石家莊市初中數(shù)學(xué)試卷分類匯編易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題(含答案)(2)一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．如圖，在中，平分，平分的外角，且交于，若，則的值為（）A．8 B．16 C．32 D．642．如圖中，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A的邊長(zhǎng)為6cm、B的邊長(zhǎng)為5cm、C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的邊長(zhǎng)為()A．3cm B．cm C．cm D．4cm3．如果正整數(shù)a、b、c滿足等式，那么正整數(shù)a、b、c叫做勾股數(shù).某同學(xué)將自己探究勾股數(shù)的過程列成下表，觀察表中每列數(shù)的規(guī)律，可知的值為（）A．47 B．62 C．79 D．984．如圖，在中，，，，與的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若則的長(zhǎng)為()A． B．2 C． D．45．在直角三角形中，自兩銳角所引的兩條中線長(zhǎng)分別為5和2，則斜邊長(zhǎng)為（）A．10 B．4 C． D．26．如圖，等邊的邊長(zhǎng)為，，分別是，上的兩點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，且點(diǎn)在外部，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為（）A． B． C． D．7．“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由三角形較長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為a，較短直角邊長(zhǎng)為b，若（a＋b）2＝21，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為（）A．3 B．4 C．5 D．68．如圖，是一張直角三角形的紙片，兩直角邊，現(xiàn)將折疊，使點(diǎn)B點(diǎn)A重合，折痕為DE，則BD的長(zhǎng)為（）A．7 B． C．6 D．9．如圖，在中，、分別是、的中點(diǎn)．已知，，，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知平行四邊形ABCD的點(diǎn)A（0，﹣2）、點(diǎn)B（3m，4m+1）（m≠﹣1），點(diǎn)C（6，2），則對(duì)角線BD的最小值是（）A．3 B．2 C．5 D．611．如圖，小紅想用一條彩帶纏繞易拉罐，正好從A點(diǎn)繞到正上方B點(diǎn)共四圈，已知易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm，高是20cm，那么所需彩帶最短的是()A．13cm B．4cm C．4cm D．52cm12．一個(gè)直角三角形兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊的長(zhǎng)是（）A． B．或 C．或 D．13．已知直角三角形的兩條邊長(zhǎng)分別是3和5，那么這個(gè)三角形的第三條邊的長(zhǎng)()A．4 B．16 C． D．4或14．如圖所示，有一個(gè)高18cm，底面周長(zhǎng)為24cm的圓柱形玻璃容器，在外側(cè)距下底1cm的點(diǎn)S處有一蜘蛛，與蜘蛛相對(duì)的圓柱形容器的上口外側(cè)距開口處1cm的點(diǎn)F處有一只蒼蠅，則急于捕獲蒼蠅充饑的蜘蛛所走的最短路徑的長(zhǎng)度是（）A．16cm B．18cm C．20cm D．24cm15．下列長(zhǎng)度的三條線段能組成直角三角形的是（）A．9，7，12 B．2，3，4 C．1，2， D．5，11，1216．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝7，∠BAC的角平分線AD交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是（??）A．3 B．4 C． D．17．下列命題中，是假命題的是()A．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，則△ABC是直角三角形B．在△ABC中，若a2＝(b＋c)(b－c)，則△ABC是直角三角形C．在△ABC中，若∠B＝∠C＝∠A，則△ABC是直角三角形D．在△ABC中，若a：b：c＝5：4：3，則△ABC是直角三角形18．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，則BC邊上的高AD為（）A．8 B．9 C． D．1019．在下列以線段a、b、c的長(zhǎng)為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=3，b=4，c=6 B．a(chǎn)=5，b=6，c=7 C．a(chǎn)=6，b=8，c=9 D．a(chǎn)=7，b=24，c=2520．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是A． B．、、C．、、 D．、、21．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則點(diǎn)C到AB的距離是（）A． B． C． D．22．如圖，已知AB是線段MN上的兩點(diǎn)，MN＝12，MA＝3，MB＞3，以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以點(diǎn)B為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，當(dāng)△ABC為直角三角形時(shí)AB的長(zhǎng)是（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或5123．如圖是我國(guó)一位古代數(shù)學(xué)家在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，曾被選為2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽，它通過對(duì)圖形的切割、拼接，巧妙地證明了勾股定理，這位偉大的數(shù)學(xué)家是（）A．楊輝 B．劉徽 C．祖沖之 D．趙爽24．已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和13，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則這個(gè)三角形的第三條邊可以是（）A．6 B．8 C．10 D．1225．如圖，設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA1→A1D1→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB1→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（）A．0 B．1 C． D．26．