第第頁貴州省桐梓縣榮興高級中學2023-2024學年高二上學期第四次月考數(shù)學試卷一、單選題1．若(1+2i)A．2?i B．2+i C．?2+i2．直線x=tanA．60° B．90° C．3．函數(shù)f(A． B．C． D．4．已知拋物線y2=2px(p>0)A．1 B．2 C．3 D．45．已知偶函數(shù)f(x)的定義域為R，當x∈[0A．f(π)C．f(π)6．“a=?13”是“直線ax+(A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件7．兩條不同直線l1，lA．平行 B．垂直 C．異面 D．相交或異面8．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，設“第一次向上的點數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件C，則下列說法正確的是（）A．事件A與事件B互為對立事件 B．PC．P(BC)=16二、多選題9．設函數(shù)f(A．f(x)的最小正周期為π B．fC．f(x)的一個零點為x=?π10．已知圓C：x2+y2=21A．無論a取何值，直線l與圓C相交B．直線l被圓C截得的最短弦長為4C．若a=1，則圓C關于直線l對稱的圓的方程為(D．直線l的方程能表示過點(111．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：x2?yA．雙曲線C的離心率為2B．△PFC．F1到雙曲線的一條漸近線的距離為D．以F1F12．對于拋物線y=1A．開口向上，焦點為(0，4C．準線方程為x=?4 D．準線方程為y=?4三、填空題13．已知點A(?3，1)，a=(14．若角α的終邊經(jīng)過點P(?12，5)，則15．已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=2x+a16．下列四個冪函數(shù)：①y=x?3；②y=x?2；③y=x?四、問答題17．某中學高三年級統(tǒng)計學生的最近20次數(shù)學周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲、乙兩位同學的20次成績?nèi)缜o葉圖所示：（1）根據(jù)莖葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數(shù)，并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；（2）根據(jù)莖葉圖比較甲、乙兩位同學數(shù)學成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計算出具體值，給出結(jié)論即可）.18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b（1）求角A的大??；（2）若b=2，c=3，求a的值；（3）若a2=bc，判斷19．圓P的圓心坐標為(0，（1）求圓P的方程；（2）判斷直線x+2y+9=0與圓P的位置關系，說明理由.如果相交，則求弦長．20．如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，四邊形（1）求證：AA1⊥（2）求平面A1C121．在平面直角坐標系中，橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C的方程.（2）若過橢圓C的左焦點，傾斜角為60°的直線與橢圓交于A，B兩點，求△AOB22．在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，G為（1）證明：BF//平面（2）求點G到平面BCE的距離.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：由題意可知：z=4+3i1+2i=4+3i1-2i1+2i1-2i故答案為：B.【分析】根據(jù)題意利用復數(shù)的除法運算求z，進而可得z.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為直線x=tan60°=故答案為：B.【分析】根據(jù)題意結(jié)合傾斜角的定義分析求解.3．【答案】A【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x2?4xex的定義域為R，

當f(x)<0時，即當x→+∞時，f(故答案為：A.【分析】分別求f(x)>0、f(x)4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：4p=2pmm+p2故答案為：D.【分析】根據(jù)題意結(jié)合拋物線的方程和定義列式求解即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因為f(x)為偶函數(shù)，則f(?2)=f2，f(?3)=f3，

由題意可知：f故答案為：C.【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義可得f(?2)6．【答案】C【解析】【解答】解：因為直線ax+(a+1)y=0和直線2ax+(1?a)y+1=0平行，

則a1-a=2aa+1，解得a=?13或a=0，

若a=?13，則兩直線分別為x-2y=0,2x-4y-3=0，兩直線平行，符合題意；

若a=0，則兩直線分別為y=0,y=-1，兩直線平行，符合題意；

綜上所述：直線ax+(a+1)y=0和直線2ax+(1?a)y+1=0故答案為：C.【分析】根據(jù)直線平行求a的值，再利用包含關系結(jié)合充分、必要條件分析判斷.7．【答案】D【解析】【解答】解：因為21≠11≠-21，可知m→故答案為：D.【分析】根據(jù)空間向量平行的坐標表示分析可知m→8．【答案】C【解析】【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，

設“第一次向上的點數(shù)是2”為事件A，“第二次向上的點數(shù)是奇數(shù)”為事件B，

事件A與事件B可以同時發(fā)生，故不互為對立事件，A錯誤；拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次的樣本點數(shù)共6×6=36種，事件B的樣本點為(1，“兩次向上的點數(shù)之和能被3整除”為事件C，

事件C的樣本點為(1，2事件BC的樣本點為(2所以P(因為P(BC)=P(故答案為：C.

