第=page22頁，共=sectionpages22頁2025-2026學(xué)年湖南省湘潭市岳塘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A.6x2y3=2x2?3y3 B.

C.x2-9=（x-3）（x+3） D.（x+1）（x-3）=x2-2x-32.下列二次根式，屬于最簡二次根式的是（）A. B. C. D.3.計算的結(jié)果是（）A. B. C.4 D.4.把多項式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是（）A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3 D.3a2b25.使二次根式有意義的x的取值范圍是（）A.x≥2 B.x≤2 C.x＞2 D.x＜26.下列計算正確的是（）A. B.a4÷a6=a-2 C.（-a2）3=a6 D.7.若將分式中的x,y都擴大10倍，則分式的值（）A.不改變 B.縮小為原來的 C.縮小為原來的 D.擴大為原來的10倍8.《九章算術(shù)》是我國古代重要的數(shù)學(xué)專著之一，其中記錄的一道題譯為：把一份文件用慢馬送到900里外的城市，需要的時間比規(guī)定時間多1天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬速度的2倍，根據(jù)題意列方程為，其中x表示（）A.總路程 B.規(guī)定的時間 C.快馬的速度 D.慢馬的速度9.如圖，正方形ABCD的面積為7，頂點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的左側(cè)），且AD=AE，則點E所表示的數(shù)為（）A. B. C. D.10.定義新運算“◎”；，如果2◎x=3，那么x的值為（）A.1或2 B.1或3 C.2 D.3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.=______．12.比較大?。?/p>

2.13.中國華為公司研發(fā)的麒麟9000芯片是全球第一款采用5nm工藝制造的最先進(jìn)手機處理器.已知5nm=0.000000005m,則數(shù)據(jù)“0.000000005”用科學(xué)記數(shù)法表示為

.14.當(dāng)x=______時，分式的值為零．15.分解因式：2x3-18x=

．16.已知3a=5，3b=10，則3a-b=

.17.若a+2b=3，ab=5，則a2+5ab+4b2=

.18.規(guī)律探究設(shè)，，…，則的值為

.三、解答題：本題共8小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題6分)

計算：.20.(本小題6分)

解方程：

（1）；

（2）.21.(本小題8分)

計算：

（1）；

（2）.22.(本小題8分)

先化簡，并從-3，-1，0，3中選擇一個合適的數(shù)字代入求值.23.(本小題9分)

已知關(guān)于x的分式方程.

（1）當(dāng)分式方程有增根時，求m的值.

（2）當(dāng)分式方程的解為正數(shù)時，求m的取值范圍.24.(本小題9分)

湘潭河西地下商城某服裝店購進(jìn)一批甲、乙兩種款式時尚T恤衫，甲種款式共用了3000元，乙種款式共用了3200元，甲種款式的件數(shù)是乙種款式件數(shù)的1.5倍，甲種款式每件進(jìn)價比乙種款式每件進(jìn)價少30元.

（1）甲、乙兩種款式的T恤衫各購進(jìn)了多少件？

（2）兩種T恤衫很受顧客歡迎，因此該服裝店計劃用不超過5600元的資金再次購進(jìn)甲、乙兩種款式時尚T恤衫共100件.已知兩種時尚T恤衫的進(jìn)價不變，求甲種款式時尚T恤衫至少購進(jìn)多少件？25.(本小題10分)

整體思想是數(shù)學(xué)解題中常見的一種思想方法.下面是某同學(xué)對多項式（x2+2x）（x2+2x+2）+1進(jìn)行因式分解的過程.將“x2+2x”看成一個整體，令x2+2x=y,則原式=y2+2y+1=（y+1）2，再將“y”還原即可.

解：設(shè)x2+2x=y,

則原式=y（y+2）+1（第一步）

=y2+2y+1（第二步）

=（y+1）2（第三步）

=（x2+2x+1）2（第四步）.

（1）①該同學(xué)完成因式分解了嗎？如果沒完成，請你直接寫出最后的結(jié)果：______；

②請你模仿以上方法嘗試對多項式（x2-4x）（x2-4x+8）+16進(jìn)行因式分解.

（2）請你模仿以上方法嘗試計算：

（1-2-3-…-2024）×（2+3+…+2025）-（1-2-3-…-2025）×（2+3+…+2024）.26.(本小題10分)

在數(shù)學(xué)小組探究學(xué)習(xí)中，小組成員遇到這樣一道題：

已知，求a2-4a-1的值.他們是這樣解答的；∵.

∴.

∴（a-2）2=5即a2-4a+4=5，

∴a2-4a=1，

∴a2-4a-1=1-1=0.

請你根據(jù)以上的解題方法和過程，解決以下問題：

（1）填空：=______；

（2）化簡：+++…+；

（3），求2a4-8a3-16a-5的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】6

12.【答案】＜

13.【答案】5×10-9

14.【答案】5

15.【答案】2x（x+3）（x-3）

16.【答案】

17.【答案】14

18.【答案】

19.【答案】3．

20.【答案】（1）x=4

（2）無解

21.【答案】（1）

（2）

22.【答案】解：原式=

=

=x+3，

∵x≠±3且x≠-1，

∴x=0，

∴原式=0+3=3．

23.【答案】（1）m=1