函數(shù)的單調(diào)性極值北師大選修一教例教案（2025—2026學(xué)年）一、教學(xué)分析1.教材分析：本節(jié)課內(nèi)容選自北師大選修一，針對(duì)高中階段的學(xué)生。根據(jù)教學(xué)大綱和課程標(biāo)準(zhǔn)，本節(jié)課旨在幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)的單調(diào)性和極值的相關(guān)概念，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)的圖像和性質(zhì)打下基礎(chǔ)。本節(jié)課的核心概念包括函數(shù)的單調(diào)性、極值點(diǎn)、最大值和最小值等。這些概念與函數(shù)的定義、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)緊密相關(guān)，是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)的重要基石。2.學(xué)情分析：高中學(xué)生對(duì)函數(shù)的基本概念已有一定了解，但可能對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念理解不夠深入。學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)中可能對(duì)“增減性”和“極值”有一定的直觀感受，但在數(shù)學(xué)表達(dá)上可能存在困難。此外，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)概念理解不透徹，導(dǎo)致在分析函數(shù)單調(diào)性和極值時(shí)出現(xiàn)混淆。因此，教學(xué)設(shè)計(jì)需注重從直觀到抽象的過渡，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型。3.教學(xué)目標(biāo)與策略：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生理解并掌握函數(shù)的單調(diào)性和極值的概念，能夠運(yùn)用這些概念分析具體函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)策略包括：通過實(shí)例引入，幫助學(xué)生建立直觀印象；通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的分析能力和解決問題的能力；通過練習(xí)和測(cè)試，鞏固學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)過程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。二、教學(xué)目標(biāo)1.知識(shí)目標(biāo)：能夠說出函數(shù)單調(diào)性的定義，并列舉出單調(diào)遞增和遞減的函數(shù)實(shí)例。解釋函數(shù)極值的定義，并能夠識(shí)別函數(shù)的極大值和極小值點(diǎn)。理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，能夠計(jì)算并解釋導(dǎo)數(shù)的符號(hào)。2.能力目標(biāo)：通過分析具體函數(shù)，設(shè)計(jì)并運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。能夠論證函數(shù)在特定區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性和極值，展示邏輯推理能力。在解決實(shí)際問題時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)的單調(diào)性和極值對(duì)問題解決的影響。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的探究興趣，激發(fā)對(duì)函數(shù)性質(zhì)深入研究的欲望。增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的重要性。培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作精神，通過小組討論和合作學(xué)習(xí)共同解決問題。三、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)在于理解函數(shù)單調(diào)性和極值的定義，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和極值的方法。教學(xué)難點(diǎn)在于學(xué)生可能對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解不足，導(dǎo)致在分析函數(shù)單調(diào)性和極值時(shí)難以建立正確的數(shù)學(xué)模型，需要通過實(shí)例分析和練習(xí)來幫助學(xué)生突破這一難點(diǎn)。四、教學(xué)準(zhǔn)備教學(xué)準(zhǔn)備：為有效開展“函數(shù)的單調(diào)性極值”教學(xué)，教師需準(zhǔn)備包括多媒體課件、函數(shù)圖像圖表、導(dǎo)數(shù)概念圖解等教具，以及相關(guān)的音頻視頻資料。學(xué)生需預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，準(zhǔn)備畫筆、計(jì)算器等學(xué)習(xí)用具。此外，將教室座位重新排列為小組討論形式，并設(shè)計(jì)黑板板書框架，以便于課堂演示和互動(dòng)。五、教學(xué)過程導(dǎo)入時(shí)間：5分鐘教師活動(dòng)：1.創(chuàng)設(shè)情境：展示一組生活中的圖像，如氣溫變化圖、股價(jià)走勢(shì)圖等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并提問：“這些圖像反映了什么規(guī)律？如何用數(shù)學(xué)語言描述這種規(guī)律？”2.引出主題：引導(dǎo)學(xué)生思考函數(shù)與圖像的關(guān)系，引出“函數(shù)的單調(diào)性和極值”這一主題。學(xué)生活動(dòng)：1.觀察圖像：仔細(xì)觀察展示的圖像，嘗試找出其中的規(guī)律。2.思考問題：思考如何用數(shù)學(xué)語言描述圖像中的規(guī)律。3.回答問題：積極參與討論，嘗試回答教師提出的問題。新授時(shí)間：35分鐘任務(wù)一：函數(shù)單調(diào)性的定義與判斷目標(biāo)：理解函數(shù)單調(diào)性的定義，能夠判斷函數(shù)的單調(diào)性?；顒?dòng)方案：1.教師講解：講解函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過實(shí)例說明。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成判斷函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題。