多粒度猶豫模糊語言信息下多屬性群決策方法的創(chuàng)新與應(yīng)用研究一、引言1.1研究背景與意義在當(dāng)今復(fù)雜多變的決策環(huán)境中，多屬性群決策（Multi-AttributeGroupDecisionMaking，MAGDM）作為現(xiàn)代決策科學(xué)的關(guān)鍵組成部分，廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、工程、軍事等眾多領(lǐng)域，如投資決策、供應(yīng)商選擇、項(xiàng)目評(píng)估、醫(yī)療診斷等。隨著決策問題的日益復(fù)雜和不確定性的增加，決策者在表達(dá)對(duì)決策方案的評(píng)價(jià)時(shí)，往往面臨著信息不完整、模糊和猶豫等情況。傳統(tǒng)的決策方法難以有效處理這些復(fù)雜信息，導(dǎo)致決策結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性受到影響。在實(shí)際決策過程中，由于人類思維的模糊性和語言表達(dá)的局限性，決策者常常使用語言術(shù)語來表達(dá)對(duì)決策方案的評(píng)價(jià)，如“好”“較好”“一般”“較差”“差”等。這種語言評(píng)價(jià)信息能夠更自然、直觀地反映決策者的意見，但也增加了決策分析的難度。此外，不同決策者對(duì)同一決策問題可能使用不同粒度的語言術(shù)語集進(jìn)行評(píng)價(jià)，例如，一些決策者可能使用“高”“中”“低”三個(gè)粒度的語言術(shù)語集，而另一些決策者可能使用“很高”“較高”“中”“較低”“很低”五個(gè)粒度的語言術(shù)語集。這種多粒度語言評(píng)價(jià)信息的存在，進(jìn)一步加劇了決策信息的復(fù)雜性和多樣性。為了更有效地處理多屬性群決策中的語言評(píng)價(jià)信息，猶豫模糊語言術(shù)語集（HesitantFuzzyLinguisticTermSets，HFLTS）被提出。它允許決策者在多個(gè)語言術(shù)語之間進(jìn)行猶豫，更準(zhǔn)確地表達(dá)決策者的不確定性和猶豫心理。例如，決策者對(duì)某個(gè)方案的評(píng)價(jià)可能是“{好，較好}”，表示決策者在“好”和“較好”這兩個(gè)語言術(shù)語之間猶豫不決。然而，在實(shí)際應(yīng)用中，多粒度的猶豫模糊語言信息更為常見。例如，在一個(gè)項(xiàng)目評(píng)估中，對(duì)于項(xiàng)目的創(chuàng)新性這一屬性，專家A可能認(rèn)為“{非常高，高}”，而專家B可能認(rèn)為“{高，較高}”，這里就出現(xiàn)了不同粒度的猶豫模糊語言信息。如何合理地處理這些多粒度猶豫模糊語言信息，成為多屬性群決策領(lǐng)域亟待解決的問題。多屬性群決策方法的研究對(duì)于理論和實(shí)踐都具有重要意義。從理論層面來看，深入研究多粒度猶豫模糊語言信息下的多屬性群決策方法，有助于豐富和完善決策理論體系，為處理復(fù)雜決策問題提供新的思路和方法。它能夠拓展決策科學(xué)的研究范疇，推動(dòng)決策理論在不確定性信息處理、語言信息融合等方面的發(fā)展，進(jìn)一步揭示決策過程中的內(nèi)在規(guī)律和機(jī)制。在實(shí)踐應(yīng)用方面，多屬性群決策方法的研究成果具有廣泛的應(yīng)用價(jià)值。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，可用于投資項(xiàng)目的評(píng)估與選擇，幫助投資者在考慮多個(gè)屬性（如收益、風(fēng)險(xiǎn)、市場前景等）的基礎(chǔ)上，做出更合理的投資決策，提高投資效益；在企業(yè)管理中，可應(yīng)用于供應(yīng)商選擇、合作伙伴評(píng)估等，通過綜合考慮供應(yīng)商的產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格、交貨期、服務(wù)水平等多個(gè)屬性，選擇最優(yōu)質(zhì)的供應(yīng)商，優(yōu)化企業(yè)供應(yīng)鏈管理；在工程領(lǐng)域，可用于項(xiàng)目方案的評(píng)估與決策，確保項(xiàng)目方案在技術(shù)可行性、經(jīng)濟(jì)合理性、環(huán)境影響等多個(gè)方面達(dá)到最優(yōu)；在醫(yī)療領(lǐng)域，可輔助醫(yī)生進(jìn)行疾病診斷和治療方案的選擇，綜合考慮患者的癥狀、病史、檢查結(jié)果、治療效果等多個(gè)屬性，制定最佳的治療方案，提高醫(yī)療質(zhì)量和患者滿意度。1.2國內(nèi)外研究現(xiàn)狀多粒度猶豫模糊語言信息和多屬性群決策方法的研究在國內(nèi)外均受到了廣泛關(guān)注，取得了一系列的研究成果，以下從這兩個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)闡述。在多粒度猶豫模糊語言信息方面，國外學(xué)者率先開展了相關(guān)研究。例如，[具體國外學(xué)者名字1]最早提出了猶豫模糊語言術(shù)語集的概念，為處理決策者在語言評(píng)價(jià)中的猶豫性提供了新的工具，使得對(duì)不確定性語言信息的表達(dá)更加靈活和準(zhǔn)確。隨后，[具體國外學(xué)者名字2]進(jìn)一步研究了猶豫模糊語言元素的運(yùn)算規(guī)則，構(gòu)建了初步的運(yùn)算體系，為后續(xù)的信息融合和決策分析奠定了理論基礎(chǔ)。在多粒度的研究上，[具體國外學(xué)者名字3]探討了不同粒度語言術(shù)語集之間的轉(zhuǎn)換方法，嘗試解決多粒度語言信息的一致性問題，為多粒度猶豫模糊語言信息的整合提供了思路。國內(nèi)學(xué)者在多粒度猶豫模糊語言信息領(lǐng)域也取得了豐碩的成果。[具體國內(nèi)學(xué)者名字1]對(duì)猶豫模糊語言信息的距離測(cè)度和相似度測(cè)度進(jìn)行了深入研究，提出了多種新的測(cè)度方法，有效提高了對(duì)猶豫模糊語言信息差異和相似程度的度量精度，為決策方案的比較和排序提供了更可靠的依據(jù)。[具體國內(nèi)學(xué)者名字2]針對(duì)多粒度猶豫模糊語言信息的集結(jié)問題，提出了一系列基于不同算子的集結(jié)方法，如基于加權(quán)平均算子、有序加權(quán)平均算子等的集結(jié)方法，能夠根據(jù)不同的決策需求，合理地融合多粒度猶豫模糊語言信息，增強(qiáng)了決策方法的實(shí)用性和適應(yīng)性。[具體國內(nèi)學(xué)者名字3]則將多粒度猶豫模糊語言信息應(yīng)用于實(shí)際的決策領(lǐng)域，如供應(yīng)商選擇、項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等，通過實(shí)際案例驗(yàn)證了多粒度猶豫模糊語言信息在處理復(fù)雜決策問題中的有效性和優(yōu)越性，拓展了其應(yīng)用范圍。在多屬性群決策方法方面，國外的研究起步較早且成果豐富。[具體國外學(xué)者名字4]提出了經(jīng)典的TOPSIS（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution）方法，該方法通過計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想解之間的距離來對(duì)方案進(jìn)行排序，在多屬性決策領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，成為了許多改進(jìn)和拓展方法的基礎(chǔ)。[具體國外學(xué)者名字5]對(duì)層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）進(jìn)行了深入研究和完善，通過構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，將復(fù)雜的決策問題分解為多個(gè)層次和因素，利用兩兩比較的方式確定各因素的相對(duì)重要性權(quán)重，為多屬性決策中權(quán)重的確定提供了一種有效的主觀賦權(quán)方法。[具體國外學(xué)者名字6]研究了基于證據(jù)理論的多屬性群決策方法，將證據(jù)理論引入決策過程，能夠有效地處理決策信息中的不確定性和沖突性，提高了決策結(jié)果的可靠性和合理性。國內(nèi)學(xué)者在多屬性群決策方法的研究上也不斷深入和創(chuàng)新。[具體國內(nèi)學(xué)者名字4]針對(duì)屬性權(quán)重和專家權(quán)重確定問題，提出了多種主客觀相結(jié)合的賦權(quán)方法，如基于熵權(quán)法和層次分析法的組合賦權(quán)法，既考慮了數(shù)據(jù)本身的客觀信息，又融入了專家的主觀經(jīng)驗(yàn)，使得權(quán)重的確定更加科學(xué)合理。[具體國內(nèi)學(xué)者名字5]研究了基于模糊偏好關(guān)系的多屬性群決策方法，通過構(gòu)建模糊偏好矩陣來表示決策者對(duì)方案的偏好信息，利用模糊數(shù)學(xué)的方法對(duì)偏好信息進(jìn)行處理和分析，從而實(shí)現(xiàn)方案的排序和選擇，豐富了多屬性群決策的方法體系。[具體國內(nèi)學(xué)者名字6]開展了針對(duì)不完全信息下的多屬性群決策方法研究，提出了一系列能夠處理信息缺失、模糊等不完全情況的決策方法，如基于區(qū)間數(shù)的多屬性群決策方法、基于灰色關(guān)聯(lián)分析的多屬性群決策方法等，有效解決了實(shí)際決策中信息不完全帶來的困難，提高了決策方法的適用性。盡管國內(nèi)外學(xué)者在多粒度猶豫模糊語言信息和多屬性群決策方法的研究上取得了顯著成果，但仍存在一些不足與空白。一方面，在多粒度猶豫模糊語言信息的理論研究方面，雖然已經(jīng)提出了一些轉(zhuǎn)換和集結(jié)方法，但對(duì)于不同粒度語言術(shù)語集之間的語義一致性和信息損失問題，尚未得到完全有效的解決。在實(shí)際應(yīng)用中，如何準(zhǔn)確地將多粒度猶豫模糊語言信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的形式進(jìn)行分析，仍然是一個(gè)有待深入研究的問題。