)式中：為前向LSTM層的輸出，為后向LSTM層的輸出，BiLSTM的輸出狀態(tài)會根據(jù)和進行矩陣拼接并輸出；為BiLSTM疊加后的隱藏層的輸出。2.6本章小結本章闡述了滾動軸承的構造以及失效形式和闡明了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）和雙向長短期記憶網(wǎng)絡（Bi-LSTM）的工作原理、運行過程及其在軸承診斷中的應用。

3基于CNN-BiLSTM的軸承故障診斷3.1本文算法步驟本研究將具有長短期記憶的雙向卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型（CNN-BiLSTM）和變模分解（VMD）算法結合用于軸承故障診斷。本文確定變模分解（VMD）的最佳分解層數(shù)和懲罰系數(shù)具體實施的路徑通過兩種方式進行的，第一種是信號預處理的方式，在完成VMD參數(shù)優(yōu)化后立即采用優(yōu)化后的VMD對原始振動信號實施分解來確保時頻特征的精準剝離，第二種是模型構建的方式，獨立同步開展CNN-BiLSTM模型的訓練集分類訓練與測試集準確性驗證形成預處理結果與模型能力能夠互相驗證的模型。本文提出的故障診斷模型如REF_Ref25489\h圖10所示。圖SEQ圖\*ARABIC10VMD-CNN-BiLSTM故障診斷模型3.2實驗驗證3.2.1數(shù)據(jù)集介紹本研究采用了CWRU滾動軸承振動數(shù)據(jù)集，數(shù)據(jù)是通過故障測試平臺收集的；該數(shù)據(jù)集作為核心數(shù)據(jù)用來驗證軸承故障診斷和預測技術，其中包含正常軸承以及存在各種故障的軸承在各種運行條件下的振動信號。測試裝置包括一個2馬力電機、一個扭矩傳感器和一個負載電機。該數(shù)據(jù)集的系統(tǒng)性設計與測試裝置的精準配置是作為實驗數(shù)據(jù)的核心來源的非常重要的原因，以上這些裝著共同為后續(xù)的故障特征分析和模型性能評估奠定了堅實的實證基礎，讓與這個數(shù)據(jù)有關的研究結論更加具有工程應用價值和普遍適用的性質(zhì)。如REF_Ref25577\h圖11所示。圖SEQ圖\*ARABIC11滾動軸承試驗臺測試設備的采樣頻率為12kHz，負載大小為2HP，使用SKF6205軸承。引入了0.007、0.014和0.021英寸三種誤差直徑。轉速保持在1750r/min。內(nèi)圈故障(IRF)、外圈故障(ORF)、滾珠故障(BF)和正常狀態(tài)信號的采樣和故障定位都在驅動側。數(shù)據(jù)集包含原始時間序列數(shù)據(jù)，適合直接進行時域分析，也可轉換為頻域進行進一步分析。根據(jù)軸承的尺寸參數(shù)，得出了誤差的特征頻率，如REF_Ref21411\h表3-1所示：表3-SEQ表3-\*ARABIC1SKF6205軸承故障特征頻率故障類型特征頻率fi內(nèi)圈故障161.73外圈故障107.82滾動體故障61.993.2.2數(shù)據(jù)處理本研究使用的驅動側數(shù)據(jù)來自西儲大學軸承數(shù)據(jù)集，并以MATLAB格式呈現(xiàn)。具體來說，該數(shù)據(jù)集包含一個97.mat文件，這個文件中包含正常工作條件下的數(shù)據(jù)，以及107.mat、120.mat和132.mat文件，這三個文件分別對應三種不同類型的軸承缺陷。這些缺陷包括滾動體點蝕、內(nèi)圈點蝕和外圈點蝕，在本實驗中將滑動窗口w的大小設為1000，樣本誤差點m設為2048。收集到的數(shù)據(jù)集用于特征提取。3.2.3故障特征的提取本研究共分析了10種不同的斷層類型。每種故障類型都收集了120個樣本集，每個樣本集由2048個數(shù)據(jù)點組成。除正常信號外，每種故障類型的120個樣本集幾乎涵蓋了所有數(shù)據(jù)點。每個類別隨機選擇90個樣本集作為訓練數(shù)據(jù)集，其余30個樣本集作為測試數(shù)據(jù)集。設置優(yōu)化變量數(shù)目為2,懲罰參數(shù)α的上下限為[100，2500],分量的數(shù)量上下限為[3，10]。最大迭代次數(shù)設為60次，群體規(guī)模設為10個。如REF_Ref25695\h圖12所示，在實際測試過程中，對三種故障狀態(tài)和正常狀態(tài)的原始振動信號進行變模分解（VMD）后，在時域上得到了變量比較的振蕩圖。