數學蘇教七年級下冊期末專題資料試卷A卷解析一、選擇題1．下列計算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x6÷x2＝x3 C．x?x3＝x4 D．（x2）3＝x52．如圖，直線，被直線所截，則下列符合題意的結論是（）A． B． C． D．3．已知關于，的方程組，給出下列說法：①當時，方程組的解也是方程的一個解；②當時，；③不論取什么實數，的值始終不變；④若，則以上四種說法中正確的有（）個A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式可以用完全平方公式進行因式分解的是（）A．a2+2a+ B．a2+a+ C．x2﹣2x+4 D．x2﹣xy+y25．如果關于x的不等式3x－a≤-1的解集如圖所示，則a的值是（）A．a≤－1 B．a≤－2 C．a=－1 D．a=－26．下列命題是真命題的是(

)A．同旁內角相等，兩直線平行 B．若，則C．如果，那么 D．平行于同一直線的兩直線平行7．有一列按一定規(guī)律排列的式子：﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，則第n個式子是（）A．（﹣3）nm B．（﹣3）n+1m C．3nm D．﹣3nm8．如圖，AB∥CD，點E為AB上方一點，F(xiàn)B，HG分別為∠EFG，∠EHD的角平分線，若∠E+2∠G＝150°，則∠EFG的度數為（）A．90° B．95° C．100° D．150°二、填空題9．計算：=_______．10．命題“三角形的三個內角中至少有兩個銳角”是_____（填“真命題”或“假命題”）．11．一個正多邊形的每個外角為60°，那么這個正多邊形的內角和是_____．12．因式分解：__________．13．已知關于x，y的二元一次方程組，①當方程組的解是時，m，n的值滿足；②當時，無論n取何值，的值始終不變；③當方程組的解是時，方程組解為；④當時，滿足x，y都是非負整數的解最多有2組．以上說法：正確的是_____________（填寫序號）．14．計劃在一塊長為10米，寬為7米的長方形草坪上，修建一條寬為2米的人行道，則剩余草坪的面積為_____平方米．15．如圖所示，過正五邊形的頂點作一條射線與其內角的角平分線相交于點，且，則_____度．16．如圖在三角形ABC中BD平分∠ABC，CD平分外角∠ACE，∠A＝60°則∠D＝______．17．計算：（1）+（﹣2013）0﹣（）﹣2．（2）a（3a﹣b）﹣3a4b÷a2b．18．因式分解：（1）；（2）．19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組并把它的解集在數軸上表示出來．三、解答題21．已知：如圖，AE平分∠BAD，ABCD，CD與AE相交于點F，∠CFE＝∠E，求證：ADBC．證明：∵ABCD（已知），∴∠1＝∠（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠＝∠E（等量代換）．∴ADBC（）．22．端午節(jié)將至，某商家預測某種粽子能夠暢銷，就準備購進甲、乙兩種粽子．若購進甲種粽子400個，乙種粽子200個，需要3600元；若購進甲種粽子700個，乙種粽子300個，需要5900元．（1）該商家購進的甲、乙兩種粽子每個進價各多少元？（2）該商家準備將2800元全部用來購買甲、乙兩種粽子，銷售每個甲種粽子可獲利3元，每個乙種粽子可獲利6元，且這兩種粽子全部銷售完畢后總利潤不低于1860元，問商家最多可購進甲種粽子多少個？23．對定義一種新運算，規(guī)定：（其中均為非零常數）．例如：．（1）已知．①求的值；②若關于的不等式組恰好有3個整數解，求的取值范圍；（2）當時，對任意有理數都成立，請直接寫出滿足的關系式．學習參考：①，即單項式乘以多項式就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的結果相加；②，即多項式乘以多項式就是用一個多項式的每一項去乘另一個多項式的每一項，再把所得的結果相加．24．在△ABC中，∠BAC＝90°，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交BC于點F．(1)如圖①，當AE⊥BC時，寫出圖中所有與∠B相等的角：；所有與∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45)．①求∠B的度數；②是否存在這樣的x的值，使得△DEF中有兩個角相等．若存在，并求x的值；若不存在，請說明理由．25．已知：直線，點E，F(xiàn)分別在直線AB，CD上，點M為兩平行線內部一點．（1）如圖1，∠AEM，∠M，∠CFM的數量關系為________；(直接寫出答案)（2）如圖2，∠MEB和∠MFD的角平分線交于點N，若∠EMF等于130°，求∠ENF的度數；（3）如圖3，點G為直線CD上一點，延長GM交直線AB于點Q，點P為MG上一點，射線PF、EH相交于點H，滿足，，設∠EMF=α，求∠H的度數(用含α的代數式表示)．