珠算考試大綱

第一章珠算的基礎(chǔ)知識(shí)

【基本規(guī)定】

1.理解珠算的來源與發(fā)展

2.理解珠算的國際化

3.理解珠算的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報(bào)

4.理解算盤的構(gòu)造與種類

5.熟悉撥珠指法與握筆法

6.掌握算盤的置數(shù)

7.掌握珠算常用術(shù)語

【考試內(nèi)容】

第一節(jié)珠算的來源與發(fā)展

一、珠算的概念

珠算是以算盤為計(jì)算工具，以數(shù)學(xué)規(guī)律為基礎(chǔ)，用手指撥動(dòng)算珠進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的措施。為使世

界各國清晰、精確地理解珠算.12月4FI聯(lián)合國教科文組織頒發(fā)的證書中將“中國珠算”定義為“運(yùn)用

算盤進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算的知識(shí)與實(shí)踐”。

珠算既是一門應(yīng)用技術(shù)，也是一門新興的教育啟智科學(xué)。伴隨對(duì)珠算的計(jì)算、教育、啟智等多

種功能的開發(fā)運(yùn)用，已經(jīng)形成了一套完整的珠算教育教學(xué)理論體系和獨(dú)特的計(jì)算體系。

二、珠算的來源

珠算是我國古代勞感人民的偉大發(fā)明，對(duì)我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展作出了重大奉獻(xiàn)。我國珠算萌于商

周，始于秦漢，臻于唐宋，盛于元明，是我國文化寶庫中的優(yōu)秀科學(xué)文化遺產(chǎn)之被譽(yù)為中國的“第

五大發(fā)明”，有“世界上最古老的計(jì)算機(jī)''之美稱。

有關(guān)珠算在我國初期應(yīng)用的重要史料有：⑴東漢徐岳《數(shù)術(shù)記遺》中的“珠算”；(2)巨鹿出土的北

宋算珠;(3)北宋畫家張擇端《清明上河圖》中的算盤;(4)元代畫家王振鵬《乾坤一擔(dān)圖》中的算盤;(5)

明代《魁本對(duì)相四言雜字》中的算盤;(6)明代吳敬的《九章詳注算法比類大全》；(7)明代王文素的《算

學(xué)寶鑒》；(8)明代程大位的《算法統(tǒng)宗》。

三、珠算的發(fā)展

(一)珠算的發(fā)展歷程

按對(duì)珠算功能的應(yīng)用劃分，珠算的發(fā)展經(jīng)歷了一:個(gè)階段：(1)單純運(yùn)用計(jì)算功能階段;(2)啟蒙教育

功能為主階段;(3)啟智教育功能為主階段。

(二)現(xiàn)代珠算的特點(diǎn)

現(xiàn)代珠算的特點(diǎn)重要有：

1.優(yōu)化了算盤構(gòu)造上一下四珠菱形算盤的使用逐漸普遍，并趨向中、小型化。

2.改善了珠算措施

(I)珠算加減法運(yùn)用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)的組合與分解法；

(2)乘法采用空盤乘法，除法多用商除法。

3.拓展了珠算功能

(1)開發(fā)珠算的教育功能和啟智功能，推廣珠心算(原稱腦珠算)教育試驗(yàn)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)珠算與心算(腦

算)的結(jié)合，形成易學(xué)高效的珠算式心算能力；

(2)將珠算與計(jì)算機(jī)有機(jī)結(jié)合，實(shí)現(xiàn)珠算措施的程序化和模型化。

(三)中國珠算協(xié)會(huì)的成立

中國珠算協(xié)會(huì)于1979年10月成立，這是我國珠算界有史以來第一種學(xué)術(shù)性、非營(yíng)利的全國性

社會(huì)團(tuán)體。隨即，全國各地相繼成立了各級(jí)珠算協(xié)會(huì)。

第二節(jié)珠算的國際化與非物質(zhì)文化遺產(chǎn)申報(bào)

一、珠算的國際化

珠算不僅在中國得到普遍歡迎和廣泛采用，并且走向世界。據(jù)史籍記載，中國的算盤和珠算書

籍，從16世紀(jì)(明代)起，先后傳入日本、朝鮮、泰國等國家;近代又傳入美國、韓國、馬來西亞、新

加坡、巴西、墨西哥、加拿大、印度、湯加、坦桑尼亞等國家，對(duì)當(dāng)?shù)氐目萍及l(fā)展和社會(huì)進(jìn)步起到

了積極的增進(jìn)作用,產(chǎn)生了廣泛深遠(yuǎn)的影響c

珠算國際化的成就重要有：(1)國際珠算組織的成立;(2)珠算教育的國際化;(3)珠算比賽的國際

化;(4)珠算學(xué)術(shù)交流的國際化;(5)珠算交流的兩岸互動(dòng)。

二、非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的成功申報(bào)

6月14日，珠算(程大位珠算法、珠算文化)列入第二批“國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名目”。12月4日。

聯(lián)合國教科文組織宣布“中國珠算項(xiàng)目”列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名目

第三節(jié)算盤的構(gòu)造與種類

一、算盤的構(gòu)造

算盤重要由框(邊)、梁、檔、珠四部分構(gòu)成。改善后的算盤又增長(zhǎng)了記位點(diǎn)、清盤器、上下標(biāo)數(shù)

位、隔板和墊腳等裝置。

“框''是指固定算盤的四個(gè)邊框，亦稱為“邊”，有上、下、左、右框之分。

“梁”是指連接算盤左右框之間的橫桿，又稱“橫梁”、“中梁梁把算珠分為上珠和下珠。

“檔''是指通過梁并貫穿算珠的?根根小圓桿，使算珠只能上下移動(dòng)。算盤中并列著多少根桿就

稱為多少檔，每一檔代表一種數(shù)位0

"珠''即算珠或算盤子，是指穿在算盤檔上用以計(jì)數(shù)的珠子。梁上的算珠稱為“上珠”，一顆上珠

表達(dá)“5”;梁下的算珠稱為“下珠”,一顆下珠表達(dá)力”。

“記位點(diǎn)”是指在梁上的標(biāo)識(shí)點(diǎn)，也稱“分節(jié)點(diǎn)”、“定位點(diǎn)”，用來定位和分節(jié)。

“清盤器''是指安裝在算盤上框左邊用以控制橫梁上算珠離梁的裝置。

“墊腳”是指安裝在算盤左右兩邊的底面使算盤底與桌面穩(wěn)定的裝置。

二、算盤的種類

(I)按合用范圍分為教具算盤、一般算盤和工藝算盤；

(2)按珠型分為圓珠算盤、菱珠算盤和碟珠算盤；

(3)按算珠分布分為上二下五珠算盤和上一下五珠、上一下四珠算盤；

(4)按材質(zhì)分為木質(zhì)算盤、金屬算盤、塑料算盤和其他材質(zhì)算盤。

第四節(jié)珠算常用術(shù)語

珠算常用術(shù)語重要有：

(1)算珠：具有?定的賦值(由于空間位置不一樣，而可以有不一樣賦值)用以表達(dá)數(shù)和進(jìn)行計(jì)算

的珠子。

(2)珠算：研究和運(yùn)用算珠系統(tǒng)的科學(xué)技術(shù)，運(yùn)用算盤進(jìn)行加、減、乘、除、開方等計(jì)算措施。

(3)算盤：由框、梁、檔、珠按某種規(guī)格構(gòu)造構(gòu)成的計(jì)算工具。

(4)空盤：算珠所有離梁，空盤表達(dá)沒有計(jì)數(shù)。

(27)湊數(shù)：兩數(shù)之和為5,則這兩個(gè)數(shù)互為湊數(shù)。

(28)實(shí)數(shù)：指被乘數(shù)和被除數(shù)。

(29)法數(shù)：指乘數(shù)和除數(shù).

