《等腰三角形（第一課時）》教案教學目標教學目標：1.探索并證明等腰三角形的兩個性質.2.能利用性質證明兩個角相等或兩條線段相等.3.結合等腰三角形性質的探索與證明過程，體會軸對稱在研究幾何問題中的作用.教學重點：探索并證明等腰三角形的性質.教學難點：探索并證明等腰三角形的性質.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動3分鐘7分鐘5分鐘5分鐘3分鐘2分鐘復習導入探究新知新知應用課堂練習課堂小結布置作業(yè)復習：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.探究1：如圖，把一張長方形的紙按圖中虛線對折，并剪去陰影部分，再把它展開，得到的△ABC有什么特點？問題：仔細觀察自己剪出的三角形紙片，你能發(fā)現(xiàn)這個三角形有什么特征嗎？追問：同學們剪下的等腰三角形紙片大小不同，形狀各異，是否都具有上述所概括的特征？事實上，△ABC中，AB=AC，是等腰三角形，這個結論不隨紙片大小和形狀而變化。探究2：前面我們認識了軸對稱圖形,探究了軸對稱的性質.這節(jié)課我們就從軸對稱的角度來認識等腰三角形.問題1：觀察探究1中剪出的等腰三角形，研究三角形的對稱性、底角以及三角形內(nèi)重要線段有什么特點。在練習本上任意畫一個等腰三角形，把它剪下來，折一折，上面得出的結論仍然成立嗎？由此你能概括出等腰三角形的性質嗎？總結等腰三角形的性質：等腰三角形的兩個底角相等；等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.問題2：以上性質是利用實驗操作的方法通過猜想得到的，你能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？(1)你能根據(jù)結論畫出圖形，寫出已知、求證嗎？(2)結合所畫的圖形，你認為證明兩個底角相等的思路是什么？(3)如何在一個等腰三角形中構造出兩個全等三角形呢？教師指導證明等腰三角形的性質1.已知：△ABC中，AB=AC.求證：∠B=∠C.方法1：作底邊上的中線作底邊的中線AD，則BD=CD.∵AB=AC，∴△BAD?△CAD教師追問，你還有其他方法證明性質1嗎？方法2：作∠A的平分線AD，則用SAS證全等方法3：作AD⊥BC于D，則用HL證全等．問題3：性質2可以分解為三個命題，你能分別證明嗎？本節(jié)課證明“等腰三角形底邊上的中線也是底邊上的高和頂角的平分線”.問題4：在等腰三角形性質的探索過程和證明過程中，“折痕”“輔助線”發(fā)揮了非常重要的作用，由此，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形具有什么特征？總結等腰三角形特征：等腰三角形是軸對稱圖形，底邊上的中線(頂角平分線、底邊上的高)所在直線就是它的對稱軸.例.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC中個各角的度數(shù).解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC,∠A=∠ABD(等邊對等角)。設∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠A=∠BDC=2x于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°.所以，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.練習：1.(1)等腰三角形的一個角是110°，它的另外兩個角的度數(shù)是.(2)等腰三角形的一個角是80°，它的另外兩個角的度數(shù)是.(3)已知等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊的長為.(4)已知等腰三角形的一邊長等于5,另一邊長為6,則它的周長為.答案：(1)35°,35°(2)80°,20°或50°,50°(3)7(4)16或172.如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE=BE，求證：AH=2BD.證明：∵AB=AC，AD是高，∴BC=2BD.∵AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，∴△AHE≌△BCE(ASA).∴AH=BC.又∵BC=2BD，∴AH=2BD.知識內(nèi)容：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以頂角平分線（底邊上的中線或底邊上的高）所在直線為對稱軸。性質1：等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成：等邊對等角）性質2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡寫成：三線合一）.數(shù)學方法：求三角形的角或線段長度時，可以考慮采用方程思想來解決問題；在學習中，學會從多個角度思考問題，嘗試用多樣化的方法解決問題，培養(yǎng)思維的靈活性.1.等腰三角形的一個內(nèi)角是50°，則這個三角形的底角的大小是()A．65°或50°B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為_________．3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).知能演練提升一、能力提升1.下列說法正確的是()A.等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合B.頂角相等的兩個等腰三角形全等C.等腰三角形一邊不可以是另一邊的2倍D.等腰三角形的兩個底角相等2.如圖,在△ABC中,AB=AC,過點A作AD∥BC.若∠1=50°,則∠CAD的大小為()A.50° B.65° C.80° D.60°3.如圖,已知等腰三角形ABC,AB=AC.若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結論一定正確的是()A.AE=EC B.AE=BEC.∠EBC=∠BAC D.∠EBC=∠ABE4.如圖,AB=AC,AB的垂直平分線MN交AC于點D,若∠C=65°,則∠DBC的度數(shù)是()A.25° B.20° C.30° D.15°5.如圖,直線l1∥l2,以直線l1上的點A為圓心、適當長為半徑畫弧,分別交直線l1,l2于點B,C,連接AC,BC.若∠ABC=67°,則∠1的度數(shù)為.

★6.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線l與AC所在的直線相交所得到的銳角為50°,則∠B的度數(shù)是.

7.如圖,點D在△ABC的邊AB上,且DC=DA=DB.求證:△ABC是直角三角形.二、創(chuàng)新應用★8.數(shù)學課上,張老師舉了下面的例題:例1在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)例2在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°,70°或100°)張老師啟發(fā)同學們進行變式,小敏編了如下一道題:變式在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).(1)請你解答以上的變式題.(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設∠A=x°,當∠B有三個不同的度數(shù)時,請你探索x的取值范圍.

知能演練·提升一、能力提升1.D2.B3.C4.D∵AB=AC,∴∠ABC=∠C=65°,∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°.∵MN垂直平分AB,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°,∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°.5.46°6.70°或20°分兩種情況,如圖. 7.證明∵DC=DA,∴∠A=∠ACD.∵DC=DB,∴∠B=∠BCD.∵∠A+∠ACD+∠BCD+∠B=180°,∴∠ACD+∠BCD=90°,即∠ACB=90°.∴△ABC是直角三角形.二、創(chuàng)新應用8.解(1)當∠A為頂角時,∠B=50°;當∠A為底角時,若∠B為頂角,則∠B=20°,若∠B為底角,則∠B=80°.綜上可知,∠B=50°