第4章相交線和平行線（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．如圖，將一副三角尺按不同位置擺放，擺放方式中的圖形有（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角板的有關(guān)角度計(jì)算問(wèn)題，根據(jù)圖形分別求出每個(gè)選項(xiàng)中的度數(shù)，即可判斷求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、由圖可得，，，∴，該選項(xiàng)不合題意；、由圖可得，，，∴，該選項(xiàng)不合題意；、由圖可得，，該選項(xiàng)不合題意；、由圖可得，，，∴，該選項(xiàng)符合題意；故選：．2．如圖，已知AB∥CD，E是AB上一點(diǎn)，ED平分∠BEC交CD于點(diǎn)D，∠BEC＝100°，則∠D的度數(shù)是（）A.50° B.100° C.80° D.60°【答案】A【解析】【詳解】∵DE平分∠BEC交CD于D，∴∠BED=∠BEC．∵∠BEC=100°，∴∠BED=50°．∵AB∥CD，∴∠D=∠BED=50°．故選A．3．如圖，的同位角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同位角，根據(jù)同位角的定義“兩條直線被第三條所截，在截線的同旁，在被截線的同一方，我們把這種位置關(guān)系的角稱為同位角”選擇的同位角即可，熟練掌握同位角的定義判斷是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)同位角的定義可得的同位角是，故選：C．4．某小區(qū)車(chē)庫(kù)門(mén)口的“曲臂直桿道閘”（如圖）可抽象為如圖所示模型．已知垂直于水平地面．當(dāng)車(chē)牌被自動(dòng)識(shí)別后，曲臂直桿道閘的段將繞點(diǎn)B緩慢向上抬高，段則一直保持水平狀態(tài)上升（即與始終平行），在該運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的度數(shù)始終等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，過(guò)點(diǎn)B作，則，由兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)推出，即，再由垂直的定義得到，則．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作，∵，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，故選：A．5．如圖，直線，的直角頂點(diǎn)在直線上，．若，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查的是垂直的定義，平行線的性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)證明，再結(jié)合垂直的定義與角的和差可得答案.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故選：B6．如圖所示，下列說(shuō)法一定正確的是（）A.和互為余角 B.和是內(nèi)錯(cuò)角C.和互為補(bǔ)角 D.和是同位角【答案】D【解析】【分析】本題考查互為余角、互為補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁內(nèi)角，熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)互為余角、互為補(bǔ)角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角以及同旁內(nèi)角的定義結(jié)合具體圖形進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．由于與的和不一定是，所以和不一定是互為余角，因此選項(xiàng)A不符合題意；B．和不是兩條直線被第三條直線所截得的角，不符合內(nèi)錯(cuò)角的定，因此選項(xiàng)B不符合題意；C．和是一組同旁內(nèi)角，但和不一定互補(bǔ)，因此選項(xiàng)C不符合題意；D．和是兩條直線被第三條直線所截的同位角，因此選項(xiàng)D符合題意．故選：D．7．如圖，，，則表示北偏西的射線是（）A.射線 B.射線 C.射線 D.射線【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了方向角的表達(dá)即方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度．根據(jù)，，可得射線在北偏西的方向上．【詳解】解：如圖，∵，∴，∵，∴，∴，∴表示北偏西的射線是．故答案為：B．8．如圖，已知，，垂足為點(diǎn)D，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.與互為余角 B.與互為余角C.與互為余角 D.與互為余角【答案】D【解析】【分析】本題考查了直角三角形兩銳角互余，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形兩銳角互余，判斷即可．【詳解】解：∵，∴，，故與互為余角，與互為余角，故A、B正確，不符合題意；∵，∴，，故與互為余角，與互為余角，故C正確，不符合題意，D不正確，符合題意；故選：D．9．如圖，下列條件不能判斷直線的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行線的判定．直接利用平行線的判定方法：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；分別判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：A中，根據(jù)同位角相等，兩直線平行，可以判斷，本選項(xiàng)不符合題意；B中，不屬于同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，不能判斷，本選項(xiàng)符合題意；C中，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可以判斷，本選項(xiàng)不符合題意；D中，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，可以判斷，本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10．如圖，，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，，且平分，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】此題考查了角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，，再結(jié)合，可得，可判斷①；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，可判斷②；根據(jù)題中的條件無(wú)法確定的度數(shù)，可判斷③；根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得到，可判斷④．