(30)估商：在除法中，運(yùn)用口訣或心算法估計(jì)、推斷，求算商數(shù)的過程，也叫試商。

(31)確商：運(yùn)算后所得出的精確商數(shù)。

(32)調(diào)商：因估商不準(zhǔn)，而進(jìn)行的退商或補(bǔ)商調(diào)整。

(33)退商：在除法中，因估商過大，而必須將商縮小。

(34)補(bǔ)商：在除法中，因估商過小，而必須將商增大。

(35)初商：只經(jīng)估商，未被確定為確商的商數(shù)。

(36)首商：除法運(yùn)算求出的第一種商數(shù)。依此類推，除法運(yùn)算中求出的第二個(gè)商數(shù)叫做次商，如

下叫做三商、四商……，整個(gè)商數(shù)叫做“所求商”。

第五節(jié)置數(shù)、撥珠指法和握筆法

一、置數(shù)

置數(shù)，也稱布數(shù)，即把代表某數(shù)值的算珠撥靠梁。

算盤以珠表達(dá)數(shù).以檔表達(dá)位.位數(shù)的記法和筆算相似.高位在左、低位在右，遵照“五升十進(jìn)

制”。以個(gè)位檔為參照，每左移一檔，數(shù)值就擴(kuò)大10倍;每右移一檔，數(shù)值就縮小為原數(shù)的十分之一.

二、撥珠要領(lǐng)

(1)手指必須有嚴(yán)格的分工，充足運(yùn)用雙手聯(lián)撥運(yùn)算。

(2)手指與盤面的高度、隹度都應(yīng)適度。

(3)一般按從左向右的次序撥珠。撥珠應(yīng)先后有序，有條不紊，不能先后顛倒，層次不分。

(4)看準(zhǔn)算珠再撥，撥珠要到位。

(5)撥珠要順暢自然，做到穩(wěn)、準(zhǔn)、快。

三、撥珠指法

撥珠指法是指用手指撥動(dòng)算珠的措施。撥珠指法分為單手撥珠法和雙手撥珠法。單手援珠法又

有兩指撥珠法和三指撥珠法，雙手撥珠法又有三指撥珠法和四指撥珠法。撥珠指法的對(duì)的與否，直

接影響計(jì)算的速度及其精確性。

(一)撥珠手指及分工

1.在采用單手撥珠法的兩指撥珠法和雙手撥珠法時(shí)，拇指、食指或中指基本處在各負(fù)其責(zé)的位

置，詳細(xì)是：

拇指：專撥下珠靠梁或離梁；

食指：專撥上珠靠梁或離梁，兼管部分下珠離梁；

中指：數(shù)位較多時(shí)，配合拇指、食指撥珠靠梁或離梁。

2.在采用單手撥珠法的三指撥珠時(shí)，拇指、食指、中指要嚴(yán)格分工，詳細(xì)是：

拇指：專撥下珠靠梁；

食指：專撥下珠離梁；

中指：專撥上珠靠梁與離梁。

(二)單手撥珠法

單手撥珠法是用左手握盤、右手撥珠的一種撥珠措施，相對(duì)于雙手四指聯(lián)撥法，單手暖珠法也

稱老式撥珠法。單手撥珠法有兩指和三指兩種撥珠措施。

1.兩指撥珠法

兩指撥珠法是指用右手的拇指與食指互相配合進(jìn)行撥珠，而中指、無名指和小指向掌心自然彎

曲的一種撥珠措施，基本指法如下：

(1)雙合、雙分。拇指、食指在同一檔或前后檔同步撥珠靠梁或離梁。

(2)雙上、雙下。拇指、食指在同一檔或前后檔同步向上或向下?lián)苤椤?/p>

(3)扭進(jìn)。拇指在前一檔向上撥珠的同步，食指在后一檔向下?lián)苤椤?/p>

(4)扭退。食指在前一檔向下?lián)苤榈耐剑粗冈诤笠粰n向上撥珠。

2.三指撥珠法

三指撥珠法是指用右手的拇指、食指、中指撥珠，而無名指、小指向掌心自然彎曲的一種撥珠

措施，其指法及分工如下：

(I)單指獨(dú)撥

拇指、食指、中指任何一種手指單獨(dú)撥珠的措施叫單指撥珠。

(2)兩指聯(lián)撥

拇指與中指、拇指與食指、食指與中指互相配合進(jìn)行撥珠的措施叫兩指聯(lián)撥，其基本指法如F：

雙合：拇指、中指在同一檔或前后檔同步撥珠靠梁。

雙分：食指、中指在同一檔或前后檔同步撥珠離梁。

雙上：拇指、中指在同一檔或前后檔同步向上撥珠。

雙下：中指、食指在同一檔或前后檔同步向下?lián)苤椤?/p>

扭進(jìn)：拇指在前一檔向上撥珠的同步，食指在后一檔向下?lián)苤椤?/p>

扭退：食指在前一檔向下?lián)苤榈耐?，拇指在后一檔向上撥珠。

(3)三指聯(lián)撥

拇指、食指、中指三個(gè)手指同步撥珠的指法叫三指聯(lián)撥，其基本指法如下：

三指進(jìn)：食指、中指同步在本檔撥上、下珠離梁時(shí)，拇指在前一檔撥下珠靠梁。

三指退：食指在前檔撥下珠離梁時(shí)，拇指、中指同步在本檔撥上、下珠靠梁。

(三)雙手撥珠法

雙手撥珠法又稱雙手四指聯(lián)撥法，是兩手同步撥珠，左手管高位計(jì)算，右手管低位計(jì)算的一種

珠算新指法。

珠心算規(guī)定采用雙手撥珠措施。雙手四指撥珠分工如下：

兩手拇指專撥卜珠靠梁或離梁;雙手食指專撥上珠靠梁或離梁。左手拇指和食指負(fù)責(zé)高位運(yùn)算，

右手拇指與食指負(fù)責(zé)低位運(yùn)算，既分工明確又親密合作。

四、握筆法

提筆法是指撥珠握筆姿勢(shì)。打算盤時(shí)，要提筆撥珠，隨時(shí)寫出計(jì)算成果。對(duì)的的提筆姿勢(shì)有助

于提高計(jì)算速度,常用的握筆法有三種：

(一)食指、中指提筆法

這種握筆法，筆桿以拇指、食指為依托，筆尖從食指、中指間穿出，用拇指、食指撥珠，其他

三指向掌心蜷曲。

(二)掌心握筆法

這種握筆法，無名指和小指握住筆尖部分，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指

撥珠運(yùn)算。

(三)無名指、小指提筆法

這種握筆法，筆尖從無名指和小指間穿出，筆桿從拇指和食指間穿出，使用拇指、食指和中指

撥珠運(yùn)算。

第二章珠算加減法

【基本規(guī)定】

I.理解加減法的運(yùn)算次序及規(guī)則

2.熟悉加減法口訣

3.掌握有訣加減算法

4.掌握無訣加減算法

5.掌握加減法的簡(jiǎn)便算法

【考試內(nèi)容】

第一節(jié)珠算加減法原理

一、加減法的運(yùn)算次序與規(guī)則

加法一般按照如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：(1)固定個(gè)位，在算盤中確定個(gè)位檔;(2)將被加數(shù)從高位到低位

依次撥入算盤，且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位，將加數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相加,

按照“五升十進(jìn)制”的原則，計(jì)算出得數(shù)。

(二)減法的運(yùn)算次序與規(guī)則

減法一般按照如下規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算：⑴固定個(gè)位，在算盤中確定個(gè)位檔;(2)將被減數(shù)從高位到低位

依次撥入算盤，且個(gè)位數(shù)與算盤中個(gè)位檔對(duì)準(zhǔn);(3)對(duì)準(zhǔn)數(shù)位，將減數(shù)從高位到低位，進(jìn)行同位數(shù)相減,