另一方面，在多屬性群決策方法與多粒度猶豫模糊語言信息的結(jié)合應(yīng)用方面，現(xiàn)有的研究還相對(duì)較少。如何將多粒度猶豫模糊語言信息更好地融入多屬性群決策模型中，開發(fā)出更加符合實(shí)際決策需求的多屬性群決策方法，仍是該領(lǐng)域需要進(jìn)一步探索的方向。此外，對(duì)于多屬性群決策過程中決策者的行為偏好和心理因素的考慮還不夠充分，未來的研究可以朝著更加全面地考慮決策主體因素的方向發(fā)展，以提高決策方法的科學(xué)性和實(shí)用性。1.3研究內(nèi)容與方法1.3.1研究內(nèi)容本文圍繞多粒度猶豫模糊語言信息下的多屬性群決策方法展開研究，具體內(nèi)容如下：多粒度猶豫模糊語言信息的基礎(chǔ)理論研究：對(duì)多粒度猶豫模糊語言術(shù)語集的概念、性質(zhì)進(jìn)行深入剖析，明確其語義內(nèi)涵和表達(dá)能力。研究不同粒度語言術(shù)語集之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，建立合理的轉(zhuǎn)換規(guī)則，解決多粒度語言信息的一致性問題，減少信息損失。多粒度猶豫模糊語言信息的集成算子研究：基于已有的信息集成理論，構(gòu)建適用于多粒度猶豫模糊語言信息的集成算子，如加權(quán)平均算子、有序加權(quán)平均算子等。分析這些算子的性質(zhì)和特點(diǎn)，探討其在不同決策場景下的適用性，通過對(duì)多粒度猶豫模糊語言信息的有效集結(jié)，為決策提供綜合的評(píng)價(jià)信息。多屬性群決策模型構(gòu)建：結(jié)合多粒度猶豫模糊語言信息和多屬性群決策的特點(diǎn)，構(gòu)建基于多粒度猶豫模糊語言信息的多屬性群決策模型。在模型中，充分考慮屬性權(quán)重和專家權(quán)重的確定方法，采用主客觀相結(jié)合的賦權(quán)方式，使權(quán)重的確定更加科學(xué)合理。利用所構(gòu)建的集成算子對(duì)決策信息進(jìn)行融合，實(shí)現(xiàn)對(duì)決策方案的評(píng)價(jià)和排序。模型的應(yīng)用與驗(yàn)證：將所提出的多屬性群決策模型應(yīng)用于實(shí)際的決策問題中，如供應(yīng)商選擇、項(xiàng)目投資決策等。通過實(shí)際案例分析，驗(yàn)證模型的有效性和可行性，對(duì)比不同方法的決策結(jié)果，分析模型的優(yōu)勢(shì)和不足，進(jìn)一步完善和優(yōu)化模型。1.3.2研究方法本文綜合運(yùn)用多種研究方法，確保研究的科學(xué)性和有效性，具體如下：文獻(xiàn)研究法：廣泛查閱國內(nèi)外關(guān)于多粒度猶豫模糊語言信息、多屬性群決策方法的相關(guān)文獻(xiàn)，全面了解該領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀、發(fā)展趨勢(shì)以及存在的問題，為本文的研究提供堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和研究思路，避免重復(fù)研究，明確研究的切入點(diǎn)和創(chuàng)新點(diǎn)。案例分析法：選取具有代表性的實(shí)際決策案例，如企業(yè)的供應(yīng)商選擇案例、投資項(xiàng)目評(píng)估案例等，將所提出的多屬性群決策模型應(yīng)用于案例中進(jìn)行分析。通過對(duì)案例的詳細(xì)研究，驗(yàn)證模型在處理多粒度猶豫模糊語言信息時(shí)的實(shí)用性和有效性，發(fā)現(xiàn)模型在實(shí)際應(yīng)用中可能出現(xiàn)的問題，并提出針對(duì)性的改進(jìn)措施。模型構(gòu)建法：根據(jù)多粒度猶豫模糊語言信息的特點(diǎn)和多屬性群決策的要求，運(yùn)用數(shù)學(xué)和邏輯推理的方法，構(gòu)建基于多粒度猶豫模糊語言信息的多屬性群決策模型。明確模型的假設(shè)條件、參數(shù)設(shè)置、計(jì)算步驟等，確保模型的合理性和科學(xué)性，為解決實(shí)際決策問題提供有效的工具。對(duì)比分析法：將本文提出的多屬性群決策方法與其他相關(guān)的決策方法進(jìn)行對(duì)比分析，從決策結(jié)果的準(zhǔn)確性、方法的復(fù)雜性、對(duì)信息的處理能力等多個(gè)方面進(jìn)行比較。通過對(duì)比，突出本文方法的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，分析不同方法的適用范圍和局限性，為決策者選擇合適的決策方法提供參考。1.4研究創(chuàng)新點(diǎn)本研究在多粒度猶豫模糊語言信息和多屬性群決策方法的結(jié)合研究中，取得了以下創(chuàng)新成果：構(gòu)建了新的多粒度猶豫模糊語言決策模型：突破了傳統(tǒng)決策模型在處理多粒度猶豫模糊語言信息時(shí)的局限性，充分考慮了不同粒度語言術(shù)語集之間的語義差異和信息關(guān)聯(lián)。通過建立合理的轉(zhuǎn)換規(guī)則和集成算子，實(shí)現(xiàn)了多粒度猶豫模糊語言信息的有效融合和處理，使決策模型能夠更準(zhǔn)確地反映決策者的真實(shí)意圖，提高了決策結(jié)果的可靠性和合理性。提出了綜合主客觀信息的權(quán)重確定方法：將主觀賦權(quán)法和客觀賦權(quán)法相結(jié)合，在考慮專家經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)的同時(shí)，充分挖掘數(shù)據(jù)本身的客觀信息。通過引入信息熵等概念，對(duì)屬性權(quán)重和專家權(quán)重進(jìn)行科學(xué)的確定，避免了單一賦權(quán)方法的片面性，使權(quán)重的分配更加符合實(shí)際決策需求，增強(qiáng)了決策方法的科學(xué)性和客觀性。拓展了多屬性群決策方法的應(yīng)用領(lǐng)域：將基于多粒度猶豫模糊語言信息的多屬性群決策方法應(yīng)用于供應(yīng)商選擇、項(xiàng)目投資決策等多個(gè)實(shí)際領(lǐng)域，并取得了良好的應(yīng)用效果。通過實(shí)際案例驗(yàn)證，不僅為這些領(lǐng)域的決策問題提供了新的解決方案，也進(jìn)一步證明了該方法的實(shí)用性和有效性，為多屬性群決策方法在更多復(fù)雜實(shí)際問題中的應(yīng)用提供了有益的參考。二、相關(guān)理論基礎(chǔ)2.1多屬性群決策理論2.1.1基本概念與特點(diǎn)多屬性群決策是現(xiàn)代決策科學(xué)中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域，旨在解決在多個(gè)屬性條件下，由多個(gè)決策者共同對(duì)多個(gè)備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇的問題。它廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理、工程、軍事等眾多領(lǐng)域，如企業(yè)的投資決策、供應(yīng)商選擇、項(xiàng)目評(píng)估，以及政府的政策制定、資源分配等。在這些實(shí)際決策場景中，由于決策問題的復(fù)雜性和多樣性，單一屬性往往無法全面地反映方案的優(yōu)劣，需要綜合考慮多個(gè)屬性的影響。同時(shí)，為了保證決策的科學(xué)性和民主性，通常會(huì)邀請(qǐng)多個(gè)決策者參與決策過程，他們各自具有不同的知識(shí)背景、經(jīng)驗(yàn)和偏好，對(duì)方案的評(píng)價(jià)也會(huì)存在差異。多屬性群決策主要包含三個(gè)關(guān)鍵要素：決策者、備選方案和屬性。決策者是參與決策過程的主體，他們依據(jù)自身的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和判斷，對(duì)備選方案在各個(gè)屬性上的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)；備選方案是決策者可供選擇的對(duì)象，是決策的客體；屬性則是用于衡量備選方案優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)或指標(biāo)，每個(gè)備選方案在不同屬性上都有相應(yīng)的表現(xiàn)值。多屬性群決策具有以下顯著特點(diǎn)：多決策者：多個(gè)決策者參與決策過程，他們的意見和偏好都會(huì)對(duì)最終決策結(jié)果產(chǎn)生影響。不同決策者由于背景、經(jīng)驗(yàn)和價(jià)值觀的差異，對(duì)同一方案在各屬性上的評(píng)價(jià)可能存在較大分歧，這就需要在決策過程中充分考慮并協(xié)調(diào)這些差異，以達(dá)成共識(shí)。多屬性：決策問題涉及多個(gè)屬性，這些屬性之間可能相互關(guān)聯(lián)、相互制約。例如，在投資決策中，不僅要考慮投資項(xiàng)目的預(yù)期收益，還要考慮其風(fēng)險(xiǎn)水平、市場前景、技術(shù)可行性等多個(gè)屬性。這些屬性的重要程度也各不相同，需要合理確定它們的權(quán)重，以準(zhǔn)確反映各屬性對(duì)決策結(jié)果的影響。決策結(jié)果的綜合性：最終的決策結(jié)果是綜合考慮多個(gè)決策者的意見以及多個(gè)屬性的評(píng)價(jià)信息得出的。它不是簡單地將各個(gè)決策者的評(píng)價(jià)或各個(gè)屬性的評(píng)價(jià)進(jìn)行匯總，而是需要運(yùn)用科學(xué)的方法對(duì)這些信息進(jìn)行融合和分析，以得到一個(gè)全面、客觀、合理的決策結(jié)果。不確定性：在實(shí)際決策中，由于信息的不完全、不精確以及決策者認(rèn)知的局限性，決策過程往往存在不確定性。這種不確定性可能體現(xiàn)在屬性值的獲取、屬性權(quán)重的確定以及決策者評(píng)價(jià)的主觀性等方面。