2.1正弦交流電的基本概念2.1.1周期、頻率和角頻率2.1.2瞬時值、幅值和有效值2.1.3相位和初相位2.1正弦交流電的基本概念若電壓和電流的大小和方向都是隨時間而變化的，則稱為交流電。若電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律周期變化，則稱為正弦交流電。正弦交流電容易產(chǎn)生，易于進(jìn)行電壓變換，便于遠(yuǎn)距離輸電和安全用電，有利于電氣設(shè)備的運行，所以，在實踐中得到了廣泛地應(yīng)用。工程中一般所說的交流電通常都是指正弦交流電。在線性電路中，如果電源為時間的正弦函數(shù)，則在穩(wěn)態(tài)下由電源所產(chǎn)生的電壓和電流也為時間的函數(shù)，這樣的電路稱為正弦交流穩(wěn)態(tài)電路，簡稱正弦交流電路。2.1正弦交流電的基本概念2.1.1周期、頻率和角頻率隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流等物理量統(tǒng)稱為正弦量。下面以正弦電流為例介紹正弦量的三要素。正弦電流的一般表達(dá)式為：

幅值Im、角頻率ω和初相位φi稱為正弦量的三要素。正弦電流的波形如下圖所示。2.1正弦交流電的基本概念2.1.1周期、頻率和角頻率正弦量變化一周所需的時間稱為周期，用T表示，單位為秒（s），常用的周期單位還有毫秒（ms）、微秒（μs）和納秒（ns）。正弦量在一秒內(nèi)周期變化的次數(shù)稱為頻率，用f表示，單位為赫茲（Hz），常用的頻率單位還有千赫（kHz）、兆赫（MHz）和吉赫（GHz）。我國和大多數(shù)國家都采用50Hz作為電力標(biāo)準(zhǔn)頻率，有些國家（如美國和日本等）采用60Hz。這種供電頻率在工業(yè)上廣泛應(yīng)用，稱為工頻。2.1正弦交流電的基本概念2.1.1周期、頻率和角頻率周期與頻率互為倒數(shù)，即

正弦量在一秒內(nèi)變化的電角度稱為角頻率，用ω表示，單位為rad/s。因為一個周期內(nèi)經(jīng)歷了2π弧度，所以角頻率為：上式為周期、頻率和角頻率三者之間的關(guān)系，它們從不同側(cè)面反映了正弦量變化的快慢，只要知道其中一個，就可求出其他兩個。2.1正弦交流電的基本概念2.1.2瞬時值、幅值和有效值正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，用小寫字母表示。瞬時值中的最大值稱為幅值或最大值，它是正弦量在整個振蕩過程中達(dá)到的最大值，用大寫字母加下標(biāo)m表示。為了反映交流電在能量轉(zhuǎn)換方面的實際效果，工程上常采用有效值來表示正弦量的大小。有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，一個交流電流i和一個直流電流I分別通過相同的電阻R，如果在相同的時間T內(nèi)，它們產(chǎn)生的熱量相等，那么這個交流電流i的有效值就等于這個直流電流I的大小。有效值都用大寫字母表示，根據(jù)上述定義，有：2.1正弦交流電的基本概念2.1.2瞬時值、幅值和有效值則若交流電流為正弦量，則其有效值為：同理，電壓和電動勢的有效值為：2.1正弦交流電的基本概念2.1.3相位和初相位ωt＋φi稱為相位角或相位，它反映了正弦量的變化進(jìn)程。t＝0時的相位稱為初相位角或初相位。初相位與計時起點的選擇有關(guān)，計時起點不同，初相位就不同，正弦量的初始狀態(tài)也就不同。計時起點可以根據(jù)需要任意選擇，通常規(guī)定初相位在其主值范圍內(nèi)取值，即|φi|≤π在一個正弦交流電路中，電壓u和電流i的頻率是相同的，但其初相位不一定相同，設(shè)其表達(dá)式分別為：兩個同頻率正弦量的相位之差或初相位之差稱為相位差，用表示，即2.1正弦交流電的基本概念2.1.3相位和初相位可見，相位差是一個與時間和計時起點都無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點發(fā)生改變時，其相位和初相位會發(fā)生變化，但兩者之間的相位差不會變化。相位差也通常在其主值范圍內(nèi)取值，即|

|≤π若兩正弦量的相位差

＝0，則稱兩者同相，如下（左）圖所示。若兩正弦量到達(dá)某一確定狀態(tài)（如零值或最大值）的先后次序不同，則稱先到達(dá)者為超前，后到達(dá)者為滯后。如下（右）圖所示，因