計(jì)算出得數(shù)。

第二節(jié)加減法有訣算發(fā)

加減法有訣算法是相對(duì)無訣算法而言。有訣是指用口訣指導(dǎo)加減法運(yùn)算的一種方式。根據(jù)“五升

十進(jìn)”的規(guī)律，常用的口訣有兩種：

一、珠算加減法口訣

（一）老式口訣

老式加減法口訣均為26句（如表2-1、表2-2所示）。

表2-1加法老式口訣表

不進(jìn)位加法進(jìn)位加法

直接加法湊五加法進(jìn)十加法進(jìn)十破五加法

一上一

二上二

三上三

四上四

五上五

六上六

七上七

八上八

九上九一下五去四

二下五去三

三下五去二

四下五去一

一去九進(jìn)一

二去八進(jìn)一

三去七進(jìn)一

四去六進(jìn)一

五去五進(jìn)一

六去四進(jìn)一

七去三進(jìn)一

八去二進(jìn)一

九去一進(jìn)一六上一去五進(jìn)一

七上二去五進(jìn)一

八上三去五進(jìn)一

九上四去五進(jìn)一

注：⑴每句口訣的第一種字代表要加的數(shù)，背面的字表達(dá)撥珠運(yùn)算的過程。（2）“上兒”表達(dá)撥珠

靠梁。（3）“去幾”表達(dá)撥珠離梁。（4）“下五”表達(dá)撥上珠靠梁。（5）“進(jìn)一”表達(dá)本檔相加滿十，必須向前

一檔撥動(dòng)一珠靠梁。

表2-2減法老式口訣表

不錯(cuò)位減法錯(cuò)位減法

直接減法破五減法退十減法退十補(bǔ)五減法

一去一

二去二

三去三

四去四

五去五

八去八

七去七

八去八

九去九一上五去四

二上五去三

二上五去二

四上五去一

一退九進(jìn)一

二退八進(jìn)一

三退七進(jìn)一

四退六進(jìn)一

五退五進(jìn)一

六退四進(jìn)一

七退三進(jìn)一

八退二進(jìn)一

九退一進(jìn)一六退一去五進(jìn)一

七退二去五進(jìn)一

八退三去五進(jìn)一

九退四去五進(jìn)一

注：⑴每句口訣的第一種字代表要減的數(shù)，背面的字表達(dá)撥珠運(yùn)算的過程。（2）“上幾”表達(dá)撥珠

拳梁。（3）“去幾”表達(dá)撥珠離梁。（4）“退一”表達(dá)接珠離梁,前檔退一，下檔還十。（5）還幾“表達(dá)在前

一檔退一當(dāng)十，把減去減數(shù)后的差數(shù)加在本檔上。

（二）現(xiàn)代口訣

與指法結(jié)合的現(xiàn)代加減法口訣如表2-3、表2-4。

表2-3加法現(xiàn)代口訣表

不進(jìn)位加法進(jìn)位加法

直?接加湊五加進(jìn)十加破五進(jìn)十加

一上1

二上2

三上3

四上4

五下5

****6

七合7

八合8

九合9一下9

二下8

三下7

四下6

一分九進(jìn)1

二分八進(jìn)1

三分七進(jìn)1

四分六進(jìn)1

五上15

六下4進(jìn)1

七下3進(jìn)1

八下2進(jìn)1

九下I進(jìn)I六上16

七上17

八上18

九上19

注：（I）每句口訣的第一種字代表要加的數(shù)，背面的字表達(dá)撥珠運(yùn)算的過程。（2）口訣中的“合”是

指撥珠指法，即拇指與食指同步撥上下珠離框靠梁。（3）口訣中的“分”是指撥珠指法，即拇指與食指

同步撥上下珠離梁靠框。

表2-4減法現(xiàn)代口訣表

不錯(cuò)位減法錯(cuò)位減法

直接減破五減退十減退十湊五減

一下1

二下2

三下3

四下4

五上5

六分6

七分7

八分8

九分9__L9

二上8

三上7

四上6

一退1合9

二退1合8

三退I合7

四退I合6

五下15

六退1上4

七退1上3

八退I上2

九退1上1六下16

七下17

八下18

九下19

二、珠算加法

珠算加法有不進(jìn)位和進(jìn)位兩種。用算盤進(jìn)行加法計(jì)算時(shí)，遵照“五升十進(jìn)制”規(guī)則。在“不進(jìn)位

加”（即本位加）中有“直接加”和“湊五加”兩種計(jì)算措施;在“進(jìn)位加”中有“進(jìn)十加”和“進(jìn)十破五加”兩種

計(jì)算措施。

（一）不進(jìn)位加法

本檔珠夠加，無需進(jìn)位。

1.直接加法

在算盤加算的檔位上，加上1?9時(shí)，本檔框珠夠加，在本檔上直接撥珠靠梁。

2.湊五加法

在算盤加算的檔位上，上珠離框靠梁，加上1?4時(shí)，本檔框珠中的下珠不夠加，需要撥下上珠,

并根據(jù)“湊五”的規(guī)律，把多加的數(shù)值從本檔梁珠中減去。

（二）進(jìn)位加法

本檔珠不夠加，需要進(jìn)位。

1.進(jìn)十加法

在算盤加算的檔位上，加上1?9需進(jìn)位時(shí)，需在前一檔進(jìn)1,在本檔中減去補(bǔ)數(shù)，本檔下珠夠

減補(bǔ)數(shù)，在本檔位上直接減補(bǔ)數(shù)。

2.進(jìn)十破五加法

在算盤加算的檔位上，已經(jīng)有上珠靠梁，要加上6?9時(shí)，需在前一檔進(jìn)1,在本檔減去補(bǔ)數(shù)，

本檔下珠不夠減補(bǔ)數(shù)，需要撥去上珠，并根據(jù)“破五”的規(guī)則.把多減的數(shù)值在本檔中加上°

三、珠算減法

常用的珠算減法有不借位和借位兩種。用算盤進(jìn)行減法計(jì)算時(shí)，“不借位減”（即本位減）中有“直

接減”和“破五減''兩種計(jì)算措施;在“借位減”中有“借十減”和“借十補(bǔ)五減”兩種計(jì)算措施。

（一）不借位減法

本檔珠夠減，無需借位。

I.直接減法

在算盤減算的檔位上，減去I?9時(shí)，本檔梁珠夠減，在本檔位上直接撥珠離梁。

2.破五減法

在算盤減算的檔位上，已經(jīng)有上珠靠梁，要減去1?4時(shí)，本檔下珠不夠減，需要撥去上珠，并

根據(jù)“破五”的規(guī)則。把多減的數(shù)值在本檔中加上。

（二）借位減法

本檔珠不夠減，需要借位。

1.借十減法

在算盤減算的檔位上，減去1?9不夠減時(shí)，必須從前一檔退1,在本檔加上補(bǔ)數(shù)，本檔框珠中

的下珠夠加時(shí)，直接撥珠加上補(bǔ)數(shù)。

2.借十湊五減法

在算盤減算的檔位上，上珠離梁，減去6?9不夠減時(shí)，必須從前一檔退1,在本檔加上補(bǔ)數(shù)；

當(dāng)本檔框珠中的下珠不夠加，根據(jù)“湊五”的規(guī)則，把多加的數(shù)值在本檔梁珠中減去。

四、連加連減法

（一）連加法

連加法就是將三個(gè)以上的數(shù)持續(xù)相加，求出總和的一種計(jì)算措施。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算次序均

與兩個(gè)數(shù)的加法相似。運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相加，求出它們的和，然后依次加上第三個(gè)

加數(shù)、第四個(gè)加數(shù)……直至求出總和。

（二）連減法

連減法就是持續(xù)減去兩個(gè)以上的數(shù)求差的一種計(jì)算措施。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算次序均與兩個(gè)數(shù)

