page1page2福建省福州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷考試注意事項(xiàng)1.

答卷前，考生務(wù)必將本人學(xué)校、班級、姓名、考號等信息準(zhǔn)確填寫在答題卡指定位置，字跡清晰、書寫工整，不得遺漏或涂改。2.

回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，涂寫要均勻、飽滿。如需改動，須用干凈的橡皮徹底擦拭干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號；回答非選擇題時，須使用黑色簽字筆或鋼筆在答題卡規(guī)定區(qū)域內(nèi)作答，答案寫在本試卷上或超出答題卡指定區(qū)域的均無效。3.

考試結(jié)束后，考生須將本試卷和答題卡一并整理齊全，按要求交予監(jiān)考人員，嚴(yán)禁私自攜帶出考場。4.

考生應(yīng)自覺遵守考場紀(jì)律，保持考場安靜，嚴(yán)禁抄襲、傳遞答案等違紀(jì)行為，違紀(jì)者將按相關(guān)規(guī)定處理。一、選擇題

1.下列數(shù)學(xué)經(jīng)典圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A. B.

C. D.

2.二次根式x?3有意義的條件是（A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x

3.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（

）A.8 B.13 C.12 D.15

4.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，則下列條件中不能說明A.a2?b2=c2 B.∠A=90°?∠B

5.在下列給出的條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A.AB∥CD，AD=BC B.∠A=∠B，∠C=∠D

C.AD∥BC，AD=

6.若x+3y?2=A.?9 B.9 C.?6 D.6

7.若把分式2xyx+y中的x，y同時擴(kuò)大10A.擴(kuò)大為原來的10倍 B.擴(kuò)大為原來的100倍

C.不變 D.縮小為原來的110

8.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在AB邊上，AE⊥CF且AE平分∠BAC，已知DE=1,ACA.5 B.6 C.7 D.8

9.《九章算術(shù)》中有一道關(guān)于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到900里遠(yuǎn)的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少3天，已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間，設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列出正確的方程為（

）A.900x+3=2×900x?1 B.900x?

10.如圖，點(diǎn)E在等邊△ABC的邊BC上，BE=4，射線CD⊥BC，垂足為點(diǎn)C，點(diǎn)P是射線CD上一動點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上一動點(diǎn)，當(dāng)EP+FP的值最小時，BF=A.7 B.8 C.9 D.10二、填空題

11.空氣的平均密度為0.0012g/cm

12.已知a+b=4，

13.若一個多邊形的內(nèi)角和為1440°

14.已知8n的結(jié)果為正整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_________．

15.如圖，圓柱的底面周長為24厘米，高AB為5厘米，BC是底面直徑，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿著圓柱體的側(cè)面爬行到點(diǎn)C的最短路程是_________________．

16.如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，E是AB上一點(diǎn)，連接CE，CF,EF，且CF=EF．給出下列結(jié)論：①CF平分∠BCD；②∠EFC=三、解答題

17.計算：（1）(?2（2）212

18.先化簡，再求值：1?aa

19.解方程：（1）52x（2）1x

20.如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB和CD上，AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）若BF平分∠ABC，且BC=5，BE

21.發(fā)現(xiàn)規(guī)律：

我們發(fā)現(xiàn)，(x+p)(x+q（1）如果(x+3)(x（2）如果(x+a)(x+b)=x

22.Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC上，且∠AEC=2∠B．

①在圖1中用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)E，并連結(jié)AE（2）如圖2，點(diǎn)D為斜邊上的動點(diǎn)，連接CD，當(dāng)△ACD是以AC為底的等腰三角形時，求AD

23.某超市用5000元購進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購進(jìn)該種干果，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的1.5倍，但這次每千克的進(jìn)價比第一次的進(jìn)價提高了5元．（1）該種干果第一次的進(jìn)價是每千克多少元？（2）如果超市按每千克40元的價格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的100千克按售價的6折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？

24.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=102，以（1）求CD的長；（2）以CD為邊作?CDEF，使點(diǎn)E，F(xiàn)分別落在△ABC的邊上，請畫出示意圖，并求出

25.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，B(4,0（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖2，點(diǎn)Cb,0是x軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)D0,a是（3）在(2)條件下，如圖3，連接BD，過點(diǎn)A作AE⊥BD于E，并延長AE交OC于G，求點(diǎn)

參考答案與試題解析一、選擇題1.【答案】D【考點(diǎn)】軸對稱圖形【解析】如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．本題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．

