第3章整式及其加減能力提升測試卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）單項(xiàng)選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．單項(xiàng)式-2ab33A．23 B．-23 C．4【答案】B【分析】本題考查了單項(xiàng)式系數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是明確“單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)，包括前面的符號和分?jǐn)?shù)形式的數(shù)字部分”．先根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義，確定單項(xiàng)式-2ab33【詳解】解：A、23B、單項(xiàng)式-2ab33C、4是單項(xiàng)式中字母a與b3的次數(shù)和（1+3=4D、3是字母b的次數(shù)，不是系數(shù)，此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．下列變形正確的是（）A．a(chǎn)-b+C．a(chǎn)+b-【答案】D【分析】本題考查添括號的方法：添括號時，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“﹣”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．根據(jù)添括號法則逐個判斷即可．【詳解】解：A、a-B、a-C、a+D、a+故選：D．3．星光文教用品店把一種文具按成本價m元提高30%標(biāo)價，然后再以八折優(yōu)惠賣出，則這種文具的售價為（

A．1.04m B．0.54m C．1.24m【答案】A【分析】此題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系，列出代數(shù)式．根據(jù)每件成本價m元，提高30%得出標(biāo)價的價格，再根據(jù)標(biāo)價的八折出售，即可列出代數(shù)式．【詳解】解：根據(jù)題意m×∴這種文具的售價為1.04m故選：A．4．如圖，有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，下列代數(shù)式結(jié)果為正的是（A．a(chǎn)+b B．b-a C．a(chǎn)b【答案】B【分析】本題考查根據(jù)數(shù)軸判斷式子的符號，理解題意，由數(shù)軸得出相應(yīng)的大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．觀察數(shù)軸可得a<0<b，且【詳解】解：觀察數(shù)軸得：a<0<b，且∴a+b<0，b-a∴代數(shù)式結(jié)果為正的是b-故選：B5．下列式子中互為同類項(xiàng)的是（

）A．a(chǎn)b2與2ab2 B．x2y與xy2 C【答案】A【分析】本題主要考查了同類項(xiàng)的判斷，理解同類項(xiàng)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可解答．【詳解】解：A．a(chǎn)b2與B．x2y與C．x2與yD．-12m與故選：A．6．如果多項(xiàng)式6xn+2-x2+3A．2 B．3 C．5 D．6【答案】C【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)“次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)即為該多項(xiàng)式的次數(shù)”，熟記多項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)可得n+2=4，則可得n【詳解】解：∵多項(xiàng)式6xn+2∴n+2=4∴n=2∴n2故選：C．7．當(dāng)x=-2時，代數(shù)式3x2A．-8 B．8 C．-32 D【答案】A【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，把x=-2代入代數(shù)式3【詳解】解：把x=-2代入3原式=3×=3×4-18-2=12-18-2=-8．故選：A．8．若xy>0，則xx+A．-2 B．3或-2 C．3 D．-【答案】D【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)xy>0，可得x>0,y>0或【詳解】解：∵xy>0∴x>0,y>0當(dāng)x>0,y>0當(dāng)x<0,y<0綜上所述，xx+yy+1故選：D9．已知x=3，y2=4且xy<0，則A．-1或5 B．-5或5 C．1或-5 D．【答案】D【分析】此題考查的是絕對值的意義、乘方的意義、乘法法則和代數(shù)式求值，掌握絕對值的意義、乘方的意義、乘法法則是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對值和有理數(shù)的乘方求出x，y的值，根據(jù)xy<0，得到x，y【詳解】解：∵x=3，y∴x=±3，∵xy∴x，y當(dāng)x=3，y=-2時，當(dāng)x=-3，y=2時，綜上所述，x+y的值為1或故選：D．10．