的減法相似。運(yùn)算時(shí)，先將第一和第二兩個(gè)數(shù)相減，求出它們的差，然后再用差依次減去第三個(gè)減

數(shù)、第四個(gè)減數(shù)……直至求出最終的差。

第三節(jié)加減法無訣算法

珠算加減法無訣算法是相對(duì)有訣而言。無訣是指不用口訣，直接運(yùn)用湊數(shù)和補(bǔ)數(shù)進(jìn)行計(jì)算的加

減法。

老式加減口訣不易理解、繁瑣難記，還要一邊想口訣一邊打算盤，養(yǎng)成習(xí)慣影響計(jì)算速度，伴

隨對(duì)?“五升十進(jìn)制”規(guī)則的理解，為提高珠算加減法學(xué)習(xí)效率.現(xiàn)階段又多采用無訣法。

一、常用無訣法

（一）無訣加法

珠算無訣加法的要點(diǎn)是：加看框珠，夠加直加;下加不夠，加五減湊;本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。詳細(xì)

包括三種措施：

1.直加法

加看框珠，夠加直加。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，假如框珠不小于或等于加數(shù)且下珠夠加,

就直接撥珠加上加數(shù)。

2.滿五加法

下加不夠，加五減湊。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，假如梁珠不小于或等于加數(shù)且下珠不夠

加，本檔下珠不夠用，必須撥下一種上珠，將多加的數(shù)從靠梁的下珠中減去，即減去加數(shù)的湊數(shù)。

3.進(jìn)位加法

本檔滿十，進(jìn)一減補(bǔ)。兩數(shù)相加時(shí)，被加數(shù)撥入盤后，假如框珠不不小于加數(shù)（即本檔滿十），則

必須進(jìn)位，將進(jìn)位多加的數(shù)減去，即減去加數(shù)的補(bǔ)數(shù)。

（二）無訣減法

珠算無訣減法的要點(diǎn)是：減看梁珠，夠減直減;下減不夠，減五加湊;本檔不夠，退一加補(bǔ)。詳細(xì)

包括三種措施：

1.直減法

減看梁珠，夠減直減。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，假如梁珠不小于或等于減數(shù)且下珠夠減,

就直接撥珠減去減數(shù)。

2.破五減法

下減不夠，減五加湊。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，假如梁珠不小于或等于減數(shù)且下珠不夠

減，本檔下珠不夠用，必須撥去一種梁珠，將多減的數(shù)從離梁的下珠中加上，即加上減數(shù)的湊數(shù)。

3.退位減法

本檔不夠，退一加補(bǔ)。兩數(shù)相減時(shí)，被減數(shù)撥入盤后，假如梁珠不不小于減數(shù)，則必須從前檔

退一，將退位多減的數(shù)加上，即加上減數(shù)的補(bǔ)數(shù).

二、“一學(xué)兩會(huì)”無訣法

“一學(xué)兩會(huì)''即加減法同步教學(xué)，加減法同步學(xué)會(huì)。該法將基本加法分為直接加、湊5加、進(jìn)位

加三類，基本減法分為直接減、破5減、退位減三類;根據(jù)五的組合和分解規(guī)律來理解湊5加和破5

減，根據(jù)十的組合和分解規(guī)律來理解進(jìn)位加和退位減。

該法用簡(jiǎn)樸的6句話替代加減法的26句口訣：（1）加法“加看框珠，夠加直加;下加不夠，加5減

湊:木檔滿十，進(jìn)I減補(bǔ)”;（2）減法“減看梁珠，夠減直減:下減不夠，減5力口湊:木檔不夠，退I加補(bǔ)”。

這種“一學(xué)兩會(huì)”無訣法，可使學(xué)習(xí)者在打算盤時(shí)掙脫口訣的束縛，“見子說話''形成條件反射，

效果比用口訣好。

（一）直接加、直接減

這是最簡(jiǎn)要、最佳算的加減法運(yùn)算，約占加減計(jì)算最的二分之一，它只需要在本檔計(jì)算：加看

框珠，夠加直接加;減看梁珠，夠減直接減。

（二）湊5加、破5減

這是關(guān)系湊5和破5的心算，約占加減計(jì)算量的二成，也在本檔計(jì)算，要記住

人

14

和

人

23

兩組數(shù)的組合與分解：下加不夠，加5減湊;下減不夠，減5加湊。

（三）進(jìn)1加、退1減

這是關(guān)系進(jìn)1和退1的心算，約占加減計(jì)算量的三成，在本檔和前檔計(jì)算，要記住

△共火尺區(qū)

1928374655

五組數(shù)的組合與分解：本檔滿十，進(jìn)1減補(bǔ);木檔不夠，退1力口補(bǔ)。

三、“五種運(yùn)珠”形式無訣法

珠算加減法的大原則是“五升十進(jìn)”、左高右低，除直加,直減外，都是加中帶減、減中帶加，

交叉進(jìn)行，算珠靠梁、離梁的運(yùn)動(dòng)軌跡詳細(xì)體現(xiàn)為如下五種不一樣的形式，因此，根據(jù)運(yùn)珠形式進(jìn)

行加減法的無訣運(yùn)算，不僅簡(jiǎn)要易會(huì)，并且可■以迅速形成心算能力。這正是中華珠算文化高明之處。

（一）直加、宜減

直加、直減就是在算盤每檔上直接加上或減去與該檔"上一下四''數(shù)值相似的數(shù)字。

盤上有珠，數(shù)未滿9,空幾就可加幾，夠減就可減幾。下面用“+、」符號(hào)替代加、減文字表述。

（二）下珠不夠，加5減湊或減5加湊

1.加5減湊。

梁下只有四顆算珠都靠梁，才是“4”，4+1出現(xiàn)“下珠不夠”，用上珠“以1代5”，思維“加5減湊”。

湊5包括1+4、2+3、3+2、4+1,,

2.減5加湊。

梁上只有一顆上珠，其值是固定的，“以I代5”，減比“5”小的數(shù)，上下互為借助。

當(dāng)盤上有6、7、8時(shí)，不能直減，要借“5”調(diào)和，獲得平衡。

（三）本檔不夠，進(jìn)位減補(bǔ)或退位加補(bǔ)

1.進(jìn)位減補(bǔ)

檔上有某數(shù)（含I?9）再加不小于9,就借助左檔“以1當(dāng)1（）”平衡，形成1（）的互補(bǔ)。

2.退位加補(bǔ)

本檔有數(shù)直減不夠，從左檔借用，左退右補(bǔ)。

（四）本檔已滿，進(jìn)位去5加湊

5+6可用+10-5+15+7可用+10-5+2

5+8可用+10-5+35+9可用+10-5+4

（五）本檔局限性，退位加5減湊如上面四題的反運(yùn)算：

如上面四題的反運(yùn)算：

11-6可用11-10+5-112-7可用12-10+5-2

13-8可用13-10+5-314-9可用14-10+5-4

第四節(jié)加減混合算法

加減混合算題，假如是豎式的，只有減數(shù)才標(biāo)有減號(hào)“?”，而加數(shù)的符號(hào)則省略。其算法有兩

種：

一、逐筆計(jì)算

逐筆計(jì)算的措施是按各個(gè)數(shù)的次序依次逐筆計(jì)算。這種算法要注意看清、記準(zhǔn)數(shù)字前面的符號(hào),

否則輕易出現(xiàn)差錯(cuò)。

二、歸類計(jì)算

歸類計(jì)算的措施一般是先用加法把所有的加數(shù)算完，然后才用減法按次序減去各個(gè)減數(shù)。這種

算法的思緒單一，因而精確率較高，但速度較慢。

第五節(jié)加減法的簡(jiǎn)便算法

一、靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律

加法的運(yùn)算遵照互換律和結(jié)合律，若干個(gè)數(shù)相加，互換被加數(shù)與加數(shù)的位置，或者將其中幾種

數(shù)結(jié)合起來相加，其和不變。因此，采用互換律和結(jié)合律可以有效減少撥珠的次數(shù)，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便運(yùn)算。