例如，對(duì)于一些新興技術(shù)項(xiàng)目的評(píng)估，由于缺乏歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)，很難準(zhǔn)確預(yù)測(cè)其市場前景和技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)，導(dǎo)致屬性值存在較大的不確定性；在確定屬性權(quán)重時(shí)，不同決策者可能有不同的看法，使得權(quán)重的確定具有一定的主觀性。復(fù)雜性：多屬性群決策問題的復(fù)雜性不僅體現(xiàn)在決策要素的多樣性和相互關(guān)系的復(fù)雜性上，還體現(xiàn)在決策過程中需要處理大量的信息和數(shù)據(jù)。同時(shí)，由于決策者之間的意見分歧和屬性之間的沖突，使得決策過程變得更加復(fù)雜，需要運(yùn)用多種方法和技術(shù)來解決。2.1.2一般決策流程多屬性群決策的一般流程主要包括以下幾個(gè)關(guān)鍵步驟：確定決策問題：明確決策的目標(biāo)、背景和范圍，確定備選方案集和屬性集。這是決策的基礎(chǔ)，只有準(zhǔn)確界定決策問題，才能確保后續(xù)的決策過程具有針對(duì)性和有效性。例如，在企業(yè)的供應(yīng)商選擇決策中，首先要明確選擇供應(yīng)商的目的，如降低采購成本、提高產(chǎn)品質(zhì)量、保證交貨及時(shí)性等，然后確定可供選擇的供應(yīng)商名單以及用于評(píng)價(jià)供應(yīng)商的屬性，如產(chǎn)品質(zhì)量、價(jià)格、交貨期、售后服務(wù)等。收集評(píng)價(jià)信息：邀請(qǐng)多個(gè)決策者對(duì)各備選方案在各個(gè)屬性上進(jìn)行評(píng)價(jià)，獲取決策矩陣。決策者可以采用不同的評(píng)價(jià)方式，如數(shù)值評(píng)價(jià)、語言評(píng)價(jià)等。在實(shí)際決策中，由于人類思維的模糊性和語言表達(dá)的便利性，語言評(píng)價(jià)信息更為常見，如“好”“較好”“一般”“較差”“差”等。例如，在對(duì)供應(yīng)商的評(píng)價(jià)中，決策者可能會(huì)用“產(chǎn)品質(zhì)量好”“價(jià)格較高”“交貨期準(zhǔn)時(shí)”等語言描述來表達(dá)自己的看法。確定屬性權(quán)重和專家權(quán)重：屬性權(quán)重反映了各個(gè)屬性在決策中的相對(duì)重要程度，專家權(quán)重則體現(xiàn)了不同決策者意見的可信度或影響力。權(quán)重的確定方法有很多種，可分為主觀賦權(quán)法、客觀賦權(quán)法和主客觀結(jié)合賦權(quán)法。主觀賦權(quán)法主要依靠專家的經(jīng)驗(yàn)和判斷來確定權(quán)重，如層次分析法（AHP）、專家調(diào)查法等；客觀賦權(quán)法則根據(jù)數(shù)據(jù)本身的特征和規(guī)律來確定權(quán)重，如熵權(quán)法、主成分分析法等；主客觀結(jié)合賦權(quán)法則綜合考慮主觀和客觀因素，將兩種方法相結(jié)合來確定權(quán)重。在供應(yīng)商選擇決策中，可以通過AHP法讓專家對(duì)各屬性的重要性進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)建判斷矩陣，從而確定屬性權(quán)重；同時(shí)，根據(jù)專家的專業(yè)水平、經(jīng)驗(yàn)豐富程度等因素，采用專家調(diào)查法確定專家權(quán)重。集結(jié)信息：運(yùn)用合適的信息集結(jié)算子，將多個(gè)決策者的評(píng)價(jià)信息以及屬性權(quán)重和專家權(quán)重進(jìn)行融合，得到每個(gè)備選方案的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果。常用的信息集結(jié)算子包括加權(quán)平均算子（WA）、有序加權(quán)平均算子（OWA）、加權(quán)幾何平均算子（WG）、有序加權(quán)幾何平均算子（OWG）等。這些算子各有其特點(diǎn)和適用場景，例如，WA算子簡單直接，適用于各評(píng)價(jià)信息重要性相同的情況；OWA算子則可以根據(jù)決策者的偏好對(duì)評(píng)價(jià)信息進(jìn)行有序加權(quán)，更靈活地反映決策者的主觀意愿。在供應(yīng)商選擇中，若采用WA算子，可將每個(gè)供應(yīng)商在各屬性上的評(píng)價(jià)得分乘以相應(yīng)的屬性權(quán)重，再求和得到該供應(yīng)商的綜合得分。方案排序與選擇：根據(jù)綜合評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)備選方案進(jìn)行排序，選擇最優(yōu)方案或滿意方案。排序方法有很多種，如最大隸屬度法、TOPSIS法、VIKOR法等。最大隸屬度法是選擇綜合評(píng)價(jià)結(jié)果中隸屬度最大的方案；TOPSIS法則通過計(jì)算各方案與理想解和負(fù)理想解之間的距離來進(jìn)行排序，距離理想解越近且距離負(fù)理想解越遠(yuǎn)的方案越優(yōu)；VIKOR法是一種折衷排序方法，通過最大化群效用和最小化個(gè)體遺憾值對(duì)方案進(jìn)行折衷排序。在供應(yīng)商選擇中，利用TOPSIS法計(jì)算各供應(yīng)商與理想供應(yīng)商（各屬性均最優(yōu)）和負(fù)理想供應(yīng)商（各屬性均最差）之間的距離，根據(jù)距離大小對(duì)供應(yīng)商進(jìn)行排序，選擇距離理想供應(yīng)商最近的供應(yīng)商作為最優(yōu)選擇。2.2多粒度猶豫模糊語言信息理論2.2.1定義與表示方法多粒度猶豫模糊語言術(shù)語集（MultigranularHesitantFuzzyLinguisticTermSets，MG-HFLTS）是在猶豫模糊語言術(shù)語集的基礎(chǔ)上發(fā)展而來，旨在更有效地處理不同決策者使用不同粒度語言術(shù)語集進(jìn)行評(píng)價(jià)的情況。設(shè)S^{(1)}=\{s_{i}^{(1)}|i=0,1,\cdots,g^{(1)}\}，S^{(2)}=\{s_{j}^{(2)}|j=0,1,\cdots,g^{(2)}\}，\cdots，S^{(l)}=\{s_{k}^{(l)}|k=0,1,\cdots,g^{(l)}\}是l個(gè)不同粒度的語言術(shù)語集，其中g(shù)^{(1)}，g^{(2)}，\cdots，g^{(l)}表示各語言術(shù)語集的粒度。例如，S^{(1)}=\{s_{0}^{(1)}=\text{é??????·?},s_{1}^{(1)}=\text{?·?},s_{2}^{(1)}=\text{???è??},s_{3}^{(1)}=\text{?￥?},s_{4}^{(1)}=\text{é??????￥?}\}，粒度g^{(1)}=4；S^{(2)}=\{s_{0}^{(2)}=\text{??????},s_{1}^{(2)}=\text{???},s_{2}^{(2)}=\text{??-},s_{3}^{(2)}=\text{é??},s_{4}^{(2)}=\text{???é??},s_{5}^{(2)}=\text{???é??}\}，粒度g^{(2)}=5。多粒度猶豫模糊語言元素（MultigranularHesitantFuzzyLinguisticElement，MG-HFLE）是指在多個(gè)不同粒度語言術(shù)語集中選取的若干語言術(shù)語的集合，其表示形式為h=\{s_{i_{1}}^{(1)},s_{i_{2}}^{(2)},\cdots,s_{i_{p}}^{(p)}\}，其中s_{i_{q}}^{(q)}\inS^{(q)}，q=1,2,\cdots,p，p為元素個(gè)數(shù)。例如，對(duì)于某個(gè)方案的評(píng)價(jià)，專家給出的多粒度猶豫模糊語言元素可能是h=\{s_{1}^{(1)},s_{2}^{(2)}\}，表示該專家在S^{(1)}中選擇了“差”，在S^{(2)}中選擇了“中”。為了便于后續(xù)的運(yùn)算和分析，通常需要對(duì)多粒度猶豫模糊語言元素進(jìn)行規(guī)范化處理。一般的方法是將所有不同粒度的語言術(shù)語集統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到一個(gè)參考語言術(shù)語集上。假設(shè)選擇S^{(r)}=\{s_{m}^{(r)}|m=0,1,\cdots,g^{(r)}\}作為參考語言術(shù)語集，對(duì)于任意的多粒度猶豫模糊語言元素h=\{s_{i_{1}}^{(1)},s_{i_{2}}^{(2)},\cdots,s_{i_{p}}^{(p)}\}，通過一定的轉(zhuǎn)換函數(shù)T:S^{(q)}\toS^{(r)}，將其中的每個(gè)語言術(shù)語s_{i_{q}}^{(q)}轉(zhuǎn)換為參考語言術(shù)語集S^{(r)}中的對(duì)應(yīng)術(shù)語s_{j_{q}}^{(r)}，從而得到規(guī)范化后的多粒度猶豫模糊語言元素h'=\{s_{j_{1}}^{(r)},s_{j_{2}}^{(r)},\cdots,s_{j_{p}}^{(r)}\}。具體的轉(zhuǎn)換函數(shù)可以根據(jù)語言術(shù)語集的語義和實(shí)際需求來確定，常見的有基于語義距離的轉(zhuǎn)換方法、基于語言術(shù)語集映射關(guān)系的轉(zhuǎn)換方法等。2.2.2運(yùn)算規(guī)則多粒度猶豫模糊語言元素的運(yùn)算規(guī)則是進(jìn)行信息處理和決策分析的基礎(chǔ)，下面介紹其常見的加法、數(shù)乘等運(yùn)算規(guī)則及其性質(zhì)。加法運(yùn)算：設(shè)h_{1}=\{s_{i_{1}}^{(1)},s_{i_{2}}^{(2)},\cdots,s_{i_{p}}^{(p)}\}和h_{2}=\{s_{j_{1}}^{(1)},s_{j_{2}}^{(2)},\cdots,s_{j_{q}}^{(q)}\}是兩個(gè)多粒度猶豫模糊語言元素，其加法運(yùn)算定義為h_{1}\oplush_{2}=\{s_{k_{1}}^{(1)},s_{k_{2}}^{(2)},\cdots,s_{k_{p+q}}^{(p+q)}\}，其中s_{k_{l}}^{(l)}是s_{i_{m}}^{(m)}與s_{j_{n}}^{(n)}（m=1,\cdots,p；n=1,\cdots,q）按照一定規(guī)則組合得到的語言術(shù)語。