如圖，AB＝AC，∠CAB＝90°，∠ADC=45°，AD＝1，CD＝3，則BD的長(zhǎng)為（）A．3 B． C．2 D．427．如圖，中，有一點(diǎn)在上移動(dòng)．若，則的最小值為()A．8 B．8.8 C．9.8 D．1028．已知直角三角形紙片ABC的兩直角邊長(zhǎng)分別為6，8，現(xiàn)將按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則BE的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．29．下列各組數(shù)據(jù)，是三角形的三邊長(zhǎng)能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．30．已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，2，，分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．② B．①② C．①③ D．②③【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、易錯(cuò)易錯(cuò)壓軸選擇題精選：勾股定理選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)角平分線的定義推出△ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理求得CE2+CF2=EF2．【詳解】∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=4，EF=8，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=64．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的定義，直角三角形的判定，勾股定理的運(yùn)用，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.2．B解析：B【解析】【分析】先求出SA、SB、SC的值，再根據(jù)勾股定理的幾何意義求出D的面積，從而求出正方形D的邊長(zhǎng).【詳解】解∵SA=6×6=36cm2，SB=5×5=25cm2，Sc=5×5=25cm2，又∵，∴36+25+25+SD=100，∴SD=14，∴正方形D的邊長(zhǎng)為cm.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關(guān)鍵.3．C解析：C【分析】依據(jù)每列數(shù)的規(guī)律，即可得到，進(jìn)而得出的值.【詳解】解：由題可得：……當(dāng)故選C【點(diǎn)睛】本題為勾股數(shù)與數(shù)列規(guī)律綜合題；觀察數(shù)列，找出規(guī)律是解答本題的關(guān)鍵.4．B解析：B【分析】過點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)得到OD=OE=OF，根據(jù)勾股定理求出BC的長(zhǎng)，易得四邊形ADFO為正方形，根據(jù)線段間的轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)果.【詳解】解：過點(diǎn)O作OE⊥BC于E，OF⊥AC于F，∵BO,CO分別為∠ABC，∠ACB的平分線，所以O(shè)D=OE=OF，又BO=BO,∴△BDO≌△BEO,∴BE=BD.同理可得，CE=CF.又四邊形ADOE為矩形，∴四邊形ADOE為正方形.∴AD=AF.∵在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，∴BC=10.∴AD+BD=6①,AF+FC=8②，BE+CE=BD+CF=10③，①+②得，AD+BD+AF+FC=14，即2AD+10=14，∴AD=2.故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了角平分線的定義與性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．5．D解析：D【分析】根據(jù)已知設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，在Rt△ACD和Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理分別列等式，從而求得AC，BC的長(zhǎng)，最后根據(jù)勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【詳解】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD、BE為△ABC的兩條中線，且AD＝2，BE＝5，求AB的長(zhǎng)．設(shè)AC＝x，BC＝y(tǒng)，根據(jù)勾股定理得：在Rt△ACD中，x2+（y）2＝（2）2，在Rt△BCE中，（x）2+y2＝52，解之得，x＝6，y＝4，∴在Rt△ABC中，，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的運(yùn)用，在直角三角形中，已知兩條邊長(zhǎng)時(shí)，可利用勾股定理求第三條邊的長(zhǎng)度.6．D解析：D【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=A'D，AE=A'E，易得陰影部分圖形的周長(zhǎng)為=AB+BC+AC，則可求得答案．【詳解】解：因?yàn)榈冗吶切蜛BC的邊長(zhǎng)為1cm，所以AB=BC=AC=1cm，因?yàn)椤鰽DE沿直線DE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，所以AD=A'D，AE=A'E，所以陰影部分圖形的周長(zhǎng)=BD+A'D+BC+A'E+EC=BD+AD+BC+AE+EC=AB+BC+AC=1+1+1=3（cm）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了折疊的性質(zhì)與等邊三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用以及折疊前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系．7．C解析：C【分析】觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知=21，大正方形的面積為13，可以得以直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案?！驹斀狻坑捎诖笳叫蔚倪呴L(zhǎng)為，又大正方形的面積為13，即，而小正方形的面積表達(dá)式為，而小正方形的面積表達(dá)式為故本題正確答案為C．【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形，用到勾股定理的證明，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．8．B解析：B【分析】由折疊的性質(zhì)得出AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8-x，在Rt△ACD中根據(jù)勾股定理列方程即可得出答案．