＞0，所以稱u超前i，或i滯后u。2.1正弦交流電的基本概念2.1.3相位和初相位可見，相位差是一個與時間和計時起點都無關(guān)的常數(shù)，當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點發(fā)生改變時，其相位和初相位會發(fā)生變化，但兩者之間的相位差不會變化。相位差也通常在其主值范圍內(nèi)取值，即|

|≤π若兩正弦量的相位差

＝π/2，則稱兩者正交，如下（左）圖所示。若兩正弦量的相位差

＝π，則稱兩者反相，如（右）圖所示。2.2正弦量的相量表示2.2.1復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)2.2.2正弦量的相量表示法2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式2.2.4基爾霍夫定律的相量表示2.2.5正弦交流電路的相量電路模型2.2正弦量的相量表示2.2.1復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)1復(fù)數(shù)的表示形式以實軸（+1軸）和虛軸（+j軸）為坐標(biāo)軸組成的平面稱為復(fù)平面。如右圖所示，復(fù)數(shù)也可用復(fù)平面上的有向線段（向量）OA表示。（1）代數(shù)形式設(shè)A為一個復(fù)數(shù)，其實部和虛部分別為a和b，則復(fù)數(shù)A的代數(shù)形式為：（2）復(fù)平面上的向量表示2.2正弦量的相量表示2.2.1復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)1復(fù)數(shù)的表示形式（3）三角函數(shù)形式復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式為：（4）指數(shù)形式r、φ與a、b的關(guān)系為：根據(jù)歐拉公式可知：于是，復(fù)數(shù)的三角函數(shù)形式可轉(zhuǎn)變?yōu)橹笖?shù)形式，即2.2正弦量的相量表示2.2.1復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)1復(fù)數(shù)的表示形式（5）極坐標(biāo)形式復(fù)數(shù)的指數(shù)形式還可改寫為極坐標(biāo)形式，即（1）復(fù)數(shù)的加減運算設(shè)有兩個復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)的加減運算一般用代數(shù)形式進(jìn)行：2復(fù)數(shù)的運算2.2正弦量的相量表示2.2.1復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)（1）復(fù)數(shù)的加減運算復(fù)數(shù)的加減運算也可在復(fù)平面上按向量求和的平行四邊形（或三角形）法則進(jìn)行，如下圖所示。2復(fù)數(shù)的運算2.2正弦量的相量表示2.2.1復(fù)數(shù)的復(fù)習(xí)（2）復(fù)數(shù)的乘除運算復(fù)數(shù)的乘除運算一般用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式進(jìn)行：2復(fù)數(shù)的運算2.2正弦量的相量表示2.2.2正弦量的相量表示法用復(fù)數(shù)來表示正弦量，復(fù)數(shù)的模為正弦量的幅值或有效值，輻角為正弦量的初相位。我們把這種用來表示正弦量的復(fù)數(shù)稱為相量。為了與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別，用在大寫字母上打“·”表示相量。設(shè)正弦量，則其對應(yīng)的相量為：相量在復(fù)平面上的圖示稱為相量圖。在相量圖上可以形象地看出各個正弦量的大小和相互間的相位關(guān)系，如右圖所示。顯然，只有同頻率正弦量對應(yīng)的相量才可以畫在同一相量圖上，不同頻率正弦量對應(yīng)的相量不能畫在同一相量圖上。2.2正弦量的相量表示2.2.2正弦量的相量表示法例2-1已知兩個同頻率的正弦電流分別為i1＝100sin（314t＋45°），i2＝60sin（314t－30°）。求i＝i1＋i2，并畫出電流相量圖?！窘狻吭O(shè)i＝i1＋i2＝Imsin（314t＋φi），其相量形式為。因i1和i2的相量形式分別為：2.2正弦量的相量表示2.2.2正弦量的相量表示法于是電流相量圖如右圖所示。則2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式1電阻元件的正弦交流電路如下圖所示為一線性電阻元件的正弦交流電路，其電壓和電流采用關(guān)聯(lián)參考方向。