例如，若采用簡單的并集規(guī)則，h_{1}=\{s_{1}^{(1)},s_{2}^{(2)}\}，h_{2}=\{s_{3}^{(1)},s_{4}^{(2)}\}，則h_{1}\oplush_{2}=\{s_{1}^{(1)},s_{2}^{(2)},s_{3}^{(1)},s_{4}^{(2)}\}。加法運(yùn)算滿足交換律h_{1}\oplush_{2}=h_{2}\oplush_{1}和結(jié)合律(h_{1}\oplush_{2})\oplush_{3}=h_{1}\oplus(h_{2}\oplush_{3})。數(shù)乘運(yùn)算：對(duì)于實(shí)數(shù)\lambda\geq0和多粒度猶豫模糊語言元素h=\{s_{i_{1}}^{(1)},s_{i_{2}}^{(2)},\cdots,s_{i_{p}}^{(p)}\}，數(shù)乘運(yùn)算定義為\lambdah=\{s_{k_{1}}^{(1)},s_{k_{2}}^{(2)},\cdots,s_{k_{p}}^{(p)}\}，其中s_{k_{l}}^{(l)}是根據(jù)\lambda對(duì)s_{i_{l}}^{(l)}進(jìn)行相應(yīng)變換得到的語言術(shù)語。例如，若采用基于語義的變換規(guī)則，當(dāng)\lambda=2時(shí)，對(duì)于s_{i_{l}}^{(l)}，如果其語義值為\theta_{i_{l}}^{(l)}，則s_{k_{l}}^{(l)}的語義值為2\theta_{i_{l}}^{(l)}（在語言術(shù)語集的語義范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)整）。數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律\lambda(h_{1}\oplush_{2})=\lambdah_{1}\oplus\lambdah_{2}和(\lambda+\mu)h=\lambdah\oplus\muh（\lambda,\mu\geq0）。取大運(yùn)算：設(shè)h_{1}=\{s_{i_{1}}^{(1)},s_{i_{2}}^{(2)},\cdots,s_{i_{p}}^{(p)}\}和h_{2}=\{s_{j_{1}}^{(1)},s_{j_{2}}^{(2)},\cdots,s_{j_{q}}^{(q)}\}，取大運(yùn)算h_{1}\veeh_{2}是從h_{1}和h_{2}中選取語義值較大的語言術(shù)語組成新的多粒度猶豫模糊語言元素。例如，若s_{i_{m}}^{(m)}的語義值大于s_{j_{n}}^{(n)}的語義值，則h_{1}\veeh_{2}中包含s_{i_{m}}^{(m)}，反之則包含s_{j_{n}}^{(n)}。取大運(yùn)算滿足冪等律h\veeh=h。取小運(yùn)算：與取大運(yùn)算相反，取小運(yùn)算h_{1}\wedgeh_{2}是從h_{1}和h_{2}中選取語義值較小的語言術(shù)語組成新的多粒度猶豫模糊語言元素。取小運(yùn)算也滿足冪等律h\wedgeh=h。2.2.3距離與相似度度量在多屬性群決策中，計(jì)算多粒度猶豫模糊語言信息之間的距離和相似度是比較方案優(yōu)劣、分析決策信息差異的重要手段。下面介紹幾種常見的計(jì)算方法。歐幾里得距離：對(duì)于兩個(gè)規(guī)范化后的多粒度猶豫模糊語言元素h_{1}=\{s_{i_{1}}^{(r)},s_{i_{2}}^{(r)},\cdots,s_{i_{p}}^{(r)}\}和h_{2}=\{s_{j_{1}}^{(r)},s_{j_{2}}^{(r)},\cdots,s_{j_{q}}^{(r)}\}，它們?cè)趨⒖颊Z言術(shù)語集S^{(r)}上的歐幾里得距離定義為：d_{E}(h_{1},h_{2})=\sqrt{\sum_{l=1}^{p+q}(\theta_{i_{l}}^{(r)}-\theta_{j_{l}}^{(r)})^2}其中\(zhòng)theta_{i_{l}}^{(r)}和\theta_{j_{l}}^{(r)}分別是s_{i_{l}}^{(r)}和s_{j_{l}}^{(r)}在參考語言術(shù)語集S^{(r)}中的語義值。歐幾里得距離反映了兩個(gè)多粒度猶豫模糊語言元素在語義空間中的幾何距離，距離越小，說明兩個(gè)元素越相似。漢明距離：漢明距離是另一種常用的距離度量方法，對(duì)于上述兩個(gè)多粒度猶豫模糊語言元素h_{1}和h_{2}，其漢明距離定義為：d_{H}(h_{1},h_{2})=\sum_{l=1}^{p+q}|\theta_{i_{l}}^{(r)}-\theta_{j_{l}}^{(r)}|漢明距離計(jì)算的是兩個(gè)元素對(duì)應(yīng)語義值的絕對(duì)差值之和，同樣，漢明距離越小，元素間的相似度越高。余弦相似度：余弦相似度通過計(jì)算兩個(gè)多粒度猶豫模糊語言元素在語義空間中的夾角余弦值來衡量它們的相似度。設(shè)h_{1}和h_{2}的語義向量分別為\vec{\theta}_{1}=(\theta_{i_{1}}^{(r)},\theta_{i_{2}}^{(r)},\cdots,\theta_{i_{p}}^{(r)})和\vec{\theta}_{2}=(\theta_{j_{1}}^{(r)},\theta_{j_{2}}^{(r)},\cdots,\theta_{j_{q}}^{(r)})，則它們的余弦相似度定義為：sim_{C}(h_{1},h_{2})=\frac{\vec{\theta}_{1}\cdot\vec{\theta}_{2}}{\|\vec{\theta}_{1}\|\|\vec{\theta}_{2}\|}=\frac{\sum_{l=1}^{p+q}\theta_{i_{l}}^{(r)}\theta_{j_{l}}^{(r)}}{\sqrt{\sum_{l=1}^{p+q}(\theta_{i_{l}}^{(r)})^2}\sqrt{\sum_{l=1}^{p+q}(\theta_{j_{l}}^{(r)})^2}}余弦相似度的取值范圍在[0,1]之間，值越接近1，表示兩個(gè)元素的相似度越高；值越接近0，表示相似度越低。Jaccard相似度：Jaccard相似度主要用于衡量兩個(gè)集合之間的相似程度，對(duì)于多粒度猶豫模糊語言元素h_{1}和h_{2}，先將它們看作是語言術(shù)語的集合，其Jaccard相似度定義為：sim_{J}(h_{1},h_{2})=\frac{|h_{1}\caph_{2}|}{|h_{1}\cuph_{2}|}其中|h_{1}\caph_{2}|表示h_{1}和h_{2}中相同語言術(shù)語的個(gè)數(shù)，|h_{1}\cuph_{2}|表示h_{1}和h_{2}中所有語言術(shù)語的個(gè)數(shù)（去重后）。Jaccard相似度同樣取值在[0,1]之間，值越大表示相似度越高。三、多粒度猶豫模糊語言信息的多屬性群決策模型構(gòu)建3.1決策問題描述考慮某企業(yè)面臨選擇物流供應(yīng)商的決策問題。假設(shè)存在n個(gè)備選的物流供應(yīng)商，記為A=\{A_1,A_2,\cdots,A_n\}；有m個(gè)屬性用于評(píng)價(jià)這些物流供應(yīng)商，記為C=\{C_1,C_2,\cdots,C_m\}；同時(shí)，邀請(qǐng)了l個(gè)決策者參與評(píng)價(jià)，記為D=\{D_1,D_2,\cdots,D_l\}。每個(gè)決策者對(duì)各備選物流供應(yīng)商在不同屬性上的評(píng)價(jià)采用多粒度猶豫模糊語言信息。例如，對(duì)于物流供應(yīng)商A_i的“服務(wù)質(zhì)量”屬性C_j，決策者D_k可能給出的評(píng)價(jià)為h_{ijk}=\{s_{i_1}^{(q_1)},s_{i_2}^{(q_2)}\}，其中s_{i_1}^{(q_1)}來自粒度為g^{(q_1)}的語言術(shù)語集S^{(q_1)}，s_{i_2}^{(q_2)}來自粒度為g^{(q_2)}的語言術(shù)語集S^{(q_2)}。這表明決策者D_k在對(duì)A_i的C_j屬性進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，在兩個(gè)不同粒度的語言術(shù)語之間存在猶豫。具體來說，假設(shè)語言術(shù)語集S^{(1)}=\{s_{0}^{(1)}=\text{é??????·?},s_{1}^{(1)}=\text{?·?},s_{2}^{(1)}=\text{???è??},s_{3}^{(1)}=\text{?￥?},s_{4}^{(1)}=\text{é??????￥?}\}，S^{(2)}=\{s_{0}^{(2)}=\text{??????},s_{1}^{(2)}=\text{???},s_{2}^{(2)}=\text{??-},s_{3}^{(2)}=\text{é??},s_{4}^{(2)}=\text{???é??},s_{5}^{(2)}=\text{???é??}\}。決策者D_1對(duì)物流供應(yīng)商A_1的“運(yùn)輸效率”屬性評(píng)價(jià)為h_{111}=\{s_{2}^{(1)},s_{3}^{(2)}\}，即認(rèn)為其運(yùn)輸效率處于“一般”和“高”之間的猶豫狀態(tài)；決策者D_2對(duì)A_1的“成本控制”屬性評(píng)價(jià)為h_{122}=\{s_{1}^{(1)},s_{2}^{(2)}\}，表示在“差”和“中”之間猶豫。企業(yè)需要綜合考慮多個(gè)決策者的評(píng)價(jià)信息以及各個(gè)屬性的重要程度，從n個(gè)備選物流供應(yīng)商中選擇出最適合的供應(yīng)商。在這個(gè)決策過程中，由于存在多粒度猶豫模糊語言信息，傳統(tǒng)的決策方法難以直接應(yīng)用，需要構(gòu)建新的多屬性群決策模型來處理這些復(fù)雜信息，以實(shí)現(xiàn)對(duì)物流供應(yīng)商的準(zhǔn)確評(píng)價(jià)和選擇。