正方形ABCD在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)D，A對應(yīng)的數(shù)分別為0和1，若正方形ABCD繞著頂點(diǎn)順時針方向在數(shù)軸上連續(xù)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)1次后，點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)為2；則翻轉(zhuǎn)2018次后，數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點(diǎn)是（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上的數(shù)與正方形的四個頂點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)各個頂點(diǎn)在翻轉(zhuǎn)過程中所對應(yīng)的數(shù)字的規(guī)律是解此題的關(guān)鍵．正方形旋轉(zhuǎn)一周后，A、B、C、D分別對應(yīng)的點(diǎn)為1、2、3、4，可知四次一循環(huán)，由此可以確定2019所對應(yīng)的點(diǎn)．【詳解】解：當(dāng)正方形在轉(zhuǎn)動第一周過程中，即正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)了4次，第一次翻轉(zhuǎn)A對應(yīng)1，第二次翻轉(zhuǎn)B對應(yīng)2，第三次翻轉(zhuǎn)C對應(yīng)3，第四次D對應(yīng)4，…四次一個循環(huán)，∵2018÷4=504?2，∴數(shù)軸上數(shù)2019所對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)C．故選：C．11．電影院第一排有m個座位，后面每排比前一排多3個座位，則第n排的座位數(shù)為（

）A．m+3n B．m+3n-1【答案】D【分析】此題要根據(jù)題意列出相應(yīng)代數(shù)式，可推出第2排、第3排的座位數(shù)分別為m+3，m【詳解】第一排座位數(shù)為m，第二排座位數(shù)為m+3×1=第三排座位數(shù)為m+3×2=...第n排座位數(shù)為m+3×【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，推出第n排座位數(shù)是解題的關(guān)鍵.12．已知一列數(shù)a1,a2,a3,?an，A．1 B．3 C．5 D．7【答案】D【分析】本題考查了數(shù)列中的數(shù)字規(guī)律，根據(jù)已知，先進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠?jì)算，從中尋找規(guī)律是解題的關(guān)鍵．先計(jì)算數(shù)列前幾項(xiàng)的個位數(shù)字，找出循環(huán)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律確定第2024項(xiàng)和第2023項(xiàng)的個位數(shù)字，再求和即可．【詳解】解：∵a1∴a2a3a4a5a6a7a8a?∴可以得出結(jié)論，從a2開始，個位數(shù)字以1,4,3,0每4∵2024-1÷4=505?3，2023-1∴a2024的個位數(shù)字為3，a2023的各位數(shù)字為∴a2024+a故選：D．填空題（本題共4小題，每小題3分，共12分．）13．合并同類項(xiàng)：6x-10【答案】2x2【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變，進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：原式=6x-故答案為：2x14．若單項(xiàng)式-34πxmy【答案】6【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的次數(shù)的定義即可求解，掌握單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵單項(xiàng)式-34π∴m+∴m+故答案為：6．15．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m【答案】-【分析】此題考查的是求代數(shù)式的值，掌握相反數(shù)的性質(zhì)、倒數(shù)的性質(zhì)和負(fù)整數(shù)的定義是解決此題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得a+b=0，倒數(shù)的性質(zhì)可得cd【詳解】解：∵a、b互為相反數(shù)，c、∴a+b=0，cd∴2=2=2×0-3×1+=-3-1=-4．故答案為：-416．學(xué)習(xí)完有理數(shù)后，奇數(shù)和偶數(shù)的定義也得到了拓展：一個整數(shù)除以2后，如果所得的商為整數(shù)，則稱這個整數(shù)為偶數(shù)，如果所得的商不是整數(shù)，則稱這個整數(shù)為奇數(shù)．例如：-4÷2=-2，則稱-4為偶數(shù)：-3÷2=-32，則稱-3為奇數(shù)．如圖所示的運(yùn)算程序中，如果開始輸入的值為4，我們發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果為-1【答案】-【分析】本題主要考查了數(shù)字類的規(guī)律探索，分別計(jì)算出前7次輸出的結(jié)果，可得從第2次輸出開始，每4次輸出為一個循環(huán)，輸出的結(jié)果依次為2，0，【詳解】解：第1次輸出的結(jié)果為4÷-第2次輸出的結(jié)果為-1×第3次輸出的結(jié)果為2÷-第4次輸出的結(jié)果為0÷-第5次輸出的結(jié)果為1×-第6次輸出的結(jié)果為-2第7次輸出的結(jié)果為2÷-……，以此類推，可知從第2次輸出開始，每4次輸出為一個循環(huán)，輸出的結(jié)果依次為2，∵2025-1÷4=506∴第2025次輸出的結(jié)果為-2故答案為：-2三、解答題（本題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（8分）計(jì)算：(1)22(2)4a【答案】(1)-(2)-【分析】本題考查整式的化簡求值，涉及去括號法則、整式加減運(yùn)算等知識，熟練掌握整式加減運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．