數(shù)學蘇教版七年級下冊期末真題模擬試卷A卷解析一、選擇題1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．答案：D解析：D【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方逐項排查即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、（-2a2）3=（-2）3a2×3=-8a6，故D正確；故選D．【點睛】本題主要考查了合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方等知識點，靈活運用相關(guān)運算法則成為解答本題的關(guān)鍵．2．下列圖形中，有關(guān)角的說法正確的是（）A．∠1與∠2是同位角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯角C．∠3與∠5是對頂角 D．∠4與∠5相等答案：C解析：C【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義判斷即可求解．【詳解】A、∠1與∠2不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；B、∠1與∠4不是內(nèi)錯角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；C、∠3與∠5是對頂角，原說法正確，故此選項符合題意；D、∠4與∠5不相等，原說法錯誤，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查同位角、內(nèi)錯角、對頂角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三線八角的定義及其區(qū)分．3．關(guān)于x的不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集為x＜1，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜﹣4 B．a(chǎn)＜4 C．a(chǎn)＞﹣4 D．a(chǎn)＞4答案：D解析：D【分析】根據(jù)已知解集得到4﹣a＜0，即可確定出a的范圍．【詳解】解：∵不等式（4﹣a）x＞4﹣a的解集為x＜1，∴4﹣a＜0，解得：a＞4．故選：D．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．如果，可知下面哪個不等式一定成立（）A． B． C． D．答案：C解析：C【分析】由基本不等式a＞b，根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷．【詳解】解：A、∵a＞b，∴-a＜-b，故本選項不符合題意；B、∵a＞b，∴當a與b同號時有，當a與b異號時，有，故本選項不符合題意；C、∵a＞b，∴a+b＞2b，故本選項符合題意；D、∵a＞b，且a＞0時，∴a2＞ab，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．5．若數(shù)a既使得關(guān)于x、y的二元一次方程組有正整數(shù)解，又使得關(guān)于x的不等式組的解集為x≥15，那么所有滿足條件的a的值之和為（）A．﹣15 B．﹣30 C．﹣10 D．0答案：A解析：A【分析】根據(jù)題意，求出方程組和不等式組的解集，然后求出a的取值范圍，即可求出答案．【詳解】解：∵，解得：，∵二元一次方程組有正整數(shù)解，∴，解得：，且a是5的倍數(shù)；∴a可取的整數(shù)有：、、0、、10；∵，解得：，∵不等式組的解集為x≥15，∴，∴；∴滿足題意的a的值有：、、0；∴和為：；故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式組的解集和二元一次方程組的整數(shù)解，正確掌握解方程組的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．6．下列命題是真命題的是()A．如果，則B．如果|a|=|b|，那么a=bC．兩個銳角的和是鈍角D．如果一點到線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點答案：A解析：A【解析】分析：根據(jù)不等式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)絕對值的意義對B進行判斷；根據(jù)銳角在大小對C進行判斷；根據(jù)中點的定義對D進行判斷．【解答】解：A、因為，所以，所以A選項正確；B、|a|=|b|，則a=b或a=-b，所以B選項錯誤；B、三角形的一個外角大于與之不相鄰的任何一個內(nèi)角，所以B選項錯誤；C、兩個銳角的和有可能是銳角，有可能是直角，也有可能是鈍角，所以C選項錯誤；D、線段上一點到該線段兩端的距離相等，那么這點是這條線段的中點，所以D選項錯誤．故選：A．點睛：本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．7．觀察下列式子：4×6-2×4=4×4；6×8-4×6=6×4；8×10-6×8=8×4；…若第n個等式的右邊的值大于180，則n的最小值是（）A．20 B．21 C．22 D．23答案：C解析：C【分析】根據(jù)規(guī)律確定第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4，根據(jù)第n個等式的右邊的值大于180，列不等式可得結(jié)論．【詳解】解：第1個式子：4×6-2×4=4×4；第2個式子：6×8-4×6=6×4；第3個式子：8×10-6×8=8×4；…∴第n個等式：2（n+1）（2n+4）-2n（2n+2）=2（n+1）×4；∵第n個等式的右邊的值大于180，即2（n+1）×4＞180，n＞21.5，∴n的最小值是22．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵，注意n的值為正整數(shù)，在解得n＞21.5時，要注意向上取整．8．在矩形內(nèi)將兩張邊長分別為a和的正方形紙片按圖1和圖2兩種方式放置（圖1和圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為，圖2中陰影部分的面積為．