3.小組討論：小組討論判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。4.展示與講解：小組代表展示解題過程，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。教師活動(dòng)：1.講解定義：詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性的定義，并通過圖像和表格進(jìn)行說明。2.提問與引導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考。3.組織討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。4.評(píng)價(jià)與反饋：評(píng)價(jià)學(xué)生的展示，給予積極的反饋。學(xué)生活動(dòng)：1.理解定義：認(rèn)真聽講，理解函數(shù)單調(diào)性的定義。2.獨(dú)立練習(xí)：獨(dú)立完成判斷函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題。3.參與討論：積極參與小組討論，分享自己的思路和方法。4.展示與講解：清晰展示解題過程，并能夠解釋自己的思路。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能夠正確理解函數(shù)單調(diào)性的定義。能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的單調(diào)性。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。任務(wù)二：函數(shù)極值的定義與判斷目標(biāo)：理解函數(shù)極值的定義，能夠判斷函數(shù)的極值點(diǎn)?；顒?dòng)方案：1.教師講解：講解函數(shù)極值的定義，并通過實(shí)例說明。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成判斷函數(shù)極值點(diǎn)的練習(xí)題。3.小組討論：小組討論判斷函數(shù)極值點(diǎn)的方法。4.展示與講解：小組代表展示解題過程，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。教師活動(dòng)：1.講解定義：詳細(xì)講解函數(shù)極值的定義，并通過圖像和表格進(jìn)行說明。2.提問與引導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考。3.組織討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。4.評(píng)價(jià)與反饋：評(píng)價(jià)學(xué)生的展示，給予積極的反饋。學(xué)生活動(dòng)：1.理解定義：認(rèn)真聽講，理解函數(shù)極值的定義。2.獨(dú)立練習(xí)：獨(dú)立完成判斷函數(shù)極值點(diǎn)的練習(xí)題。3.參與討論：積極參與小組討論，分享自己的思路和方法。4.展示與講解：清晰展示解題過程，并能夠解釋自己的思路。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能夠正確理解函數(shù)極值的定義。能夠準(zhǔn)確判斷函數(shù)的極值點(diǎn)。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。任務(wù)三：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用?；顒?dòng)方案：1.教師講解：講解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，并通過實(shí)例說明。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和極值的練習(xí)題。3.小組討論：小組討論利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和極值的方法。4.展示與講解：小組代表展示解題過程，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。教師活動(dòng)：1.講解應(yīng)用：詳細(xì)講解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用，并通過圖像和表格進(jìn)行說明。2.提問與引導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考。3.組織討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。4.評(píng)價(jià)與反饋：評(píng)價(jià)學(xué)生的展示，給予積極的反饋。學(xué)生活動(dòng)：1.理解應(yīng)用：認(rèn)真聽講，理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用。2.獨(dú)立練習(xí)：獨(dú)立完成利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和極值的練習(xí)題。3.參與討論：積極參與小組討論，分享自己的思路和方法。4.展示與講解：清晰展示解題過程，并能夠解釋自己的思路。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能夠理解導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性和極值中的應(yīng)用。能夠準(zhǔn)確運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。任務(wù)四：分析函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系目標(biāo)：理解函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系。活動(dòng)方案：1.教師講解：講解函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系，并通過實(shí)例說明。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成分析函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系的練習(xí)題。3.小組討論：小組討論分析函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系的方法。4.展示與講解：小組代表展示解題過程，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。教師活動(dòng)：1.講解關(guān)系：詳細(xì)講解函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系，并通過圖像和表格進(jìn)行說明。2.