（1）先由去括號法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得到答案；（2）先由去括號法則展開，再合并同類項(xiàng)即可得到答案．【詳解】（1）解：2=4==-5b（2）解：4=4==-ab18．（10分）先化簡，再求值：53a2b-【答案】-2a【分析】本題主要考查了整式加減求值．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，然后再代入數(shù)據(jù)求值即可．【詳解】解：5=15=-2a當(dāng)a=12原式=-2×119．（10分）【閱讀材料】“我們知道計(jì)算5x-2【類比模仿】類似材料方法，把5m+2看成一個整體：【嘗試應(yīng)用】仿照上面的解題方法，完成下面的問題．(1)已知x2-2(2)已知m-n=-3【答案】(1)2033(2)2【分析】本題考查的知識點(diǎn)是已知式子的值，求代數(shù)式的值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整體思想．（1）把2x2-4x（2）把2m-n-m【詳解】（1）解：原式=2當(dāng)x2-（2）原式=2=2=當(dāng)m-n=-320．（10分）觀察下面三行數(shù)：-2，4，-8，16，-32，64，0，6，-6，18，-30，66，…-1，2，-4，8，-16，32，(1)第①行中，第8個數(shù)是______，第13個數(shù)是______，第n個數(shù)是______；(2)第②③行中與第①行中的數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行中的第20個數(shù)，計(jì)算這三個數(shù)的和．【答案】(1)256；-8192；(2)第②行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2；第③行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)乘1(3)5×【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律探究，含乘方的有理數(shù)的運(yùn)算，有理數(shù)的加法、除法運(yùn)算．根據(jù)題意推導(dǎo)出一般性規(guī)律是解題的關(guān)鍵．（1）首先分析第①行數(shù)字的符號規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可用(-1)n來表示符號．接著分析數(shù)字部分的規(guī)律：數(shù)字部分呈現(xiàn)出2n的規(guī)律（n為項(xiàng)數(shù)）．綜合符號和數(shù)字部分的規(guī)律，得出第①行第n個數(shù)的表達(dá)式為(-1)n×2n．然后將n=8（2）對于第②行，將其與第①行對應(yīng)位置的數(shù)進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)第②行的數(shù)比第①行相應(yīng)的數(shù)大2，由此得出第②行第n個數(shù)與第①行第n個數(shù)的關(guān)系．對于第③行，把它和第①行對應(yīng)位置的數(shù)作比較，可知第③行的數(shù)是第①行相應(yīng)數(shù)的12，進(jìn)而得到第③行第n個數(shù)與第①行第n（3）先根據(jù)前面得出的規(guī)律，分別寫出第①、②、③行第20個數(shù)的表達(dá)式．最后將這三個數(shù)相加，通過提取公因式等運(yùn)算，得出它們的和．【詳解】（1）觀察第①行，符號規(guī)律：奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，可用（-數(shù)字規(guī)律：數(shù)字部分是2n所以第①行第n個數(shù)是-1第8個數(shù)是-1第13個數(shù)：-1故答案為：256；-8192；-（2）對比可得，第②行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2，即第②行第n個數(shù)是-1第③行的數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)乘12即第③行第n個數(shù)是12（3）2==5×221．（10分）如圖，一扇窗戶，窗框?yàn)殇X合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中π取3，長度單位為米）(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含x，y的式子表示）(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥?jì)（用含x，y的式子表示）(3)某公司需要購進(jìn)10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）甲廠商180不超過100平方米的部分，90元/平方米；超過100平方米的部分，70元/平方米乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金當(dāng)x=4，y【答案】(1)一扇這樣窗戶一共需要鋁合金5.5x(2)一扇這樣窗戶一共需要玻璃2xy(3)該公司在甲廠商購買窗戶合算．