3.2信息一致化處理3.2.1多粒度語言集的轉(zhuǎn)換在多屬性群決策中，由于不同決策者可能使用不同粒度的語言術(shù)語集對(duì)方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，這給后續(xù)的信息融合和決策分析帶來了困難。為了實(shí)現(xiàn)多粒度猶豫模糊語言信息的有效處理，需要將不同粒度的語言集轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一粒度的語言集，以消除粒度差異對(duì)決策結(jié)果的影響。設(shè)存在兩個(gè)不同粒度的語言術(shù)語集S^{(g_1)}=\{s_{i}^{(g_1)}|i=0,1,\cdots,g_1\}和S^{(g_2)}=\{s_{j}^{(g_2)}|j=0,1,\cdots,g_2\}，其中g(shù)_1和g_2分別表示兩個(gè)語言術(shù)語集的粒度。這里我們通過語義映射進(jìn)行轉(zhuǎn)換，假設(shè)選擇S^{(g_1)}作為參考語言術(shù)語集，要將S^{(g_2)}中的語言術(shù)語轉(zhuǎn)換到S^{(g_1)}上。首先，需要確定語言術(shù)語的語義。一種常用的方法是為每個(gè)語言術(shù)語賦予一個(gè)語義值，例如對(duì)于語言術(shù)語集S^{(g)}=\{s_{i}^{(g)}|i=0,1,\cdots,g\}，可以定義其語義值\theta(s_{i}^{(g)})=\frac{i}{g}，\theta(s_{i}^{(g)})\in[0,1]。以語言術(shù)語集S^{(1)}=\{s_{0}^{(1)}=\text{é??????·?},s_{1}^{(1)}=\text{?·?},s_{2}^{(1)}=\text{???è??},s_{3}^{(1)}=\text{?￥?},s_{4}^{(1)}=\text{é??????￥?}\}為例，其粒度g_1=4，則\theta(s_{0}^{(1)})=0，\theta(s_{1}^{(1)})=\frac{1}{4}=0.25，\theta(s_{2}^{(1)})=\frac{2}{4}=0.5，\theta(s_{3}^{(1)})=\frac{3}{4}=0.75，\theta(s_{4}^{(1)})=1。對(duì)于S^{(g_2)}中的任意語言術(shù)語s_{j}^{(g_2)}，計(jì)算其語義值\theta(s_{j}^{(g_2)})=\frac{j}{g_2}。然后在S^{(g_1)}中找到語義值最接近\theta(s_{j}^{(g_2)})的語言術(shù)語s_{k}^{(g_1)}，即滿足\min_{i=0}^{g_1}|\theta(s_{i}^{(g_1)})-\theta(s_{j}^{(g_2)})|的s_{k}^{(g_1)}。假設(shè)S^{(2)}=\{s_{0}^{(2)}=\text{??????},s_{1}^{(2)}=\text{???},s_{2}^{(2)}=\text{??-},s_{3}^{(2)}=\text{é??},s_{4}^{(2)}=\text{???é??},s_{5}^{(2)}=\text{???é??}\}，粒度g_2=5，對(duì)于s_{3}^{(2)}，其語義值\theta(s_{3}^{(2)})=\frac{3}{5}=0.6。在S^{(1)}中，\theta(s_{2}^{(1)})=0.5，\theta(s_{3}^{(1)})=0.75，|0.6-0.5|=0.1，|0.6-0.75|=0.15，因?yàn)?.1\lt0.15，所以s_{3}^{(2)}轉(zhuǎn)換到S^{(1)}中對(duì)應(yīng)的語言術(shù)語為s_{2}^{(1)}。通過這種基于語義映射的轉(zhuǎn)換方法，可以將不同粒度語言術(shù)語集中的語言術(shù)語轉(zhuǎn)換為統(tǒng)一粒度語言術(shù)語集中的對(duì)應(yīng)術(shù)語，從而實(shí)現(xiàn)多粒度語言集的統(tǒng)一，為后續(xù)的決策分析提供基礎(chǔ)。這種轉(zhuǎn)換方法能夠在一定程度上保留語言術(shù)語的語義信息，減少信息損失，使不同決策者的評(píng)價(jià)信息能夠在統(tǒng)一的框架下進(jìn)行處理和分析。3.2.2猶豫模糊語言信息的規(guī)范化猶豫模糊語言信息由于其表達(dá)形式的多樣性和不確定性，不同的信息可能具有不同的量綱和取值范圍，這會(huì)影響到?jīng)Q策過程中信息的比較和融合。因此，需要對(duì)猶豫模糊語言信息進(jìn)行規(guī)范化處理，以消除量綱和取值范圍的影響，使得不同來源的猶豫模糊語言信息具有可比性。設(shè)h=\{s_{i_1},s_{i_2},\cdots,s_{i_p}\}是一個(gè)猶豫模糊語言元素，其規(guī)范化處理的步驟如下：首先，確定猶豫模糊語言元素所在的語言術(shù)語集S=\{s_{0},s_{1},\cdots,s_{g}\}，并獲取該語言術(shù)語集的粒度g。然后，為語言術(shù)語集中的每個(gè)語言術(shù)語s_{i}賦予一個(gè)語義值\theta(s_{i})=\frac{i}{g}，\theta(s_{i})\in[0,1]。對(duì)于猶豫模糊語言元素h中的每個(gè)語言術(shù)語s_{i_j}，計(jì)算其語義值\theta(s_{i_j})。接下來，采用一種規(guī)范化函數(shù)對(duì)這些語義值進(jìn)行處理。常用的規(guī)范化函數(shù)有多種形式，這里以線性變換為例。假設(shè)規(guī)范化后的語義值范圍為[a,b]（通常a=0，b=1），則規(guī)范化后的語義值\overline{\theta}(s_{i_j})的計(jì)算公式為：\overline{\theta}(s_{i_j})=\frac{\theta(s_{i_j})-\min_{k=1}^{p}\theta(s_{i_k})}{\max_{k=1}^{p}\theta(s_{i_k})-\min_{k=1}^{p}\theta(s_{i_k})}\times(b-a)+a例如，對(duì)于猶豫模糊語言元素h=\{s_{2},s_{4}\}，所在語言術(shù)語集S=\{s_{0},s_{1},\cdots,s_{5}\}，粒度g=5。則\theta(s_{2})=\frac{2}{5}=0.4，\theta(s_{4})=\frac{4}{5}=0.8。若規(guī)范化后的范圍為[0,1]，則\overline{\theta}(s_{2})=\frac{0.4-0.4}{0.8-0.4}\times(1-0)+0=0，\overline{\theta}(s_{4})=\frac{0.8-0.4}{0.8-0.4}\times(1-0)+0=1。最后，根據(jù)規(guī)范化后的語義值，在規(guī)范化后的語言術(shù)語集中找到對(duì)應(yīng)的語言術(shù)語，組成規(guī)范化后的猶豫模糊語言元素\overline{h}。如果規(guī)范化后的語言術(shù)語集與原語言術(shù)語集相同，則\overline{h}中的語言術(shù)語就是根據(jù)規(guī)范化語義值在原語言術(shù)語集中選取的對(duì)應(yīng)術(shù)語；如果規(guī)范化后的語言術(shù)語集是重新定義的，則需要根據(jù)規(guī)范化語義值與新語言術(shù)語集的對(duì)應(yīng)關(guān)系確定\overline{h}中的語言術(shù)語。通過上述規(guī)范化處理，猶豫模糊語言信息在量綱和取值范圍上得到了統(tǒng)一，使得不同的猶豫模糊語言信息能夠在同一尺度下進(jìn)行比較和分析，為后續(xù)的多屬性群決策提供了標(biāo)準(zhǔn)化的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)，有助于提高決策結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。3.3權(quán)重確定方法3.3.1主觀權(quán)重確定主觀權(quán)重的確定方法主要依賴專家的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)和判斷，以反映決策者對(duì)各屬性重要程度的主觀認(rèn)知。層次分析法（AnalyticHierarchyProcess，AHP）是一種常用的主觀權(quán)重確定方法，它通過構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型，將復(fù)雜的決策問題分解為多個(gè)層次和因素，然后通過兩兩比較的方式確定各因素的相對(duì)重要性權(quán)重。以物流供應(yīng)商選擇決策為例，在運(yùn)用AHP確定屬性主觀權(quán)重時(shí)，首先需要構(gòu)建層次結(jié)構(gòu)模型。將選擇最優(yōu)物流供應(yīng)商作為目標(biāo)層；將運(yùn)輸效率、服務(wù)質(zhì)量、成本控制、安全性等屬性作為準(zhǔn)則層；將各個(gè)備選物流供應(yīng)商作為方案層。接下來，構(gòu)造判斷矩陣。邀請(qǐng)物流領(lǐng)域的專家，對(duì)準(zhǔn)則層中各屬性進(jìn)行兩兩比較。比較時(shí)采用1-9標(biāo)度法，1表示兩個(gè)因素相比，具有同樣重要性；3表示前者比后者稍重要；5表示前者比后者明顯重要；7表示前者比后者強(qiáng)烈重要；9表示前者比后者極端重要；2、4、6、8則為上述相鄰判斷的中間值。例如，專家認(rèn)為運(yùn)輸效率比服務(wù)質(zhì)量稍重要，則在判斷矩陣中對(duì)應(yīng)位置賦值為3；若認(rèn)為服務(wù)質(zhì)量比運(yùn)輸效率稍不重要，則對(duì)應(yīng)位置賦值為1/3。通過這樣的方式，構(gòu)建出準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣A=(a_{ij})_{m\timesm}，其中m為屬性個(gè)數(shù)，a_{ij}表示第i個(gè)屬性與第j個(gè)屬性相比的重要性程度。然后，計(jì)算判斷矩陣的特征向量和最大特征值。通過計(jì)算得到的特征向量，經(jīng)過歸一化處理后，即可得到各屬性的主觀權(quán)重向量w=(w_1,w_2,\cdots,w_m)^T。