提問與引導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考。3.組織討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。4.評(píng)價(jià)與反饋：評(píng)價(jià)學(xué)生的展示，給予積極的反饋。學(xué)生活動(dòng)：1.理解關(guān)系：認(rèn)真聽講，理解函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系。2.獨(dú)立練習(xí)：獨(dú)立完成分析函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系的練習(xí)題。3.參與討論：積極參與小組討論，分享自己的思路和方法。4.展示與講解：清晰展示解題過程，并能夠解釋自己的思路。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能夠理解函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系。能夠準(zhǔn)確分析函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。任務(wù)五：應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決實(shí)際問題目標(biāo)：理解函數(shù)的單調(diào)性和極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用?；顒?dòng)方案：1.教師講解：講解函數(shù)的單調(diào)性和極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并通過實(shí)例說明。2.學(xué)生練習(xí)：學(xué)生獨(dú)立完成應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決實(shí)際問題的練習(xí)題。3.小組討論：小組討論應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決實(shí)際問題的方法。4.展示與講解：小組代表展示解題過程，其他同學(xué)評(píng)價(jià)。教師活動(dòng)：1.講解應(yīng)用：詳細(xì)講解函數(shù)的單調(diào)性和極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，并通過實(shí)例進(jìn)行說明。2.提問與引導(dǎo)：針對(duì)學(xué)生的練習(xí)情況，提出問題并引導(dǎo)學(xué)生思考。3.組織討論：鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。4.評(píng)價(jià)與反饋：評(píng)價(jià)學(xué)生的展示，給予積極的反饋。學(xué)生活動(dòng)：1.理解應(yīng)用：認(rèn)真聽講，理解函數(shù)的單調(diào)性和極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。2.獨(dú)立練習(xí)：獨(dú)立完成應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決實(shí)際問題的練習(xí)題。3.參與討論：積極參與小組討論，分享自己的思路和方法。4.展示與講解：清晰展示解題過程，并能夠解釋自己的思路。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：能夠理解函數(shù)的單調(diào)性和極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用。能夠準(zhǔn)確應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性和極值解決實(shí)際問題。能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。鞏固時(shí)間：5分鐘教師活動(dòng)：1.總結(jié)回顧：引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.提問與解答：針對(duì)學(xué)生的提問，進(jìn)行解答和指導(dǎo)。學(xué)生活動(dòng)：1.回顧總結(jié)：認(rèn)真回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.提問與回答：積極參與提問和回答，鞏固所學(xué)知識(shí)。小結(jié)時(shí)間：2分鐘教師活動(dòng)：1.總結(jié)：對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.展望：引導(dǎo)學(xué)生思考下一節(jié)課的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。學(xué)生活動(dòng)：1.總結(jié)：認(rèn)真總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，思考重點(diǎn)和難點(diǎn)。2.展望：思考下一節(jié)課的內(nèi)容，為后續(xù)學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。當(dāng)堂檢測(cè)時(shí)間：3分鐘教師活動(dòng)：1.出題：根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，出一份當(dāng)堂檢測(cè)題。2.講解：對(duì)當(dāng)堂檢測(cè)題進(jìn)行講解，幫助學(xué)生理解。學(xué)生活動(dòng)：1.答題：認(rèn)真完成當(dāng)堂檢測(cè)題。2.思考：思考解題思路，鞏固所學(xué)知識(shí)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：內(nèi)容：完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，包括判斷函數(shù)單調(diào)性和極值點(diǎn)的題目，以及利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性和極值點(diǎn)的題目。完成形式：書面練習(xí)，要求學(xué)生獨(dú)立完成，并在課后提交。提交時(shí)限：下節(jié)課前。能力培養(yǎng)目標(biāo)：鞏固學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性和極值概念的理解，提高學(xué)生運(yùn)用基本概念解決實(shí)際問題的能力。拓展性作業(yè)：內(nèi)容：分析并比較不同類型函數(shù)的單調(diào)性和極值性質(zhì)，如線性函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)等，并撰寫簡(jiǎn)要的分析報(bào)告。