【詳解】解：∵將△ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE，∴AD=BD，設(shè)BD=x，則CD=8-x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2=AD2，∴62+（8-x）2=x2，解得x=∴BD=．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握方程的思想方法是解題的關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】設(shè)EC=x，DC=y，則直角△BCE中，x2+4y2=BE2=16，在直角△ADC中，4x2+y2=AD2=49，由方程組可求得x2+y2，在直角△ABC中，【詳解】解：設(shè)EC=x，DC=y，∠ACB=90°，∵、分別是、的中點(diǎn)，∴AC=2EC=2x，BC=2DC=2y，∴在直角△BCE中，CE2+BC2=x2+4y2=BE2=16在直角△ADC中，AC2+CD2=4x2+y2=AD2=49，∴，即，在直角△ABC中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的靈活運(yùn)用，考查了中點(diǎn)的定義，本題中根據(jù)直角△BCE和直角△ADC求得的值是解題的關(guān)鍵．10．D解析：D【分析】先根據(jù)B（3m，4m+1），可知B在直線y=x+1上，所以當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，找一等量關(guān)系列關(guān)于m的方程，作輔助線：過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，利用三角形相似得BH2=EH?FH，列等式求m的值，得BD的長(zhǎng)即可．【詳解】解：如圖,∵點(diǎn)B(3m，4m+1)，∴令，∴y=x+1，∴B在直線y=x+1上，∴當(dāng)BD⊥直線y=x+1時(shí)，BD最小，過B作BH⊥x軸于H，則BH=4m+1，∵BE在直線y=x+1上，且點(diǎn)E在x軸上，∴E(?，0)，G(0，1)∵F是AC的中點(diǎn)∵A(0，?2)，點(diǎn)C(6，2)，∴F(3，0)在Rt△BEF中，∵BH2=EH?FH，∴(4m+1)2=(3m+)(3?3m)解得：m1=?(舍)，m2=，∴B(，)，∴BD=2BF=2×=6，則對(duì)角線BD的最小值是6；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形相似的判定，圓形與坐標(biāo)特點(diǎn)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn).本題利用點(diǎn)B的坐標(biāo)確定其所在的直線的解析式是關(guān)鍵．11．D解析：D【解析】【分析】本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決..要求彩帶的長(zhǎng)，需將圓柱的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長(zhǎng)時(shí)，借助于勾股定理．【詳解】如圖，由圖可知，彩帶從易拉罐底端的A處繞易拉罐4圈后到達(dá)頂端的B處，將易拉罐表面切開展開呈長(zhǎng)方形，則螺旋線長(zhǎng)為四個(gè)長(zhǎng)方形并排后的長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)，設(shè)彩帶最短長(zhǎng)度為xcm，∵∵易拉罐底面周長(zhǎng)是12cm，高是20cm，∴x2=(12×4)2+202∴x2=(12×4)2+202，所以彩帶最短是52cm．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開??最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形，此矩形的長(zhǎng)等于圓柱底面周長(zhǎng)，高等于圓柱的高，12．C解析：C【分析】記第三邊為c，然后分c為直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：記第三邊為c，若c為直角三角形的斜邊，則；若c為直角三角形的直角邊，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，屬于基本題目，正確分類、熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．13．D解析：D【解析】試題解析：當(dāng)3和5都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=；當(dāng)5是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：=4．故選D．14．C解析：C【分析】首先畫出圓柱的側(cè)面展開圖，進(jìn)而得到SC=12cm，F(xiàn)C=18-2=16cm，再利用勾股定理計(jì)算出SF長(zhǎng)即可．【詳解】將圓柱的側(cè)面展開，蜘蛛到達(dá)目的地的最近距離為線段SF的長(zhǎng)，由勾股定理，SF2=SC2+FC2=122+(18-1-1)2=400，SF=20cm，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平面展開-最短路徑問題，先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問題．15．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．最長(zhǎng)邊所對(duì)的角為直角．由此判定即可．【詳解】解：A、因?yàn)?2+72≠122，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因?yàn)?2+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因?yàn)?2+2=22，所以三條線段能組成直角三角形；D、因?yàn)?2+112≠122，所以三條線段不能組成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理逆定理的運(yùn)用，注意數(shù)據(jù)的計(jì)算．16．C解析：C【分析】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理，可得：DE＝DC＝x，則BE＝－x，進(jìn)而可得到AE＝AC＝7，在Rt△BDE中，應(yīng)用勾股定理即可求解．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，則∠AED＝90°，AE＝AC＝7，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BC＝AC＝7，AB＝，在Rt△AED和Rt△ACD中，AE＝AC，DE＝DC，∴Rt△AED≌Rt△ACD，∴AE＝AC＝7，設(shè)DE＝DC＝x，則BD＝7－x，在Rt△BDE中，，即：，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等，運(yùn)用方程思想是解題的關(guān)鍵．17．