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故①正確；∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，故②正確；∵，∴，根據(jù)題中的條件無(wú)法確定的度數(shù)，故③錯(cuò)誤；∵，∴，∵，∴，∴，無(wú)法確定是否等于，故④錯(cuò)誤；故選：B二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．若與是對(duì)頂角，且，則的補(bǔ)角是________．【答案】110【解析】【分析】本題主要考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)和補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．由對(duì)頂角的性質(zhì)可知，然后根據(jù)補(bǔ)角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：∵和是對(duì)頂角，∴，∵，∴，∴的補(bǔ)角．故答案為：．12.如圖是一款可折疊的晾衣架及其正面示意圖，已知，若要使，則___________．【答案】115【解析】【分析】本題考查平行線的判定，關(guān)鍵是掌握同位角相等，兩直線平行．由同位角相等，兩直線平行，即可得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故答案為：．13.小明利用一副直角三角板繞著直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，探究旋轉(zhuǎn)過(guò)程中各角之間的關(guān)系．他旋轉(zhuǎn)至如圖所示時(shí)，即，則此時(shí)的度數(shù)為_(kāi)_______度．【答案】45【解析】【分析】本題主要考查了幾何圖形中角的計(jì)算，垂線定義理解，先根據(jù)垂線定義結(jié)合三角板中的角度大小求出，再根據(jù)，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴．故答案為：45．14．如圖，是的平分線，則___________．【答案】##25度【解析】【分析】本題考查了垂直、與角平分線有關(guān)的計(jì)算，熟練掌握角平分線的計(jì)算是解題關(guān)鍵．先根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的定義即可得．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵是的平分線，∴，故答案為：．15．如圖，把裝有水的大水槽放在水平桌面上，水面與槽底平行，一束激光從空氣斜射入水，入射光線在水面的點(diǎn)B處出現(xiàn)偏折，這種現(xiàn)象在物理上稱為光的折射．若，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】64【解析】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由對(duì)頂角相等得到，求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．16．如圖，，E，F(xiàn)分別為直線上兩點(diǎn)，且，射線繞點(diǎn)E以/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至停止，射線繞點(diǎn)F以/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線后立即返回，當(dāng)與重合時(shí)，兩條射線都停止運(yùn)動(dòng)．若射線先轉(zhuǎn)動(dòng)秒，射線才開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)____秒時(shí)，．【答案】或20【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，分未到達(dá)和從返回兩種情況進(jìn)行討論求解即可．【詳解】解：∵，∴，設(shè)當(dāng)射線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，，則：①當(dāng)未到達(dá)時(shí)，，，∴，解得：；②當(dāng)從返回時(shí)，則：，，∴，解得：；故答案為：或20．三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本題8分）如圖，如果，，那么與平行嗎？【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，平行線的判定方法和性質(zhì)，進(jìn)行作答即可．【詳解】解：∵（已知）（平角的定義）∴（同角的補(bǔ)角相等）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）∵（已知）∴（等量代換）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．18．（本題8分）如圖，直線，求的度數(shù)．閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）．解：（已知），（）．（），又（已知），（）（等量代換）．，（）（等式的性質(zhì)）．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難度不大．根據(jù)推理過(guò)程利用平行線的性質(zhì)填空即可．【詳解】解：（已知）（兩直線平行，同位角相等）（對(duì)頂角相等），又（已知）（等量代換）又（等式性質(zhì)）．19．（本題8分）如圖，在四邊形中，是延長(zhǎng)線的一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，得出，再根據(jù)平行線的判定方法進(jìn)行求解即可；（2）由平行線的性質(zhì)可得，根據(jù)，得出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出結(jié)果即可．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．20．（本題8分）如圖，已知，，垂足分別為、，．試說(shuō)明：．【解析】【分析】本題考查了垂直的定義，平行線的判定和性質(zhì)，同角的補(bǔ)角相等．根據(jù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn)逐一判斷填空即可．詳解】解：∵，（已知），∴（垂直的定義）∴（同位角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又∵（已知），∴（同角的補(bǔ)角相等）∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）21．（本題8分）如圖，已知，點(diǎn)在射線上．（1）過(guò)點(diǎn)畫(huà)直線交射線于點(diǎn)（用直角三角尺畫(huà)）．（2）下列是用直尺和圓規(guī)按步驟準(zhǔn)確地作一個(gè)角等于，把作圖過(guò)程補(bǔ)充完整．①以點(diǎn)為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，以長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，以線段長(zhǎng)為半徑作弧，在內(nèi)部交②中所作的弧于點(diǎn)；④作射線．（3）射線與射線的位置關(guān)系為_(kāi)____，點(diǎn)到邊的距離是線段_____的長(zhǎng)度．