二、補(bǔ)數(shù)加減法

（一）補(bǔ)數(shù)加法

在珠算加法運(yùn)算中，當(dāng)加數(shù)靠近10（10的正整多次幕）時(shí)，運(yùn)用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高

計(jì)算速度。

（二）補(bǔ)數(shù)減法

在珠算減法運(yùn)算中，當(dāng)減數(shù)靠近10（10的正整多次幕）時(shí)，運(yùn)用補(bǔ)數(shù)的關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算，可以提高

計(jì)算速度。

三、倒減法

倒減法，乂稱倍減法，是指在加減運(yùn)算中，碰到被減數(shù)不不小于減數(shù)不夠減時(shí)，運(yùn)用虛借1的

措施，加大被減數(shù)繼續(xù)運(yùn)算。其運(yùn)算措施有三種狀況：

（?）夠還借數(shù)的算法

被減數(shù)不不小于減數(shù)不夠減時(shí)，就在不夠減的前一檔虛借“1”（即加上“1”）來減，一直運(yùn)算下去。

假如發(fā)現(xiàn)夠還借數(shù)，就及時(shí)償還所借的數(shù)，在哪?檔借就在哪?檔還，其成果是盤.卜.數(shù)，為正數(shù)。

（二）不夠還借數(shù)的算法

通過倒減，算到最終，假如盤上數(shù)不夠償還所借數(shù)，成果為負(fù)數(shù)，就是框珠數(shù)。這就是上一下

四珠算盤特有的“二元示數(shù)”功能。

（三）借數(shù)未還又借新數(shù)的算法

在運(yùn)算過程中，借數(shù)未還又借新數(shù)時(shí)，應(yīng)在原借檔的前檔再虛借I,及時(shí)償還原先借的數(shù)后繼

續(xù)運(yùn)算，即借大還小。

四、穿梭法

穿梭法，又稱來回運(yùn)算法，是指在珠算加減法中，單筆從左到右計(jì)算，雙筆從右到左運(yùn)算，直

至算完為止的運(yùn)算措施。

五、一目多行算法

一目多行算法常用的有一目?jī)尚兴惴?、一目三行算法?/p>

（一）一口兩行加法

逐位心算兩行的同位數(shù)之和，并將和數(shù)撥上算盤。

（二）一目三行加法

運(yùn)算措施與一日兩行加法基本相似，只是一目三行加法多增長(zhǎng)了一行，難度稍大。

心算是學(xué)好一目三行珠算法的基礎(chǔ)，心算能力的強(qiáng)弱直接影響計(jì)算速度。心算措施常見的有如

下幾種：

1.次序算法

按數(shù)字的先后次序計(jì)算。

2.湊十算法

三個(gè)數(shù)相加，若其中有兩個(gè)數(shù)相加的和恰好是10,就先心算這兩個(gè)數(shù)之和，然后加上另一種數(shù)。

3.三個(gè)相似數(shù)的算法

用3乘以相似數(shù)，即得和數(shù)。

4.兩個(gè)相似數(shù)的算法

用2乘以相似數(shù)，再加上另一種數(shù)，即得和數(shù)。

5.等差數(shù)列的算法

在相加的三個(gè)數(shù)中，假如它們構(gòu)成等差數(shù)列，用3乘以中數(shù)（中位數(shù)），即得和數(shù)。

6.靠近等差數(shù)列的算法

在相加的三個(gè)數(shù)中，假如其中有某一種數(shù)比等差數(shù)列的對(duì)應(yīng)數(shù)多I或者少I,則用3乘以中數(shù),

再加1或者減1,即得和數(shù)。

（三）一目三行棄9法

一目三行棄9法的計(jì)算措施是：前進(jìn)1,中棄9,尾棄10;前不滿9,直加余數(shù);中途多幾加幾，

差幾減幾;尾不滿10,前退1加余數(shù)。

一目三行棄9法既可以減少撥珠次數(shù)，還可以減少心算量，適合純加題運(yùn)算，結(jié)合穿梭運(yùn)算效

果更好，是一種提前進(jìn)位法。

（四）一目三行加減混合算法

一目三行加減混合算法的計(jì)算措施是：正負(fù)相抵，余幾加幾，差幾減幾，即各行同位數(shù)的正負(fù)

數(shù)相抵后，假如是正數(shù)，在算盤上加上;假如是負(fù)數(shù)，在算盤上減去。

第三章珠算乘法

【基本規(guī)定】

1.理解乘法的種類

2.理解乘法的運(yùn)算次序

3.熟悉乘法口訣

4.熟悉乘法的簡(jiǎn)便異法

5.掌握珠算乘法的定位措施

6.掌握常用的珠算乘法

【考試內(nèi)容】

第一節(jié)珠算乘法原理

一、乘法的種類

珠算乘法按照不一樣原則可以分為不一樣種類：（1）按合用范圍可分為基本乘法和其他乘法;（2）

按乘算次序可分為前乘法和后乘法;⑶按積的位置可分為隔位乘法和不隔位乘法;（4）按與否在盤上置

數(shù)可分為置數(shù)乘法和空盤乘法。

二、乘法的運(yùn)算次序

乘法的運(yùn)算次序因采用的措施不?樣而略有差異，假如采用“前乘法”，運(yùn)算從左到右，先從被

乘數(shù)的最高位乘起，依次乘到最低位;假如采用“后乘法”，運(yùn)算從右到左，先從被乘數(shù)的最低位乘起,

依次乘到最高位。

三、乘法口訣

乘法口訣是指導(dǎo)乘法運(yùn)算的常用口訣。其中，包括81句口訣的乘法口訣被稱為大九九口訣（如

表3-1所示），只包括其中45句口訣的乘法口訣被稱為小九九口訣（如表3-1粗實(shí)線左下方所示）。

表3-1大九九II訣表

01二一

02三一

03四一

04五一

05六一

06七一

07八一

08九一

09

02二二

04三二

06四二

08五二

10六二

12七二

14八二

16九二

18

—?-A

03二三

06三三

09四三

12五三

15六三

18七三

21八三

24九三

27

四一四

04二四

08三四

12四四

16五四

20****

24七四

28八四

32九四

36

五一五

05二五

10三五

15四五

20五五

25六五

30七五

35八五

40九五

45

六一六

06二六

12三六

18四六

24五六

30六六

36七六

42八六

48九六

54

七一七

07二七

14三七

21四七

28五七

35六七

42七七

49八七

56九七

63

八一八

08二八

16三八

24四八

32五八

40六八

48七八

56八八

64九八

72

九一九

09二九

18三九

27四九

36五九

45六九

54七九

63八九

72九九

81

表3-1中的大九九口訣中共有81個(gè)積數(shù)，但由于乘法遵照互換律（如7x9和9x7的乘積均為63）,

因此，該表中只有45句LJ訣的積數(shù)是不一樣的，人們?yōu)榱藴p輕記憶承擔(dān)，就把反復(fù)的36句口訣刪

去。積數(shù)不一樣的45句乘法口訣被稱為小九九口訣。小九九口訣先讀小的因數(shù)，而不固定被乘數(shù)（實(shí)

數(shù)）和乘數(shù)（法數(shù)）的位置。

大九九口訣是一套完整的口訣，能合用多種算題，計(jì)算時(shí)不用顛倒被乘數(shù)、乘數(shù)的次序，撥珠

次序合理，既迅速又不易發(fā)生差錯(cuò)，并且當(dāng)積的個(gè)位數(shù)或十位數(shù)為零時(shí)，可以間檔而不錯(cuò)檔。因此,

在珠算乘法計(jì)算中倡導(dǎo)采用大九九口訣。

第二節(jié)珠算乘法的定位措施

一、乘法中的數(shù)

