《多邊形的內(nèi)角和》教案教學目標教學目標：探索并證明多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，并進行相關的計算與證明.教學重點：探索并證明多邊形內(nèi)角和定理.教學難點：把多邊形問題轉化為三角形問題的研究方法.教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動2分14分5分1分知識回顧探究新知例題解析鞏固新知課堂小結上節(jié)課我們學習了多邊形的定義及相關概念，探究了對角線的條數(shù)與邊數(shù)n的關系，下面我們一起來回顧1.多邊形的定義：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由條線段組成，那么這個多邊形叫做邊形；2.多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角；3.多邊形邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫多邊形的外角；4.連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段叫多邊形的對角線；5.邊形有個頂點，個內(nèi)角，個外角，一個頂點可以引條對角線，可以把多邊形分成個三角形，多邊形共有條對角線.研究多邊形的問題通過添加對角線，都可以轉化為三角形.你能利用三角形內(nèi)角和定理證明，任意四邊形ABCD的內(nèi)角和等于嗎？已知：四邊形，求證：.方法1：證明：連接，把一個四邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？方法2：如圖，在四邊形內(nèi)部取一點，連接把四邊形分成四個三角形所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為:方法3：如圖，在邊上任取一點，連接，所以該四邊形被分成三個三角形所以四邊形ABCD的內(nèi)角和為:方法4：如圖，在四邊形外任取一點,連接將四邊形變成有一個公共頂點的三個三角形，再減去的內(nèi)角和180，即可得四邊形的內(nèi)角和為:以上這四種方法都運用了轉化的思想，把四邊形分割成三角形，轉化為已學的三角形內(nèi)角和進行求解.四邊形可以如此解決，多邊形的問題也可以通過添加對角線轉化成三角形問題來解決.如圖1可得多邊形的內(nèi)角和為如圖2多邊形的內(nèi)角和如圖3多邊形的內(nèi)角和如圖4多邊形的內(nèi)角和通過探究得到多邊形內(nèi)角和公式為小結：多邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究，將未知轉化為已知.多邊形的內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關，與多邊形的大小無關；請問八邊形的內(nèi)角和是，十邊形的內(nèi)角和是.下面我們一起來看兩個例題例如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？根據(jù)題意畫圖，在四邊形中，已知，所以如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角也互補.例如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和．六邊形的外角和等于多少？因為六邊形的任何一個外角加上與它不相鄰的內(nèi)角都等于，因此六邊形的6個外角加上它們相鄰的內(nèi)角，所得的總和等于.所以外角和為同學們也可以像這樣理解，為什么多邊形的外角和等于360度？如圖，從多邊形的一個頂點A出發(fā)，沿多邊形的各邊走過各頂點，再回到點A，然后轉向出發(fā)時的方向.在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和.由于走了一周，所轉的各個角的和等于一個周角,所以多邊形的外角和等于360度.所以任何多邊形的外角和都等于，不隨邊數(shù)的改變而改變.請同學們根據(jù)所學習的新知來做一組練習：求出下列圖形中的值.根據(jù)四邊形的內(nèi)角和是360，已知一個角是90，另一個角是140，可得x=65一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，它是邊形.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，可得，解方程得n=11所以十一邊形.一個多邊形的每一個外角都等于30°，則這個多邊形為____邊形.由一個多邊形的每一個外角都等于30°多邊形的外角和是360，用360除以30可得這個多邊形是十二邊形.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，它是幾邊形？由多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，可得方程為解得n=4，所以多邊形的內(nèi)角和與外角和相等是四邊形.課堂小結，本節(jié)課我們學習了1.把多邊形的問題可以轉化為三角形的問題來研究，將未知轉化為已知.2.多邊形的內(nèi)角和為，內(nèi)角和僅與邊數(shù)有關，與多邊形的大小無關，邊數(shù)每增加1，內(nèi)角和增加180°.3.多邊形的外角和為，不隨邊數(shù)的改變而改變.2分布置作業(yè)教科書P24-25復習鞏固2，3，4，5，6.知能演練提升一、能力提升1.如果一個正多邊形的每一個外角都是銳角,那么這個正多邊形的邊數(shù)一定不小于()A.3 B.4 C.5 D.62.若一個多邊形的邊數(shù)由5增加到11,則內(nèi)角和增加的度數(shù)是()A.1080° B.720° C.540° D.360°3.如圖,∠1,∠2,∠3,∠4是五邊形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=70°,則∠AED的度數(shù)是()A.110° B.108° C.105° D.100°4.游戲中有數(shù)學智慧,找起點游戲規(guī)定:從起點走五段相等直路之后回到起點,要求每走完一段直路后向右邊偏行,成功的招數(shù)不止一招,可助我們成功的一招是()A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B.每段直路要短C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D.每段直路要長5.如果一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半,那么這個多邊形是()A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形6.若凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,則從一個頂點出發(fā)引的對角線條數(shù)是.

★7.如圖,在四邊形ABCD中,∠A+∠B=210°,且∠ADC的平分線與∠DCB的平分線相交于點O,則∠COD的度數(shù)是.

8.一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的3倍少180°,求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和.★9.如圖,求∠A+∠B+∠OCD+∠ODC+∠E+∠F的度數(shù).二、創(chuàng)新應用★10.如圖,小明從點A出發(fā)沿直線前進10米到達點B,向左轉45°后又沿直線前進10米到達點C,再向左轉45°后沿直線前進10米到達點D,……照這樣走下去,小明第一次回到出發(fā)點A時所走的路程為()A.100米 B.80米 C.60米 D.40米

知能演練·提升一、能力提升1.C每個外角都是銳角,即小于90°,設邊數(shù)為n,則這些銳角的和一定小于n×90°.而外角和為360°,所以360°<n×90°,n>4,即n不小于5.2.A因為每增加一條邊,內(nèi)角和增加180°,所以增加6條邊,內(nèi)角和增加180°×6=1080°.3.D由題意知∠AED的補角為80°,則∠AED=100°.4.A依題意,行走的路線是正五邊形,正五邊形的每一個外角的度數(shù)為360÷5=72°,故選A.5.D多邊形的外角和是360°,內(nèi)角和等于外角和的一半,則內(nèi)角和是180°,可知此多邊形為三角形.6.6因為凸n邊形的內(nèi)角和為1260°,所以(n-2)×180°=1260°,得n=9.故從一個頂點出發(fā)引的對角線的條數(shù)為9-3=6.7.105°∵四邊形的內(nèi)角和為360°,∠A+∠B=210°,∴∠ADC+∠BCD=360°-210°=150°.∵DO,CO分別為∠ADC與∠BCD的平分線,∴∠ODC=12∠ADC,∠OCD=12∠∴∠ODC+∠OCD=12(∠ADC+∠BCD=12×150°=75°∴∠COD=180°-75°=105°.8.解由題意知這個多邊形的內(nèi)角和為3×360°-180°=900°.設這個多邊形的邊數(shù)為n,根據(jù)題意,得(n-2)×180°=900°,解得n=7.故這個多邊形的邊數(shù)為7.9.解如圖,連接BE,則在△COD與△BOE中,∠ODC+∠OCD+∠COD=180°,∠OBE+∠OEB+∠BOE=180°.∵∠COD與∠BOE是對頂角,∴∠COD=∠BOE.∵∠ODC+∠OCD=180°-∠COD,∠OBE+∠OEB=180°-∠BOE,∴∠ODC+∠OCD=∠OBE+∠OEB.∴