2025年高職統(tǒng)計物理技術(shù)（統(tǒng)計物理應(yīng)用）試題及答案

（考試時間：90分鐘滿分100分）班級______姓名______一、選擇題（總共10題，每題3分，每題只有一個正確答案，請將正確答案填在括號內(nèi)）1.關(guān)于統(tǒng)計物理中的系綜，以下說法正確的是（）A.微正則系綜適用于孤立系統(tǒng)B.正則系綜適用于與大熱源接觸的系統(tǒng)C.巨正則系綜適用于有粒子交換的開放系統(tǒng)D.以上都對2.對于理想氣體的平衡態(tài)，其最概然分布是（）A.玻爾茲曼分布B.費米分布C.玻色分布D.以上都不是3.統(tǒng)計物理中，熵與微觀狀態(tài)數(shù)的關(guān)系是（）A.熵正比于微觀狀態(tài)數(shù)的對數(shù)B.熵反比于微觀狀態(tài)數(shù)的對數(shù)C.熵等于微觀狀態(tài)數(shù)D.無直接關(guān)系4.下列哪個物理量不是統(tǒng)計平均值（）A.內(nèi)能B.壓強(qiáng)C.溫度D.分子的瞬時速度5.對于費米子組成的系統(tǒng)，在低溫下會出現(xiàn)（）A.玻色-愛因斯坦凝聚B.費米海C.簡并現(xiàn)象D.以上都不對6.正則系綜中，系統(tǒng)的能量表達(dá)式為（）A.動能加勢能B.哈密頓量C.內(nèi)能D.自由能7.統(tǒng)計物理中，配分函數(shù)的定義是（）A.對所有微觀狀態(tài)能量的指數(shù)求和B.對所有微觀狀態(tài)能量的求和C.對所有微觀狀態(tài)概率的指數(shù)求和D.對所有微觀狀態(tài)概率的求和8.對于玻色氣體，在高溫極限下，其性質(zhì)趨近于（）A.理想氣體B.vanderWaals氣體C.費米氣體D.都不對9.統(tǒng)計物理中，計算宏觀物理量的主要方法是（）A.求統(tǒng)計平均值B.求最概然值C.求最大值D.求最小值10.關(guān)于麥克斯韋速度分布，以下說法錯誤的是（）A.與分子質(zhì)量有關(guān)B.與溫度有關(guān)C.分子速度方向各向同性D.分子速度大小分布是均勻的二、多項選擇題（總共5題，每題4分，每題至少有兩個正確答案，請將正確答案填在括號內(nèi)）1.以下哪些是統(tǒng)計物理的基本假設(shè)（）A.等概率原理B.能量均分定理C.分子混沌假設(shè)D.熱力學(xué)第零定律2.對于玻色-愛因斯坦分布，以下說法正確的是（）A.適用于玻色子組成的系統(tǒng)B.當(dāng)溫度很低時會出現(xiàn)凝聚現(xiàn)象C.與費米分布有本質(zhì)區(qū)別D.可以描述光子氣體3.統(tǒng)計物理中可以用來計算壓強(qiáng)的方法有（）A.利用狀態(tài)方程B.通過求平均動能C.利用壓強(qiáng)與熵的關(guān)系D.利用壓強(qiáng)與內(nèi)能的關(guān)系4.以下哪些物理量是廣延量（）A.體積B.內(nèi)能C.溫度D.熵5.關(guān)于理想氣體的內(nèi)能，以下說法正確的是（）A.只與溫度有關(guān)B.與分子自由度有關(guān)C.與氣體種類有關(guān)D.與壓強(qiáng)和體積無關(guān)三、判斷題（總共10題，每題2分，請判斷對錯，在括號內(nèi)打√或×）1.統(tǒng)計物理可以從微觀角度解釋宏觀物理現(xiàn)象。（）2.微正則系綜中系統(tǒng)的能量是嚴(yán)格確定的。（）3.費米子和玻色子的統(tǒng)計分布在任何情況下都不同。（）4.配分函數(shù)與系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)無關(guān)。（）5.理想氣體的壓強(qiáng)是分子對器壁碰撞的平均效果。（）6.能量均分定理適用于任何系統(tǒng)。（）7.統(tǒng)計物理中的漲落現(xiàn)象在宏觀系統(tǒng)中可以忽略不計。（）8.