乘法中的數(shù)包括整數(shù)和小數(shù)。

整數(shù)是正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)的統(tǒng)稱。

小數(shù)是指由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)構(gòu)成的數(shù)字。小數(shù)包括純小數(shù)和帶小數(shù)。純小數(shù)是指

整數(shù)部分是零的小數(shù)。帶小數(shù)是指整數(shù)部分是非零的小數(shù)。

二、數(shù)的位數(shù)

乘積的定位一般是以被乘數(shù)和乘數(shù)的位數(shù)為根據(jù)。數(shù)的位數(shù)共分為正位數(shù)、負(fù)位數(shù)和零位數(shù)三

類。

1.正位數(shù)

一種數(shù)有幾位整數(shù)，就叫做正(+)幾位。

2.負(fù)位數(shù)

一種純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一種有效數(shù)字之間有幾種，，0”，就叫做負(fù)(-)幾位。

3.零位數(shù)

一種純小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)后到第一種有效數(shù)字之間沒有零，就叫做零(0)位。

4.數(shù)的位數(shù)與盤上檔位的時(shí)應(yīng)

數(shù)的位數(shù)與盤上的檔位具有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。其中，數(shù)的正一位對(duì)應(yīng)個(gè)位檔，依次向左遞增，

向右遞減。

三、積的定位措施

(一)固定個(gè)位法

固定個(gè)位法乂稱算前定位法，它是先在算盤上定出個(gè)位檔，在采用不隔位破頭乘法運(yùn)算時(shí)，該

法根據(jù)被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)來確定被乘數(shù)首位數(shù)的入盤檔。假如兩者位數(shù)

和(m+n)為1,即為正一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上;假如位數(shù)和為2,即為正二位，

就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的十位檔上;假如位數(shù)和為0,即為零位，就將被乘數(shù)首，立數(shù)置于

個(gè)位檔右邊的十分位檔上;假如位數(shù)和為-1,即為負(fù)一位，就將被乘數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分

位檔上，依此類推。置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算后，盤上得數(shù)即為所求的積數(shù)。

在采用空盤前乘法運(yùn)算時(shí)，兩者位數(shù)和就是起乘檔，即積數(shù)初次乘積十位數(shù)的入盤檔。

(二)公式定位法

公式定位法又稱算后定位法，它是先將積數(shù)的首位數(shù)與被乘數(shù)、乘數(shù)的首位數(shù)進(jìn)行比較，然后

以被乘數(shù)的位數(shù)(m)與乘數(shù)的位數(shù)(n)之和(即m+n)為基準(zhǔn)來確定積數(shù)的位數(shù)。詳細(xì)包括三種情形：

1.積首小，位相加

積數(shù)首位數(shù)不不小于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)與乘數(shù)的位數(shù)之和即為積數(shù)的位

數(shù)。

即：積數(shù)的位數(shù)(如下簡(jiǎn)稱枳位尸m+n

2.積首大，加后減1

積數(shù)首位數(shù)不小于被乘數(shù)或乘數(shù)的首位數(shù)時(shí)，被乘數(shù)的位數(shù)加上乘數(shù)的位數(shù)減去1,即為積數(shù)

的位數(shù)。

即:積位=m+n-l

3.首相等，比下位

假如積數(shù)、被乘數(shù)和乘數(shù)三者的首位數(shù)均相等時(shí)，就比較三者的第二位數(shù)，假如仍相等，就依

次比較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，假如仍均相等，則視同積數(shù)首位數(shù)大。在比較過程中，

只要三者不全相等，就按照前述兩種情形確定積數(shù)的位數(shù)。

第三節(jié)基本珠算乘法

一、空盤前乘法

空盤前乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，運(yùn)算前不用在盤上置數(shù)，而是依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)去乘

被乘數(shù)。這種措施的要點(diǎn)是：

1.確定起乘檔

確定初次乘積十位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，被乘數(shù)與乘數(shù)均不上盤。

2.運(yùn)算次序

運(yùn)算時(shí),要默記被乘數(shù),眼看乘數(shù)C首先用被乘數(shù)的首位數(shù)夫乘乘數(shù)的首位數(shù)季末位數(shù);然后用

被乘數(shù)的第二位數(shù)去乘乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù);依此類推。

3.加積的檔位

假如運(yùn)用固定個(gè)位法，用被乘數(shù)的首位數(shù)與乘數(shù)的首位數(shù)相乘時(shí)，其積的十位數(shù)加在算盤起乘

檔的第一檔上，積的個(gè)位數(shù)加在其十位數(shù)的右一檔上，后來每乘一位乘枳的十位數(shù)逐位向右移，直

至乘完;再用被乘數(shù)的第二位數(shù)與乘數(shù)首位數(shù)相乘，其乘積的十位數(shù)加在起乘檔右一檔上，后來各位

的乘枳的記數(shù)位置依次右移，依此類推。

假如運(yùn)用公式定位法，首積的十位數(shù)加在起乘檔上，個(gè)位數(shù)右移一檔，乘數(shù)的第二位數(shù)及后來

各位與固定個(gè)位法相似。

4.乘積

運(yùn)用固定個(gè)位法時(shí)，當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的末位數(shù)后來，反應(yīng)在算盤上的數(shù)，就是乘枳;假如運(yùn)

用公式定位法，還需根據(jù)定位公式確定積的位數(shù)。

加積規(guī)律：前檔加枳十位，后檔加積個(gè)位。

前后積規(guī)律：前積的個(gè)位是后積的十位。

這種措施的長(zhǎng)處是計(jì)算速度快，檔次清晰，精確率高，不怕數(shù)位多。

二、掉尾乘法

掉尾乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)去乘被乘數(shù)。這種措施的要點(diǎn)是：

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊

合適的位置。

2.運(yùn)算次序

首先依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位

數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)的末位數(shù)至首位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的

首位數(shù)。

3.加積的檔位

每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾

檔上，枳的十位數(shù)則對(duì)應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本

檔算珠變化為其乘積的十位數(shù)。

尤其需要闡明的是，運(yùn)算過程中，假如滿十不能進(jìn)位時(shí)，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。

4.乘積

當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)后來，反應(yīng)在算盤上的數(shù)，就是乘積。

這種措施的長(zhǎng)處是運(yùn)算措施同筆算運(yùn)算次序相似。但掉尾乘法定位難度大，輕易錯(cuò)檔;運(yùn)算次序

從右到左，很不以便，實(shí)效不佳。

三、留頭乘法

留頭乘法是指兩數(shù)相乘時(shí)，依次用乘數(shù)的第二位數(shù)直至末位數(shù)去乘被乘數(shù)，最終用乘數(shù)的首位

數(shù)去乘被乘數(shù)。這種措施的要點(diǎn)是：

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊

合適的位置。

2.運(yùn)算次序

首先用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最終用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的末位數(shù);接著用

乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最終用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，

直至用乘數(shù)的第二位數(shù)、第三位數(shù)直至末位數(shù)，最終用首位數(shù)依次去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。

3.加積的檔位

每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第幾

檔上，積的十位數(shù)則對(duì)應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本

檔算珠變化為其乘積的十位數(shù)。

尤其需要闡明的是，運(yùn)算過程中，假如滿十不能進(jìn)位時(shí)，只能默記，乘完后再補(bǔ)進(jìn)。

4乘積

當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)后來，反應(yīng)在算盤上的數(shù)，即為乘積。

這種措施的長(zhǎng)處是被乘數(shù)、乘數(shù)不用默記，比較直觀，輕易掌握。但留頭乘法對(duì)乘數(shù)的取數(shù)碼

與讀數(shù)次序不一致，不能口念乘數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，因此速度較慢。

