§3統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解統(tǒng)計(jì)圖表的作用與意義(重點(diǎn)).2.掌握莖葉圖的概念與應(yīng)用(重點(diǎn)).3.會(huì)利用合適的統(tǒng)計(jì)圖表研究生活中的實(shí)例(難點(diǎn)).預(yù)習(xí)教材P16－23完成下列問(wèn)題：知識(shí)點(diǎn)1統(tǒng)計(jì)圖表的作用及分類知識(shí)點(diǎn)2莖葉圖定義：顧名思義，莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù)，中間的數(shù)字表示十位數(shù)，旁邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù).【預(yù)習(xí)評(píng)價(jià)】從甲、乙兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)試，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，請(qǐng)找甲、乙兩班的最高成績(jī)，并比較哪個(gè)班的平均成績(jī)較高.提示甲、乙兩班的最高成績(jī)分別是96，92，從圖中看，乙班的平均成績(jī)較高.題型一條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖【例1】據(jù)2014年4月份的《生活報(bào)》報(bào)道，某省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“每天鍛煉一小時(shí)”寫入課程表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？(只寫一項(xiàng))”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：(1)該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？(2)本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若該校九年級(jí)共有200名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為多少？解(1)由圖1知4＋8＋10＋18＋10＝50(名).即該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.(2)本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動(dòng)的有18人，eq\f(18,50)×100%＝36%.即最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%.(3)1－(30%＋26%＋24%)＝20%，200÷20%＝1000(人)，eq\f(8,50)×1000＝160(人).即估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動(dòng)的人數(shù)約為160人.規(guī)律方法1.條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形條，然后把這些矩形條按照一定的順序排列起來(lái).其特點(diǎn)是便于看出和比較各種數(shù)量的多少，即條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目.2.扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓面積表示總數(shù)(100%)，用圓內(nèi)的扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分?jǐn)?shù).總之，用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示數(shù)量關(guān)系更生動(dòng)形象、具體，使人一目了然.【訓(xùn)練1】某班計(jì)劃開展一些課外活動(dòng)，全班有40名學(xué)生報(bào)名參加，他們就乒乓球、足球、跳繩、羽毛球4項(xiàng)活動(dòng)的參加人數(shù)做了統(tǒng)計(jì)，繪制了條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，那么參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)的頻率是________.解析參加羽毛球活動(dòng)的人數(shù)是4，則頻率是eq\f(4,40)＝0.1.答案0.1題型二折線統(tǒng)計(jì)圖【例2】下表給出了2014年A、B兩地的降水量(單位：mm)：1月2月3月4月5月6月A9.24.95.418.638.0106.3B41.453.3178.8273.5384.9432.47月8月9月10月11月12月A54.4128.962.973.626.210.6B67.5228.5201.4147.328.019.1根據(jù)統(tǒng)計(jì)表繪制折線統(tǒng)計(jì)圖.解建立直角坐標(biāo)系，用橫坐標(biāo)上的點(diǎn)表示月份，用縱坐標(biāo)上的點(diǎn)表示降水量，描出每個(gè)月份對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，然后用線段順次連接相鄰點(diǎn)，得到折線統(tǒng)計(jì)圖如圖表示.規(guī)律方法在繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可以先整理和觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，建立直角坐標(biāo)系，用兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)據(jù)，再描出數(shù)據(jù)的相應(yīng)點(diǎn)，順次連接相鄰的點(diǎn)，得到一條折線.特別注意，畫折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，橫軸、縱軸表示的實(shí)際含義要標(biāo)明確.【訓(xùn)練2】如圖是某市2014年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是()A.4月1日 B.4月2日C.4月3日 D.4月5日解析由折線圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日.答案D題型三莖葉圖及其應(yīng)用【例3】某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下：甲的得分：95，81，75，89，71，65，76，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，你認(rèn)為甲、乙兩名同學(xué)哪個(gè)成績(jī)更好？解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示.由莖葉圖可知甲的成績(jī)主要集中在莖7，8上，乙的成績(jī)主要集中在莖8，9上，故甲的成績(jī)不如乙的成績(jī)好.規(guī)律方法1.畫莖葉圖時(shí)，用中間的數(shù)表示數(shù)據(jù)的十位和百位數(shù)，兩邊的數(shù)分別表示兩組數(shù)據(jù)的個(gè)位數(shù).