C解析：C【分析】一個(gè)三角形中有一個(gè)直角，或三邊滿足勾股定理的逆定理則為直角三角形，否則則不是，據(jù)此依次分析各項(xiàng)即可.【詳解】A.△ABC中，若∠B=∠C－∠A，則∠C=∠A+∠B，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；B.△ABC中，若a2=(b+c)(b－c)，則a2=b2－c2，b2=a2+c2，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；C.△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，則∠，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.△ABC中，若a∶b∶c=5∶4∶3，則△ABC是直角三角形，本選項(xiàng)正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的判定，利用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：①確定三角形的最長(zhǎng)邊；②分別計(jì)算出最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和；③比較最長(zhǎng)邊的平方與另兩邊的平方和是否相等．若相等，則此三角形是直角三角形；否則，就不是直角三角形．18．C解析：C【分析】本題根據(jù)所給的條件得知，△ABC是直角三角形，再根據(jù)三角形的面積相等即可求出BC邊上的高.【詳解】∵AB＝8，BC＝10，AC＝6，∴62＋82＝102，∴△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，則由面積公式可知，S△ABC＝ABAC＝BCAD，∴AD＝.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，需要先證得三角形為直角三角形，再利用三角形的面積公式求得AD的值.19．D解析：D【解析】A選項(xiàng)：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能組成直角三角形，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能組成直角三角形，故正確．故選D．20．C解析：C【分析】利用勾股定理的逆定理依次計(jì)算各項(xiàng)后即可解答.【詳解】選項(xiàng)A，，不能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)B，，不能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)C，，能構(gòu)成直角三角形；選項(xiàng)D，，不能構(gòu)成直角三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．21．D解析：D【解析】在Rt△ABC中∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB=5，設(shè)點(diǎn)C到AB的距離為h，即可得h×AB=AC×BC，即h×5=×3×4，解得h=，故選D.22．C解析：C【分析】設(shè)AB＝x，則BC＝9－x，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，得到x的取值范圍，再利用分類討論思想，根據(jù)勾股定理列方程，計(jì)算解答．【詳解】解：∵在△ABC中，AC＝AM＝3，設(shè)AB＝x，BC＝9－x，由三角形兩邊之和大于第三邊得：，解得3＜x＜6，①AC為斜邊，則32＝x2＋（9－x）2，即x2－9x＋36＝0，方程無解，即AC為斜邊不成立，②若AB為斜邊，則x2＝（9－x）2＋32，解得x＝5，滿足3＜x＜6，③若BC為斜邊，則（9－x）2＝32＋x2，解得x＝4，滿足3＜x＜6，∴x＝5或x＝4；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，勾股定理等，分類討論和方程思想是解答的關(guān)鍵．23．D解析：D【分析】3世紀(jì)，漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)，通過對(duì)圖形的切割、拼接、巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理．【詳解】由題意，可知這位偉大的數(shù)學(xué)家是趙爽．故選D．【點(diǎn)睛】考查了數(shù)學(xué)常識(shí)，勾股定理的證明．3世紀(jì)我國(guó)漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽通過對(duì)這種圖形切割、拼接，巧妙地利用面積關(guān)系證明了著名的勾股定理．24．D解析：D【分析】此題要分兩種情況：當(dāng)5和13都是直角邊時(shí)；當(dāng)13是斜邊長(zhǎng)時(shí)；分別利用勾股定理計(jì)算出第三邊長(zhǎng)即可求解．【詳解】當(dāng)5和13都是直角邊時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：；當(dāng)13是斜邊長(zhǎng)時(shí)，第三邊長(zhǎng)為：；故這個(gè)三角形的第三條邊可以是12．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．25．D解析：D【分析】先確定黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點(diǎn)，再根據(jù)停止點(diǎn)確定它們之間的距離．【詳解】根據(jù)題意可知黑甲殼蟲爬行一圈的路線是AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA，回到起點(diǎn)．乙甲殼蟲爬行一圈的路線是AB→BB1→B1C1→C1D1→D1A1→A1A．因此可以判斷兩個(gè)甲殼蟲爬行一圈都是6條棱，因?yàn)?017÷6=336…1，所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2017條棱分別停止的點(diǎn)都是A1，B.所以它們之間的距離是，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了立體圖形的有關(guān)知識(shí)．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵．26．B解析：B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥AD交CD于E，連接BE，利用SAS可證明△BAE≌△CAD，利用全等的性質(zhì)證得∠BED=90°，最后根據(jù)勾股定理即可求出BD.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥AD交CD于E，連接BE.∵∠DAE=90°，∠ADE=45°，∴∠ADE=∠AED=45°，∴AE=AD=1，∴在Rt△ADE中，DE=，∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠EAC，即∠CAD=∠BAE，又∵AB=AC,∴△BAE≌△CAD(SAS)，∴CD