四、破頭乘法

破頭乘法是后乘法中的一種，有隔位破頭乘法和不隔位破頭乘法。不隔位破頭乘法是將被乘數(shù)、

乘數(shù)分別量于算盤左、右兩端，然后從被乘數(shù)的末位數(shù)碼起，與乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)依次相乘，

被乘數(shù)的末位數(shù)所在檔位因改撥為乘積的十位數(shù)而去掉。這種措施的要點(diǎn)是：

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，確定被乘數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被乘數(shù)，將乘數(shù)撥入算盤右邊

合適的位置。純熟之后，乘數(shù)可以默記，不用上盤。

2.運(yùn)算次序

破頭乘法的運(yùn)算次序與掉尾乘法相反。首先依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的末

位數(shù);接著依次用乘數(shù)的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的倒數(shù)第二位數(shù);依此類推，直至依次用乘數(shù)

的首位數(shù)至末位數(shù)分別去乘被乘數(shù)的首位數(shù)。

3.加積的檔位

每次運(yùn)算時(shí)，用乘數(shù)的第幾位數(shù)去乘被乘數(shù)，其積數(shù)的個(gè)位數(shù)就加在該被乘數(shù)本檔的右邊第兒

檔上，積的十位數(shù)則對(duì)應(yīng)加在其個(gè)位檔的左一檔上。當(dāng)用乘數(shù)的首位數(shù)去乘被乘數(shù)時(shí)，將被乘數(shù)本

檔算珠變化為其乘積的十位數(shù)。

4.乘積

當(dāng)用乘數(shù)乘完被乘數(shù)的首位數(shù)后來，反應(yīng)在算:盤上的數(shù)，即為乘積。

需要注意的是，運(yùn)算過程中，被乘數(shù)本檔的數(shù)因相乘去掉，因此必須默記。

這種措施的長(zhǎng)處是按乘數(shù)的自然次序運(yùn)算，從左到右撥珠，符合讀數(shù)習(xí)慣，手撥乘積速度快。

五、連乘法

連乘法就是兩個(gè)以上的數(shù)持續(xù)相乘，求出積數(shù)的一種計(jì)算措施。它的運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算次序均與

兩個(gè)數(shù)的乘法相似。

運(yùn)算時(shí)，先將第一、第二兩個(gè)數(shù)相乘，求出它們的積，然后用此積數(shù)依次乘第三個(gè)數(shù)、第四個(gè)

數(shù)，其他依此類推，直至求出積數(shù)。

第四節(jié)乘法的其他簡(jiǎn)便乘法

一、靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律

乘法的運(yùn)算遵照互換律、結(jié)合律和分派律，在珠算乘法中靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算律，可合適減少運(yùn)

算過程和撥珠次數(shù)。

二、倍數(shù)乘法

倍數(shù)乘法是指乘數(shù)是幾，就在算盤上持續(xù)加幾次被乘數(shù)的一種計(jì)算措施。倍數(shù)乘法運(yùn)算時(shí)不用

九九口訣，采用加一排數(shù)或減一排數(shù)的計(jì)算措施。它的長(zhǎng)處是將乘法變?yōu)榧訙p法運(yùn)算，省略了口訣,

提高了計(jì)算速度。

（一）層加法

當(dāng)乘數(shù)是1、2、3時(shí)合用此法。即按照乘數(shù)，持續(xù)加幾次被乘數(shù)。

（二）折半法

當(dāng)乘數(shù)是4、5、6時(shí)合用此法。假如乘數(shù)是5,則為被乘數(shù)二分之一的10倍;乘數(shù)假如是4,就

先按5計(jì)算，再減去一種被乘數(shù);乘數(shù)假如是6,就先按5計(jì)算，再加上一種被乘數(shù)。

（三）湊十法

當(dāng)乘數(shù)是7、8、9時(shí)合用此法。假如乘數(shù)是7、8、9時(shí)，均先按1()計(jì)算，然后從乘積中按照

10減去乘數(shù)的差，持續(xù)減去幾次被乘數(shù)。

三、補(bǔ)數(shù)乘法

補(bǔ)數(shù)乘法是指凡兩數(shù)相乘，其中有一種因數(shù)靠近10的整多次幕時(shí)，可以把這個(gè)數(shù)先湊成10的

乘方數(shù)或整數(shù)，運(yùn)用齊數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，用加、減和簡(jiǎn)樸的乘替代繁乘。它的長(zhǎng)處是將乘法轉(zhuǎn)換為

加減法和簡(jiǎn)樸乘法，可以較快地計(jì)算出得數(shù)。

(一)補(bǔ)數(shù)加乘法

凡乘數(shù)(或被乘數(shù))靠近10的整多次幕時(shí)，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5以上時(shí)，適合用

補(bǔ)數(shù)加乘法。

(二)補(bǔ)數(shù)減乘法

凡乘數(shù)(或被乘數(shù))靠近10的整多次幕時(shí)，而被乘數(shù)(或乘數(shù))的各位數(shù)字均在5如下時(shí)，適合用

補(bǔ)數(shù)減乘法。

四、省乘法

(1)用空盤前乘法或破頭乘法計(jì)算。積數(shù)定位采用算前定位法。

(2)接照規(guī)定的精確度確定壓尾檔。規(guī)定保留m位小數(shù)的，應(yīng)計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后的第m+2位，壓

尾檔則在小數(shù)點(diǎn)后的第m+3位。

(3)用破頭乘法置被乘數(shù)時(shí)，撥到壓尾檔前一檔為止。

(4)邊乘邊加積數(shù)，直至壓尾檔前一檔為止。凡落在壓尾檔及背面各檔的積數(shù)，一律放棄。

(5)乘完后，對(duì)多算的積數(shù)尾數(shù)四舍五入。

第四章珠算除法

【基本規(guī)定】

I.理解除法的種類

2.理解除法的運(yùn)算次序

3.熟悉除法的簡(jiǎn)便算法

4.掌握珠算除法的定位措施

5.掌握常用的珠算除法

6.掌握退商與補(bǔ)商

【考試內(nèi)容】

第一節(jié)珠算除法原理

一、除法的種類

珠算除法的種類諸多，有歸除法、扒皮除法、加減代除法、商除法、改商除法等。

除法按照估商措施的不一樣，分為歸除法和商除法;按照立商的檔位不一樣，乂可以分為隔位除

法和不隔位除法（又稱挨位除法）。

按照商除法的估商措施、歸除法的置商及減積法則來進(jìn)行運(yùn)算的一種既快又準(zhǔn)的珠算除算措施

被稱為改商除法（又稱為不隔位商除法）。

二、除法的運(yùn)算次序

除法的運(yùn)算次序如下：將被除數(shù)按規(guī)定。入算:盤，然后采用大九九口訣，從左到右，先從被除

數(shù)的首位數(shù)除起，逐位迭減試商與除數(shù)的乘積，依次除至末位數(shù)，計(jì)算出得數(shù)。

三、除法口訣

除法是乘法的逆運(yùn)算，在商除法下，可以按照乘法大九九口訣估商。

第二節(jié)珠算除法的定位措施

一、固定個(gè)位法

固定個(gè)位法，又稱算前定位法，即首先在算盤上確定個(gè)位檔，然后置數(shù)上盤進(jìn)行運(yùn)算，盤上得

數(shù)即為所求的商數(shù)。

隔位除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置是根據(jù)被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差再減1（即

m-n”）來確定，假如差為1（即正■?位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于既定的個(gè)位檔上;假如差為2（即正二位）,

就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔左邊的H立檔上;假如差為0（即零位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔

右邊的十分位檔匕假如差為-1（即負(fù)一位），就將被除數(shù)首位數(shù)置于個(gè)位檔右邊的百分位檔上，其他

依此類推.

