15.4零指數(shù)冪與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪第十五章分式逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2零指數(shù)冪負(fù)整數(shù)指數(shù)冪科學(xué)記數(shù)法知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)零指數(shù)冪1零指數(shù)冪規(guī)定a0=1(

a≠0)文字?jǐn)⑹鋈魏尾坏扔?的數(shù)的0次冪都等于1推導(dǎo)過(guò)程同底數(shù)冪相除，如果被除式的指數(shù)等于除式的指數(shù)，例如am÷am，根據(jù)除法的意義可知所得的商為1.另一方面，如果依照同底數(shù)冪的除法來(lái)計(jì)算，又有am÷am=am－m=a0.于是規(guī)定a0=1(

a≠0)不能忽略．a(chǎn)可以是不為零的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式．感悟新知知1－講特別解讀1.零指數(shù)冪在同底數(shù)冪的除法中，是除式與被除式的指數(shù)相同時(shí)的特殊情況．2.指數(shù)為0，但底數(shù)不能為0．知1－練感悟新知計(jì)算：(1)(－1)

2026＋(π－3.14)

0；(2)(

a－b)

0(

a≠b)

.例1解題秘方：緊扣零指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.知1－練感悟新知解：∵π≈3.142，∴π－3.14≠0.∴(－1)

2026+(π－3.14)

0=1＋1=2.(1)(－1)

2026＋(π－3.14)

0(2)(

a－b)

0(

a≠b)

∵a≠b，∴a－b

≠0.∴(a－b)

0=1.知1－練感悟新知

解：原式＝4＋3＋1－1＝7.原式＝10－3－1＝6.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪2

感悟新知知2－講2.整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：(1)

am·an=am+n(m，n

是整數(shù))；(2)

am÷an=am-n(

a≠0，m，n

是整數(shù))；(3)

(

am)

n=amn(

m，n

是整數(shù))；(4)(

ab)

n=anbn(

n

是整數(shù)).知2－講感悟新知

感悟新知知2－練

例2

解題秘方：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例3解題秘方：按照先算乘方，再算乘除的順序進(jìn)行計(jì)算.感悟新知知2－練知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

知2－練感悟新知3-2.計(jì)算：(1)(

a

－1b2c

－3)

3；(2)a

－2b3·(

a2b

－2)－3；(3)(2ab2c－3)

－2÷(

a

－2b)

3.感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)科學(xué)記數(shù)法31.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)：利用10的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，用科學(xué)記數(shù)法表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即將它們表示成a×10－n

的形式，其中n

是正整數(shù)，1≤|a|<10.感悟新知知3－講2.用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)的一般步驟：(1)確定a：1≤|a|<10，a可為正數(shù)，也可為負(fù)數(shù).(2)確定n：確定n

的方法有兩種：①n

等于原數(shù)中左起第一個(gè)非0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前的那個(gè)0)；②小數(shù)點(diǎn)向右移到第一個(gè)非0的數(shù)字后，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了幾位，n就等于幾.(3)將原數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10－n

的形式(其中1≤a<10，n是正整數(shù))

.知3－講感悟新知特別解讀科學(xué)記數(shù)法是一種記數(shù)方法，不改變?cè)瓟?shù)的性質(zhì)和大?。每茖W(xué)記數(shù)法表示一個(gè)帶有單位的數(shù)時(shí)，其表示結(jié)果也應(yīng)帶有單位．知3－練感悟新知[母題教材P21練習(xí)T3]用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù)：(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.例4

知3－練感悟新知解題秘方：按照科學(xué)記數(shù)法的要求，將各數(shù)寫(xiě)成a×10－n

的形式，其中1≤|a|<10，n

是正整數(shù).(1)0.000003；(2)－0.0000208；(3)0.00000000467.知3－練感悟新知解：0.000003=3×10－6.3前面有6個(gè)0n

是原數(shù)中左起第一個(gè)不為0的數(shù)字前面0的個(gè)數(shù).科學(xué)記數(shù)法不改變數(shù)的性質(zhì).－0.0000208=－2.08×10－5.2前面有5個(gè)00.00000000467=4.67×10－9.4前面有9個(gè)0知3－練感悟新知4-1.

[中考·威海]據(jù)央視網(wǎng)2025年4月19日消息，復(fù)旦大學(xué)集成芯片與系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室、片與系統(tǒng)前沿技術(shù)研究院科研團(tuán)隊(duì)成功研制出半導(dǎo)體電荷存儲(chǔ)器“破曉”．“破曉”存儲(chǔ)器擦寫(xiě)速度提升至400皮秒實(shí)現(xiàn)一次擦或者寫(xiě)．一皮秒僅相當(dāng)于一萬(wàn)億分之一秒．400皮秒用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.4×10-10

秒 B.4×10-11

秒C.4×10-12

秒 D.40×10-12秒A知3－練感悟新知將下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù).(1)6×10－4；(2)－7.2×10－5；(3)5.68×10－6.例5解題秘方：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)還原時(shí)，指數(shù)的絕對(duì)值是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移動(dòng)幾位.(1)6×10－4(2)－7.2×10－5(3)5.68×10－6.知3－練感悟新知解：6×10－4=0.0006.－7.2×10－5=－0.000072.5.68×10－6=0.00000568.知3－練感悟新知教你一招：把用科學(xué)記數(shù)法表示的絕對(duì)值小于1的數(shù)還原的思路把a(bǔ)×10－n(其中1≤｜a｜<10，n是正整數(shù))還原成原數(shù)時(shí)，只要把a(bǔ)

的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)n

位即可.知3－練感悟新知5-1.把下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原：(1)

3.3×10－4=________；(2)－1.5×10－4=___________.0.00033－0.00015知3－練感悟新知計(jì)算：(1)(3×10－4)

2×(2×10－6)

3；(2)(8×10－7)

2÷(2×10－3)

3.例6

解題秘方：先計(jì)算乘方，再計(jì)算乘除.解：原式=9×10－8×8×10－18=(9×8)×(10－8×10－18)

=7.2×10－25；原式=(64×10－14)÷(8×10－9)

=(

64÷8)×(10－14÷10－9)

=8×10－5.知3－練感悟新知6-1.

計(jì)算(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)：(1)(