當時，的值為（）A． B． C． D．答案：B解析：B【分析】用割補法表示出和，然后作差，利用整式的混合運算進行化簡得出結(jié)果．【詳解】解：∵，，∴．故選：B．【點睛】本題考查列代數(shù)式和整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)割補法表示陰影部分面積，以及掌握整式的運算法則．二、填空題9．計算：=______．解析：【分析】根據(jù)整式的乘法運算法則即可求解．【詳解】=故答案為：．【點睛】此題主要考查整式的乘法，解題的關(guān)鍵是熟知單項式乘單項式的運算法則．10．命題“全等三角形的對應角相等”的逆命題是_____命題．(填“真”或“假”)解析：假【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應角相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題，然后判斷正誤即可．【詳解】解：“全等三角形的對應角相等”的題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：對應角相等，因而逆命題是：對應角相等的三角形全等．是一個假命題．故答案為：假．【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11．如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角∠1，∠2，∠3，∠4的和等于220°，則∠BOD的度數(shù)是_____度．答案：D解析：【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360°可得出∠BOM＝140°，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結(jié)論．【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示．∵多邊形的外角和為360°，∴∠BOM＝360°﹣220°＝140°．∵∠BOD+∠BOM＝180°，∴∠BOD＝180°﹣∠BOM＝180°﹣140°＝40°．故答案為：40【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關(guān)鍵在于熟記外角和360°.12．在日常生活中如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解法”產(chǎn)生的密碼，方便記憶，原理是對于多項x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9時，則各個因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10時，用上述方法產(chǎn)生的密碼是_____（寫出一個即可）．解析：104020【分析】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當x=10，y=10時，密碼可以是10、40、20的任意組合即可．【詳解】9x3-xy2=x（9x2-y2）=x（3x+y）（3x-y），當x=10，y=10時，密碼可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一．【點睛】本題考查的是因式分解，分解后，將變量賦值，按照因式組合即可．13．已知方程組的解滿足，則的取值范圍是________．解析：a＞1【分析】先把兩方程相加即可用a表示出x+y，再根據(jù)x+y＞0即可得到關(guān)于a的不等式，求出a的取值范圍即可．【詳解】解：，①+②得，3x+3y=3a-3，即x+y=a-1，∵x+y＞0，∴a-1＞0，解得：a＞1，故答案為：a＞1．【點睛】本題考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式是解答此題的關(guān)鍵．14．如圖，在長20米，寬10米的長方形草地內(nèi)修建了寬2米的道路，則道路的面積為_____．解析：56米2．【分析】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可得到草地的面積，進而得出道路的面積．【詳解】將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為20﹣2＝18（米），寬為10﹣2＝8（米），則草地面積為18×8＝144米2．∴道路的面積為20×10﹣144＝56米2故答案為56米2．【點睛】本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關(guān)鍵．15．如圖，一把三角尺的兩條直角邊分別經(jīng)過正八邊形的兩個頂點，則∠1＋∠2＝_____°．答案：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】解析：180【分析】先求正八邊形的每個內(nèi)角，再結(jié)合三角形形內(nèi)角和定理可得．【詳解】由已知可得∠1＋∠2＝（8-2）×180°÷8×2-（180°-90°）=180°故答案為：180【點睛】考核知識點：正多邊形內(nèi)角和．熟記正多邊形內(nèi)角和公式是關(guān)鍵．16．一副直角三角板如圖放置，其中，，，點P在斜邊AB上，現(xiàn)將三角板繞著點P順時針旋轉(zhuǎn)，當?shù)谝淮闻cAC平行時，的度數(shù)是__________．答案：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查解析：135°【分析】利用平行線的性質(zhì)即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，如圖：∵QR∥AC，，∴DF∥BC，∴∠FDB=∠ABC=45°，∴，故答案為：135°．【點睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．17．計算或化簡．