（2026年新教材）人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)教學(xué)課件2026年新版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)（人教版）教材變化一、核心結(jié)構(gòu)與章節(jié)調(diào)整內(nèi)容重組：二次根式由九上移至八下；一次函數(shù)由八上移至八下；反比例函數(shù)移至九下；分式調(diào)整至八上。章題優(yōu)化：“四邊形”改為平行四邊形，刪去梯形內(nèi)容，聚焦核心圖形。欄目升級(jí)：每節(jié)新增引言；章引言與小結(jié)優(yōu)化；新增溯源、圖說數(shù)學(xué)史欄目，強(qiáng)化問題驅(qū)動(dòng)與文化滲透。二、內(nèi)容與表述優(yōu)化二次根式：根號(hào)下含字母的化簡(jiǎn)與運(yùn)算標(biāo)注為選學(xué)；只要求理解加減乘除法則，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單四則運(yùn)算（根號(hào)下僅限數(shù)）。勾股定理：突出面積法證明；新增數(shù)學(xué)活動(dòng)，用勾股定理證明“HL”判定；加強(qiáng)知識(shí)總結(jié)與實(shí)踐應(yīng)用。平行四邊形：突出邏輯推理，部分結(jié)論從逆命題角度推導(dǎo)，減少實(shí)驗(yàn)操作；強(qiáng)化定義—性質(zhì)—判定的研究路徑。一次函數(shù)：強(qiáng)化“變化與對(duì)應(yīng)”思想；情境貼近生活，新增多選題與探究題，分層更清晰。數(shù)據(jù)的分析：新增趨勢(shì)分析，完善統(tǒng)計(jì)知識(shí)體系，例習(xí)題更新超60%，情境更真實(shí)。三、綜合實(shí)踐與活動(dòng)升級(jí)新增2個(gè)綜合與實(shí)踐：《基于一次函數(shù)的最優(yōu)化問題》《利用平行四邊形性質(zhì)設(shè)計(jì)圖案》，強(qiáng)調(diào)建模與跨學(xué)科應(yīng)用。數(shù)學(xué)活動(dòng)更新：每章2個(gè)共10個(gè)，6個(gè)換新，突出探究與動(dòng)手操作，如勾股定理的拓展證明。章末核心要點(diǎn)分類整合第二十三章一次函數(shù)1.一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫作一次函數(shù)，特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，y＝kx＋b即y＝kx，形如y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫作正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).2.一般地，正比例函數(shù)y＝kx(k是常數(shù)，k≠0)的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，我們稱它為直線y＝kx.當(dāng)k>0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過第三、第一象限，從左向右上升，即y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，直線y＝kx經(jīng)過第二、第四象限，從左向右下降，即y隨x的增大而減小.3.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象可以由直線y＝kx平移|b|個(gè)單位長度得到(當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移).一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象也是一條直線，我們稱它為直線y＝kx＋b.4.一般地，一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b是常數(shù)，k≠0)具有如下性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.5.先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫作待定系數(shù)法.由于一次函數(shù)y＝kx＋b中有k和b兩個(gè)待定系數(shù)，所以用待定系數(shù)法時(shí)需要根據(jù)兩個(gè)條件列二元一次方程組(以k和b為未知數(shù)).解方程組后就能具體寫出一次函數(shù)的解析式.6.一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)從“數(shù)”的角度看是二元一次方程，從“形”的角度看是直線.一次函數(shù)與二元一次方程(組)、一元一次不等式之間的關(guān)系都是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn).專題一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1鏈接中考>>一次函數(shù)的圖象是一條直線，它在平面直角坐標(biāo)系中的位置是由函數(shù)解析式中的k

和b

決定的.對(duì)這個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考查在中考中出現(xiàn)的頻率較高.一般都以填空題、選擇題的形式出現(xiàn).[中考·濟(jì)南]若m＜－2，則一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋1－m的圖象可能是圖23－1中的(

)例1解題秘方：由m＜－2得出m＋1＜0，1－m＞0，進(jìn)而利用一次函數(shù)圖象在平面直角坐標(biāo)系中的位置與k，b的關(guān)系解答.解：因?yàn)閙＜－2，所以m＋1＜0，1－m＞0，所以一次函數(shù)y＝(m＋1)x＋1－m的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.答案：D一次函數(shù)y＝(3m＋1)x－2的值隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值：______________．解題秘方：根據(jù)一次函數(shù)的增減性與系數(shù)的關(guān)系列不等式求解.例2

1(答案不唯一)專題用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式2鏈接中考>>求一次函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法，中考中常利用待定系數(shù)法求解析式并利用其解決問題.[中考·東營]在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(單位：cm)是所掛物體質(zhì)量x(單位：kg)的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時(shí)長12.5cm，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為2kg時(shí)，彈簧長13.5cm.當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5kg時(shí)，彈簧的長度為_______cm.例315解題秘方：設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx＋b(k≠0)，由待定系數(shù)法求出解析式，并把x＝5代入解析式求出對(duì)應(yīng)的值即可.

