《等腰三角形（第二課時）》教案教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)：1.探索等腰三角形的判定定理.2.理解等腰三角形的判定定理，并會運(yùn)用其進(jìn)行簡單的證明.3.了解等腰三角形的尺規(guī)作圖.教學(xué)重點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理.教學(xué)難點(diǎn)：理解和運(yùn)用等腰三角形的判定定理.教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動3分鐘9分鐘7分鐘2分鐘2分鐘2分鐘導(dǎo)入新課探究新知新知應(yīng)用課堂練習(xí)課堂小結(jié)布置作業(yè)對于一個三角形,怎樣判定它是不是等腰三角形呢?我們已經(jīng)知道的方法是看它是否有兩條邊相等.現(xiàn)在我們將學(xué)習(xí)另一種判定方法.問題1：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等。問題2：探究所得結(jié)論中命題的題設(shè)和結(jié)論又分別是什么呢？如何證明這個命題？題設(shè)：一個三角形有兩個角相等.結(jié)論：這兩個角所對的邊相等.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C.求證：AB=AC.證法1：如圖，作△ABC的角平分線AD.在△BAD和△CAD中，&∠1=∠2,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.證法2：如圖，作△ABC的邊BC上的高AD.∵AD是BC邊上的高，∴∠ADB=∠ADC.在△BAD和△CAD中，&∠ADB=∠ADC,∴△BAD≌△CAD(AAS).∴AB=AC.證法3：如圖，作△ABC的中線AD，作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E,F.在△DBE和△DCF中，&BD=DC,∴△DBE≌△DCF(AAS),∴DE=DF.又DE⊥AB,DF⊥AC，∴∠1＝∠2.由∠B＝∠C，∠1=∠2,BD=CD,得△ABD≌△ACD(AAS),∴AB=AC.總結(jié)：等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).符號語言：∵在△ABC中，∠B=∠C,∴AB=AC.思考：與等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較看有什么區(qū)別？例1求證：如果三角形一個外角的平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形.已知：如圖，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求證：AB=AC.證明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B()，∠2=∠C().而已知∠1=∠2，∴∠B=∠C.∴AB=AC().例2已知等腰三角形底邊長為a，底邊上的高為h，求作這個等腰三角形.思考作圖步驟，教師再講解規(guī)范作圖方法.作法：如圖，(1)作線段AB=a；(2)作線段AB的垂直平分線MN，與AB相交于點(diǎn)D；(3)在MN上取一點(diǎn)C，使DC=h；(4)連接AC，BC，則△ABC就是所求作的等腰三角形.練習(xí)：已知：如圖所示，AD∥BC，BD平分∠ABC，試判斷△ABD的形狀，并說明理由.解：△ABD是等腰三角形.理由：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ADB=∠ABD，∴AB=AD，∴△ABD是等腰三角形.知識內(nèi)容：等腰三角形的判定：定義：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(簡寫成“等角對等邊”).使用時注意是指同一個三角形中數(shù)學(xué)方法：判定線段之間的數(shù)量關(guān)系，一般做法是通過全等或利用“等角對等邊”，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，解決問題.比較等腰三角形的性質(zhì)與判定：“等邊對等角”與“等角對等邊”，條件與結(jié)論是對調(diào)的，運(yùn)用逆向思維觀察和思考，可以提升自己的理性思維.1.一個三角形的一個外角為130°，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍.這個三角形是（C）A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等邊三角形2.如圖，已知∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，則∠DBC=_____，∠BDC=_____，圖中的等腰三角形有_______________________.36°，72°，△ABC、△DBA、△BCD.3.已知：如圖，AB=DC,BD=CA,BD與CA相交于點(diǎn)E.求證：△AED是等腰三角形.證明：∵AB=DC,BD=CA,AD=DA,∴△ABD≌△DCA(SSS),∴∠ADB=∠DAC(全等三角形的對應(yīng)角相等）,∴AE=DE(等角對等邊）,∴△AED是等腰三角形.4.如圖,上午10時，一條船從A處出發(fā)以每小時20海里的速度向正北航行，中午12時到達(dá)B處，從A、B望燈塔C，測得∠NAC=40°，∠NBC=80°.求從B處到燈塔C的距離.解：∵∠NBC=∠A+∠C，∴∠C=80°?40°=40°，∴∠C=∠A，∴BA=BC（等角對等邊）.∵AB=20×（12?10）=40(海里),∴BC=40海里.答：B處距離燈塔C40海里.知能演練提升一、能力提升1.下列說法正確的是()A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個等腰三角形全等C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍D.等腰三角形的兩個底角相等2.如圖,在△ABC中,AB=AC,過點(diǎn)A作AD∥BC.若∠1=50°,則∠CAD的大小為()A.50° B.65° C.80° D.60°3.如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以點(diǎn)B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是()A.AE=EC B.AE=BEC.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE4.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D,若∠C=65°,則∠DBC的度數(shù)是()A.25° B.20° C.30° D.15°5.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點(diǎn)A為圓心、適當(dāng)長為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于點(diǎn)B,C,連接AC,BC.若∠ABC=67°,則∠1的度數(shù)為.

★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線l與AC所在的直線相交所得到的銳角為50°,則∠B的度數(shù)是.

7.如圖,點(diǎn)D在△ABC的邊AB上,且DC=DA=DB.求證:△ABC是直角三角形.二、創(chuàng)新應(yīng)用★8.數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°,70°或100°)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一道題:變式在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.B3.C4.D∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵M(jìn)N垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.5.46°6.70°或20°分兩種情況,如圖. 7.證明∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.二、創(chuàng)新應(yīng)用8.解(1)當(dāng)∠A為頂角時,∠B=50°;當(dāng)∠A為底角時,若∠B為頂角,則∠B=20°,若∠B為底角,則∠B=80°.綜上可知,∠B=50°,20