圖SEQ圖\*ARABIC123種故障狀態(tài)及正常狀態(tài)VMD分解對比圖在本研究中最小包絡熵被用作優(yōu)化分解過程的擬合函數(shù)。實驗共1200組樣本，每組包含2048個數(shù)據(jù)點。結果如REF_Ref25780\h圖13所示,軸承振動信號被分解為5個瞬時模態(tài)函數(shù)(IMF),各IMF中心頻率分別約為300Hz、1200Hz、2200Hz、700Hz、4800Hz，其頻譜獨立，避免模態(tài)混疊問題，可重構原始信號頻譜，結果如REF_Ref25884\h圖14所示。圖SEQ圖\*ARABIC13各IMF分量的中心頻率圖SEQ圖\*ARABIC143種VMD重構信號結果在本研究中提取軸承是使用變模分解（VMD）算法來完成，并將這一過程中獲得的數(shù)據(jù)依次納入用于故障診斷的CNN-BiLSTM卷積神經(jīng)網(wǎng)絡模型架構。診斷結果如REF_Ref25992\h圖15所示。圖SEQ圖\*ARABIC15測試識別結果將CNN集成到LSTM和BiLSTM模型中可顯著提高測試集的準確性。準確率的提高是由于CNN能夠從輸入數(shù)據(jù)中有效提取關鍵特征，這反過來又提高了模型理解數(shù)據(jù)的能力，從而提高了準確率。結果如REF_Ref22201\h圖17所示。圖SEQ圖\*ARABIC16模型訓練準確率圖SEQ圖\*ARABIC17模型訓練損失函數(shù)圖在評估分類模型性能的眾多手段中，混淆矩陣憑借其獨特優(yōu)勢占據(jù)著重要地位。作為測試數(shù)據(jù)集最終測試成果更加清晰的呈現(xiàn)方式，混淆矩陣不僅能夠以直觀的方式將模型預測標簽與實際標簽間存在的一致性及差異清晰展現(xiàn)，還能有效反映出模型預測相較于實際標簽的精準程度。這種更加清晰地呈現(xiàn)工具為全面衡量模型性能構筑起穩(wěn)固的基石為研究提供更加詳細信息，所以讓研究人員得以深入剖析模型在分類任務中的表現(xiàn)并對模型進行優(yōu)化與改進。在軸承故障診斷研究中，混淆矩陣作為核心評估工具，它的價值體現(xiàn)在通過可視化呈現(xiàn)各類型故障的識別準確率來直觀量化模型對多故障類別的診斷能力。該模型在準確識別大多數(shù)軸承故障類別方面表現(xiàn)出色，某些類別的準確率高達99%，通過矩陣來驗證所提出的方法和為軸承故障診斷提供了新的思路和方法。在混淆矩陣中與最小包絡熵相對應的內(nèi)部振動函數(shù)（IMF）分量用于提取幾個關鍵特征，其中主要是由平均值、方差、峰值、幅值等七維統(tǒng)計特征構成，通過這些特征進一步構建包含時域與幅域信息的特征向量。這種多維度特征組合策略為后續(xù)模型訓練提供了結構化輸入基礎。模型訓練體系采用分層驗證機制：將每種故障類型的120個特征向量樣本按3:1比例劃分為訓練子集與驗證子集，這些子集中前90個樣本承擔CNN-LiLSTM模型的參數(shù)優(yōu)化任務后30個樣本則用于CNN-BiLSTM模型的預測性能校驗。結果如REF_Ref7722\h圖18中的混淆矩陣所示：圖SEQ圖\*ARABIC18VMD-CNN-BiLSTM診斷結果就準確率而言，VMD-CNN-BiLSTM算法在測試集上的識別率高達98.2%，并比其他算法高出14.46%。在保證高準確率的同時，該方法的優(yōu)化時間也比其他算法更短。3.2.4與其他算法對比（1）與同類算法相比本章最后以VMD-CNN-BiLSTM與CNN-BiLSTM故障診斷方法的比較，評估了所提出的VMD-CNN-BiLSTM故障診斷方法的準確性和效率。用來比較的CNN-BiLSTM網(wǎng)絡結構結果如REF_Ref22589\h圖19所示，此模型采用10次隨機初始化進行訓練，以進一步評估每個模型的通用性和穩(wěn)健性。REF_Ref8421\h表3-2總結了各模型訓練后的性能對比。圖SEQ圖\*ARABIC19未經(jīng)VMD處理的結果圖表3-SEQ表3-\*ARABIC2故障診斷結果對比對比模型平均準確率/%平均運行時間/sCNN?BiLSTM83.284VMD?CNN?BiLSTM本章小結本文提出一種基于VMD-CNN-BiLSTM軸承診斷程序設計。本章首先以VMD提取CWRU數(shù)據(jù)集里的軸承故障數(shù)據(jù)，對軸承故障數(shù)據(jù)進行分解，然后傳入到CNN-BiLSTM模型中，通過此模型對軸承故障數(shù)據(jù)進行識別，以達到準確快速診斷的目的。在本章中通過數(shù)據(jù)的驗證以及與同類方法對比，證明了此方法的優(yōu)越性。

