人教版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第五章三角函數(shù)5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第1課時）0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)

課堂練習(xí)（含課本練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄/CONTENTS學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題．2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型．情景導(dǎo)入現(xiàn)實生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來描述.本節(jié)通過幾個具體實例，說明三角函數(shù)模型的簡單應(yīng)用.新知探究問題1:某個彈簧振子（簡稱振子）在完成一次全振動的過程中，時間t(單位：s)與位移y（單位：mm)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個振子的位移關(guān)于時間的函數(shù)解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0

振子的振動具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，由振子振動的物理學(xué)原理可知，其位移y隨時間t的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來刻畫.根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如圖所示．

請你查閱資料，了解振子的運(yùn)動原理,現(xiàn)實生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動，如鐘擺的擺動，水中浮標(biāo)的上下浮動，琴弦的振動，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動．在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動稱為“簡諧運(yùn)動”．可以證明，在適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系下，簡諧運(yùn)動可以用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）,x∈[0，＋∞)表示，其中A＞０，ω＞０．描述簡諧運(yùn)動的物理量，如振幅、周期和頻率等都與這個解析式中的常數(shù)有關(guān)：問題2:圖(1)是某次實驗測得的交變電流i(單位:A)隨時間t(單位:s)變化的圖象（頻率為50HZ）。將測得的圖象放大，得到圖(2).（1）求電流i隨時間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)時，求電流i.(1)(2)解:(1)由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來刻畫，其中表示頻率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始狀態(tài)(t=0)的電流為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流隨時間變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為

s，頻率為50Hz，即，解得ω=100π；由圖(2)可知，電流最大值為5A，因此A=5；所以【例1】已知某函數(shù)的表達(dá)式為，圖像如圖所示，則當(dāng)t=0.01

時，y是多少？

【解】由圖像可知A=10，

所以

故

把代入，得，即

因為，所以，所以,

所以

典型例題【例2】彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B，C兩點(diǎn)間做簡諧運(yùn)動，B，C兩點(diǎn)相距20cm，某時刻振子處在B點(diǎn)，經(jīng)0.5s振子首次到達(dá)C點(diǎn).求：【解】(1)設(shè)振幅為A，則2A=20cm，即A=10cm.設(shè)周期為T，頻率為f，則(1)振動的振幅、周期和頻率.(2)振子在5s內(nèi)通過的路程及5s時相對平衡位置的位移的大小.

即

(2)振子在1個周期內(nèi)通過的路程為4A，故在t=5s=5T內(nèi)，通過的路程為5×4A=20A=20×10=200cm=2m5s時物體處在B點(diǎn)，所以相對于平衡位置的位移是10cm典型例題課本練習(xí)1.某簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：（１）這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式.解：（1）從圖像上可以看到，這個簡諧運(yùn)動的振幅為A=3cm;周期為

（s）；頻率為

Hz

.解：（2）設(shè)這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)表達(dá)式為1.某簡諧運(yùn)動的圖象如圖所示，試根據(jù)圖象回答下列問題：（１）這個簡諧運(yùn)動的振幅、周期與頻率各是多少？（２）寫出這個簡諧運(yùn)動的函數(shù)解析式.解：周期為0.02，頻率為50，電壓的最大值為311V．電壓和時間的函數(shù)解析式為U＝311sin100πt，t∈[0，＋∞).3.一臺發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電流是正弦式電流，電壓和時間之間的關(guān)系如圖6所示．由圖象說出它的周期、頻率和電壓的最大值，并求出電壓U（單位V）關(guān)于時間t（單位s）的函數(shù)解析式．題型分類講解

A

題型1函數(shù)y=Asin(ωx+φ)描述簡諧運(yùn)動時的基本概念

√

3.如圖所示的是一個單擺，以平衡位置A為始邊，OB為終邊

的角θ與時間t(s)滿足函數(shù)解析式，則

當(dāng)t=0時，角θ的大小及單擺的頻率是多少？【解】當(dāng)t=0時，

由函數(shù)的解析式可知，函數(shù)的周期為

則函數(shù)的頻率為

4.在兩個彈簧上各掛一個質(zhì)量分別是M1和M2的小球，它們在豎直方向上作

自由振動，已知它們在時間t(s)時離開平衡位置的位移S1(cm)和S2(cm)分別是由

下列兩式?jīng)Q定：則在時間時，S1與S2的大

小關(guān)系如何？【解】當(dāng)

時，

所以此時的關(guān)系是

課堂小結(jié)曲線y＝A