不隔位商除法下，被除數(shù)首位數(shù)入盤的位置則以被除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即m-n）

為基礎(chǔ)來確定。

二、公式定位法

公式定位法，乂稱算后定位法。該法下，先將被除數(shù)首位數(shù)與除數(shù)首位數(shù)進(jìn)行比較，然后以被

除數(shù)的位數(shù)（m）與除數(shù)的位數(shù)（n）之差（即m-n）為基準(zhǔn)來確定商數(shù)的位數(shù)。

詳細(xì)有三種情形：

1.被首小，位相減

被除數(shù)首位數(shù)不不小于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)，就是商數(shù)的位數(shù).

即：商數(shù)的位數(shù)（如下簡(jiǎn)稱商位尸m-n

2.被首大，減后加I

被除數(shù)首位數(shù)不小于除數(shù)首位數(shù)時(shí)，被除數(shù)的位數(shù)減除數(shù)的位數(shù)加上1,就是商數(shù)的位數(shù)。

即：商位:m-n+1

3.首位等，比下位

假如被除數(shù)的首位數(shù)與除數(shù)的首位數(shù)相等時(shí)，就比較兩者的第二位數(shù)，假如仍相等，就依次比

較第三位數(shù)，依此類推，直至末位數(shù)，假如仍均相等，則視同被除數(shù)首位數(shù)大。在比較過程中，只

要兩者不相等，就按照前述兩種情形確定商數(shù)的位數(shù)。

第三節(jié)常用的珠算除法

一、隔位商除法

商除法是指兩數(shù)相除時(shí)，用被除數(shù)與除數(shù)進(jìn)行比較，心算估商，然后用大九九口訣，將估算的

商數(shù)與除數(shù)相乘，從被除數(shù)中減去乘積，得出商數(shù)。

這種措施的長(zhǎng)處是運(yùn)算原理與筆算除法基本類似，易學(xué)，計(jì)算速度快。

（一）隔位商除法的計(jì)算環(huán)節(jié)

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-n-l為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)。

2.估商

用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。

3.置商

夠除，隔位商;不夠除，挨位商。

4.減去乘積

置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一

次商即減一次乘積，直至到達(dá)規(guī)定為止。

5.確定商數(shù)

運(yùn)算完畢后，反應(yīng)在算盤上的數(shù)，即為商數(shù)。

(二)隔位商除法的詳細(xì)應(yīng)用

1.一位除法

一位除法，是指除數(shù)只有?位非零數(shù)字的除法。不管被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)是?位非零數(shù)

字，都稱為一位除法。

2.多位除法

多位除法，是指除數(shù)為兩位或兩位以上非零數(shù)字的除法。不管被除數(shù)是多少位，只要除數(shù)為兩

位或兩位以上非零數(shù)字，都稱為多位除法。

多位除法的運(yùn)算原理與一位除法一致，只是在初次估商討，可以運(yùn)用如下估商法則：(1)被除數(shù)

首位數(shù)不小于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)不不小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)

首位數(shù)估商;(2)被除數(shù)首位數(shù)不小于或等于除數(shù)的首位數(shù)，旦除數(shù)的第二位數(shù)不小于5時(shí)，在被除數(shù)

首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)首位數(shù)不不小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)不不

小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)不不小于?除數(shù)的首位

數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)不小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后

續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類推。

二、不隔位商除法

不隔位商除法即挨位商除法，也稱改商除法，它是對(duì)隔位商除法進(jìn)行改善的一種運(yùn)算措施，其

運(yùn)算原理與隔位商除法一致，只是在定位和置商時(shí)的檔位有所不一樣。

這種措施的長(zhǎng)處是占用檔位少，簡(jiǎn)化了運(yùn)算程序，撥珠次數(shù)對(duì)應(yīng)減少，計(jì)算速度快。

改商除法的計(jì)算環(huán)節(jié)是：

1.置數(shù)

采用固定個(gè)位法時(shí)，以m-n為基礎(chǔ)確定被除數(shù)首位數(shù)應(yīng)撥入的檔位，依次布入被除數(shù)，

2.估商

用被除數(shù)除以除數(shù)，確定商數(shù)是幾。

在初次估商時(shí)，可以運(yùn)用如下估商法則：(1)被除數(shù)首位數(shù)不小于或等于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)

的第二位數(shù)不不小于5時(shí)，在破除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)估商:(2)被除數(shù)首位數(shù)不小于或等于除

數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)不小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商;(3)被除數(shù)

首位數(shù)不不小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)不不小于5時(shí)，在被除數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)

用除數(shù)首位數(shù)估商;(4)被除數(shù)首位數(shù)不不小于除數(shù)的首位數(shù)，且除數(shù)的第二位數(shù)不小于5時(shí)，在被除

數(shù)首位數(shù)和第二位數(shù)內(nèi)運(yùn)用除數(shù)首位數(shù)加1估商。在后續(xù)運(yùn)算的估商中，依此類推。

3.置商

夠除，挨位商;不夠除，本位改作商。

4.減積的檔位

置商后，按照從被除數(shù)首位數(shù)起，由高位到低位，從被除數(shù)中減去商數(shù)與除數(shù)的乘積。每置一

次商即減一次乘積，直至到達(dá)規(guī)定為止。

5.商數(shù)

運(yùn)算完畢后，反應(yīng)在算盤上的數(shù)，就是商數(shù)。

三、省除法

省除法是指在不能整除的除法運(yùn)算中，按規(guī)定省略余數(shù)并調(diào)整最末位商，使商數(shù)保留一定位數(shù)

(如保留兩位小數(shù))的一種除法,因此，省除法下的商數(shù)為近似值。

采用固定個(gè)位法時(shí)，省除法較為簡(jiǎn)便，由于商數(shù)規(guī)定保留到哪位，就運(yùn)算到哪位，然后比較余

數(shù)與除數(shù)的前兩位有效數(shù)字，若余數(shù)的前兩位有效數(shù)字不不小于除數(shù)前兩位有效數(shù)字的二分之一時(shí),

則舍去;反之，就在最末位的商數(shù)上加1.運(yùn)算完畢后，盤上數(shù)即為商數(shù)。

第四節(jié)退商與補(bǔ)商

退商與補(bǔ)商是試商差誤的矯正措施。

一、退商

在多位數(shù)除法運(yùn)算過程中，估商過大導(dǎo)致被除數(shù)不夠減去商與除數(shù)的乘積時(shí)，只能將商改小。

假如開始置商就發(fā)現(xiàn)不夠減乘積，就直接將商改小，直到夠減為止。假如置商后已減過乘枳后才發(fā)

現(xiàn)商過大，只能退商，商數(shù)退幾，就在置商右邊對(duì)應(yīng)的檔位上，補(bǔ)加該數(shù)與除數(shù)的乘積。

二、補(bǔ)商

在運(yùn)算中，估商過小導(dǎo)致被除數(shù)減去商與除數(shù)的乘積后，余數(shù)中具有除數(shù)的?倍甚至幾倍，這

時(shí)，有兒倍就在商中再補(bǔ)加兒，同步在被除數(shù)里減去幾倍除數(shù)。

在被除數(shù)一定的狀況下，由于對(duì)商影響較大的首先是除數(shù)的首位數(shù)，然后是除數(shù)的第二位數(shù)，

因此，估商時(shí)可以運(yùn)用估商法則。估商法則對(duì)大部分算題都能處理，處理不了的，仍需要退商與補(bǔ)

商。

第五節(jié)除法的簡(jiǎn)便算法

一、補(bǔ)數(shù)除法

補(bǔ)數(shù)除法是指在除數(shù)靠近10的整多次箱的除法運(yùn)算中，運(yùn)用齊數(shù)與補(bǔ)數(shù)的關(guān)系，通過加減除數(shù)

的補(bǔ)數(shù)來減少撥珠次數(shù)的一種簡(jiǎn)便除法。

在補(bǔ)數(shù)除法中，每次估定的商數(shù)是兒，就在被除數(shù)對(duì)應(yīng)檔位加上該商數(shù)與