4總結及展望4.1總結為了實現(xiàn)軸承早期故障預警、健康狀態(tài)評估以及優(yōu)化維護策略，本文提出了一種用VMD對軸承的特征信號進行分解和CNN-BiLSTM對軸承的特征信號進行提取相結合的VMD-CNN-BiLSTN診斷模型。本文的結論總結及研究工作如下：（1）本研究使用的數(shù)據(jù)來自凱斯西儲大學（CWRU）通過診斷測試設備獲得的滾動軸承振動數(shù)據(jù)集。本文第一步是對對原始信號進行變異模式分解（VMD）以此得到一系列本征模式函數(shù)（IMF）。這些IMF使用包絡熵的最小值作為擬合標準，以確定包絡熵的最小分量，并從所選分量中提取時間級指數(shù)來構建特征向量，這樣就能高效地獲取斷層掃描數(shù)據(jù)，并有助于準確提取特征。（2）本研究介紹了一個將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡（CNN）、變分模式分解（VMD）以及雙向長短期記憶網(wǎng)絡（BiLSTM）結合在一起的模型，并通過VMD對振動信號進行自適應分解，解決了傳統(tǒng)信號處理方法（如EMD、EEMD）中模態(tài)混疊和端點效應的問題。（3）本研究使用CNN提取空間信號特征，并結合BiLSTM考慮時間相關性，從而克服了單一網(wǎng)絡結合空間和時間特征的局限性，實現(xiàn)了故障特征的多尺度聯(lián)合學習。實驗結果表明，本文研究的模型在CWRU數(shù)據(jù)集上的準確率高達98.2%，比未經(jīng)過VMD處理的CNN-LSTM模型高出了14.46%。4.2展望本文研究取得了一些成果，主要集中在利用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡研究不同工況下的軸承故障診斷問題，本研究受一些條件限制難免存在一些不足之處，所以有些問題需要進一步進行研究：本文章中使用的VMD參數(shù)優(yōu)化基于現(xiàn)有的智能算法，可實現(xiàn)局部優(yōu)化，后續(xù)的研究可以采用元學習或強化學習框架來有效地對超參數(shù)進行自適應調(diào)整（2）本文的研究主要在算法模型層面進行，沒有考慮振動信號固有的故障特性以及不同運行條件對這些信號的具體影響，建議今后的研究應考慮先進的專業(yè)知識，重點研究振動信號的產(chǎn)生機理和為振動信號開發(fā)合適的網(wǎng)絡架構。參考文獻HuangNE,ShenZ,LongSR,etal.TheempiricalmodedecompositionandtheHilbertspectrumfornonlinearandnon-stationarytimeseriesanalysis[J].ProceedingsoftheRoyalSocietyofLondon.SeriesA:Mathematical,PhysicalandEngineeringSciences,1998,454(1971):903-995.王耀贏,劉德平,鄭鵬.基于EMD和改進Teager能量算子的軸承故障診斷[J].組合機床與自動化加工技術,2018(06):81-83+88.WuZ,HuangNE.ENSEMBLEEMPIRICALMODEDECOMPOSITION:ANOISE-ASSISTEDDATAANALYSISMETHOD[J].AdvancesinAdaptiveDataAnalysiS,2009,1(1):1-41.陸丹,肖志懷,劉東,等.基于EEMD-GA-BP的水電機組狀態(tài)趨勢預測[J].中國農(nóng)村水利水電,2021,(08):186-194.王玉靜,那曉棟,康守強,等.基于EEMD-Hilbert包絡譜和DBN的變負載下滾動軸承狀態(tài)識別方法[J].中國電機工程學報,2017,37(23):6943-6950+7085.王玉靜,那曉棟,康守強,等.基于EEMD-Hilbert包絡譜和DBN的變負載下滾動軸承狀態(tài)識別方法[J].中國電機工程學報,2017,37(23):6943-6950+7085TorresME,ColominasMA,SchlotthauerG,etal.Acompleteensembleempiricalmodedecompositionwithadaptivenoise[C]//2011IEEEInternationalConferenceonAcoustics,SpeechandSignalProcessing(ICASSP).IEEE,2011:4144-4147.