16.1變量與函數(shù)第十六章函數(shù)及其圖象逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2變量與常量函數(shù)的定義及表示方法函數(shù)自變量的取值范圍函數(shù)關(guān)系式自變量的值與函數(shù)值知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)變量與常量11.定義：在某一個(gè)變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量.取值始終保持不變的量，我們稱之為常量.感悟新知說明：(1)“常量”不等于“常數(shù)”，它可以是數(shù)值不變的字母.如在勻速運(yùn)動(dòng)中的速度v

就是一個(gè)常量.(2)變量與常量是相對(duì)的，一個(gè)量在某一變化過程中是常量，而在另一個(gè)變化過程中，它可能是變量.如在s=vt中，當(dāng)s一定時(shí)，v，t為變量，s

為常量；當(dāng)t

一定時(shí)，s，v

為變量，t為常量.知1－講感悟新知知1－講特別提醒1.指出一個(gè)變化過程中的常量時(shí)，應(yīng)連同它前面的符號(hào).2.在一個(gè)變化過程中，變量和常量可能不止一個(gè).感悟新知2.判斷一個(gè)量是常量還是變量的方法：看這個(gè)量在某一變化過程中的值是否發(fā)生改變(或者說是否會(huì)取不同的數(shù)值)，若在變化過程中此量的數(shù)值不變，則此量是常量，若此量可以取不同的數(shù)值，則此量是變量.知1－講知1－練感悟新知指出下列關(guān)系中的變量和常量：(1)汽車以80km/h的速度勻速行駛，行駛距離為skm，行駛時(shí)間為th；(3)一個(gè)盛滿30t水的水箱，每小時(shí)流出0.5t水，記流水時(shí)間為t(h)，水箱里剩余水量為Q(t)；(3)用總長20m的籬笆圍成一個(gè)長方形場地，記長方形的一邊長為a(m)，面積為S(m2).例1知1－練感悟新知解：

(1)

t，s

是變量;80

是常量.(2)t，Q

是變量;

0.5，30是常量.(3)a，

S是變量;

20是常量.解題秘方：緊扣“常量與變量”的定義進(jìn)行辨識(shí).知1－練感悟新知1-1.

[中考·廣東]水中漣漪(圓形水波)不斷擴(kuò)大，記它的半徑為r，則圓的周長C

與r

的關(guān)系式為C=2πr．下列判斷正確的是(

)A.2是變量B.π是變量C. r

是變量D.C

是常量C感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)函數(shù)的定義及表示方法2函數(shù)的定義：一般地，如果在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x

的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，我們就說x

是自變量，y

是因變量，此時(shí)也稱y

是x

的函數(shù).知2－講感悟新知特別提醒函數(shù)的定義中包括了對(duì)應(yīng)值的存在性和唯一性兩重意思，即對(duì)自變量的每一個(gè)確定的值，函數(shù)有且只有一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，對(duì)自變量x的不同值，y的值可以相同.感悟新知知2－講說明：(1)在函數(shù)中定義的兩個(gè)變量x，y

是有主次之分的，變量x

的變化是主動(dòng)的，稱之為自變量，而變量y

是隨

x的變化而變化的，是被動(dòng)的，稱之為因變量(即自變量的函數(shù))；(2)函數(shù)不是數(shù)，函數(shù)的實(shí)質(zhì)是兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系.感悟新知知2－講2.表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：(1)

解析法：用表達(dá)式表示函數(shù)關(guān)系的方法；(2)

列表法：用表格表示函數(shù)關(guān)系的方法；(3)

圖象法：用圖象表示函數(shù)關(guān)系的方法.又稱函數(shù)關(guān)系式.感悟新知知2－練例2

判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系，若是，請(qǐng)指出自變量與因變量；若不是，請(qǐng)說明理由.

(1)y=±x；?

(2)y=x3；

(3)2x2+y2=10；?

(4)

y=|x|.知2－練感悟新知解：(1)不是函數(shù)關(guān)系，，因?yàn)閤每取一個(gè)不為0的值時(shí)，y都有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，不滿足函數(shù)定義中的“y

都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)”.(2)是函數(shù)關(guān)系，其中x

是自變量，y

是因變量.解題秘方：緊扣函數(shù)定義的特征進(jìn)行解答.知2－練感悟新知(3)不是函數(shù)關(guān)系，例如當(dāng)x=1時(shí)，y

有兩個(gè)對(duì)應(yīng)值，不滿足函數(shù)定義中的“y

都有唯一的值與之對(duì)應(yīng)”；(4)是函數(shù)關(guān)系，其中x是自變量，

y

是因變量

.知2－練感悟新知

3知2－練感悟新知2-2.如圖是某地區(qū)一天的氣溫T

隨時(shí)間t

的變化曲線.(1)圖中有______個(gè)變量，分別是_________________

；(2)這個(gè)曲線能表示函數(shù)關(guān)系嗎？兩時(shí)間和氣溫解：能．知3－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)函數(shù)自變量的取值范圍31.自變量的取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量取值的全體實(shí)數(shù)就是自變量的取值范圍.2.確定自變量取值范圍的方法：其一，要使函數(shù)關(guān)系式有意義；其二，對(duì)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系還應(yīng)使實(shí)際問題有意義.感悟新知知3－講特別提醒1.求自變量取值范圍的過程，其實(shí)就是解不等式或不等式組的過程.