完成形式：研究報(bào)告，要求學(xué)生結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行分析，并在報(bào)告中展示自己的分析過程和結(jié)論。提交時(shí)限：兩周后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：提升學(xué)生的分析能力和比較能力，培養(yǎng)學(xué)生在不同情境下應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：內(nèi)容：設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)學(xué)小項(xiàng)目，如制作一個(gè)關(guān)于函數(shù)單調(diào)性和極值的學(xué)習(xí)軟件或動(dòng)畫，要求學(xué)生能夠結(jié)合所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)新性地解決問題。完成形式：小項(xiàng)目展示，要求學(xué)生展示自己的項(xiàng)目設(shè)計(jì)、開發(fā)過程和成果。提交時(shí)限：一個(gè)月后。能力培養(yǎng)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和實(shí)踐能力，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展1.函數(shù)單調(diào)性的定義：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)，若對(duì)于任意兩個(gè)數(shù)\(x_1,x_2\)（\(x_1<x_2\)），都有\(zhòng)(f(x_1)\leqf(x_2)\)或\(f(x_1)\geqf(x_2)\)，則稱函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減。2.函數(shù)極值的定義：函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)，若存在\(x_0\)，使得對(duì)于任意\(x\)（\(x\neqx_0\)），都有\(zhòng)(f(x_0)\leqf(x)\)或\(f(x_0)\geqf(x)\)，則稱\(f(x_0)\)為函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)的極大值或極小值。3.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：通過計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若\(f'(x)>0\)在某區(qū)間內(nèi)恒成立，則\(f(x)\)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若\(f'(x)<0\)在某區(qū)間內(nèi)恒成立，則\(f(x)\)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。4.極值點(diǎn)的判斷：函數(shù)的極值點(diǎn)通常出現(xiàn)在導(dǎo)數(shù)為零或不存在的點(diǎn)。5.導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系：導(dǎo)數(shù)可以用來確定函數(shù)的極值點(diǎn)，通過分析導(dǎo)數(shù)的符號(hào)變化來判斷極值的類型。6.函數(shù)單調(diào)性和極值在實(shí)際問題中的應(yīng)用：在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)等領(lǐng)域，函數(shù)的單調(diào)性和極值用于分析和預(yù)測(cè)系統(tǒng)行為。7.函數(shù)圖像與單調(diào)性、極值的關(guān)系：通過函數(shù)圖像可以直觀地看到函數(shù)的單調(diào)性和極值點(diǎn)的位置。8.如何通過圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值：觀察圖像的上升或下降趨勢(shì)，以及局部最高點(diǎn)和最低點(diǎn)。9.多元函數(shù)的單調(diào)性和極值：多元函數(shù)的單調(diào)性和極值分析涉及偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算和應(yīng)用。10.極限與單調(diào)性、極值的關(guān)系：在分析單調(diào)性和極值時(shí)，有時(shí)需要考慮函數(shù)的極限行為。11.單調(diào)性和極值在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，正確運(yùn)用單調(diào)性和極值知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵。12.單調(diào)性和極值教學(xué)中的誤區(qū)：避免將單調(diào)性和極值視為孤立的概念，應(yīng)與函數(shù)的圖像、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)有機(jī)結(jié)合。13.單調(diào)性和極值在高等數(shù)學(xué)中的基礎(chǔ)作用：在高等數(shù)學(xué)中，單調(diào)性和極值是理解函數(shù)性質(zhì)和求解問題的基石。14.如何培養(yǎng)學(xué)生的單調(diào)性和極值分析能力：通過實(shí)例分析、小組討論和練習(xí)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型和邏輯推理能力。15.單調(diào)性和極值與其他數(shù)學(xué)概念的關(guān)聯(lián)：如導(dǎo)數(shù)、微分、積分等，理解這些概念之間的相互關(guān)系。16.單調(diào)性和極值在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用：在解決實(shí)際問題時(shí)，運(yùn)用單調(diào)性和極值分析可以幫助找到最優(yōu)解。17.如何設(shè)計(jì)有效的單調(diào)性和極值教學(xué)活動(dòng)：結(jié)合學(xué)生興趣和實(shí)際應(yīng)用，設(shè)計(jì)互動(dòng)性強(qiáng)、挑戰(zhàn)性的教學(xué)活動(dòng)。18.單調(diào)性和極值教學(xué)中的評(píng)估方法：通過課堂表現(xiàn)、作業(yè)和測(cè)試，評(píng)估學(xué)生對(duì)單調(diào)性和極值知識(shí)的掌握程度。19.單調(diào)性和極值在跨學(xué)科教學(xué)中的應(yīng)用：如在物理、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境科學(xué)等領(lǐng)域的跨學(xué)科問題中應(yīng)用單調(diào)性和極值分析。20.單調(diào)性和極值在終身學(xué)習(xí)中的重要性：掌握這一數(shù)學(xué)工具