為了方便分析，選電流為參考正弦量，即設(shè)則根據(jù)歐姆定律可知2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式1電阻元件的正弦交流電路可以看出，在電阻元件的正弦交流電路中，電壓和電流是同頻率的正弦量，且兩者同相。電壓和電流的正弦波形如下圖所示。由上式可知，在電阻元件的正弦交流電路中，電壓的幅值（或有效值）與電流的幅值（或有效值）的比值為電阻R。對比電壓和電流，有2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式1電阻元件的正弦交流電路如果用相量表示電壓和電流的關(guān)系，則為電阻元件的電壓和電流相量圖如右圖所示。2電感元件的正弦交流電路如右圖所示為一線性電感元件的正弦交流電路。當(dāng)電感線圈中通過交流電流i時，其中便會產(chǎn)生感應(yīng)電動勢eL。2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式2電感元件的正弦交流電路根據(jù)基爾霍夫電壓定律可知選電流為參考正弦量，即設(shè)則可以看出，在電感元件的正弦交流電路中，電壓和電流也是同頻率的正弦量，電壓的相位超前電流90°。電壓和電流的正弦波形如右圖所示。2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式2電感元件的正弦交流電路電感線圈有“阻交流，通直流”的作用。當(dāng)電壓U一定時，ωL越大，電流I越小?？梢?，ωL具有對電流起阻礙作用的性質(zhì)，稱為感抗，用XL表示，即對比電壓和電流，有如果用相量表示電壓和電流的關(guān)系，則為：電感元件的電壓和電流相量圖如右圖所示。2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式3電容元件的正弦交流電路設(shè)加在電容元件兩端的電壓為正弦電壓，即如右圖所示為一線性電容元件的正弦交流電路，其中則2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式3電容元件的正弦交流電路當(dāng)電壓U一定時，1/ωC越大，電流I越小?？梢?，1/ωC具有對電流起阻礙作用的性質(zhì)，稱為容抗，用XC表示，即電壓和電流的正弦波形如右圖所示。對比電壓和電流，有2.2正弦量的相量表示2.2.3單一參數(shù)正弦交流電路的相量形式3電容元件的正弦交流電路電容元件有“阻直流，通交流”的作用。如果用相量表示電壓和電流的關(guān)系，則為：電容元件的電壓和電流相量圖如右圖所示。2.2正弦量的相量表示2.2.4基爾霍夫定律的相量表示基爾霍夫電壓定律指出，對電路中的任一回路都有當(dāng)電路中的電壓都為同頻率的正弦量時，可用相量表示，則有上式稱為基爾霍夫電流定律的相量表示式，它表明，在正弦交流電路中，任一節(jié)點上同頻率正弦電流所對應(yīng)相量的代數(shù)和為零?；鶢柣舴螂娏鞫芍赋?，對電路中的任一節(jié)點都有當(dāng)電路中的電流都為同頻率的正弦量時，可用相量表示，則有上式稱為基爾霍夫電壓定律的相量表示式，它表明，在正弦交流電路中，任一回路中同頻率正弦電壓所對應(yīng)相量的代數(shù)和為零。2.2正弦量的相量表示2.2.4基爾霍夫定律的相量表示例2-2下圖所示正弦電路中，電流表A1，A2的讀數(shù)均為有效值，求電流表A的讀數(shù)。（1）（2）（3）2.2正弦量的相量表示2.2.4基爾霍夫定律的相量表示【解】將圖（1）用相量形式表示，如圖（2）所示，R與C并聯(lián)，設(shè)端電壓為參考相量，令其初相為零，即，則A1的讀數(shù)即為

，

，所以而A因為A的讀數(shù)為10A，所以

。根據(jù)KCL得I的值為電流表A的讀數(shù)，

。圖（3）為其相量圖。2.2正弦量的相量表示2.2.5正弦交流電路的相量電路模型只要我們把正弦交流電路章電源、支路電壓、支路電流分別用相量表示后，再把電路元件用相量電路模型表示出來，這樣，就可以把正弦交流電路用對應(yīng)的向量電路模型來表示。例如，如圖（1）所示電路表示成如圖（2）所示的相量電路模型。（1）（2）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)如下圖所示無源二端網(wǎng)絡(luò)，其端口電壓相量與電流相量之比定義為二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，即2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念1阻抗的概念（1）（a）（b）式（1）稱為歐姆定律的相量形式，其中，阻抗Z

