解答題對(duì)應(yīng)練(八)(19－25題)19．計(jì)算：(eq\f(1,2))－1＋2cos30°－eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\r(3)－1))＋(－1)2023.【解析】原式＝2＋2×eq\f(\r(3),2)－(eq\r(3)－1)＋(－1)＝2＋eq\r(3)－eq\r(3)＋1－1＝2.20．解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1＞x－3.②))，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解析】eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x－2≥3（x－1），①,\f(x－5,2)＋1＞x－3.②))由①得x≥－1；由②得x＜3；∴原不等式組的解集為－1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為eq\a\vs4\al().21．為推廣陽光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問題：(1)在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？(2)請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(3)若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．【解析】(1)根據(jù)題意得：15÷10%＝150(名).答：在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生．(2)本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是：150－15－60－30＝45(人)，所占百分比是：eq\f(45,150)×100%＝30%，畫圖如下：(3)用A表示男生，用B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).22．(2021·安順中考)如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在DC上，AM＝AB，且BN⊥AM，垂足為N.(1)求證：△ABN≌△MAD；(2)若AD＝2，AN＝4，求四邊形BCMN的面積．【解析】(1)在矩形ABCD中，∠D＝90°，DC∥AB，∴∠BAN＝∠AMD，∵BN⊥AM，∴∠BNA＝90°，在△MAD和△ABN中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BAN＝∠AMD,∠BNA＝∠D＝90°,AM＝AB))，∴△ABN≌△MAD(AAS)；(2)∵△ABN≌△MAD，∴BN＝AD，∵AD＝2，∴BN＝2，又∵AN＝4，在Rt△ABN中，AB＝eq\r(AN2＋BN2)＝eq\r(42＋22)＝2eq\r(5)，∴S矩形ABCD＝2×2eq\r(5)＝4eq\r(5)，S△ABN＝S△MAD＝eq\f(1,2)×2×4＝4，∴S四邊形BCMN＝S矩形ABCD－S△ABN－S△MAD＝4eq\r(5)－8.23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1，1)，B(4，3)，C(2，4).(1)請(qǐng)作出△ABC繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大為原來的2倍，得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)趛軸的左側(cè)畫出△A2B2C2；(3)請(qǐng)直接寫出∠ABC的正弦值．【解析】(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求；(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求；(3)過點(diǎn)CH⊥AB，垂足為H，S△ABC＝eq\f(1,2)AB·CH＝3×3－eq\f(1,2)×1×2－eq\f(1,2)×1×3－eq\f(1,2)×2×3，則eq\f(1,2)CH·AB＝eq\f(7,2)，∵AB＝eq\r(13)，∴CH＝eq\f(7\r(13),13)，∵BC＝eq\r(5)，故∠ABC的正弦值為：sin∠ABC＝eq\f(CH,BC)＝eq\f(7\r(65),65).24．某服裝專賣店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)的精品服裝．已知2件A型服裝和3件B型服裝共需4600元；1件A型服裝和2件B型服裝共需2800元．(1)求A，B型服裝的單價(jià)；(2)專賣店要購(gòu)進(jìn)A，B兩種型號(hào)服裝60件，其中A型件數(shù)不少于B型件數(shù)的2倍，如果B型打七五折，那么該專賣店至少需要準(zhǔn)備多少貨款？【解析】(1)設(shè)A型服裝的單價(jià)為x元，B型服裝的單價(jià)為y元，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝4600,x＋2y＝2800))，解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝800,y＝1000)).答：A型服裝的單價(jià)為800元，B型服裝的單價(jià)為1000元．(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)B型服裝m件，則購(gòu)進(jìn)A型服裝(60－m)件，依題意，得：60－m≥2m，解得：m≤20.設(shè)該專賣店需要準(zhǔn)備w元的貨款，則w＝800(60－m)＋1000×0.75m＝－50m＋48000，∵k＝－50，∴w隨m的增大而減小，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最小值，最小值＝－50×20＋48000＝47000.答：該專賣店至少需要準(zhǔn)備47000元貨款．25．如圖，在⊙O中，AB為⊙O的直徑，過O點(diǎn)作OC⊥AB且交⊙O于C點(diǎn)，延長(zhǎng)AB到D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE，切點(diǎn)為E，連接CE交AB于F點(diǎn)．(1)求證：DE＝DF；(2)若⊙O的半徑為2，求CF·CE的值；(3)若⊙O的半徑為2，∠D＝30°，求陰影部分的面積．【解析】(1)連接OE.∵DE是⊙O的切線，∴DE⊥OE，∴∠OED＝90°，∴∠DEF＋∠OEC＝90°，∵OC⊥AB，∴∠COB＝90°，∴∠C＋∠OFC＝90°，∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∵∠OFC＝∠DFE，∴∠DEF＝∠EFD，∴DE＝DF.(2)延長(zhǎng)CO交⊙O于H，連接EH.∵CH為直徑，∴∠CEH＝90°，∵OC⊥AB，∴∠COF＝90°，∴∠COF＝∠CEH，∵∠C＝∠C，∴△COF∽△CEH，∴eq\f(CO,CE)＝eq\f(CF,CH)，∴CE·CF＝CO·CH＝2×4＝8.(3)∵∠OED＝90°，∠D＝30°，OE＝2，∴OD＝2OE＝4，∠EOB＝60°，DE＝eq\r(OD2－OE2)＝eq\r(42－22)＝2eq\r(