要先確定中間的數(shù)取數(shù)據(jù)的哪幾位，填寫數(shù)據(jù)時(shí)邊讀邊填.比較數(shù)據(jù)時(shí)從數(shù)據(jù)分布的對(duì)稱性、中位數(shù)、穩(wěn)定性等幾方面來(lái)比較.2.繪制莖葉圖的關(guān)鍵是分清莖和葉，一般地說(shuō)數(shù)據(jù)是兩位數(shù)時(shí)，十位數(shù)字為“莖”，個(gè)位數(shù)字為“葉”；如果是小數(shù)的，通常把整數(shù)部分作為“莖”，小數(shù)部分作為“葉”，解題時(shí)要根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)合理選擇莖和葉.【訓(xùn)練3】在某電腦雜志的一篇文章中，每個(gè)句子所含的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，15，22，11，24，27，17；在某報(bào)紙的一篇文章中，每個(gè)句子所含的字?jǐn)?shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，23，18，46，32，22.(1)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；(2)將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？解(1)莖葉圖如圖所示：(2)電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10～30之間，報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20～40之間，說(shuō)明電腦雜志上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)要比報(bào)紙上每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)要少，電腦雜志作為科普讀物需要通俗易懂、簡(jiǎn)明.課堂達(dá)標(biāo)1.當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，用哪種統(tǒng)計(jì)圖表示較合適()A.莖葉圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖C.折線統(tǒng)計(jì)圖 D.扇形統(tǒng)計(jì)圖解析當(dāng)收集到的數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖較為合適.答案B2.如圖所示是某校高一年級(jí)學(xué)生到校方式的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖形可得出騎自行車人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總?cè)藬?shù)的()A.20% B.30%C.50% D.60%解析某校高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)為60＋90＋150＝300(人)，騎自行車人數(shù)為90人.騎自行車人數(shù)占高一年級(jí)學(xué)生總數(shù)的百分比為eq\f(90,300)×100%＝30%.答案B3.把過(guò)期的藥品隨意丟棄，會(huì)造成對(duì)土壤和水體的污染，危害人們的健康.如何處理過(guò)期藥品，有關(guān)機(jī)構(gòu)隨機(jī)對(duì)若干家庭進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖，其中對(duì)過(guò)期藥品處理不正確的家庭達(dá)到________.答案82%4.如圖是華聯(lián)商廈某個(gè)月甲、乙、丙三種品牌彩電的銷售量統(tǒng)計(jì)圖，則甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為________臺(tái).解析由圖可知，甲品牌該月的銷售量為45臺(tái)，丙品牌該月的銷售量為30臺(tái)，所以甲、丙兩種品牌彩電該月的銷售量之和為75臺(tái).答案755.某良種培育基地正在培育一種小麥新品種A，將其與原有的一個(gè)優(yōu)良品種B進(jìn)行對(duì)照試驗(yàn)，兩種小麥各種植了25畝，所得畝產(chǎn)數(shù)據(jù)(單位：千克)如下：品種A：357，359，367，368，375，388，392，399，400，405，412，414，415，421，423，423，427，430，430，434，443，445，445，451，454；品種B：363，371，374，383，385，386，391，392，394，394，395，397，397，400，401，401，403，406，407，410，412，415，416，422，430.(1)畫出上述數(shù)據(jù)的莖葉圖；(2)用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，有什么優(yōu)點(diǎn)？解(1)莖葉圖如圖所示.(2)由于每個(gè)品種的數(shù)據(jù)都只有25個(gè)，樣本容量不大，用莖葉圖處理現(xiàn)有數(shù)據(jù)很方便.此時(shí)莖葉圖不僅清晰明了地展示了數(shù)據(jù)的分布情況，便于比較，沒(méi)有任何信息損失，還可以隨時(shí)記錄新的數(shù)據(jù).課堂小結(jié)1.條形統(tǒng)計(jì)圖及折線統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)據(jù)量很大時(shí)，能夠清晰反映數(shù)據(jù)分布的大致情況，缺點(diǎn)是損失了數(shù)據(jù)的部分信息.扇形統(tǒng)計(jì)圖優(yōu)點(diǎn)是能表示出總體的各個(gè)部分所占比例，缺點(diǎn)是不適用于總體分成部分較多的問(wèn)題.2.莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)突出優(yōu)點(diǎn)：(1)統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始信息的損失；(2)莖葉圖可以隨時(shí)記錄，方便表示與比較.缺點(diǎn)：當(dāng)數(shù)據(jù)量很大或有多組數(shù)據(jù)時(shí)，莖葉圖就不那么直觀、清晰了.基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1.下面哪種統(tǒng)計(jì)圖沒(méi)有數(shù)據(jù)信息的損失，所有的原始數(shù)據(jù)都可以從該圖中得到()A.條形統(tǒng)計(jì)圖 B.莖葉圖C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.折線統(tǒng)計(jì)圖解析所有的統(tǒng)計(jì)圖中，僅有莖葉圖完好無(wú)損地保存著所有的數(shù)據(jù)信息.答案B2.某班學(xué)生在課外活動(dòng)中參加文娛、美術(shù)、體育小組的人數(shù)之比為3∶1∶6，則在扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示參加體育小組人數(shù)的扇形圓心角是()A.108° B.216°C.60° D.36°解析參加體育小組人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(6,3＋1＋6)＝60%，則扇形圓心角是360°×60%＝216°.