正則系綜適用于所有非孤立系統(tǒng)。（）9.玻色氣體在低溫下的比熱與溫度的關(guān)系和費米氣體相同。（）10.麥克斯韋速度分布是平衡態(tài)理想氣體分子速度的分布規(guī)律。（）四、簡答題（總共3題，每題10分，請簡要回答問題）1.簡述等概率原理及其在統(tǒng)計物理中的作用。2.說明正則系綜與微正則系綜的區(qū)別與聯(lián)系。3.請解釋費米分布和玻色分布的適用條件及主要區(qū)別。五、計算題（總共2題，每題15分，請寫出詳細(xì)的計算過程和答案）1.已知理想氣體的狀態(tài)方程為\(pV=\nuRT\)，分子質(zhì)量為\(m\)，求分子的平均平動動能與壓強(qiáng)的關(guān)系。2.設(shè)有\(zhòng)(N\)個全同的近獨立粒子組成的系統(tǒng)，粒子的能級為\(\epsilon_i=i\epsilon\)（\(i=0,1,2,\cdots\)），簡并度\(g_i=1\)，求該系統(tǒng)在溫度\(T\)時的配分函數(shù)和內(nèi)能。答案：一、選擇題1.D2.A3.A4.D5.B6.B7.A8.A9.A10.D二、多項選擇題1.AC2.ABD3.AB4.ABD5.AB三、判斷題1.√2.√3.×4.×5.√6.×7.×8.×9.×10.√四、簡答題1.等概率原理指處于平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個可能的微觀狀態(tài)出現(xiàn)的概率相等。它是統(tǒng)計物理的基本假設(shè)，為計算系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)提供了基礎(chǔ)，通過對微觀狀態(tài)的概率加權(quán)求和來得到宏觀物理量的統(tǒng)計平均值。2.區(qū)別：微正則系綜適用于孤立系統(tǒng)，系統(tǒng)能量嚴(yán)格確定；正則系綜適用于與大熱源接觸達(dá)到熱平衡的系統(tǒng)，能量有一定漲落。聯(lián)系：都是統(tǒng)計系綜的一種，正則系綜在一定條件下可由微正則系綜導(dǎo)出，都用于研究系統(tǒng)的統(tǒng)計性質(zhì)。3.費米分布適用于費米子組成的系統(tǒng)，遵從泡利不相容原理，在低溫下會形成費米海。玻色分布適用于玻色子組成的系統(tǒng)，不遵從泡利不相容原理，低溫下會出現(xiàn)玻色-愛因斯坦凝聚。主要區(qū)別在于對粒子占據(jù)狀態(tài)的限制不同。五、計算題1.理想氣體分子平均平動動能\(\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}kT\)，由狀態(tài)方程\(pV=\nuRT\)，\(p=\frac{\nuRT}{V}\)，又\(N=\nuN_{A}\)，\(n=\frac{N}{V}=\frac{\nuN_{A}}{V}\)，\(p=nkT\)。而\(\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}kT\)，可得\(\overline{\epsilon}_{k}=\frac{3}{2}\frac{p}{n}\)，即分子平均平動動能與壓強(qiáng)成正比，比例系數(shù)與分子數(shù)密度有關(guān)。2.配分函數(shù)\(Z=\sum_{i=0}^{\infty}e^{-\betai\epsilon}\)，這是一個等比級數(shù)求和，\(Z=\frac{1}{1-e^{-\beta\epsilon}}\)。內(nèi)能\(U=-\frac{\partial\lnZ}{\partial\beta}\)，先求\(\lnZ=-\ln(1-e^{-\beta\epsilon})\)，\(\frac{\partial\lnZ}{\partial\beta}=-\frac{\epsilone^{-\beta\epsilon}}{1-e^