五年級(jí)數(shù)學(xué)倍數(shù)特征專項(xiàng)學(xué)案設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)導(dǎo)航：明確目標(biāo)，找準(zhǔn)方向在數(shù)的世界里，倍數(shù)特征就像一組隱藏的密碼，掌握它能幫我們更快識(shí)別數(shù)的規(guī)律。本次專項(xiàng)學(xué)習(xí)聚焦2、3、5的倍數(shù)特征，結(jié)合奇數(shù)、偶數(shù)的含義，通過觀察、歸納、驗(yàn)證的方法，提升對整數(shù)性質(zhì)的感知力，為后續(xù)學(xué)習(xí)因數(shù)、分?jǐn)?shù)等知識(shí)奠基。具體目標(biāo)如下：能快速判斷一個(gè)數(shù)是否為2、3、5的倍數(shù)，清晰區(qū)分奇數(shù)和偶數(shù)；結(jié)合具體情境，運(yùn)用倍數(shù)特征解決分組、填數(shù)等實(shí)際問題；在探索規(guī)律的過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性與趣味性，養(yǎng)成主動(dòng)驗(yàn)證的思維習(xí)慣。二、知識(shí)梳理：從現(xiàn)象到本質(zhì)，解鎖倍數(shù)密碼（一）2和5的倍數(shù)：看“個(gè)位”的秘密觀察數(shù)：12、15、20、24、25、30……嘗試按“除以2無余數(shù)”“除以5無余數(shù)”分類，會(huì)發(fā)現(xiàn)：2的倍數(shù)特征：個(gè)位是0、2、4、6、8的數(shù)（這類數(shù)也叫偶數(shù)；反之，個(gè)位是1、3、5、7、9的數(shù)叫奇數(shù)）。例如，24的個(gè)位是4，因此24是2的倍數(shù)（偶數(shù)）；15的個(gè)位是5，不是2的倍數(shù)（奇數(shù)）。5的倍數(shù)特征：個(gè)位是0或5的數(shù)。例如，20的個(gè)位是0，75的個(gè)位是5，它們都能被5整除。小思考：一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)，它的個(gè)位有何特點(diǎn)？（答案：個(gè)位一定是0，因?yàn)橥瑫r(shí)滿足“0、2、4、6、8”和“0、5”的只有0）（二）3的倍數(shù)：看“數(shù)字和”的智慧3的倍數(shù)特征與2、5不同，不能只看個(gè)位。我們做個(gè)實(shí)驗(yàn)：計(jì)算下列數(shù)各位數(shù)字的和，再除以3，看看有何發(fā)現(xiàn)？數(shù)：12（1+2=3）、15（1+5=6）、21（2+1=3）、36（3+6=9）……發(fā)現(xiàn)：一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例如，45的數(shù)字和為4+5=9（9是3的倍數(shù)），因此45能被3整除；而46的數(shù)字和為4+6=10（10不是3的倍數(shù)），因此46不是3的倍數(shù)。三、典型例題：從理解到應(yīng)用，突破關(guān)鍵題型（一）基礎(chǔ)辨析型例1：判斷下列數(shù)的屬性（填序號(hào)）：①30②45③52④60⑤75⑥882的倍數(shù)：________；5的倍數(shù)：________；既是2又是5的倍數(shù)：________；奇數(shù)：________。分析：回憶特征：2的倍數(shù)看個(gè)位（0、2、4、6、8），5的倍數(shù)看個(gè)位（0、5），奇數(shù)是“不是2的倍數(shù)的數(shù)”。因此：2的倍數(shù)：①（0）、③（2）、④（0）、⑥（8）；5的倍數(shù)：①（0）、②（5）、④（0）、⑤（5）；既是2又是5的倍數(shù)：①、④（個(gè)位為0）；奇數(shù)：②、⑤（個(gè)位為5，非2的倍數(shù)）。（二）進(jìn)階推理型例2：在□里填一個(gè)數(shù)字，使“3□”是3的倍數(shù)，□可以填幾？分析：3的倍數(shù)看數(shù)字和，3+□的和需為3的倍數(shù)。3本身是3的倍數(shù)，因此□可填0（3+0=3）、3（3+3=6）、6（3+6=9）、9（3+9=12）（這些和均為3的倍數(shù)）。（三）綜合應(yīng)用型例3：五年級(jí)（1）班有45名同學(xué)，要分成若干小組，要求每組人數(shù)相同（至少分2組，每組至少2人），可以怎么分？分析：“每組人數(shù)相同”說明每組人數(shù)是45的因數(shù)，且因數(shù)在2~44之間（至少分2組，每組至少2人）。先找45的因數(shù)：1、3、5、9、15、45。排除1和45，剩余因數(shù)為3、5、9、15。因此分法：每組3人，分15組；每組5人，分9組；每組9人，分5組；每組15人，分3組。四、分層練習(xí)：從鞏固到拓展，夯實(shí)學(xué)習(xí)成果（一）基礎(chǔ)鞏固（人人過關(guān)）1.圈出偶數(shù)：13、24、35、46、57、682.判斷3的倍數(shù)：21、32、45、57、69、813.寫出3個(gè)既是2又是5的倍數(shù)的數(shù)：________（二）能力提升（挑戰(zhàn)自我）1.一個(gè)兩位數(shù)，既是5的倍數(shù)，又是偶數(shù)，它最大是（），最小是（）。2.用0、2、5組成三位數(shù)，是3的倍數(shù)的有（）（寫全）。3.有一堆糖，數(shù)量在40~50之間，平均分給6人或8人都正好分完，這堆糖有多少顆？（三）拓展挑戰(zhàn)（探索創(chuàng)新）1.探索9的倍數(shù)特征：找?guī)讉€(gè)9的倍數(shù)（如18、27、45、54），計(jì)算它們的數(shù)字和，你發(fā)現(xiàn)了什么？和3的倍數(shù)特征有何聯(lián)系？2.嘗試總結(jié)“奇數(shù)+偶數(shù)”“偶數(shù)+偶數(shù)”“奇數(shù)×奇數(shù)”的結(jié)果是奇數(shù)還是偶數(shù)，用例子驗(yàn)證（如3+4=7，4+6=10，3×5=15）。五、總結(jié)反思：從回顧到升華，沉淀數(shù)學(xué)思維學(xué)習(xí)完倍數(shù)特征，可從以下角度回顧：2、5、3的倍數(shù)特征有何不同？（2、5看個(gè)位，3看數(shù)字和）判斷3的倍數(shù)時(shí)，你容易犯什么錯(cuò)