答案B3.某同學(xué)對(duì)高一(1)班和高一(2)班兩個(gè)班級(jí)今年的獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制成兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示)，你認(rèn)為哪個(gè)圖比較恰當(dāng)()A.①恰當(dāng) B.②恰當(dāng)C.①②都恰當(dāng) D.①②都不恰當(dāng)解析圖②較恰當(dāng).由圖②我們可以很清楚地看出運(yùn)動(dòng)類的獎(jiǎng)品(1)班比(2)班多一些，而學(xué)習(xí)類的獎(jiǎng)品(1)班比(2)班少一些.答案B4.甲、乙兩個(gè)班級(jí)各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行隨堂測(cè)驗(yàn)，成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則甲班的最高成績(jī)是________，乙班的最低成績(jī)是________.解析由莖葉圖可知，甲班的最高分為96，乙班的最低分是57.答案96575.甲、乙兩個(gè)城市2014年4月中旬，每天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，這9天里，氣溫比較穩(wěn)定的城市是________.解析從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以很清楚的看到乙城市的氣溫變化較大，而甲城市的氣溫相對(duì)來(lái)說(shuō)較穩(wěn)定，變化基本不大.答案甲6.某中學(xué)高二(1)班甲、乙兩名同學(xué)自上高中以來(lái)每次數(shù)學(xué)考試成績(jī)情況如下(單位：分)：甲的得分：81，75，91，86，89，71，65，88，94，110，107；乙的得分：83，86，93，99，88，103，98，114，98，79，101；畫出甲乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖，請(qǐng)根據(jù)莖葉圖對(duì)兩個(gè)人的成績(jī)情況進(jìn)行比較.解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖如圖所示：從這個(gè)莖葉圖可以看出，乙同學(xué)的得分集中在98分附近，數(shù)據(jù)分布是大致對(duì)稱的；甲同學(xué)的得分集中在86分附近，分?jǐn)?shù)數(shù)據(jù)分布也是大致對(duì)稱的，但較分散.所以乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，得分情況好于甲.7.臺(tái)州某校七(1)班同學(xué)分三組進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)，對(duì)七年級(jí)400名同學(xué)最喜歡喝的飲料種類情況、八年級(jí)300名同學(xué)零花錢的最主要用途情況、九年級(jí)300名同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況進(jìn)行了全面調(diào)查，并分別用扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖、表格來(lái)描述整理得到的數(shù)據(jù).七年級(jí)同學(xué)最喜歡喝的飲料種類情況統(tǒng)計(jì)圖八年級(jí)同學(xué)零花錢最主要用途情況統(tǒng)計(jì)圖九年級(jí)同學(xué)完成家庭作業(yè)時(shí)間情況統(tǒng)計(jì)表時(shí)間1小時(shí)左右1.5小時(shí)左右2小時(shí)左右2.5小時(shí)左右人數(shù)508012050根據(jù)以上信息，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)七年級(jí)400名同學(xué)中最喜歡喝“冰紅茶”的人數(shù)是多少？(2)補(bǔ)全八年級(jí)300名同學(xué)中零花錢的最主要用途情況的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)九年級(jí)300名同學(xué)中完成家庭作業(yè)的平均時(shí)間大約是多少小時(shí)(結(jié)果保留一位小數(shù))?解(1)400×(1－25%－25%－10%)＝400×40%＝160(人).(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.(3)eq\f(1,300)(50×1＋80×1.5＋2×120＋2.5×50)≈1.78(小時(shí)).能力提升8.某校為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們?cè)谀骋惶煺n外閱讀所用時(shí)間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用如圖的條形圖表示，根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天中課外閱讀時(shí)間最長(zhǎng)的百分比為()A.6% B.10%C.8% D.20%解析由題意可知這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時(shí)間最長(zhǎng)為2小時(shí)，人數(shù)為5人，所占百分比為10%.答案B9.2014年某學(xué)科能力測(cè)試共有12萬(wàn)考生參加，成績(jī)采用15級(jí)分，測(cè)試成績(jī)分布圖如下：試估計(jì)成績(jī)高于11級(jí)分的人數(shù)為()A.8000 B.10000C.20000 D.60000解析由題意結(jié)合條形圖分析得成績(jī)高于11級(jí)分的考生數(shù)的百分比大約為(2.3＋3.5＋0.9＋1.7)%＝8.4%，所以考生大約為8.4%×＝10080(人).故最接近的人數(shù)為10000.答案B10.為了解某校教師使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從該校200名授課教師中抽取20名教師，調(diào)查了他們上學(xué)期使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)，結(jié)果用莖葉圖(如圖)表示，據(jù)此可估計(jì)該校上學(xué)期200名教師中，使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15，25)內(nèi)的人數(shù)為________.解析由莖葉圖，知抽取的20名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15，25)內(nèi)的人數(shù)為6，頻率為eq\f(6,20)，故200名教師中使用多媒體進(jìn)行教學(xué)的次數(shù)在[15，25)內(nèi)的人數(shù)為eq\f(6,20)×200＝60.答案6011.甲、乙兩個(gè)小組各10名學(xué)生的英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試成績(jī)(單位：分)如下：甲組：76908486818786828583乙組：82848589798091897974成績(jī)更整齊的是________.解析莖葉圖如圖