第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學年陜西省西安市西咸新區(qū)秦漢中學九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖所示的三棱柱的主視圖是（）

A. B. C. D.2.已知點C把線段AB黃金分割，且AC＜CB，那么下列等式中，成立的是（）A.AC2=CB?AB B.CB2=AC?AB C. D.3.關于x的一元二次方程x2+mx-1=0的根的情況為（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.沒有實數(shù)根 D.不能確定4.從-1，3，6這三個數(shù)中任取兩個數(shù)作為點P的橫坐標和縱坐標，則點P在第二象限的概率是（）A. B. C. D.5.某農(nóng)機廠四月份生產(chǎn)零件50萬個，六月份生產(chǎn)零件182萬個．設該廠平均每月的增長率為x，那么x滿足的方程是（）A.50（1+x）2=182 B.50+50（1+x）+50（1+x）2=182

C.50（1+x）+50（1+x）2=182 D.50+50（1+x）=1826.若點A（x1，-1），B（x2，1），C（x3，3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則x1，x2，x3的大小關系是（）A.x1＜x2＜x3 B.x2＜x1＜x3 C.x3＜x2＜x1 D.x1＜x3＜x27.如圖，四邊形ABCD是矩形，E為BC邊上一點，將矩形ABCD沿AE向上折疊，使點B落在DC邊的點F處.若△AFD的周長為18，AF=3EF，則矩形ABCD的周長為（）

A.16 B.20 C.24 D.488.如圖，在△ABC中，點E在BC上，EC：BE=1：3，點F在AC上，AF：CF=3：2，AE，BF相交于D，則FD：BD=（）A.1：4

B.1：5

C.1：6

D.2：15二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.如果兩個相似三角形的最大邊上的中線長分別是5cm和2cm,那么它們的面積比為

.10.小剛的爸爸是養(yǎng)魚專業(yè)戶，他想對自己魚池中的魚的總數(shù)進行評估，第一次撈出100條，將每條魚做出記號放入水中，待它們充分混入魚群后，又撈出200條，且?guī)в杏浱柕聂~有5條，其魚池中估計有魚

條.11.若m,n是方程x2+x-2025=0的兩個實數(shù)根，則m2+2m+n的值為

.12.如圖，AB∥x軸，分別交函數(shù)y=（x＜0），y=（x＞0）的圖象于A，B兩點，點P是x軸上點，連接PA，PB，若△ABP的面積為4.8，則k的值是

.

13.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，D是AB邊的中點，P是BC邊上一動點（點P不與B、C重合），若以D、C、P為頂點的三角形與△ABC相似，則線段PC=______．

14.如圖，已知線段AB=9，點C為線段AB上一點，AC=3，點D為平面內(nèi)一動點，且滿足CD=3，連接BD將BD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到DE，連接BE、AE，則AE的最大值為______．

三、解答題：本題共12小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題5分)

計算：.16.(本小題5分)

化簡：.17.(本小題8分)

解方程：

（1）x2-2x-1=0；

（2）x（3x-2）=2x2+48.18.(本小題5分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A1B1C1關于點P成位似圖形.

（1）在圖中標出點P的位置，并寫出點P的坐標；

（2）以坐標原點O為位似中心，在y軸左側畫出△A1B1C1的位似圖形△A2B2C2，且使△A1B1C1與△A2B2C2的相似比為2：1.19.(本小題5分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，點F是邊BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC，BE.求證：CE=CD.20.(本小題5分)

如圖，一個質(zhì)地均勻的轉(zhuǎn)盤被分成3份，分別標有數(shù)字1、2、3，其中標有數(shù)字1、2的扇形的圓心角均為90°．轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當它自動停止后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（指針指向兩個扇形的分界線，則不計轉(zhuǎn)動次數(shù)重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）

（1）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出數(shù)字1的概率；

（2）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的概率．21.(本小題6分)

已知關于x的一元二次方程x2-x+2t=0，有兩個實數(shù)根m,n.設y=（m-2）（n-2），求y的最大值.22.(本小題6分)

如圖，學校在教學樓后面搭建了兩個簡易的矩形自行車車棚，一邊利用教學樓的后墻（可利用墻長為28m），其他的邊用總長55m的不銹鋼柵欄圍成，左右兩側各開一個1m的出口后，不銹鋼柵欄狀如“山”字形.