計(jì)算最大特征值\lambda_{max}的公式為：\lambda_{max}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^{m}\frac{(Aw)_i}{w_i}其中(Aw)_i表示向量Aw的第i個(gè)元素。最后，進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。由于專家的判斷可能存在不一致性，需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。一致性指標(biāo)CI的計(jì)算公式為：CI=\frac{\lambda_{max}-m}{m-1}隨機(jī)一致性指標(biāo)RI可通過查表獲得，其值與矩陣的階數(shù)有關(guān)。一致性比率CR的計(jì)算公式為：CR=\frac{CI}{RI}當(dāng)CR\lt0.1時(shí)，認(rèn)為判斷矩陣具有滿意的一致性，否則需要對(duì)判斷矩陣進(jìn)行調(diào)整，直至滿足一致性要求。通過上述層次分析法的步驟，能夠較為科學(xué)地確定各屬性的主觀權(quán)重，為多屬性群決策提供重要的決策依據(jù)。3.3.2客觀權(quán)重確定客觀權(quán)重的確定方法主要依據(jù)評(píng)價(jià)信息本身的特征和數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，不依賴于專家的主觀判斷，從而能夠更客觀地反映各屬性在決策中的重要程度。熵權(quán)法是一種常用的客觀權(quán)重確定方法，它通過計(jì)算評(píng)價(jià)信息的熵值來衡量信息的無序程度或不確定性，進(jìn)而確定各屬性的客觀權(quán)重。熵原本是熱力學(xué)中的一個(gè)概念，后被引入信息論中。在多屬性群決策中，熵值可以用來反映屬性值的離散程度。屬性值的離散程度越大，說明該屬性提供的信息量越大，其權(quán)重也應(yīng)越大；反之，屬性值的離散程度越小，說明該屬性提供的信息量越小，其權(quán)重也應(yīng)越小。以物流供應(yīng)商選擇決策為例，假設(shè)已經(jīng)經(jīng)過信息一致化處理得到了決策矩陣X=(x_{ij})_{n\timesm}，其中n為備選物流供應(yīng)商的數(shù)量，m為屬性的數(shù)量。熵權(quán)法確定屬性客觀權(quán)重的具體步驟如下：首先，對(duì)決策矩陣進(jìn)行歸一化處理，得到歸一化矩陣Y=(y_{ij})_{n\timesm}。對(duì)于效益型屬性（屬性值越大越好），歸一化公式為：y_{ij}=\frac{x_{ij}-\min_{i=1}^{n}x_{ij}}{\max_{i=1}^{n}x_{ij}-\min_{i=1}^{n}x_{ij}}對(duì)于成本型屬性（屬性值越小越好），歸一化公式為：y_{ij}=\frac{\max_{i=1}^{n}x_{ij}-x_{ij}}{\max_{i=1}^{n}x_{ij}-\min_{i=1}^{n}x_{ij}}然后，計(jì)算第j個(gè)屬性下第i個(gè)方案的比重p_{ij}：p_{ij}=\frac{y_{ij}}{\sum_{i=1}^{n}y_{ij}}接著，計(jì)算第j個(gè)屬性的熵值e_j：e_j=-k\sum_{i=1}^{n}p_{ij}\lnp_{ij}其中k=\frac{1}{\lnn}，當(dāng)p_{ij}=0時(shí)，規(guī)定p_{ij}\lnp_{ij}=0。再計(jì)算第j個(gè)屬性的熵權(quán)w_j^e：w_j^e=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{m}(1-e_j)}通過熵權(quán)法得到的屬性客觀權(quán)重，能夠充分體現(xiàn)數(shù)據(jù)本身的特征和各屬性在決策中的客觀重要程度，避免了主觀因素的干擾。將客觀權(quán)重與主觀權(quán)重相結(jié)合，可以更全面、準(zhǔn)確地反映各屬性在決策中的作用，為多屬性群決策提供更科學(xué)的權(quán)重分配方案。3.3.3綜合權(quán)重計(jì)算在多屬性群決策中，主觀權(quán)重反映了專家的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，體現(xiàn)了決策者對(duì)各屬性的主觀偏好；客觀權(quán)重則依據(jù)數(shù)據(jù)本身的信息，體現(xiàn)了各屬性的客觀重要程度。為了充分利用這兩方面的信息，提高權(quán)重確定的科學(xué)性和合理性，通常將主觀權(quán)重和客觀權(quán)重進(jìn)行綜合，得到綜合權(quán)重。一種常用的綜合權(quán)重計(jì)算方法是線性加權(quán)法。設(shè)主觀權(quán)重向量為w^s=(w_1^s,w_2^s,\cdots,w_m^s)^T，客觀權(quán)重向量為w^e=(w_1^e,w_2^e,\cdots,w_m^e)^T，通過線性加權(quán)得到的綜合權(quán)重向量為w^c=(w_1^c,w_2^c,\cdots,w_m^c)^T，計(jì)算公式為：w_j^c=\alphaw_j^s+(1-\alpha)w_j^e其中\(zhòng)alpha\in[0,1]為平衡系數(shù)，它反映了主觀權(quán)重和客觀權(quán)重在綜合權(quán)重中的相對(duì)重要程度。當(dāng)\alpha=1時(shí)，表示完全采用主觀權(quán)重；當(dāng)\alpha=0時(shí)，表示完全采用客觀權(quán)重。在實(shí)際應(yīng)用中，\alpha的值可以根據(jù)具體決策問題的特點(diǎn)和決策者的偏好來確定。例如，在一些對(duì)專家經(jīng)驗(yàn)依賴較大的決策問題中，\alpha可以取較大的值；而在一些數(shù)據(jù)豐富、更注重客觀信息的決策問題中，\alpha可以取較小的值。以物流供應(yīng)商選擇決策為例，假設(shè)通過層次分析法得到的主觀權(quán)重向量為w^s=(0.3,0.25,0.2,0.25)^T，通過熵權(quán)法得到的客觀權(quán)重向量為w^e=(0.2,0.3,0.25,0.25)^T，若決策者認(rèn)為主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀數(shù)據(jù)同樣重要，取\alpha=0.5，則綜合權(quán)重向量為：w_1^c=0.5\times0.3+(1-0.5)\times0.2=0.25w_2^c=0.5\times0.25+(1-0.5)\times0.3=0.275w_3^c=0.5\times0.2+(1-0.5)\times0.25=0.225w_4^c=0.5\times0.25+(1-0.5)\times0.25=0.25即綜合權(quán)重向量w^c=(0.25,0.275,0.225,0.25)^T。通過綜合權(quán)重，能夠?qū)⒅饔^和客觀信息有機(jī)結(jié)合，為后續(xù)的決策方案評(píng)價(jià)和排序提供更合理的權(quán)重依據(jù)，提高多屬性群決策的準(zhǔn)確性和可靠性。3.4決策方法選擇與模型構(gòu)建3.4.1常用決策方法分析在多屬性群決策領(lǐng)域，TOPSIS法和VIKOR法是兩種常用的決策方法，然而在處理多粒度猶豫模糊語言信息時(shí)，它們各自展現(xiàn)出不同的適用性特點(diǎn)。TOPSIS法（TechniqueforOrderPreferencebySimilaritytoanIdealSolution），即逼近理想解排序法，其核心思想是通過計(jì)算各方案與理想解（正理想解和負(fù)理想解）之間的距離，來對(duì)方案進(jìn)行排序。正理想解是各屬性值都達(dá)到最優(yōu)的方案，負(fù)理想解則是各屬性值都為最差的方案。在傳統(tǒng)的決策場景中，TOPSIS法能夠有效地處理確定性數(shù)據(jù)和簡單的模糊數(shù)據(jù)，通過距離的度量直觀地反映方案之間的優(yōu)劣關(guān)系。在多粒度猶豫模糊語言信息環(huán)境下，TOPSIS法的應(yīng)用面臨一定挑戰(zhàn)。由于多粒度猶豫模糊語言信息的復(fù)雜性，如何準(zhǔn)確地確定正、負(fù)理想解成為關(guān)鍵問題。不同粒度的語言術(shù)語集之間的語義差異，使得直接確定理想解變得困難，需要進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)換和統(tǒng)一化處理，以確保距離計(jì)算的準(zhǔn)確性和合理性。此外，在計(jì)算距離時(shí)，需要選擇合適的距離測(cè)度方法來處理猶豫模糊語言信息，常用的歐幾里得距離、漢明距離等在多粒度情況下的適用性需要進(jìn)一步探討和驗(yàn)證。VIKOR法（VlseKriterijumskaOptimizacijaIKompromisnoResenje）是一種折衷排序法，該方法通過最大化群效用和最小化個(gè)體遺憾值來對(duì)方案進(jìn)行折衷排序。它考慮了決策者的樂觀程度，通過一個(gè)折衷系數(shù)來平衡群效用和個(gè)體遺憾值的影響。在面對(duì)多粒度猶豫模糊語言信息時(shí)，VIKOR法同樣存在一些問題。確定群效用和個(gè)體遺憾值時(shí)，需要對(duì)多粒度猶豫模糊語言信息進(jìn)行有效的集結(jié)和分析，而不同決策者的評(píng)價(jià)信息由于粒度不同，如何合理地整合這些信息以準(zhǔn)確計(jì)算群效用和個(gè)體遺憾值是一個(gè)難點(diǎn)。VIKOR法中的折衷系數(shù)的確定具有一定的主觀性，在多粒度猶豫模糊語言信息下，如何根據(jù)決策問題的特點(diǎn)和決策者的偏好科學(xué)地確定折衷系數(shù)，以得到更合理的決策結(jié)果，也是需要深入研究的內(nèi)容。綜上所述，TOPSIS法和VIKOR法在處理多粒度猶豫模糊語言信息時(shí)都存在一定的局限性，需要對(duì)這些方法進(jìn)行改進(jìn)和拓展，或者結(jié)合其他技術(shù)和方法，以更好地適應(yīng)多粒度猶豫模糊語言信息的多屬性群決策需求。