郫都四中2025—2026學(xué)年度上期12月月考高一數(shù)學(xué)說明：1．本卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘．所有試題均在答題卡相應(yīng)的區(qū)域內(nèi)作答．第I卷（選擇題共58分）一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.3.“兩個(gè)三角形全等”是“兩個(gè)三角形的周長相等”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. B. C. D.5．函數(shù)的圖象大致為（）A．B．C．D．6.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（）A.B.C. D.7.已知，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對得部分分）9.若，則下列不等式成立的是（）A. B. C. D.10.若函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則（

）A．B．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對稱D．當(dāng)時(shí)，11.已知函數(shù)，，．則下列說法正確的是（）A.函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)B.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C.函數(shù)在只有1個(gè)零點(diǎn)D.若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，則第II卷（非選擇題共92分）注意事項(xiàng)：必須使用0．5毫米黑色墨跡簽字筆在答題卡上題目所指定的答題區(qū)域內(nèi)作答,作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0．5毫米黑色墨跡簽字筆描清楚，答在試題卷上無效．填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.已知函數(shù)，則的值為__________.13.某扇形的圓心角為2弧度，半徑為，則該扇形的面積為14.已知函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________.四、解答題（本大題共5小題共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．(本小題滿分13分)化簡求值（需要寫出計(jì)算過程）.（1）；（2）.16.(本小題滿分15分)已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點(diǎn).(1)求；(2)求的值.17．(本小題滿分15分)設(shè)函數(shù)，且.（1）求的值及的定義域；（2）判斷的奇偶性，并給出證明；（3）求函數(shù)的最大值.18．(本小題滿分17分)中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種烏龍茶用的水泡制，等到茶水溫度降至?xí)r再飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．某實(shí)驗(yàn)小組為探究在室溫下，剛泡好的茶水達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間，每隔測量一次茶水溫度，得到茶水溫度隨時(shí)間變化的如下數(shù)據(jù)：時(shí)間012345水溫100.0092.0084.8078.3772.5367.27設(shè)茶水溫度從開始，經(jīng)過后的溫度為，現(xiàn)給出以下三種函數(shù)模型：①；②；③．（1）從上述三種函數(shù)模型中選出你認(rèn)為最符合實(shí)際函數(shù)模型，簡單敘述理由，并利用前的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所求函數(shù)模型，求剛泡好的烏龍茶達(dá)到最佳飲用口感的放置時(shí)間（精確到0.01）.（參考數(shù)據(jù)：．）19.(本小題滿分17分)固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茲等得出了“懸鏈線”的一般方程，最特別的懸鏈線是雙曲余弦函數(shù).類似的有雙曲正弦函數(shù)，我們也可以定義雙曲正切函數(shù).已知函數(shù)和具有如下性質(zhì)：①定義域都為，且是增函數(shù)；②是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；③.（常數(shù)e是自然對數(shù)的底數(shù)，）(1)求雙曲正弦函數(shù)和雙曲余弦函數(shù)的解析式；(2)求證：；(3)函數(shù)在區(qū)間上的值域是，求實(shí)數(shù)的取值范圍.郫都四中2025—2026學(xué)年度上期12月月考答案1-8：DDACCBDB9-11:ACACACD12-14:21615.（1）原式（2）16.（1）角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，..（2）.17.（1）由，可得，解得，由，則，解得，所以的定義域?yàn)?（2）由（1）可得函數(shù)的定義域?yàn)?，由，則函數(shù)為偶函數(shù).（3）由，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)是增函數(shù)，則fx在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)fx在最大值為.18.（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知，水溫下降的速度先快后慢，所以選②，且，，利用加減消元法解得，所以.（2）由，得，兩邊取以為底的對數(shù)得，.答：最佳飲用口感的放置時(shí)間為.19.（1）函數(shù)為上的奇函數(shù)，