的單位是歐姆（Ω）。這樣圖（a）所示無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路如圖（b）所示。2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念1阻抗的概念由定義式（1）可知，阻抗Z是一個復(fù)數(shù)，故又稱為復(fù)阻抗。若在式（1）中，

，

，由式（1）可得（2）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念1阻抗的概念其實部R

稱為阻抗的電阻分量；虛部X稱為阻抗的電抗分量，它們的單位均為歐姆。式（2）中，；。式（2）為阻抗的極坐標(biāo)形式，用直角坐標(biāo)形式表示阻抗為（3）式（2）和式（3）相互等效轉(zhuǎn)換關(guān)系為式中,

——阻抗的模。2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念1阻抗的概念上述三個式子可以構(gòu)成阻抗三角形如下圖（a）所示。（4）式中，

——阻抗角。阻抗的實部分量R和虛部分量Z可以分別寫成（5）（a）（b）由于2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念1阻抗的概念（6）因此有由式（6）得到電壓三角形，如上述圖（b）所示由阻抗的定義可知R，L和C三個元件的阻抗分別為2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念1阻抗的概念①當(dāng)，即，時，電路呈電阻性。②當(dāng)，即，電路呈電感性，稱為感性電路。③當(dāng)，即，電路呈電容性，稱為容性電路。④當(dāng)，即，稱為電抗電路，這時有兩種情況：當(dāng)時，電路為純電容性；當(dāng)時，電路為純電感性。阻抗Z可以反映電路的性質(zhì)，具體討論如下2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念2導(dǎo)納的概念如果無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電流、電壓采用關(guān)聯(lián)參考方向如圖（a）所示，其導(dǎo)納定義為（1）（a）（b）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念2導(dǎo)納的概念導(dǎo)納Y的單位為西門子（S）。根據(jù)Y的定義，R，L和C

三個元件的導(dǎo)納分別是：導(dǎo)納Y是一個復(fù)數(shù)，故又稱為復(fù)導(dǎo)納，其大小為（2）（3）上式中2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念2導(dǎo)納的概念式（2）稱為導(dǎo)納的極坐標(biāo)形式。導(dǎo)納的直角坐標(biāo)形式為式中，G——導(dǎo)納的電導(dǎo)分量，單位為西門子（S）；

S——導(dǎo)納的電納分量，單位為西門子（S）（4）比較式（2）和式（4），導(dǎo)納的兩種坐標(biāo)表達(dá)式的等效互換關(guān)系為（5）（6）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念①當(dāng)B=0時，即Y

=G，電路呈電阻性。②當(dāng)B>0時，電路呈容性，稱為容性電路。③當(dāng)B<0時，電路呈電感性，稱為感性電路。④當(dāng)G=0時，即時，稱為電抗電路，這時有兩種情況：當(dāng)B<0時，電路為純電感性；當(dāng)B>0時，電路為純電容性。阻抗Y也可以反映電路的性質(zhì)，具體討論如下經(jīng)過上述分析，無源二端網(wǎng)絡(luò)的等效電路如上述圖（b）所示，由式（1）～式（6）可以得到導(dǎo)納三角形（參見右圖）。2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.1阻抗與導(dǎo)納的概念3阻抗與導(dǎo)納的等效互換因為阻抗，而導(dǎo)納為上式中上式是由已知阻抗求導(dǎo)納的公式。如果阻抗是極坐標(biāo)形式，那么它們互換就方便了，則上式中2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)1RLC串聯(lián)電路的等效阻抗在如圖（a）所示的RLC

串聯(lián)電路中，電流為

，對應(yīng)電流相量為

。首先作出RLC串聯(lián)電路的相量電路模型，如圖（b）所示。（a）（b）（c）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)1RLC串聯(lián)電路的等效阻抗根據(jù)KVL的相量形式有式中，X是該電路的電抗部分，其大小為它等于感抗與容抗之差。這因為超前90；