尚海昆,許俊彥,李宇才等.CEEMDAN在變壓器振動信號提取中的應用[J].控制理論與應用,2022,39(03):459-468.SmithJS.ThelocalmeandecompositionanditsapplicationtoEEGperceptiondata[J].JournaloftheRoyalSocietyInterface,2005,2(5):443-454.張瑞成,白曉澤,董硯,等.基于LMD能量熵和定位分析的風電變流器開路故障診斷[J].太陽能學報,2023,44(06):484-494.GillesJ.Empiricalwavelettransform[J].IEEEtransactionsonsignalprocessing,,2013,61(16):戴含芳.元素分析方法及在旋轉機械故障診斷中的應用研究[D].北京建筑大學,2023.Dragomiretskiy,Konstantin,andDominiqueZosso.“Variationalmodedecomposition.”IEEEtransactionsonsignalprocessing62.3(2013):531-544.DingJ,XiaoD,LiX.GearfaultdiagnosisbasedongeneticmutationparticleswarmoptimizationVMDandprobabilisticneuralnetworkalgorithm[J].IeeeAccess,2020,8:18456-18474.齊詠生,白宇,高勝利,等.基于VMD與熵價值的風電機組軸承故障診斷[J].控制工程,2020,27(12):2055-2062.NazariM,SakhaeiSM.Successivevariationalmodedecomposition[J].SignalProcessing,2020,174:107610.解春維,余美儀.基于SVMD和波形因子準則的電動機滾動軸承故障特征提取方法[J].機電工程技術,2024,53(01):238-242.吳晨芳,楊世錫,黃海舟等.一種基于改進的LeNet-5模型滾動軸承故障診斷方法研究[J].振動與沖擊,2021,40(12):55-61.董紹江,裴雪武,吳文亮等.基于多層降噪技術及改進卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的滾動軸承故障診斷方法[J].機械工程學報,2021,57(01):148-156.曾夢潔,李舜酩,陸建濤等.基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡的嵌入式軸承故障智能診斷系統(tǒng)[J].工業(yè)控制計算機,2021,34(10):41-43+47.趙志宏,趙敬嬌,魏子洋.基于BiLSTM的滾動軸承故障診斷研究[J].振動與沖擊,2021,40(01):95-101.楊如意.基于深度殘差BiLSTM的軸承故障診斷研究[J].現(xiàn)代計算機,2021,27(24):42-46.陳保家,陳學力,沈保明等.CNN-LSTM深度神經(jīng)網(wǎng)絡在滾動軸承故障診斷中的應用[J].西安交通大學學報,2021,55(06):28-36.Zou,Ping,etal."BearingFaultDiagnosisMethodBasedonEEMDandLSTM."Int.J.Comput.Commun.Control(2020).Chen,Xiaohan,Bei-keZhang,andDONGGAO."Bearingfaultdiagnosisbaseonmulti-scaleCNNandLSTMmodel."JournalofIntelligentManufacturing(2020).宮文峰,陳輝,張澤輝等.基于改進卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的滾動軸承智能故障診斷研究[J].振動工程學報,2020,33(02):400-413.于洋,馬軍,王曉東等.基于GST與改進CNN的滾動軸承智能故障診斷[J].鐵道科學與工程學報,2022,19(07):2050-2060.劉之航,鐘玉華.基于CNN-BiLSTM的可解釋性軸承故障診斷[J].組合機床與自動化加工技術,2022,583(09):59-63.曹正志,葉春明.改進CNN-LSTM模型在滾動軸承故障診斷中的應用[J].計算機系統(tǒng)應用,2021,30(03):126-133.董紹江,李洋,梁天等.