故選：D．2.【答案】C【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件求一元一次不等式的解集【解析】本題主要考查二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握要使二次根式有意義，其被開方數(shù)應(yīng)為非負(fù)數(shù)．根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出其取值范圍即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x?3≥0，

解得，x≥3.【答案】D【考點(diǎn)】最簡二次根式的判斷【解析】本題考查了最簡二次根式的判斷，掌握最簡二次根式滿足的條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)最簡二次根式的被開方數(shù)是整數(shù)或整式，且不含能開得盡方的因數(shù)或因式，逐一判斷即可．【解答】解：A、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

B、被開方數(shù)不是整數(shù)，不是最簡二次根式，不符合題意；

C、二次根式在分母位置，不是最簡二次根式，不符合題意；

D、是最簡二次根式，符合題意，

故選：D4.【答案】C【考點(diǎn)】判斷三邊能否構(gòu)成直角三角形三角形內(nèi)角和定理【解析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理．根據(jù)勾股定理的逆定理，三角形內(nèi)角和定理，逐項(xiàng)判斷即可求解．【解答】解：∵a2?b2=c2，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；

∵∠A=90°?∠B，

∴∠A+∠B=90°，

∴∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意；

設(shè)a5.【答案】C【考點(diǎn)】判斷能否構(gòu)成平行四邊形【解析】根據(jù)平行四邊形的判定條件判斷即可；【解答】根據(jù)分析可得當(dāng)AD∥BC，AD=BC時，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形能證明；6.【答案】B【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法冪的乘方的逆用【解析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方法則逆用等知識點(diǎn)，是掌握整體代入法思想是解題的關(guān)鍵．

把x+3y?2=0變形得到【解答】解：∵x+3y?2=0，

∴x7.【答案】A【考點(diǎn)】利用分式的基本性質(zhì)判斷分式值的變化【解析】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后計算變形，再與原式比較，最終得出結(jié)論．

把x，y分別換為10x,【解答】解：將原式中x，y分別換為10x，10y，

得：2×10x?10x10x+10y=20xy8.【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)等角對等邊求邊長直角三角形斜邊上的中線與三角形中位線有關(guān)的求解問題【解析】題目主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，根據(jù)題意得出∠CAE=∠ACE=∠AFC=45°，再由等角對等邊確定【解答】解：根據(jù)題意得∠BAC=90°，

∵AE平分∠BAC，AE⊥CF，

∴∠CAE=∠ACE=∠AFC=45°，

∴CA=AF,AE=CE=FE，

∴點(diǎn)E9.【答案】B【考點(diǎn)】列分式方程【解析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意列出方程即可，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【解答】解：設(shè)規(guī)定時間為x天，

由題意得，900x?3=210.【答案】A【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題等邊三角形的性質(zhì)【解析】作E點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，連接PE,E′P,PF，當(dāng)E′,?P,?F三點(diǎn)共線，E′F⊥AB時，此時【解答】解：作E點(diǎn)關(guān)于CD的對稱點(diǎn)E′，過E′作E′F⊥AB交于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)P，連接PE，

∴PE=PE′，

∴EP+FP=PE′+PF≥E′F，

當(dāng)E′,P,F三點(diǎn)共線，E′F⊥AB時，

此時EP+FP的值最小，

∵△ABC是正三角形，

二、填空題11.【答案】1.2【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)【解析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，把一個數(shù)表示成a×10n（其中1【解答】解：0.0012=1.2×10?12.【答案】12【考點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值因式分解-提公因式法【解析】首先進(jìn)行因式分解，再把a(bǔ)+b=【解答】解：∵a+b=4，ab=3

∴a2b13.【答案】10【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角和問題【解析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計算即可，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【解答】解：這個多邊形的邊數(shù)為n，

由題意得，180(n?2)=1440，

解得n=10，

14.【答案】2【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【解析】由題意可知8n是一個完全平方數(shù)，從而可求得答案．【解答】解：8n=22n，

∵n是正整數(shù)，2n也是一個正整數(shù)，

∴15.【答案】13厘米【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用——求最短路徑【解析】本題考查了平面展開，最短路徑問題，將圖形展開和勾股定理進(jìn)行計算是解題的關(guān)鍵．同時也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力．

先將圖形展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AC長即螞蟻爬行的最短路程，再利用勾股定理求解，即可求得答案．【解答】解：如圖所示：由于圓柱體的底面周長為24cm，