【分析】本題考查列代數(shù)式，代數(shù)式求值，有理數(shù)混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用．（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長度即可；（2）用長方形面積加半圓形的面積，求出窗戶的面積即可；（3）分別求出甲、乙的費(fèi)用，比較大小即可判斷．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得4x∵π取3，∴4=4=4=5.5x答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金5.5x（2）解：根據(jù)題意得2∵π取3，∴2=2=2xy答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃2xy（3）解：當(dāng)x=4，y鋁合金長：5.5×4+4×2×10=300玻璃面積：2×4×2+3甲：180×300+90×100+70×120=71400（元），乙：200×300-220×0.1∵71400<73200，∴在甲廠商購買窗戶合算．答：該公司在甲廠商購買窗戶合算．22．（12分）A，B兩倉庫分別有水泥60噸和40噸，C，D兩工地分別需要水泥70噸和30噸，已知從A，B倉庫運(yùn)到C，D工地的運(yùn)價如下表：到C工地到D工地A倉庫每噸15元每噸12元B倉庫每噸10元每噸14元(1)若從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為x噸，則用含x的代數(shù)式表示從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為______噸，從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為______元；(2)求把全部水泥從A，B兩倉庫運(yùn)到C，D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)（用含x的代數(shù)式表示并化簡）；(3)如果從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為36噸，總運(yùn)輸費(fèi)為多少元？【答案】(1)60-x；(2)把全部水泥從A，B兩倉庫運(yùn)到C，D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)為7x(3)總運(yùn)輸費(fèi)為1252元【分析】本題考查列代數(shù)式及求代數(shù)式的值，解決本題的關(guān)鍵是掌握整式的加減運(yùn)算的應(yīng)用．（1）根據(jù)題意得出從A倉庫運(yùn)到工地的水泥為60-x噸；確定從B倉庫運(yùn)到工地的水泥為30-（2）根據(jù)題意列代數(shù)式計(jì)算即可；（3）將代入計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵A，B兩倉庫分別有水泥60噸和40噸，從A倉庫運(yùn)到C工地的水泥為x噸，∴從A倉庫運(yùn)到D工地的水泥為60-x∴從B倉庫運(yùn)到D工地的水泥為30-60-∴從B倉庫將水泥運(yùn)到D工地的運(yùn)輸費(fèi)用為14x故答案為：60-x，14（2）解：根據(jù)題意得15=15=7x答：把全部水泥從A，B兩倉庫運(yùn)到C，D兩工地的總運(yùn)輸費(fèi)為7x（3）解：當(dāng)x=367=7×36+1000=252+1000=1252（元）答：總運(yùn)輸費(fèi)為1252元．23．（12分）【定義新知】數(shù)軸是一個非常重要的工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，揭示了數(shù)與點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)：我們知道4=4-0，它的幾何意義是數(shù)軸上表示4的點(diǎn)與原點(diǎn)（即表示0的點(diǎn)）之間的距離，又如式子7-3，它的幾何意義是數(shù)軸上表示7的點(diǎn)與表示3的點(diǎn)之間的距離，也就是說，若點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示有理數(shù)a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=a-(1)式子x--5在數(shù)軸上的幾何意義是______，若x--(2)當(dāng)x+3+x-1【解決問題】(3)如圖，一條筆直的公路邊有三個居民區(qū)A、B、C和市民廣場O，居民區(qū)A、B、C分別位于市民廣場左側(cè)5km，右側(cè)1km，右側(cè)3km．A小區(qū)有居民1000人，B居民區(qū)有居民2000人，C居民區(qū)有居民3000人，現(xiàn)因物流需要，需要在該公路上建一個菜鳥驛站P，用于接收這3個小區(qū)的快遞．若快遞的運(yùn)輸成本為1元（千份?【答案】(1)數(shù)軸上表示有理數(shù)x的點(diǎn)與表示有理數(shù)-5的點(diǎn)之間的距離；-11(2)-(3)菜鳥驛站P建在點(diǎn)B，點(diǎn)C之間（包括B，C）才能使總運(yùn)輸和包裝成本最低，最低成本是12元．【分析】本題考查