（1）（2）（3）答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原解析：（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)實數(shù)的性質(zhì)化簡即可求解；（2）根據(jù)冪的運算法則即可求解；（3）根據(jù)整式的加減運算法則即可求解．【詳解】解：（1）；（2）（3）原式．【點睛】此題主要考查實數(shù)與整式的運算，解題的關(guān)鍵是熟知負指數(shù)冪的運算法則．18．把下列各式因式分解：（1）4m2﹣n2（2）2a3b﹣18ab3（3）﹣2x2y＋x3＋xy2（4）x2﹣2x﹣8答案：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用解析：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．【詳解】解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．【點睛】此題考查了提公因式法與公式法以及十字相乘法進行因式分解的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．19．解方程組：（1）．（2）．答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方解析：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法可進行求解；（2）先把二元一次方程組進行化簡，然后再利用加減消元進行求解即可．【詳解】解：（1）把②代入①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為；（2）方程組化簡得：②×5+①得：，解得：，把代入②得：，∴原方程組的解為．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解法，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．解不等式組，并在數(shù)軸上表示它們的解集．答案：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，解析：－4≤x＜3，數(shù)軸見解析【分析】分別求出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在數(shù)軸上表示出來．【詳解】解：由得：x＜3，由得：x≥－4，不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題21．如圖，已知點E、F在直線上，點G在線段上，與交于點H，，．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．答案：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進而證明AB∥CD；（2）結(jié)合（1）根解析：（1）見解析；（2）70°【分析】（1）根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CE∥GF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠C＝∠DGF，再等量代換可得∠DGF＝∠EFG，進而證明AB∥CD；（2）結(jié)合（1）根據(jù)∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)即可求∠BEM的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵∠CED＝∠GHD，∴CEGF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，∴；（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度數(shù)為70°．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和，解決本題的關(guān)鍵是準確區(qū)分平行線的判定與性質(zhì)，并熟練運用．22．快遞公司為提高快遞分揀的速度，決定購買機器人來代替人工分揀．已知購買甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元；購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元；兩種機器人的單價與每小時分揀快遞的數(shù)量如下表：甲型機器人乙型機器人購買單價（萬元/臺）mn每小時揀快遞數(shù)量（件）12001000（1）求購買甲、乙兩種型號的機器人所需的單價m和n分別為多少萬元/臺？（2）若該公司計劃購買這兩種型號的機器人共8臺，購買甲型機器人不超過4臺，并且使這8臺機器人每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，則該公司有幾種購買方案？哪種方案費用最低，最低費用是多少萬元？答案：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；解析：（1）甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元；（2）公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺；該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元【分析】（1）根據(jù)甲型機器人1臺，乙型機器人2臺，共需14萬元和購買甲型機器人2臺，乙型機器人3臺，共需24萬元，列出方程組，進行求解即可；（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人（8?a）臺，根據(jù)兩種型號的機器人共8臺，每小時分揀快遞件數(shù)總和不少于8400件，列出不等式，求出a的取值范圍，再利用一次函數(shù)找到費用最低值．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，答：甲、乙兩種型號的機器人每臺價格分別是6萬元、4萬元．