施；以問題集為重要模式的獨(dú)特風(fēng)格和體系；7.《九章算術(shù)》的內(nèi)容構(gòu)造體系和數(shù)學(xué)功績?！毒耪滤阈g(shù)》采用問題集的形式，全書246個(gè)問題，提成九章，依次為：方田，粟米，少廣，商功，均輸，盈局限性，方程，勾股?！毒耪滤阈g(shù)》的體例、措施以及術(shù)語，成了近兩千年來中算家所尊奉的規(guī)范，中國古代數(shù)學(xué)中絕大多數(shù)成果，都可以在《九章》中找到源頭。8、古希臘的“可公度量”線段對于任何兩條給定的線段，總能找到某第三線段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段。希臘人稱這樣兩條給定線段為“可公度量”。9.18世紀(jì)后半葉，突出的數(shù)學(xué)問題（1）高于四次的代數(shù)方程的根式求解問題（2）歐幾里得幾何中平行公理的證明問題（3）牛頓、萊布尼茨微積分算法的邏輯基礎(chǔ)問題10、古希臘三大幾何問題（1）化圓為方，即作一種與給定的圓面積相等的正方形（2）倍立方體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍（3）三等分角，即分任意角為三等分11.芝諾的四大悖論（1）兩分法：運(yùn)動(dòng)不存在。（2）阿基里斯：阿基里斯永遠(yuǎn)最不上一只烏龜。（3）飛箭：飛著的箭是靜止的。（4）運(yùn)動(dòng)場：空間和時(shí)間不能由不可分割的單元構(gòu)成。12.菲爾茲獎(jiǎng)特點(diǎn)菲爾茲數(shù)學(xué)獎(jiǎng)是根據(jù)加拿大數(shù)學(xué)家菲爾茲的倡議而設(shè)。菲爾茲獎(jiǎng)重要獎(jiǎng)勵(lì)年輕數(shù)學(xué)家的工作，1974年溫哥華國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上更明確規(guī)定該獎(jiǎng)只授予40歲如下的數(shù)學(xué)家。由于歷屆獲獎(jiǎng)成果的重要性，菲爾茲獎(jiǎng)享有很高的聲譽(yù)。13.沃爾夫獎(jiǎng)沃爾夫獎(jiǎng)是由沃爾夫基金會(huì)資助的獎(jiǎng)項(xiàng)。1978年開始頒獎(jiǎng)，每年一次（可空缺），評獎(jiǎng)委員會(huì)由世界著名科學(xué)家構(gòu)成。沃爾夫數(shù)學(xué)獎(jiǎng)的選定是根據(jù)對候選人數(shù)學(xué)成就的綜合評價(jià)。獲獎(jiǎng)人獲獎(jiǎng)時(shí)多已蜚聲數(shù)壇，迄今獲獎(jiǎng)?wù)吣挲g平均在60歲以上，最低獲獎(jiǎng)年齡為43歲。14.祖暅推導(dǎo)幾何圖形的基本原理（1）出入相補(bǔ)原理（2）祖氏原理：冪勢既同，則積不容異15.小學(xué)數(shù)學(xué)符號怎樣分類（1）個(gè)體符號：表達(dá)數(shù)的符號：如：1、2、3（2）運(yùn)算符號：如＋、－、×、÷等（3）關(guān)系符號：如＝、＞、＜、≈等（4）結(jié)合符號：如（）、{}、[]16.平面解析幾何的基本思想解析幾何的基本思想是在平面上引進(jìn)所謂“坐標(biāo)”的概念，并借助這種坐標(biāo)在平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對（x，y）之間建