專題一次函數(shù)與方程(組)或不等式之間的關(guān)系3鏈接中考>>一次函數(shù)與二元一次方程(組)或一元一次不等式之間的關(guān)系關(guān)鍵體現(xiàn)的是幾個(gè)交點(diǎn)：(1)函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn).函數(shù)圖象與方程(組)或不等式之間的關(guān)系就是數(shù)形結(jié)合的體現(xiàn).中考考查的形式多樣化，填空題、選擇題和解答題都有所涉及.

例4解題秘方：求解此類問題時(shí)，一要明確一次函數(shù)與二元一次方程組、一元一次不等式的關(guān)系，二要掌握數(shù)形結(jié)合思想．解：A.由函數(shù)圖象可知，直線y1＝ax＋b從左至右呈上升趨勢(shì)，所以y1的值隨著x

值的增大而增大，故選項(xiàng)A結(jié)論正確，不符合題意；B.由兩函數(shù)圖象可知，直線y2與y軸的交點(diǎn)在直線y1與y軸的交點(diǎn)的上方，所以n>b，故選項(xiàng)B結(jié)論正確，不符合題意；

答案：C專題一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用4鏈接中考>>一次函數(shù)的應(yīng)用主要有兩種形式：一是根據(jù)實(shí)際問題建立函數(shù)模型；二是利用函數(shù)的性質(zhì)確定最佳方案.這兩種形式的紐帶是函數(shù)自變量的取值范圍.它是中考的熱門考點(diǎn)，一般都以解答題的形式出現(xiàn).[中考·南通]某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購買A，B兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀.相關(guān)信息如下：信息一

信息二例5A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)B型機(jī)器人臺(tái)數(shù)合計(jì)金額/萬元1326032360(1)求A，B兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià).解題秘方：列二元一次方程組求解；

(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬元購買A，B兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái)．則該企業(yè)選擇哪種購買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？解題秘方：設(shè)購買A型機(jī)器人a臺(tái).先列不等式求出a的取值范圍，再求每天分揀的件數(shù)關(guān)于a的函數(shù)解析式，利用增減性得出最佳方案.解：設(shè)購買A型智能機(jī)器人a臺(tái)，則購買B型智能機(jī)器人(10－a)臺(tái).根據(jù)題意，得80a＋60(10－a)≤700，解得a≤5.設(shè)每天分揀的件數(shù)為b，則b＝22a＋18(10－a)＝4a＋180，可知b隨a的增大而增大.故當(dāng)a＝5時(shí)，b取得最大值.因此，選擇購買A型智能機(jī)器人5臺(tái)，購買B型智能機(jī)器人5臺(tái)，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多．專題分類討論思想5專題解讀>>一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)由k的正負(fù)決定，若條件中無法確定k

的正負(fù)，而又要運(yùn)用其性質(zhì)解決方案優(yōu)化問題，則必須對(duì)k

的正負(fù)進(jìn)行分類討論，使所有問題做到不遺漏.定義：函數(shù)圖象上到兩坐標(biāo)軸的距離都小于或等于1的點(diǎn)叫作這個(gè)函數(shù)圖象的“近軸點(diǎn)”.若一次函數(shù)y＝mx－3m的圖象上存在“近軸點(diǎn)”，則m的取值范圍為________________.例6

解題秘方：本題考查了新定義，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確理解“近軸點(diǎn)”的意義,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵，依據(jù)題意，分兩種情況：m>0或m<0，分別畫圖計(jì)算邊界點(diǎn)可解答.

專題數(shù)形結(jié)合思想6專題解讀>>利用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，分析圖象獲取信息，運(yùn)用一次函數(shù)的相關(guān)知識(shí)和得到的信息解決問題.領(lǐng)航無人機(jī)表演團(tuán)隊(duì)進(jìn)行無人機(jī)表演訓(xùn)練，甲無人機(jī)以am/s的速度從地面起飛，乙無人機(jī)從距離地面20m高的樓頂起飛，甲、乙兩架無人機(jī)同時(shí)勻速上升，6s時(shí)甲無人機(jī)到達(dá)訓(xùn)練計(jì)劃指定的高度停止上升開始表演，完成表演動(dòng)作后，按原速繼續(xù)飛行上升，當(dāng)甲、乙無人機(jī)按照訓(xùn)練計(jì)劃準(zhǔn)時(shí)到達(dá)距離地面的高度為96m時(shí)，進(jìn)行了時(shí)長為ts的聯(lián)合表演，表演完成后以相同的速度大小同時(shí)返回地面．例7甲、乙兩架無人機(jī)所在的位置距離地面的高度y(單位：m)與無人機(jī)飛行的時(shí)間x(單位：s)之間的函數(shù)關(guān)系如圖23－4所示．請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問題：(1)a＝______，t＝______.820解題秘方：根據(jù)圖象計(jì)算即可求解;(2)求線段MN所在直線的函數(shù)解析式.解題秘方：先求得甲無人機(jī)單獨(dú)表演所用時(shí)間為19－96÷8＝7(s)，得到M(13，48)，利用待定系數(shù)法即可求解；