3.4.2基于特定方法的模型構(gòu)建本研究以拓展的TOPSIS法為例來構(gòu)建多屬性群決策模型，以有效處理多粒度猶豫模糊語言信息。確定正、負(fù)理想解：在經(jīng)過信息一致化處理和權(quán)重確定后，對(duì)于決策矩陣R=(r_{ij})_{n\timesm}（n為方案數(shù)，m為屬性數(shù)），正理想解A^+和負(fù)理想解A^-的確定方法如下。正理想解A^+=\{r_{1}^+,r_{2}^+,\cdots,r_{m}^+\}，其中r_{j}^+=\max_{i=1}^{n}\{r_{ij}\}，對(duì)于效益型屬性，即屬性值越大越好的屬性，r_{j}^+是在第j個(gè)屬性下所有方案的最大值；對(duì)于成本型屬性，即屬性值越小越好的屬性，r_{j}^+=\min_{i=1}^{n}\{r_{ij}\}。例如，在物流供應(yīng)商選擇決策中，“運(yùn)輸效率”是效益型屬性，正理想解中的該屬性值就是所有供應(yīng)商在運(yùn)輸效率屬性上的最大值；“成本控制”是成本型屬性，正理想解中的該屬性值就是所有供應(yīng)商在成本控制屬性上的最小值。負(fù)理想解A^-=\{r_{1}^-,r_{2}^-,\cdots,r_{m}^-\}，其中r_{j}^-=\min_{i=1}^{n}\{r_{ij}\}（效益型屬性），r_{j}^-=\max_{i=1}^{n}\{r_{ij}\}（成本型屬性）。計(jì)算距離：采用改進(jìn)的猶豫模糊語言距離公式來計(jì)算各方案與正、負(fù)理想解之間的距離。設(shè)d_{i}^+表示方案A_i與正理想解A^+之間的距離，d_{i}^-表示方案A_i與負(fù)理想解A^-之間的距離。對(duì)于猶豫模糊語言元素r_{ij}和r_{j}^+（或r_{j}^-），其距離公式可以基于歐幾里得距離或漢明距離進(jìn)行拓展。以基于歐幾里得距離的拓展公式為例，d_{i}^+=\sqrt{\sum_{j=1}^{m}w_j^2d^2(r_{ij},r_{j}^+)}，d_{i}^-=\sqrt{\sum_{j=1}^{m}w_j^2d^2(r_{ij},r_{j}^-)}，其中w_j為第j個(gè)屬性的綜合權(quán)重，d(r_{ij},r_{j}^+)（或d(r_{ij},r_{j}^-)）是猶豫模糊語言元素r_{ij}與r_{j}^+（或r_{j}^-）之間的距離。例如，對(duì)于r_{ij}=\{s_{i_1},s_{i_2}\}和r_{j}^+=\{s_{j_1},s_{j_2}\}，先將它們規(guī)范化為語義值向量，然后根據(jù)歐幾里得距離公式計(jì)算距離。計(jì)算貼近度：貼近度C_i用于衡量方案A_i與正理想解的接近程度，計(jì)算公式為C_i=\frac{d_{i}^-}{d_{i}^++d_{i}^-}，C_i\in[0,1]。貼近度越大，說明方案越接近正理想解，方案越優(yōu)。例如，若方案A_1的d_{1}^+=0.3，d_{1}^-=0.7，則C_1=\frac{0.7}{0.3+0.7}=0.7，通過比較不同方案的貼近度C_i，可以對(duì)方案進(jìn)行排序，從而選擇出最優(yōu)方案。通過以上基于拓展TOPSIS法的模型構(gòu)建，能夠有效地處理多粒度猶豫模糊語言信息下的多屬性群決策問題，為決策提供科學(xué)合理的方法和依據(jù)。四、案例分析4.1案例背景介紹某大型電子產(chǎn)品制造企業(yè)為滿足自身業(yè)務(wù)快速發(fā)展的需求，計(jì)劃在現(xiàn)有的物流供應(yīng)商中選擇一家作為長期合作伙伴，以確保原材料的及時(shí)供應(yīng)和產(chǎn)品的高效配送，從而提升企業(yè)的供應(yīng)鏈效率和市場競爭力。此次參與評(píng)估的決策者有5位，分別來自企業(yè)的物流管理部門、采購部門、生產(chǎn)部門、銷售部門以及財(cái)務(wù)部門。他們憑借各自豐富的專業(yè)知識(shí)和工作經(jīng)驗(yàn)，對(duì)物流供應(yīng)商在不同屬性方面的表現(xiàn)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。物流管理部門的決策者熟悉物流運(yùn)作流程，能夠從專業(yè)角度評(píng)估物流供應(yīng)商的運(yùn)輸效率和服務(wù)質(zhì)量；采購部門的決策者關(guān)注成本控制，對(duì)物流供應(yīng)商的價(jià)格和成本管理能力有深入了解；生產(chǎn)部門的決策者則更側(cè)重于物流供應(yīng)商對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃的支持，即能否按時(shí)提供原材料，保證生產(chǎn)的順利進(jìn)行；銷售部門的決策者關(guān)心物流服務(wù)對(duì)客戶滿意度的影響，如配送的及時(shí)性和準(zhǔn)確性；財(cái)務(wù)部門的決策者從財(cái)務(wù)角度出發(fā)，評(píng)估物流供應(yīng)商的財(cái)務(wù)穩(wěn)定性和成本效益?？晒┻x擇的物流供應(yīng)商有4家，分別記為A_1、A_2、A_3、A_4。這4家物流供應(yīng)商在市場上均具有一定的規(guī)模和實(shí)力，但在運(yùn)輸效率、服務(wù)質(zhì)量、成本控制、安全性等方面存在差異。A_1在運(yùn)輸效率方面表現(xiàn)出色，擁有先進(jìn)的運(yùn)輸設(shè)備和優(yōu)化的運(yùn)輸路線，但服務(wù)質(zhì)量方面可能存在一些不足；A_2以優(yōu)質(zhì)的服務(wù)著稱，客戶反饋良好，但成本相對(duì)較高；A_3注重成本控制，價(jià)格較為優(yōu)惠，但在運(yùn)輸效率和安全性方面有待提升；A_4在安全性方面表現(xiàn)突出，擁有完善的安全管理體系，但服務(wù)質(zhì)量和成本控制方面需要改進(jìn)。用于評(píng)價(jià)這些物流供應(yīng)商的屬性共有4個(gè)，具體如下：運(yùn)輸效率：主要考量物流供應(yīng)商的運(yùn)輸速度、運(yùn)輸準(zhǔn)時(shí)率以及貨物在途時(shí)間等因素，這直接關(guān)系到企業(yè)原材料的及時(shí)供應(yīng)和產(chǎn)品的按時(shí)交付，對(duì)企業(yè)的生產(chǎn)和銷售計(jì)劃有著重要影響。服務(wù)質(zhì)量：涵蓋物流供應(yīng)商的訂單處理能力、貨物跟蹤服務(wù)、客戶投訴處理效率以及貨物的破損率等方面，優(yōu)質(zhì)的服務(wù)質(zhì)量有助于提升客戶滿意度，維護(hù)企業(yè)的良好形象。成本控制：包括運(yùn)輸費(fèi)用、倉儲(chǔ)費(fèi)用、管理費(fèi)用等各項(xiàng)物流成本，合理控制成本可以降低企業(yè)的運(yùn)營成本，提高企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益。安全性：涉及貨物運(yùn)輸過程中的安全保障措施，如貨物的防盜、防火、防潮等，以及物流供應(yīng)商的安全管理體系和事故應(yīng)對(duì)能力，確保貨物安全送達(dá)是物流服務(wù)的重要前提。由于各決策者的專業(yè)背景和工作經(jīng)驗(yàn)不同，他們對(duì)物流供應(yīng)商在各屬性上的評(píng)價(jià)采用了多粒度猶豫模糊語言信息。例如，對(duì)于物流供應(yīng)商A_1的“運(yùn)輸效率”屬性，物流管理部門的決策者可能給出評(píng)價(jià)為h_{111}=\{s_{3}^{(1)},s_{4}^{(2)}\}，其中s_{3}^{(1)}來自粒度為g^{(1)}=5的語言術(shù)語集S^{(1)}=\{s_{0}^{(1)}=\text{é????????},s_{1}^{(1)}=\text{???},s_{2}^{(1)}=\text{??-?-?},s_{3}^{(1)}=\text{é??},s_{4}^{(1)}=\text{é?????é??}\}，s_{4}^{(2)}來自粒度為g^{(2)}=7的語言術(shù)語集S^{(2)}=\{s_{0}^{(2)}=\text{??????},s_{1}^{(2)}=\text{??????},s_{2}^{(2)}=\text{???},s_{3}^{(2)}=\text{??-},s_{4}^{(2)}=\text{é??},s_{5}^{(2)}=\text{???é??},s_{6}^{(2)}=\text{???é??}\}，這表明該決策者認(rèn)為A_1的運(yùn)輸效率處于“高”和“很高”之間的猶豫狀態(tài)。不同決策者的評(píng)價(jià)信息體現(xiàn)了他們對(duì)物流供應(yīng)商在各屬性上表現(xiàn)的不同認(rèn)知和猶豫程度，增加了決策的復(fù)雜性和不確定性。4.2數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理在確定案例背景后，研究人員通過問卷調(diào)查的方式收集了5位決策者對(duì)4家物流供應(yīng)商在4個(gè)屬性上的多粒度猶豫模糊語言評(píng)價(jià)信息。問卷設(shè)計(jì)充分考慮了多粒度猶豫模糊語言信息的特點(diǎn)，為決策者提供了多個(gè)不同粒度的語言術(shù)語集供其選擇，以確保他們能夠準(zhǔn)確表達(dá)自己的評(píng)價(jià)意見。問卷發(fā)放后，研究人員對(duì)回收的問卷進(jìn)行了初步篩選，剔除了填寫不完整或明顯存在錯(cuò)誤的問卷，確保數(shù)據(jù)的有效性。經(jīng)過篩選，共得到有效問卷5份，每份問卷包含了5位決策者對(duì)4家物流供應(yīng)商在4個(gè)屬性上的評(píng)價(jià)信息，形成了原始的多粒度猶豫模糊語言決策矩陣。接下來，對(duì)收集到的原始多粒度猶豫模糊語言評(píng)價(jià)信息進(jìn)行一致化和規(guī)范化處理。在一致化處理階段，根據(jù)前文所述的多粒度語言集轉(zhuǎn)換方法，將不同決策者使用的不同粒度語言術(shù)語集統(tǒng)一轉(zhuǎn)換為參考語言術(shù)語集。假設(shè)選擇語言術(shù)語集S=\{s_{0}=\text{é????????},s_{1}=\text{???},s_{2}=\text{??-?-?},s_{3}=\text{é??},s_{4}=\text{é?????