（1）若設車棚寬AB為xm,則車棚長BC為______m；

（2）若車棚面積為270m2，試求出自行車車棚的長和寬.23.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE、BC的延長線相交丁點F，且=．

（1）求證：△ADE～△ACB；

（2）當AB=12，AC=9，AE=8時，求BD的長．24.(本小題7分)

西安環(huán)城公園是一處融合了明代城墻韻味與現(xiàn)代綠化風貌的公益性公園.它不僅是自然的饋贈，更是歷史的見證.小華和小剛打算測量環(huán)城公園安定門段的牌坊AB的高度.如圖，小華站在點D處，位于點D正前方3米的點C處有一平面鏡，通過平面鏡小華剛好可以看到牌坊頂端A的像，此時測得小華眼睛到地面的距離ED為1.5米；小剛在G處豎了一根高為2米的標桿FG，發(fā)現(xiàn)地面上的點H，標桿的頂端F和牌坊的頂端A在一條直線上，此時測得GH=6米，DG=2米，已知，F(xiàn)G⊥BH于G，ED⊥BH于D，AB⊥BH于B，點B，C，D，G，H在一條直線上，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算牌坊AB的高度.25.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（-1，2），B（2，n）兩點.過點A作AC⊥x軸，垂足為C，連接BC.

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）反比例函數(shù)y=的圖象上是否存在一點P，使得S△ABC=S△ACP？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.26.(本小題12分)

【實踐感悟】

（1）如圖1，把兩個自制的直角三角板ABC與DEC的直角頂點疊放在一起，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠CDE=∠BAC=30°，則線段AD與BE的數(shù)量關系為______；

【探究發(fā)現(xiàn)】

（2）如圖2，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，E為AC上一點，AC=3CE=BC=6，DE⊥AC交AB于點D，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），D，E對應點分別為N，M，連接BN，CM，在旋轉(zhuǎn)過程中設CM=k（k為參數(shù)），試求BN的值（用k表示）；

【問題解決】

（3）工程師王師傅在電腦上設計了一個凸四邊形ABCD零件（CD＞AD），如圖3所示.其中AB=8厘米，BC=10厘米，DE⊥AB，垂足是E，E是AB的中點，且∠ADE=∠DCB，連結BD，AC.在嘗試畫圖的過程中，王師傅發(fā)現(xiàn)圖中三條線段AD2，CD2，AC2之間存在一定的數(shù)量關系，請你求出這個關系式.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】25：4

10.【答案】4000

11.【答案】2024

12.【答案】-3.6

13.【答案】6或

14.【答案】3+3

15.【答案】．

16.【答案】．

17.【答案】（1）

（2）x1=-6，x2=8

18.【答案】解：（1）作圖如下：

∴點P的坐標為（0，2）；

（2）作圖如下：

∴△A2B2C2即為所作．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，F(xiàn)是BC的中點，連接AF并延長交DC的延長線于點E，連接AC，BE，

∴AB∥CE，AB=CD，

∴∠BAF=∠CEF，∠ABC=∠ECF，

∴BF=CF，

在△ABF與△ECF中，

，

∴△ABF≌ECF（AAS），

∴AB=CE，

又∵AB=CD，

∴CE=CD．

20.【答案】解：（1）∵標有數(shù)字1、2的扇形的圓心角均為90°，

∴將標有數(shù)字3的扇形兩等分，

可知轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次共有4種等可能結果，

故轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出數(shù)字1的概率為：；

（2）將標有數(shù)字3的扇形兩等分，樹狀圖如下：

，

一共有16種等可能結果，兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的有4種，

故這兩次轉(zhuǎn)出數(shù)字之積等于9的概率為：=．

21.【答案】．

22.【答案】解：（1）（57-3x）

???????根據(jù)題意得：車棚長BC為55-（3x-2）=（57-3x）m.

故答案為：（57-3x）；

（2）根據(jù)題意得：x（57-3x）=270，

整理得：x2-19x+90=0，

解得：x1=9，x2=10，

當x=9時，57-3x=57-3×9=30＞28，不符合題意，舍去；

當x=10時，57-3x=57-3×10=27＜28，符合題意．

答：自行車車棚的長為27m,寬為10m.

23.【答案】（1）證明：∵=，且∠EFC=∠BFD

∴△FEC∽△FBD，

∴∠FEC=∠B，

又∵∠AED=∠FEC，

∴∠AED=∠B，

又∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB

∴=，

即=，

∴AD=6，

∴DB=A