【參考答案】一、選擇題1．C解析：C【分析】分別根據合并同類項法則，同底數冪的除法法則，同底數冪的乘法法則以及冪的乘方運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、x2+x2＝2x2，故本選項不合題意；B、x6÷x2＝x4，故本選項不合題意；C、x?x3＝x4，故本選項符合題意；D、（x2）3＝x6，故本選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項，同底數冪的乘除法以及冪的乘方，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．2．A解析：A【分析】利用對頂角、同位角、同旁內角定義解答即可．【詳解】解：A、∠1與∠3是對頂角，故原題說法正確，符合題意；B、由條件不能得出∠1＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；C、∠2與∠4是同位角，只有ab時，∠2＝∠4，故原題說法錯誤，不符合題意；D、∠3與∠4是同旁內角，只有ab時，∠3＋∠4＝180°故原題說法錯誤，不符合題意；故選：A．【點睛】此題主要考查了對頂角、同位角、同旁內角，關鍵是掌握各種角的定義．3．D解析：D【分析】利用二元一次方程的解及方程組的解定義判斷即可．【詳解】解：①當時，方程組的解為：，也是方程的一個解，符合題意；②關于，的方程組的解為：，當時，，符合題意；③不論取什么實數，的值始終不變，符合題意；④當時，方程組的解為：，則，符合題意．所以以上四種說法中正確的有4個．故選：D．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數的值．4．B解析：B【分析】直接利用公式法分解因式進而判斷得出答案．【詳解】解：A、a2+2a+，無法運用公式法分解因式，不合題意；B、a2+a+＝(a+)2，可以用完全平方公式進行因式分解，符合題意；C、x2﹣2x+4，無法運用公式法分解因式，不合題意；D、x2﹣xy+y2，無法運用公式法分解因式，不合題意；故選：B．【點睛】本題考查了完全平方公式進行因式分解，熟練掌握a2±2ab+b2=(a±b)2是解答本題的關鍵．兩個平方項的符號需相同；有一項是兩底數積的2倍，是易錯點．5．D解析：D【分析】不等式3x－a≤-1的解集是，數軸表示的解集是x≤-1．則，a=-2．【詳解】∵不等式3x－a≤-1的解集為：，又∵不等式3x－a≤-1的解集在數軸上表示為；x≤-1．∴，解得a=-2．故答案為：D．【點睛】此題考查了不等式的解集在數軸上的表示方法的靈活應用．6．D解析：D【解析】分析:分析是否為真命題,需要分別分析各題設是否能推出結論,從而利用排除法得出答案.詳解:A.∵同旁內角互補，兩直線平行，故是假命題；B.∵若，則，故是假命題；C.∵-1>-2滿足，但，故是假命題；D.∵平行于同一直線的兩直線平行，故是真命題；故選D.點睛:此題主要考查命題的真假判斷,正確的命題叫真命題,錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理.7．A解析：A【分析】根據觀察，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：系數是（?3）n，字母因式均為m，可得答案．【詳解】由﹣3m，9m，﹣27m，81m，﹣243m，…，得出規(guī)律：系數分別是（﹣3）1，（﹣3）2，（﹣3）3，（﹣3）4，（﹣3）5，…，字母因式均為m，∴第n個式子是（﹣3）nm；故選：A．【點睛】本題考查了單項式，觀察式子發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關鍵．8．C解析：C【分析】如圖（見解析），過G作，先根據平行線的性質、角的和差得出，再根據角平分線的定義得出，然后根據平行線的性質、三角形的外角性質得出，聯(lián)立求解可得，最后根據角平分線的定義可得．【詳解】如圖，過G作∴∵∴∴∴∵FB、HG分別為、的角平分線∴，∵∴解得故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質、三角形的外角性質、角平分線的定義等知識點，通過作輔助線，構造平行線是解題關鍵．二、填空題9．【解析】原式.10．真命題【分析】根據三角形內角和為180°進行判斷即可．【詳解】∵三角形內角和為180°，∴三角形的三個內角中至少有兩個銳角，是真命題；故答案為真命題.【點睛】本題考查命題與定理.判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；經過推理論證的真命題稱為定理．11．720°．【詳解】【分析】先利用多邊形的外角和為360°計算出這個正多邊形的邊數，然后再根據內角和公式進行求解即可．【詳解】這個正多邊形的邊數為=6，所以這個正多邊形的內角和=（6﹣2）×180°=720°，故答案為720°．