基于CNN-BiLSTM的滾動軸承變工況故障診斷方法[J].振動.測試與診斷,2022,42(05):1009-1016+1040.宋霖,宿磊,李可等.基于SSD和1DCNN的滾動軸承故障診斷方法[J].華中科技大學學報(自然科學版),2020,48(12):38-43.劉紅軍,魏旭陽.基于GADF與卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的滾動軸承故障診斷研究[J].機電工程,2021,38(05):587-591+622.Wang,Haibo,etal."ANewIntelligentBearingFaultDiagnosisMethodUsingSDPRepresentationandSE-CNN."IEEETransactionsonInstrumentationandMeasurement(2020).Zou,Fengqian,etal."Bearingfaultdiagnosisbasedoncombinedmulti-scaleweightedentropymorphologicalfilteringandbi-LSTM."AppliedIntelligence(2021).鐘大偉.基于改進卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的變工況滾動軸承智能診斷方法研究[D].電子科技大學,2021.DOI:10.27005/ki.gdzku.2021.003483.金國強.基于深度學習的復雜工況下端到端的滾動軸承故障診斷算法研究[D].中國科學技術大學,2020.DOI:10.27517/ki.gzkju.2020.001723.

附錄1CNN-BiLSTM程序代碼 clcclearcloseall file_path='.\VMD重構樣本集\';%文件夾路徑list=dir(strcat(file_path,'*.mat'));%獲取該文件夾中所有mat格式的文件num=length(list);%獲取文件總數(shù)量numtrain=200;numtest=100;N1=1024;%numtrain表示訓練集數(shù)量，numtest表示測試集數(shù)量，N表示每個樣本的長度。forj=1:4name=list(j).name;%文件名all=load(strcat(file_path,name));all=cell2mat(struct2cell(all));trainall1=all(1:N1,1:numtrain)';%訓練集取300個樣本的前200個testall1=all(1:N1,numtrain+1:numtrain+numtest)';%測試集取300個樣本的后100個trainall2((j-1)*numtrain+1:numtrain*j,2:N1+1)=trainall1;%留出標簽位置testall2((j-1)*numtest+1:numtest*j,2:N1+1)=testall1;%留出標簽位置fprintf(1,'%g\n',j);%顯示正在處理的文件名end%%添加標簽fori=1:4trainall2((i-1)*numtrain+1:numtrain*i,1)=i*ones(numtrain,1);%將標簽加入留出的標簽標簽為1-8testall2((i-1)*numtest+1:numtest*i,1)=i*ones(numtest,1);%將標簽加入留出的標簽1-8end%%訓練測試分割x_train=trainall2(1:4*numtrain,2:N1+1)';y_train=trainall2(1:4*numtrain,1);x_test=testall2(1:4*numtest,2:N1+1)';y_test=testall2(1:4*numtest,1);%%標簽數(shù)據(jù)類型轉換Ytrain=categorical(y_train);Ytest=categorical(y_test);%%結構轉換x_train=reshape(x_train,[N1,1,1,4*numtrain]);x_test=reshape(x_test,[N1,1,1,4*numtest]);%%由于lstm網(wǎng)絡訓練對于輸入結構要求為細胞數(shù)組的格式，所以要對數(shù)據(jù)結構進行性轉換，具體看右側工作區(qū)結構的變換fork=1:numtrain*4Xtrain{k}=x_train(1:N1,:,:,k);endXtrain=Xtrain';%此處得到訓練集的細胞數(shù)組格式，需要轉置一下forj=1:numtest*4Xtest{j}=x_test(1:N1,:,:,j);endXtest=Xtest';%此處得到測試集的細胞數(shù)組格式，需要轉置一下%%網(wǎng)絡模型搭建inputSize=[N111];filterSize1=[5,1];%卷積核1尺寸numFilters1=128;%卷積核1數(shù)量numHiddenUnits1=100;numClasses=4;%輸出層神經(jīng)元個數(shù)layers=[...sequenceInputLayer(inputSize,'Name','input')%sequenceInputLayerimageInputLayersequenceFoldingLayer('Name','fold')%序列折疊，具體原理百度吧convolution2dLayer(filterSize1,numFilters1,'stride',[1,1],'Name','conv_1')batchNormalizationLayer('Name','bn_1')reluLayer('Name','relu_1')maxPooling2dLayer([21],'stride',[1,1],'Name','pool1');sequenceUnfoldingLayer('Name','unfold')%序列展開flattenLayer('Name','flatten')%對數(shù)據(jù)進行平鋪，為后續(xù)輸入lstm做準備bilstmLayer(numHiddenUnits1,'OutputMode','last','Name','bilstm_1')fullyConnectedLayer(numClasses,'Name','fc')softmaxLayer('Name','softmax')classificationLayer('Name','classification')];lgraph=layerGraph(layers);lgraph=connectLayers(lgraph,'fold/miniBatchSize','unfold/miniBatchSize');%序列折疊部分需要進行額外的網(wǎng)絡連接convoptions=trainingOptions('adam',...'InitialLearnRate',0.01,...%學習率'LearnRateSchedule','piecewise',...'LearnRateDropFactor',0.4,...%學習率按0.5倍遞減'LearnRateDropPeriod',50,...'Plots','training-progress',...'MaxEpochs',10,...'Verbose',false,...'MiniBatchSize',128);%%網(wǎng)絡訓練[scatCONV1dnet,infoCONV]=trainNetwork(Xtrain,Ytrain,lgraph,convoptions);%%%損失函數(shù)h=figure();plot(infoCONV.TrainingLoss,'Color',[10.50]);ylabel('TrainingLoss')xlabel('TrainingStep');title(['損失函數(shù)']);saveas(h,'損失函數(shù).jpg');%%訓練正確率h=figure();plot(infoCONV.TrainingAccuracy);ylabel('TrainingAccuracy')xlabel('TrainingStep');title(['訓練正確率']);saveas(h,'訓練正確率.jpg');%%測試predict_label=classify(scatCONV1dnet,Xtest);precision=sum(predict_label==Ytest)/numel(predict_label);disp(['測試集分類準確率為',num2str(precision*100),'%'])%%測試集識別h=figure;plot(Ytest,'o');holdon;plot(predict_label,'r*');xlabel('測試集樣本','FontSize',12);ylabel('類別標簽','FontSize',12);legend('實際測試集分類','預測測試集分類');title('測試集識別結果','FontSiz