(3)當(dāng)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到多少秒時(shí)，它們距離地面的高度差為12m？解題秘方：設(shè)(0，20)為點(diǎn)A，(6，48)為點(diǎn)B.利用待定系數(shù)法分別求得線段OB、線段AN、線段BM所在直線的函數(shù)解析式，再分三種情況討論，列式計(jì)算即可求解解：如圖23－4，易知線段OB所在直線的函數(shù)解析式為y＝8x，線段AN所在直線的函數(shù)解析式為y＝4x＋20，線段BM所在直線的函數(shù)解析式為y＝48.當(dāng)0≤x≤6時(shí)，由題意得|4x＋20－8x|＝12，解得x＝2或x＝8(舍去)；當(dāng)6<x≤13時(shí)，由題意得|4x＋20－48|＝12，解得x＝10或x＝4(舍去)；當(dāng)13<x≤19時(shí)，由題意得4x＋20－(8x－56)＝12，解得x＝16.綜上，當(dāng)兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練到2s或10s或16s時(shí)，它們距離地面的高度差為12m.1.[中考·陜西]在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)(1，0)，(0，2)的直線向上平移3個(gè)單位長度，平移后的直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)可以是()A.(1，－3)

B.(1，3)C.(－3，2)

D.(3，2)類型巧用一次函數(shù)圖象的平移解決問題1B

A3.[中考·安徽]已知一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)M(1，2)，且y隨x的增大而增大．若點(diǎn)N在該函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)N的坐標(biāo)可以是()A.(－2，2)

B.(2，1)C.(－1，3)

D.(3，4)類型巧用代入驗(yàn)證法解一次函數(shù)的圖象問題2D4.如圖，直線l1：y＝3x＋1與y軸交于點(diǎn)A，與直線l2：y＝mx＋n

交于點(diǎn)P(－2，a)，直線l2交x

軸于點(diǎn)B．類型巧用一次函數(shù)的圖象解與方程、不等式有關(guān)問題3

x≤－25.如圖，O為原點(diǎn)，四邊形ABCD為平行四邊形，C為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)E

為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在y軸上.另外，BD

與x軸平行，直線AC的解析式為y＝ax＋3(a

為常數(shù))，直線DC的解析式為y＝－2x＋8.類型巧用一次函數(shù)的圖象求解面積問題4(1)求a

的值；(2)求?ABCD的面積是△EOC面積的多少倍.題型1跨學(xué)科問題6.[中考·陜西]研究表明，一定質(zhì)量的氣體，在壓強(qiáng)不變的條件下，氣體體積y(單位：L)與氣體溫度x(單位：℃)成一次函數(shù)關(guān)系.某實(shí)驗(yàn)室在壓強(qiáng)不變的條件下，對(duì)一定質(zhì)量的某種氣體進(jìn)行加熱，測(cè)得的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：類型巧用一次函數(shù)解決實(shí)際問題5氣體溫度x/℃…253035…氣體體積y/L…596606616…(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)為滿足下一步的實(shí)驗(yàn)需求，本次實(shí)驗(yàn)要求氣體體積達(dá)到700L時(shí)停止加熱．求停止加熱時(shí)的氣體溫度．解：令y＝700，則2x＋546＝700，解得x＝77.因此停止加熱時(shí)的氣體溫度為77℃.題型2方案設(shè)計(jì)題7.[中考·眉山]國家衛(wèi)健委在全民健康調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，近年來的肥胖人群快速增長，為加強(qiáng)對(duì)健康飲食的重視，特發(fā)布各地區(qū)四季健康飲食食譜．現(xiàn)有A，B兩種食品，每份食品的質(zhì)量為50g，其核心營養(yǎng)素如下：食品類別能量/Kcal蛋白質(zhì)/g脂肪/g碳水化合物/gA240127.529.8B28013927.6(1)若要從這兩種食品中攝入1280Kcal能量和62