滯后90,使得與相差180（反相）。圖（a）的等效電路如圖（c）所示。2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)例2-3如圖所示，已知正弦交流電壓u的有效值為220V。交流電壓表V2，V3讀數(shù)分別為65V和42V，求V1表的讀數(shù)?！窘狻坑纱?lián)電路電壓三角形關(guān)系，有即所以表V1讀數(shù)為2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)2RLC并聯(lián)電路的等效導(dǎo)納RLC并聯(lián)電路如圖（a）所示，設(shè)電壓為

，分析各支路電流與電壓u的關(guān)系。設(shè)電壓u的相量形式為

，并作出相量電路模型如圖（b）所示，分析如下：（a）（b）（c）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)2RLC并聯(lián)電路的等效導(dǎo)納由KCL得上式中2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)2RLC并聯(lián)電路的等效導(dǎo)納其中式中，。圖（a）的等效電路如圖（c）所示。2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)例2-4在下圖（a）所示電路中，電流表A1，A2均指示為10A，求電流表A的讀數(shù)。（a）（b）（c）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)【解】①這是一個RC并聯(lián)電路，電流表讀數(shù)為有效值。相量電路模型如圖（b）所示。令，則有電流表A的度數(shù)為14.1A。由KCL有2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)②用相量圖解法求解。相量圖如圖（c）所示?？梢姡?，成電流三角形，故有電流表A的度數(shù)為14.1A。2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)3混聯(lián)正弦交流電路的計算例2-5如圖（a）所示電路為功率補償電路，已知

。求

，

，。（a）（b）（c）2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)【解】①寫出已知正弦量的相量：②作出相量電路模型如圖（b）所示，其中③計算各支路電流。RL串聯(lián)支路阻抗為故有④作出相量圖如圖（c）所示。由KCL得2.3簡單正弦交流電路的分析2.3.2阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)與并聯(lián)例2-6電路如圖所示。試求：①從a，b看進(jìn)去的等效阻抗Zab；②說明該電路的性質(zhì)?！窘狻竣佗谟捎?/p>

，所以該電路呈感性。2.4正弦交流電路中的功率2.4.1瞬時功率2.4.2平均功率和功率因數(shù)2.4.3無功功率2.4.4視在功率和額定容量2.4.5復(fù)功功率2.4.6功率因數(shù)的提高2.4正弦交流電路中的功率2.4.1瞬時功率假設(shè)無源二端網(wǎng)絡(luò)含有RLC元件，端口上的電流i和電壓u分別為，式中，

為電壓與電流的相位差，根據(jù)電路性質(zhì)的不同，

可以為正，也可以為負(fù)。電路任一瞬間吸收或釋放的功率稱為瞬時功率，用小寫字母p表示。當(dāng)u，i為一致參考方向時，瞬時功率表示為上式表明當(dāng)p

>

0時，表示二端網(wǎng)絡(luò)吸收功率；當(dāng)p<0時，表示二端網(wǎng)絡(luò)釋放功率，這是由于二端網(wǎng)絡(luò)中含有儲能元件所致。2.4正弦交流電路中的功率2.4.1瞬時功率，當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)只含有電阻時，即，時，，由于在電阻元件的正弦交流電路中，u與i同相，它們同時為正，同時為負(fù)，因此，瞬時功率總為正值，即p>0，表示外電路從電源吸收功率。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)只含有電感元件時，即，時，。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)只含有電容元件時，即，時，。2.4正弦交流電路中的功率2.4.2平均功率和功率因數(shù)，無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率為當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)只含有電阻時，即

，

時，

，該式與直流電阻電路中的功率表達(dá)式相同。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)只含有電感元件時，即

，

時，=0，這說明電感元件不消耗功率，只是個儲能元件。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)只含有電容元件時，即

，

時，

=0，這說明電容元件也不消耗功率，只是個儲能元件。2.4正弦交流電路中的功率2.4.2平均功率和功率因數(shù)，根據(jù)能量守恒原理，無源二端網(wǎng)絡(luò)所吸收的總平均功率P應(yīng)為各支路吸收平均功率之和，而各支路只有電阻元件的平均功率不為零。故無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率是網(wǎng)絡(luò)中各電阻元件吸收的平均功率之和。即式中，Rk為網(wǎng)絡(luò)中第k個電阻元件。Uk，Ik為Rk上電壓和電流的有效值，上式常用來計算已知無源二端網(wǎng)絡(luò)的平均功率。2.4正弦交流電路中的功率2.4.3無功功率，在無源二端網(wǎng)絡(luò)中，無功功率定義為當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電阻元件時，0。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電感元件時，