（2）設(shè)該公可購買甲型機器人a臺，乙型機器人臺，根據(jù)題意得：，解得：，因為，a為正整數(shù)，∴a的取值為2，3，4，∴該公司有3種購買方案，分別是購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺，購買甲型機器人3臺，乙型機器人5臺，購買甲型機器人4臺，乙型機器人4臺，設(shè)該公司的購買費用為w萬元，則，∵，∴w隨a的增大而增大，當時，w最小，（萬元），∴該公司購買甲型機器人2臺，乙型機器人6臺這個方案費用最低，最低費用是36萬元．【點睛】此題考查了二元一次方程組、一元一次不等式組、一次函數(shù)的應用，分析題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．23．為了凈化空氣，美化校園環(huán)境，某學校計劃種植，兩種樹木．已知購買棵種樹木和棵種樹木共花費元；購買棵種樹木和棵種樹木共花費元．（1）求，兩種樹木的單價分別為多少元（2）如果購買種樹木有優(yōu)惠，優(yōu)惠方案是：購買種樹木超過棵時，超出部分可以享受八折優(yōu)惠．若該學校購買（，且為整數(shù)）棵種樹木花費元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）的條件下，該學校決定在，兩種樹木中購買其中一種，且數(shù)量超過棵，請你幫助該學校判斷選擇購買哪種樹本更省錢．答案：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，解析：（1）種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）；（3）當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【分析】（1）設(shè)種樹每棵元，種樹每棵元，根據(jù)“購買20棵種樹木和15棵種樹木共花費2680元；購買10棵種樹木和20棵種樹木共花費2240元”列出方程組并解答；（2）分，兩種情況根據(jù)（1）求出的單價即可得與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)種樹的單價和（2）求得的函數(shù)關(guān)系式進行解答即可．【詳解】解：（1）設(shè)種樹木的單價為元，種樹木的單價為元．根據(jù)題意，得，解得：，答：種樹木的單價為80元，種樹木的單價為72元；（2）根據(jù)題意得，當時，；當時，，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3）當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，解得：，即當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，解得：，即當時，選擇購買種樹木更省錢．答：當時，選擇購買種樹木更省錢；當時，選擇購買兩種樹木的費用相同；當時，選擇購買種樹木更省錢．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系．24．如圖①，平分，⊥，∠B=450,∠C=730．（1）求的度數(shù)；（2）如圖②，若把“⊥”變成“點F在DA的延長線上，”，其它條件不變，求的度數(shù)；（3）如圖③，若把“⊥”變成“平分”，其它條件不變，的大小是否變化，并請說明理由．答案：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE解析：（1）∠DAE=14°；（2）∠DFE=14°；（3）∠DAE的大小不變，∠DAE=14°，證明詳見解析.【分析】（1）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（2）求出∠ADE的度數(shù)，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度數(shù)．（3）利用AE平分∠BEC，AD平分∠BAC，求出∠DFE=15°即是最好的證明．【詳解】（1）∵∠B=45°，∠C=73°，∴∠BAC=62°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD=31°，∴∠ADE=∠B+∠BAD=45°+31°=76°，∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∴∠DAE=90°-∠ADE=14°．（2）同（1），可得，∠ADE=76°，∵FE⊥BC，∴∠FEB=90°，∴∠DFE=90°-∠ADE=14°．（3）的大小不變.=14°理由：∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC∴∠BAC=2∠BAD，∠BEC=2∠AEB∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C=360°∴2∠BAD+2∠AEB=360°-∠B-∠C=242°∴∠BAD+∠AEB=121°∵∠ADE=∠B+∠BAD∴∠ADE=45°+∠BAD∴∠DAE=180°-∠AEB-∠ADE=180°-∠AEB-45°-∠BAD=135°-（∠AEB+∠BAD）=135°-121°=14°【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，交BC邊于點E．（1）如圖1，過點A作AD⊥BC于D，若已知∠C＝50°，則∠EAD的度數(shù)為；（2）如圖2，過點A作AD⊥BC于D，若AD恰好又平分∠EAC，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，CF平分△ABC的外角∠BCG，交AE的延長線于點F，作FD⊥BC于D，設(shè)∠ACB＝n°，試求∠DFE﹣∠AFC的值；（用含有n的代數(shù)式表示）（4）如圖4，在圖3的基礎(chǔ)上分別作∠BAE和∠BCF的角平分線，交于點F1，作F1D1⊥BC于D1，設(shè)∠ACB＝n°，試直接寫出∠D1F1A﹣∠AF1C的值．（用含有n的代數(shù)式表示）答案：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AFC的值為；（4）∠D1F1A﹣∠AF1C的值為．【分析】（1）根據(jù)∠EAD=∠EAC-∠DAC，求出∠EAC，∠DAC即可解決問題．解析：（1）10°；（2）∠C的度數(shù)為70°；（3）∠DFE﹣∠AF