2.注意：自變量的取值范圍可以是無限的，也可以是有限的，甚至可以是幾個(gè)數(shù)或單獨(dú)一個(gè)數(shù).感悟新知3.不同類型的函數(shù)自變量取值范圍的確定知3－講類型特征舉例取值范圍整式型等式右邊是關(guān)于自變量的整式y(tǒng)=2x2+3x-1全體實(shí)數(shù)分式型等式右邊是關(guān)于自變量的分式使分母不為0的實(shí)數(shù)感悟新知知3－講開方型平方根式型等式右邊是關(guān)于自變量的開平方的式子使根號(hào)下的式子為大于或等于0的數(shù)立方根式型等式右邊是關(guān)于自變量的開立方的式子全體實(shí)數(shù)冪型等式右邊是關(guān)于自變量的零指數(shù)冪(或負(fù)整數(shù)指數(shù)冪)的式子y=(x-2)0y=2(x-3)-1使底數(shù)不為0的實(shí)數(shù)復(fù)合型含有上述兩種或多種形式使各部分都有意義的實(shí)數(shù)的公共部分知3－練感悟新知

例3知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

解：自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)．由題意得x－1≠0，解得x≠1.所以自變量的取值范圍是x≠1.知3－練感悟新知

由題意得x－3≥0，5－x≥0，解得3≤x≤5.所以自變量的取值范圍是3≤x≤5.由題意得4－2x>0，解得x<2.所以自變量的取值范圍是x<2.感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)函數(shù)關(guān)系式4函數(shù)關(guān)系式：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式(也叫表達(dá)式)，可從以下兩個(gè)方面來理解函數(shù)關(guān)系式的概念：(1)

函數(shù)關(guān)系式是等式.例如：y=2x+3就是一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，我們可以說y

是x

的函數(shù)，但不能說2x+3是函數(shù)關(guān)系式.(2)

函數(shù)關(guān)系式中指明了哪個(gè)量是自變量，哪個(gè)量是因變量，通常等號(hào)右邊的代數(shù)式中的變量是自變量，等號(hào)左邊的一個(gè)變量是因變量.知4－講感悟新知特別提醒x是自變量，y是因變量，因變量是自變量的函數(shù).感悟新知知4－練[母題教材P33例1]等腰三角形ABC的周長為10cm，底邊BC的長為ycm，腰AB的長為xcm.寫出y

關(guān)于x

的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍.例4

知4－練感悟新知解題秘方：：緊扣“函數(shù)關(guān)系式的特點(diǎn)”，結(jié)合幾何相關(guān)知識(shí)求解.

知4－練感悟新知誤區(qū)警示：確定幾何問題中自變量的取值范圍時(shí)，既要考慮使函數(shù)關(guān)系式有意義，又要注意使幾何問題有意義.知4－練感悟新知4-1.小軍用50元去買單價(jià)是8元的筆記本，則他剩余的錢Q(元)與他買這種筆記本的數(shù)量x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________________________

.(

寫出自變量的取值范圍)Q＝50－8x(1≤x≤6，且x為整數(shù))感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)自變量的取值范圍與函數(shù)值5對(duì)于一個(gè)函數(shù)，當(dāng)自變量x=a

時(shí)，我們可以把x=a

代入函數(shù)關(guān)系式，求出與它對(duì)應(yīng)的y

的值，我們就說這個(gè)值是x=a

時(shí)的函數(shù)值.反之，當(dāng)函數(shù)值確定時(shí)，可以把已知函數(shù)值代入函數(shù)關(guān)系式后，得到關(guān)于自變量的方程，解這個(gè)方程，即可得到與函數(shù)值對(duì)應(yīng)的自變量的值．知5－講感悟新知特別提醒函數(shù)與函數(shù)值的區(qū)別：函數(shù)表示的是兩個(gè)變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，而函數(shù)值是一個(gè)數(shù)值.知5－練感悟新知為了解某品牌小汽車的油耗量，我們對(duì)這種汽車在高速公路上做了油耗試驗(yàn)(汽車勻速行駛)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成下表：例5汽車行駛時(shí)間t/h0123…油箱剩余油量Q/L100948882…知5－練感悟新知解題秘方：根據(jù)表格數(shù)據(jù)確定函數(shù)關(guān)系，然后利用函數(shù)關(guān)系式求自變量的值和函數(shù)值.知5－練感悟新知

(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，請(qǐng)寫出Q與t

的關(guān)系式.知5－練感悟新知解：當(dāng)t=5時(shí)，Q=100-6×5=70.答：汽車行駛5h時(shí)，油箱中的剩余油量是70L.(2)汽車行駛5h時(shí)，油箱中的剩余油量是多少？知5－練感悟新知

(3)當(dāng)汽車油箱剩余油量為50L時(shí)，該車還能行駛多長時(shí)間？知5－練感悟新知5-1.已知一長方體無蓋的水池的體積為800m3，其底部是邊長為10m的正方形，經(jīng)測得現(xiàn)有水的高度為3m，現(xiàn)打開進(jìn)水閥，每小時(shí)可注入水50m3.(1)寫出水池中水的體積V(m3)與時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式.解：V＝102×3＋50t＝50t＋300，∴V與t之間的函數(shù)關(guān)系式為V＝50t＋300(0≤t≤10)．知5－