【分析】根據(jù)列舉法、對立事件的定義以及獨立事件對各個選項進行判斷即可.9．【答案】B,D【解析】【解答】解：對于A：f(x)的最小正周期為T=2π2=π，故A正確；

對于B：fπ6=2sinπ3+π3=2sin2π3=3，不是最值，

所以直線x=π故答案為：BD.【分析】對于A：根據(jù)周期公式運算求解；對于B：代入，結(jié)合對稱軸與最值之間的關系分析判斷；對于C：代入運算即可；對于D：結(jié)合正弦函數(shù)的最值分析判斷.10．【答案】A,C【解析】【解答】解：對于A：將直線l：ax+(1?2a)令x?2y+3=0y?2=0，解得x=1可知直線l過定點P(因為12+22<21所有無論a取何值，直線l與圓C相交，故A對；對于B：圓C:x2+y當PC⊥l時，點C到直線l的距離取最大值，且其最大值為|PC此時，直線l被圓C截得的弦長最短，且最短弦長為221?5對于C：當a=1時，直線l的方程為x?y+1=0，設圓心C(0,0)則m2?n2+1=0若a=1，則圓C關于直線l對稱的圓的方程為(x+1對于D：若直線l表示直線x?2y+3=0，則a1且直線x?2y+3=0過點(1,2)，故直線故答案為：AC.【分析】對于A：可知直線l過定點P(1,2)11．【答案】A,B【解析】【解答】解：由雙曲線方程可得a=1,即F1(?對于A：雙曲線的離心率e=c對于C：F1(?2,對于D：可知以F1F2為直徑的圓的圓心為(所以圓的方程為x2對于B：設|P由題意可知：PF1⊥P則mn=1所以△PF1故答案為：AB.【分析】根據(jù)題意列式求a,b,c，進而判斷ACD；對于B：根據(jù)題意結(jié)合雙曲線的定義分析求解.12．【答案】B,C【解析】【解答】解：拋物線y=116x2即x2=16y，

可知p=8，且焦點在y軸正半軸上，即p2=4，

所有拋物線的故答案為：BC.【分析】根據(jù)題意可知p=8，且焦點在y軸正半軸上，進而可得焦點坐標和準線方程，即可判斷.13．【答案】(5，【解析】【解答】解：因為AB//a，且a→≠0→，

設AB→=λa→=-2λ，2λ，λ∈R，

又因為|AB|=82，即4λ2+4λ2=82，解得λ=±4，

若λ=4，則故答案為：(5，?7【分析】根據(jù)向量共線可設AB→=λa14．【答案】?【解析】【解答】r=52+(?12)2=【分析】根據(jù)題意結(jié)合任意角的三角函數(shù)值的定義sinα=15．【答案】±【解析】【解答】解：因為f(a)=?3，

若a<1，則2a+a=3a=-3，解得a=-1；

若a≥1綜上所述：a的值為±1.

故答案為：±【分析】分a<1和a≥1兩種情況，結(jié)合題中所給的分段函數(shù)解析式分析求解.16．【答案】②③【解析】【解答】解：對于①：因為y=x?3=對于②：因為y=x?2=對于③：因為y=x?2對于④：因為y=x32綜上所述：值域為同一區(qū)間的是②③.故答案為：②③.【分析】根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算結(jié)合函數(shù)值域分析求解.17．【答案】（1）解：甲的成績的中位數(shù)是116+1222乙同學的成績的頻率分布直方圖如下：（2）解：從莖葉圖可以看出，乙同學的成績的平均分比甲同學的成績的平均分高，乙同學的成績比甲同學的成績更穩(wěn)定.【解析】【分析】(1)根據(jù)莖葉圖求中位數(shù)以及相應的頻率，進而補全頻率分布直方圖；

(2)根據(jù)莖葉圖以及平均數(shù)和方差的性質(zhì)分析判斷.18．【答案】（1）解：在△ABC中，由a2=b2所以A=π（2）解：由b=2，c=3及a2=b所以a=（3）解：由a2=b2+c2?bc及所以△ABC【解析】【分析】(1)利用余弦定理邊化角即可得結(jié)果；

(2)將b=2，c=3代入題中關系式運算求解即可；

(3)將a2=bc，代入題中關系式得19．【答案】（1）解：圓P的半徑r=|PA|=（2）解：圓心P(0，?2)到直線x+2y+9=0的距離d=|【解析】【分析】(1)根據(jù)兩點間距離公式可得半徑，即可得圓的方程；

(2)結(jié)合點到直線的距離公式判斷直線與圓的位置關系，再根據(jù)垂徑定理求弦長.20．【答案】（1）解：∵四邊形AA∴AA又∵平面ABC⊥平面AA1C1且AA1∴AA1⊥（2）解：由AC=4，BC=5，∴AB⊥建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1∴BC1=(4設平面A1C1B的一個法向量為n1則n1?BC1∴n1n2?BC1∴n2∴|cos∴平面A1C1B與平面【解析】【分析】(1)由四邊形AA1C1C是正方形，可得AA1⊥AC.由平面ABC⊥平面AA1C1C結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可證得AA1⊥平面ABC；21．【答案】（1）由題意可得e=33=可得b2所以橢圓方程為x2（2）由（1）可知：橢圓方程x29+因為直線AB傾斜角為60°，則斜率為k=tan所以直線AB：y=3(x+3)聯(lián)立方程組x29+所以x1+x可得|x所以S△【解析】【分析】(1)根據(jù)題意列式求a,b,c，即可得橢圓方程；

(2)由題意可得直線AB：y=322．【答案】（1）證明：以D點為原點建立如圖所示的空間直角坐標