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角：內角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）且n為整數）；多邊形的外角和等于360度．12．【分析】前三項一組，最后一項為一組，利用分組分解法分解因式即可．【詳解】a2+b2﹣2ab﹣1=（a2+b2﹣2ab）﹣1=（a﹣b）2﹣1=（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案為：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，分組后兩組之間可以繼續(xù)進行因式分解是解題的關鍵．13．①②【分析】將代入原方程組，求出m和n的值，可判斷①；將代入原方程組，可判斷②；根據原方程組的解為，可得新方程組滿足，求出x和y的值，可判斷③；將代入原方程組，求出x和y的值，再找到當方程組的解為非負整數時n的部分值，可判斷④．【詳解】解：①將代入中，得：，解得：，則，故①正確；②當時，有，則，故②正確；③當方程組的解是時，則，∵新方程組為，整理，得，∴，解得：，故③錯誤；④當時，方程組為，（1）×3－（2），得：，解得：，將代入（1）得：，∴原方程組的解為，∵x，y都是非負整數，∴當n＝2時，；當n＝時，；當n＝時，；故④錯誤，故答案為：①②．【點睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，解題的關鍵是理解題意，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數的值．14．56【分析】利用平移把草坪變?yōu)橐粋€長為8米，寬為7米的矩形，然后根據矩形的面積計算即可．【詳解】解：剩余草坪的面積=（10-2）×7=56（平方米）．故答案為：56．【點睛】本題考查生活中的平移現(xiàn)象：利用平移的性質，把幾個圖形合為一個圖形．15．66【分析】首先根據正五邊形的性質得到度，然后根據角平分線的定義得到度，再利用三角形內角和定理得到的度數．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答解析：66【分析】首先根據正五邊形的性質得到度，然后根據角平分線的定義得到度，再利用三角形內角和定理得到的度數．【詳解】解：∵五邊形為正五邊形，∴度，∵是的角平分線，∴度，∵，∴．故答案為66．【點睛】本題考查了多邊形內角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內角和定理．16．30°【分析】根據角平分線定義求出，，根據三角形外角性質求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性解析：30°【分析】根據角平分線定義求出，，根據三角形外角性質求出，，推出，得出，即可求出答案．【詳解】解：平分，平分，，，，，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了三角形外角性質，角平分線定義的應用，關鍵是推出．17．（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據算術平方根，零指數次冪，負整數指數冪的性質求解各項的值，再相加減（2）根據單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解析：（1）-1；（2）﹣ab【分析】（1）根據算術平方根，零指數次冪，負整數指數冪的性質求解各項的值，再相加減（2）根據單項式乘多項式及單項式除以單項式的運算法則計算，再合并即可求解．【詳解】解：（1）原式＝2+1﹣4＝﹣1；（2）原式＝3a2﹣ab﹣3a2＝﹣ab．【點睛】本題主要考查了算術平方根，零指數次冪，負整數指數冪和整式的混合運算，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關計算法則．18．（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主解析：（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）；（2）.【點睛】本題主要考查了分解因式，解題的關鍵在于能夠熟練掌握分解因式的方法.19．（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得解析：（1）；（2）．【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可．（2）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)①＋②×5，得13x＝13，解得x＝1.把x＝1代入②，得y＝1，則方程組的解為；（2）將方程組整理，得，①－②，得4y＝8，解得y＝2，把y＝2代入②，得x＝3，則方程組的解為；【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，解題的關鍵是能熟練運用加減消元法解二元一次方程組．