。當(dāng)二端網(wǎng)絡(luò)中只含有電容元件時，

。無源二端網(wǎng)絡(luò)的無功功率等于各儲能元件無功功率的代數(shù)和，即式中，Qk為第k個儲能元件中的無功功率，對于電感元件，Qk為正；對于電容元件，Qk為負(fù)。2.4正弦交流電路中的功率2.4.4視在功率和額定容量，有功功率和無功功率可分別表示為交流電源都有確定的額定電壓UN和額定電流IN，其額定視在功率UNIN表示了該電源可能提供的最大有功功率。在正弦交流電路中，把電壓有效值與電流有效值之積稱為視在功率，用字母S

表示，即2.4正弦交流電路中的功率2.4.5復(fù)功功率，復(fù)功功率如下：式中，

，

為電流相量的共軛。復(fù)功功率的單位為伏安（V·A）。根據(jù)上式可以得到上式中功率三角形如右2.4正弦交流電路中的功率2.4.5復(fù)功功率，例2-7如圖所示電路中，已知R

=100Ω，L=0.4H，C=5μF，

，

，求該網(wǎng)絡(luò)的有功功率和無功功率?！窘狻竣俑鶕?jù)電路內(nèi)部元件進(jìn)行計算。因為2.4正弦交流電路中的功率2.4.5復(fù)功功率，所以2.4正弦交流電路中的功率2.4.5復(fù)功功率，②利用端口電壓和電流計算。因為而所以例2-8用三表法測量一個線圈的參數(shù)，如圖所示，得下列數(shù)據(jù)：電壓表的讀數(shù)為50V，電流表的讀數(shù)為1A，功率表的讀數(shù)為30W，試求該線圈的參數(shù)R和L（電源的頻率為50Hz）。2.4正弦交流電路中的功率2.4.5復(fù)功功率2.4正弦交流電路中的功率2.4.5復(fù)功功率【解】選u，i為關(guān)聯(lián)參考方向，如上圖所示。根據(jù)

，得線圈的阻抗由于，所以則2.4正弦交流電路中的功率2.4.6功率因數(shù)的提高功率因數(shù)低會引起以下兩方面的不良影響。（1）電源設(shè)備的容量不能得到充分利用。（2）增加線路上的功率損耗。由此可知，提高功率因數(shù)，不僅能使電源設(shè)備的容量得到充分利用，同時也能大量節(jié)約電能。因此，提高功率因數(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有非常重要的意義。1提高功率因數(shù)的意義2.4正弦交流電路中的功率2.4.6功率因數(shù)的提高電感性負(fù)載的功率因數(shù)較低，主要是由于負(fù)載本身需要一定的無功功率，因此，提高功率因數(shù)的最常用方法就是在電感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙萜骰蛲窖a償器，其電路圖和相量圖如下圖所示。2提高功率因數(shù)的方法2.4正弦交流電路中的功率2.4.6功率因數(shù)的提高2提高功率因數(shù)的方法由相量圖可知由于電容器不產(chǎn)生有功功率，因此，并聯(lián)電容器后，有功功率并未改變，即又因所以2.4正弦交流電路中的功率2.4.6功率因數(shù)的提高例2-9有一電動機(jī)（電感性負(fù)載），其功率P＝20kW，功率因數(shù)cos1＝0.6，接在220V、50Hz的工頻電源上。（1）如果要將功率因數(shù)提高到cos

＝0.9，試求并聯(lián)電容器的電容值及電容器并聯(lián)前后的線路電流；（2）如果要將功率因數(shù)從0.9提高到1，試求并聯(lián)電容器的電容值還需增加多少。