則弧AD=24×12=12(cm)，

又因?yàn)镃D16.【答案】①②④【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用利用平行四邊形的性質(zhì)求解等邊三角形的性質(zhì)與判定【解析】根據(jù)題意利用平行線性質(zhì)和全等判定即可得到①正確，再利用等邊三角形判定無法證明③正確，利用角的轉(zhuǎn)化即可證明④正確．【解答】解：∵?ABCD，

∴AB=CD,AD∥BC，

∴∠DFC=∠BCF，

∵F是AD的中點(diǎn)，

∴AF=DF，

∵AD=2AB，

∴DF=DC，

∴∠DCF=∠DFC=∠FCB，

∴CF平分∠BCD，即①正確，

延長EF與CD的延長線交M，如圖：

∵?ABCD，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠FDM，

在△EAF和△MDF中，

∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM?，

∴△EAF三、解答題17.【答案】26【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算二次根式的混合運(yùn)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪利用二次根式的性質(zhì)化簡【解析】（1）利用乘方的定義、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪分別運(yùn)算，再合并即可；

(2)利用二次根式的性質(zhì)先化簡，再合并即可；【解答】（1）解：原式=?8+9（2）解：原式=2×23?18.【答案】1a?【考點(diǎn)】分式的化簡求值分母有理化【解析】本題考查了分式的化簡求值，先根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再把a(bǔ)的值代入到化簡后的結(jié)果中計算即可求解，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【解答】解：原式=a+1a+1?aa+1÷(a?1)19.【答案】x無解【考點(diǎn)】解分式方程【解析】（1）根據(jù)解分式方程的步驟解答即可；

(2)根據(jù)解分式方程的步驟解答即可；【解答】（1）解：方程兩邊乘以x(2x+1)，得5x=2(2x+1)，（2）解：方程兩邊乘以(x+2)(x?2)，得x?2+4x=2(x20.【答案】見解析?ABCD的周長為26【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)與判定【解析】（1）本題考查了角平分線的定義，平行四邊形的判定和性質(zhì)．

(1)由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知可得BE=DF，即可得結(jié)論；

【解答】（1）解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB?//?CD，AB=CD．

∵AE=CF，

∴BE=（2）解：∵BF平分∠ABC，

∴∠ABF=∠FBC，

又∵AB?//?CD，

∴∠ABF=∠CFB，

∴∠FBC=∠BFC，21.【答案】?2，①?2；②【考點(diǎn)】（x+p）（x+q）型多項(xiàng)式乘法分式的化簡求值通過對完全平方公式變形求值【解析】（1）根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計算即可求解；

(2)①由多項(xiàng)式的乘法法則可得a+b=3，【解答】（1）解：∵(x+3)(x?5)=x2+mx（2）解：①∵(x+a)(x+b)=x2+3x?2，

∴a+b=3，ab=?2，

∴(a?22.【答案】①見解析；②CE2.5【考點(diǎn)】作垂線(尺規(guī)作圖)等腰三角形的判定與性質(zhì)勾股定理的應(yīng)用【解析】（1）①作出AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，則可得結(jié)論；

②由勾股定理求得BC=4，設(shè)CE=（2）求得BD=【解答】（1）解：①如圖，作∠BAE=∠B，

②可求得BC=4

∵∠AEC=∠B+∠BAE，

又∵∠AEC=2∠B，

∴∠BAE=∠B，

∴BE=AE，．（2）AC為底時，如圖2所示，此時AD=CD，

∴∠A=∠DCA

∵∠A+∠B=90°，∠DCA23.【答案】25元超市銷售這種干果共盈利4400元【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價，根據(jù)“第二次購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的1.5倍”列出方程，解方程即可得出答案；（2）先求出兩次購進(jìn)干鍋的數(shù)量，再根據(jù)利潤公式計算利潤即可得出答案.【解答】（1）設(shè)該種干果第一次的進(jìn)價是每千克x元，則第二次的進(jìn)價是每千克(x+5)元.

根據(jù)題意得5000x×1.5=9000x+5（2）第一次購進(jìn)該種干果的數(shù)量是5000÷25=200（千克），

再次購進(jìn)該干果的數(shù)量是200×1.5=300（千克），

獲得的利潤為(20024.【答案】6圖見解析，325或【考點(diǎn)】全等三角形的應(yīng)用勾股定理的應(yīng)用利用平行四邊形的性質(zhì)求解【