胡不歸與阿氏圓最值問(wèn)題模型1胡不歸模型

【學(xué)會(huì)模型】模型圖示輔助線作法結(jié)論“胡不歸”模型已知點(diǎn)A為直線l上一定點(diǎn)，點(diǎn)B為直線外一定點(diǎn)，點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)，如何確定點(diǎn)P的位置，使kAP+BP(0<k<1)的值最小以定點(diǎn)A為頂點(diǎn)作∠CAP，使得sin∠CAP==k，即PC=kAP，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AD，交直線l于點(diǎn)P'，則kAP+BP=P'D+P'B=BD時(shí)最小模型圖示輔助線作法結(jié)論解題步驟1.找：找?guī)в邢禂?shù)k的線段;2.構(gòu)：在點(diǎn)B異側(cè)，構(gòu)造以線段AP為斜邊的直角三角形;3.轉(zhuǎn)化：化折為直，將kAP轉(zhuǎn)化為PC;4.求解：使得kAP+BP=PC+PB≥BP'+P'D=BD，利用垂線段最短求值.注：當(dāng)系數(shù)k=時(shí)，構(gòu)造含30°角的直角三角形;當(dāng)系數(shù)k=時(shí)，構(gòu)造含60°角的直角三角形;當(dāng)系數(shù)k=時(shí)，構(gòu)造含45°角的直角三角形

4【解題啟發(fā)】

一找：找出帶系數(shù)k的線段為

;二構(gòu)：構(gòu)造以線段________為斜邊的直角三角形;三轉(zhuǎn)化：將帶系數(shù)k的線段轉(zhuǎn)化為_(kāi)_______;四求解：利用“垂線段最短”轉(zhuǎn)化為求________的長(zhǎng).

【運(yùn)用模型】練1

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=60°，AB=4.若點(diǎn)D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值是(

)

A.6 B.8

C.10

D.12D

練3

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=4.點(diǎn)D，E分別是邊AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=2AD，則BE+2CD的最小值為_(kāi)_______.

模型2阿氏圓模型【學(xué)會(huì)模型】模型圖示問(wèn)題輔助線作法結(jié)論“阿氏圓”模型已知點(diǎn)P是半徑為r的☉O上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A，B為☉O外兩定點(diǎn)，當(dāng)r，k滿足r=k·OA(0<k<1)時(shí)，求形如“kAP+BP”線段長(zhǎng)度的最小值在線段OA上截取OC，使得OC=k·r，連接BC，OP，BC與☉O的交點(diǎn)即為點(diǎn)P的位置kAP+BP=P'C+P'B=BC時(shí)最小模型圖示問(wèn)題輔助線作法結(jié)論解題步驟1.找：找?guī)в邢禂?shù)k的線段;2.構(gòu)：在線段OA上取一點(diǎn)C，構(gòu)造△PCO∽△APO;①在線段OA上截取OC，使得OC=k·r;②連接PC，OP，利用==k，證明△PCO∽△APO;3.轉(zhuǎn)化：通過(guò)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，將kAP轉(zhuǎn)化為PC;4.求解：連接BC，使得kAP+BP=PC+BP≥BP'+P'C=BC.利用“兩點(diǎn)之間線段最短”轉(zhuǎn)化為求BC的長(zhǎng)模型圖示問(wèn)題輔助線作法結(jié)論注意點(diǎn)P為動(dòng)點(diǎn)，解決線段(kPA+PB)最值問(wèn)題的注意事項(xiàng)：當(dāng)k=1時(shí)，用“將軍飲馬”模型;當(dāng)0<k<1時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是直線時(shí)，用“胡不歸”模型;點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是圓時(shí)，用“阿氏圓”模型

【解題啟發(fā)】

一找：找出帶系數(shù)k的線段為

;二?。涸赺_______上取一點(diǎn)使線段

比半徑r的值為k;三轉(zhuǎn)化：