【解】①因

，

，所以，

，

。根據(jù)上式可知，要將功率因數(shù)提高到

，所需并聯(lián)電容器的電容值C為電容器并聯(lián)前的線路電流為2.4正弦交流電路中的功率2.4.6功率因數(shù)的提高

電容器并聯(lián)后的線路電流為：（2）如果要將功率因數(shù)從0.9提高到1，還需增加的電容值為：

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振2.5.2RLC并聯(lián)諧振

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振在RLC串聯(lián)電路中，當(dāng)時，，電壓u和電流i同相，電路呈電阻性，發(fā)生串聯(lián)諧振。因此，發(fā)生串聯(lián)諧振的條件為（1）可見，調(diào)節(jié)電路參數(shù)L、C或電源頻率，都能使電路發(fā)生串聯(lián)諧振。電路發(fā)生諧振時的諧振角頻率ω0和諧振頻率f0為：（2）

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振

①電路的阻抗模，其值最小，電路呈電阻性。由于此時電源電壓與電路中的電流同相，因此，電源供給電路的能量全部被電阻所消耗，電源與電路之間不發(fā)生能量互換，能量互換只發(fā)生在電感線圈與電容器之間。②在電源電壓U不變的情況下，電路中的電流在諧振時將達(dá)到最大，即③由于XL＝XC，所以，UL＝UC。但因與相位相反，互相抵消，故電源電壓等于電阻電壓，如右所示。電路發(fā)生串聯(lián)諧振時具有以下幾個特征。

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振但UL和UC各自的作用不容忽視，因若XL＝XC＞R，則UL＝UC＞U。如果電感和電容的電壓過高，可能會擊穿線圈和電容器的絕緣。因此，在電力工程中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振。但在無線電工程中，則常利用串聯(lián)諧振來選擇頻率，在所選頻率上獲得高電壓。

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振

如下圖所示為接收機(jī)的輸入電路，天線線圈L1所收到的各種頻率的信號都會在LC諧振回路中感應(yīng)出相應(yīng)的電動勢e1、e2、e3等。調(diào)節(jié)C的值，使回路中的諧振頻率f0等于所需頻率f，這時，LC回路中該頻率的電流最大，可變電容器C兩端這種頻率的電壓也最大。這樣，所需頻率的信號就被選擇出來了。通常UL或UC與電源電壓U的比值稱為品質(zhì)因數(shù)，用Q表示，即（3）

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振例2-10某收音機(jī)的輸入電路如上圖所示。線圈L的電感L＝0.23mH，電阻R＝15Ω，可變電容器C的變化范圍為42～360pF，求此電路的諧振頻率范圍。若某接收信號電壓為10μV，頻率為1000kHz，求此時電路中的電流、電容電壓及品質(zhì)因數(shù)Q?！窘狻浚╝）根據(jù)式（3）可知所以，此電路的諧振頻率范圍為553～1620kHz。

2.5電路中的諧振2.5.1RLC串聯(lián)諧振（b）當(dāng)接收信號電壓為10μV時，電路中的電流為：電容值應(yīng)為：電容電壓為：電路的品質(zhì)因數(shù)為：

2.5電路中的諧振2.5.1RLC并聯(lián)諧振在實際工程電路中，常用的并聯(lián)諧振電路如下（左）圖所示，它是由線圈L和電容器C并聯(lián)組成的，其中，R表示線圈的電阻。當(dāng)發(fā)生并聯(lián)諧振時，其電壓u和電流i同相，即

＝0，電路呈電阻性，相量圖如下（右）圖所示。

2.5電路中的諧振2.5.1RLC并聯(lián)諧振由基爾霍夫電流定律的相量表示式可知（1）由于諧振時與同相，因此，上式中的虛部應(yīng)為零，即（2）

2.5電路中的諧振2.5.1RLC并聯(lián)諧振通常線圈的電阻R很小，即R<<ωL，所以，上式中的R可忽略不計，于是，可得諧振頻率為：電路發(fā)生并聯(lián)諧振時具有以下幾個特征。1．電路呈電阻性，電路的阻抗模。因R<<ωL，所以，，其值最大。2．在電源電壓U不變的情況下，電路中的電流在諧振時最小，即

2.5電路中的諧振2.5.1RLC并聯(lián)諧振3．諧振時，并聯(lián)支路上的電流分別為：根據(jù)式（3）可知，。由相量圖可知，于是可得類似地，將并聯(lián)諧振中I1或IC與I0的比值稱為品質(zhì)因數(shù)Q，即>>I

（4）