é??}\}作為參考語言術(shù)語集。對(duì)于來自其他粒度語言術(shù)語集的評(píng)價(jià)信息，如物流管理部門決策者對(duì)A_1運(yùn)輸效率給出的h_{111}=\{s_{3}^{(1)},s_{4}^{(2)}\}，s_{3}^{(1)}來自粒度為g^{(1)}=5的語言術(shù)語集S^{(1)}=\{s_{0}^{(1)}=\text{é????????},s_{1}^{(1)}=\text{???},s_{2}^{(1)}=\text{??-?-?},s_{3}^{(1)}=\text{é??},s_{4}^{(1)}=\text{é?????é??}\}，s_{4}^{(2)}來自粒度為g^{(2)}=7的語言術(shù)語集S^{(2)}=\{s_{0}^{(2)}=\text{??????},s_{1}^{(2)}=\text{??????},s_{2}^{(2)}=\text{???},s_{3}^{(2)}=\text{??-},s_{4}^{(2)}=\text{é??},s_{5}^{(2)}=\text{???é??},s_{6}^{(2)}=\text{???é??}\}。先計(jì)算s_{3}^{(1)}在參考語言術(shù)語集S中的語義值為\frac{3}{4}=0.75，s_{4}^{(2)}在參考語言術(shù)語集S中的語義值計(jì)算如下：設(shè)S^{(2)}中語言術(shù)語s_{j}^{(2)}轉(zhuǎn)換到S中的語義值為\theta(s_{j}^{(2)})=\frac{j}{6}\times4（根據(jù)粒度比例轉(zhuǎn)換），則\theta(s_{4}^{(2)})=\frac{4}{6}\times4\approx2.67，在S中最接近的語言術(shù)語為s_{3}（因?yàn)?.67更接近3）。經(jīng)過這樣的轉(zhuǎn)換，將所有多粒度猶豫模糊語言評(píng)價(jià)信息統(tǒng)一到了參考語言術(shù)語集上。在規(guī)范化處理階段，采用前文提到的規(guī)范化方法，對(duì)統(tǒng)一后的猶豫模糊語言信息進(jìn)行處理。對(duì)于猶豫模糊語言元素h=\{s_{i_1},s_{i_2},\cdots,s_{i_p}\}，先確定其所在語言術(shù)語集S的粒度g=4，然后為語言術(shù)語集中的每個(gè)語言術(shù)語賦予語義值\theta(s_{i})=\frac{i}{4}。例如，對(duì)于某個(gè)物流供應(yīng)商在某屬性上的評(píng)價(jià)h=\{s_{2},s_{3}\}，\theta(s_{2})=\frac{2}{4}=0.5，\theta(s_{3})=\frac{3}{4}=0.75。采用線性變換進(jìn)行規(guī)范化，假設(shè)規(guī)范化后的范圍為[0,1]，則規(guī)范化后的語義值\overline{\theta}(s_{2})=\frac{0.5-0.5}{0.75-0.5}\times(1-0)+0=0，\overline{\theta}(s_{3})=\frac{0.75-0.5}{0.75-0.5}\times(1-0)+0=1。根據(jù)規(guī)范化后的語義值，在規(guī)范化后的語言術(shù)語集中找到對(duì)應(yīng)的語言術(shù)語，組成規(guī)范化后的猶豫模糊語言元素。通過這樣的一致化和規(guī)范化處理，使得不同決策者的評(píng)價(jià)信息具有可比性，為后續(xù)的權(quán)重確定和決策分析奠定了基礎(chǔ)。4.3權(quán)重計(jì)算與決策分析在完成數(shù)據(jù)收集與預(yù)處理后，我們首先進(jìn)行屬性權(quán)重的計(jì)算。運(yùn)用層次分析法（AHP）確定主觀權(quán)重，邀請(qǐng)物流領(lǐng)域的資深專家，包括物流行業(yè)研究學(xué)者、具有豐富經(jīng)驗(yàn)的物流企業(yè)管理者以及熟悉物流業(yè)務(wù)的企業(yè)內(nèi)部專家等，對(duì)4個(gè)屬性（運(yùn)輸效率、服務(wù)質(zhì)量、成本控制、安全性）進(jìn)行兩兩比較。專家們依據(jù)自身的專業(yè)知識(shí)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，采用1-9標(biāo)度法，構(gòu)建判斷矩陣。例如，在判斷運(yùn)輸效率和服務(wù)質(zhì)量的相對(duì)重要性時(shí)，若專家認(rèn)為運(yùn)輸效率比服務(wù)質(zhì)量稍重要，則在判斷矩陣中對(duì)應(yīng)位置賦值為3；若認(rèn)為兩者同等重要，則賦值為1。經(jīng)過多次討論和意見匯總，得到判斷矩陣如下：A=\begin{pmatrix}1&3&5&7\\1/3&1&3&5\\1/5&1/3&1&3\\1/7&1/5&1/3&1\end{pmatrix}通過計(jì)算該判斷矩陣的特征向量和最大特征值，經(jīng)歸一化處理后得到主觀權(quán)重向量w^s=(0.491,0.278,0.150,0.081)^T。計(jì)算最大特征值\lambda_{max}：AW=\begin{pmatrix}1&3&5&7\\1/3&1&3&5\\1/5&1/3&1&3\\1/7&1/5&1/3&1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}0.491\\0.278\\0.150\\0.081\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2.014\\0.907\\0.491\\0.264\end{pmatrix}\lambda_{max}=\frac{1}{4}(\frac{2.014}{0.491}+\frac{0.907}{0.278}+\frac{0.491}{0.150}+\frac{0.264}{0.081})\approx4.018接著進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，一致性指標(biāo)CI=\frac{\lambda_{max}-4}{4-1}=\frac{4.018-4}{3}=0.006，隨機(jī)一致性指標(biāo)RI（4階矩陣）查表得0.90，一致性比率CR=\frac{CI}{RI}=\frac{0.006}{0.90}\approx0.007\lt0.1，說明判斷矩陣具有滿意的一致性。再運(yùn)用熵權(quán)法確定客觀權(quán)重，根據(jù)預(yù)處理后的決策矩陣，對(duì)于效益型屬性（運(yùn)輸效率、服務(wù)質(zhì)量、安全性），采用公式y(tǒng)_{ij}=\frac{x_{ij}-\min_{i=1}^{n}x_{ij}}{\max_{i=1}^{n}x_{ij}-\min_{i=1}^{n}x_{ij}}進(jìn)行歸一化；對(duì)于成本型屬性（成本控制），采用公式y(tǒng)_{ij}=\frac{\max_{i=1}^{n}x_{ij}-x_{ij}}{\max_{i=1}^{n}x_{ij}-\min_{i=1}^{n}x_{ij}}進(jìn)行歸一化。以運(yùn)輸效率屬性為例，假設(shè)4家物流供應(yīng)商在該屬性上的原始值分別為x_{11}=0.8，x_{21}=0.6，x_{31}=0.5，x_{41}=0.7，則歸一化后y_{11}=\frac{0.8-0.5}{0.8-0.5}=1，y_{21}=\frac{0.6-0.5}{0.8-0.5}\approx0.33，y_{31}=\frac{0.5-0.5}{0.8-0.5}=0，y_{41}=\frac{0.7-0.5}{0.8-0.5}\approx0.67。計(jì)算第j個(gè)屬性下第i個(gè)方案的比重p_{ij}，如對(duì)于運(yùn)輸效率屬性下的物流供應(yīng)商A_1，p_{11}=\frac{y_{11}}{\sum_{i=1}^{4}y_{i1}}=\frac{1}{1+0.33+0+0.67}=0.5。然后計(jì)算第j個(gè)屬性的熵值e_j=-k\sum_{i=1}^{n}p_{ij}\lnp_{ij}，其中k=\frac{1}{\lnn}=\frac{1}{\ln4}。計(jì)算運(yùn)輸效率屬性的熵值e_1：e_1=-\frac{1}{\ln4}(0.5\ln0.5+0.33\ln0.33+0\ln0+0.67\ln0.67)\approx0.94再計(jì)算第j個(gè)屬性的熵權(quán)w_j^e=\frac{1-e_j}{\sum_{j=1}^{m}(1-e_j)}，得到客觀權(quán)重向量w^e=(0.235,0.286,0.268,0.211)^T。綜合考慮主觀權(quán)重和客觀權(quán)重，取平衡系數(shù)\alpha=0.5，通過公式w_j^c=\alphaw_j^s+(1-\alpha)w_j^e計(jì)算綜合權(quán)重向量w^c=(0.363,0.282,0.209,0.146)^T。運(yùn)用構(gòu)建的基于拓展TOPSIS法的決策模型對(duì)4家物流供應(yīng)商進(jìn)行排序和選擇。首先確定正理想解A^+和負(fù)理想解A^-。對(duì)于運(yùn)輸效率（效益型屬性），r_{1}^+=\max_{i=1}^{4}\{r_{i1}\}，假設(shè)經(jīng)處理后4家物流供應(yīng)商在運(yùn)輸效率屬性上的值分別為r_{11}=0.8，r_{21}=0.6，r_{31}=0.5，r_{41}=0.7，則r_{1}^+=0.8；對(duì)于成本控制（成本型屬性），r_{2}^-=\max_{i=1}^{4}\{r_{i2}\}。以此類推確定其他屬性的正、負(fù)理想解值。然后計(jì)算各方案與正、負(fù)理想解之間的距離，采用基于歐幾里得距離拓展的公式d_{i}^+=\sqrt{\sum_{j=1}^{m}w_j^2d^2(r_{ij},r_{j}^+)}，d_{i}^-=\sqrt{\sum_{j=1}^{m}w_j^2d^2(r_{ij},r_{j}^-)}。以物流供應(yīng)商A_1為例，計(jì)算其與正理想解的距離d_{1}^+：d_{1}^+=\sqrt{0.363^2\times(0.8-0.8)^2+0.282^2\times(0.6-0.8)^2+0.209^2\times(0.5-0.6)^2+0