20．，數軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數軸上表示不等解析：，數軸見解析【分析】先分別求出兩個不等式的解集，可得到不等式組的解集，然后再數軸上表示出來即可．【詳解】解：解不等式①得：．解不等式②得：．所以，不等式組的解集是：．在數軸上表示不等式組的解集為【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，熟練掌握解不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小大小小大中間找，大大小小找不到（無解）是解題的關鍵．三、解答題21．CFE；角平分線的定義；2；內錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝解析：CFE；角平分線的定義；2；內錯角相等，兩直線平行；【分析】第一空，由平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可得∠1＝∠CFE；第二空，根據角平分線的定義即可得出答案；第三空，由已知條件∠CFE＝∠E，等量代換即可得出答案；第四空，由平行線的判定即可得出答案．【詳解】證明：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠CFE（兩直線平行，同位角相等）．∵AE平分∠BAD（已知），∴∠1＝∠2（角平分線的定義）．∴∠2＝∠CFE（等量代換）．又∵∠CFE＝∠E（已知），∴∠2＝∠E（等量代換）．∴AD∥BC（內錯角相等，兩直線平行）．故答案為：CFE；角平分線的定義；2；內錯角相等，兩直線平行．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，角平分線的定義，解題的關鍵在于能夠熟知相關知識點進行證明求解.22．（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）解析：（1）甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元；（2）該商家最多可購進甲種粽子320個．【分析】（1）甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，根據題意列二元一次方程組求解即可；（2）該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個，根據題意列一元一次不等式即可求解．【詳解】（1）解：設甲種粽子每個進價為元，乙種粽子每個進價為元，由題意得解得答：甲種粽子每個進價為5元，乙種粽子每個進價為8元．(2)設該商家應購進甲種粽子個，則購進乙種粽子個．由題意得≥，解得．答：該商家最多可購進甲種粽子320個．【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用和一元一次不等式的應用，理解題意明白題中的等量關系和不等式關系是解題的關鍵．23．（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構建方程組即可解決問題；②根據不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質，根據關系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解析：（1）①；②42≤a＜54；（2）m=2n【分析】（1）①構建方程組即可解決問題；②根據不等式即可解決問題；（2）利用恒等式的性質，根據關系式即可解決問題．【詳解】解：（1）①由題意得，解得，②由題意得，解不等式①得p＞-1．解不等式②得p≤，∴-1＜p≤，∵恰好有3個整數解，∴2≤＜3．∴42≤a＜54；（2）由題意：（mx+ny）（x+2y）=（my+nx）（y+2x），∴mx2+（2m+n）xy+2ny2=2nx2+（2m+n）xy+my2，∵對任意有理數x，y都成立，∴m=2n．【點睛】本題考查一元一次不等式、二元一次方程組、恒等式等知識，解題的關鍵是學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．24．(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質和平行線的性質即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內角和定理可得，解析：(1)∠E、∠CAF；∠CDE、∠BAF；(2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性質和平行線的性質即可得與∠B相等的角；由等角代換即可得與∠C相等的角；（2）①由三角形內角和定理可得，再由根據角的和差計算即可得∠C的度數，進而得∠B的度數．②根據翻折的性質和三角形外角及三角形內角和定理，用含x的代數式表示出∠FDE、∠DFE的度數，分三種情況討論求出符合題意的