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）平行，【解析】【分析】本題考查作圖一復(fù)雜作圖，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意正確作出圖形，（1）根據(jù)垂線的定義畫(huà)出圖形；（2）根據(jù)要求作出射線即可；（3）利用同位角相等，兩直線平行判斷即可，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離判斷即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，射線即為所求；【小問(wèn)3詳解】解：由作圖可知，∴，∴射線與射線的位置關(guān)系為平行，∵，∴點(diǎn)M到邊的距離是線段的長(zhǎng)度．22．（本題10分）閱讀題目，完成下面推理過(guò)程：?jiǎn)栴}：中國(guó)漢字博大精深，方塊文字智慧靈秀，奧妙無(wú)窮，如圖①是一個(gè)“互”字．如圖②是由圖①抽象的幾何圖形，其中，，點(diǎn)E，M，F(xiàn)在同一直線上，點(diǎn)G，N，H在同一直線上，且．求證：．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練應(yīng)用判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵，平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．先根據(jù)證得，再根據(jù)已知等量代換證得，利用同位角相等，兩直線平行證得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用同角的補(bǔ)角相等得出．【詳解】解答：證明：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)．∵(已知)，∴(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵(已知)，∴(等量代換)．∴(同位角相等，兩直線平行)．∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．又∵(已知)，∴(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))．∴(同角的補(bǔ)角相等)．23．（本題10分）小學(xué)階段通過(guò)剪拼得到“三角形的內(nèi)角和等于”，學(xué)了“平行線”后，小安用說(shuō)理的方式說(shuō)明該結(jié)論正確．證明過(guò)程如下：如圖1：延長(zhǎng)到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作，圖1∵，∴_______，_______，∵③_______，∴．（1）補(bǔ)全小安證明過(guò)程中①②③所缺的內(nèi)容；（2）如圖2，直線，點(diǎn)A，B分別在，上，C是上點(diǎn)A右側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)G在射線上，連接，平分，平分，交的延長(zhǎng)線于E．①若，求的度數(shù)；②如圖3，平分交于點(diǎn)M，且．在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否為定值？若是定值，求出定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）①A；②B；③180（2）①；②是定值，【解析】【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與角平分線有關(guān)的計(jì)算：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，平角的定義，進(jìn)行作答即可；（2）①過(guò)點(diǎn)E作，進(jìn)而得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的定義，推出，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，即可得出結(jié)果；②由①可知：，根據(jù)角平分線定義，三角形的內(nèi)角和求出，進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】如圖：延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作，∵，∴，，∵，∴．【小問(wèn)2詳解】①過(guò)點(diǎn)E作，∴，∵，∴，，∴，∵平分，平分，∴，，∴，，∴，∵，∴，∴．②為定值，理由如下：由①可得，∴，∵平分，∴，∴，∴；即為定值．24．（本題13分）某學(xué)習(xí)小組在課上進(jìn)行“畫(huà)直線等分三角形的面積”的探究學(xué)習(xí)．畫(huà)直線等分三角形的面積素材1如圖1，三角形和三角形具有共同的底邊，另一頂點(diǎn)均在與平行的直線上，利用動(dòng)態(tài)幾何軟件的測(cè)量功能，可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形的面積相等．結(jié)論：當(dāng)兩個(gè)三角形底邊相同，頂點(diǎn)的連線與底邊平行時(shí)，這兩個(gè)三角形的面積相等．素材2如圖2，過(guò)三角形的頂點(diǎn)和三角形對(duì)邊的中點(diǎn)作一條直線（擦去直線在三角形外的部分），可以發(fā)現(xiàn)三角形和三角形面積相等．結(jié)論：過(guò)三角形頂點(diǎn)與對(duì)邊中點(diǎn)的直線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．問(wèn)題解決任務(wù)1如圖1，若三角形的面積為，三角形的面積為，則三角形的面積為_(kāi)__________．任務(wù)2在三角形中，是的中點(diǎn)；連結(jié)是的中點(diǎn)．若三角形的面積為8，則三角形的面積為_(kāi)__________．任務(wù)3探索：如圖3，三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），能否過(guò)點(diǎn)作一條直線，使該直線平分三角形的面積？畫(huà)圖如下：連結(jié)，過(guò)點(diǎn)作的平行線，交于點(diǎn)（擦去直線在三角形外的部分），作直線，則直線就是所求作的，如圖4所示．請(qǐng)說(shuō)明直線平分三角形的面積的理由．【答案】任務(wù)1：4；任務(wù)2：2；任務(wù)3：理由見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了三角形的中線與面積、平行線間的距離，熟練掌握三角形的中線性質(zhì)是解題關(guān)鍵．任務(wù)1：先求出三角形的面積為4，再根據(jù)三角形和三角形的面積相等即可得；任務(wù)2：先畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形的中線可得三角形的面積等于三角形的面積的一半，即為4，再根據(jù)三角形的中線可得三角形的面積等于三角形的面積的一半，由此即可得；任務(wù)3：先根據(jù)素材1可得三角形的面積與三角形的面積相等，從而可得三角形的面積與三角形的面積相等，再根據(jù)三角形的中線可得三角形的面積與三角形的面積相等，從而可得四邊形的面積與三角形的面積相等，由此即可得．【詳解】解：任務(wù)1：∵三角形的面積為，三角形的面積為，∴三角形的面積為，∵三角形和三角形的面積相等，∴三角形面積為4，故答案為：4．任務(wù)2：由題意，畫(huà)出圖形如下：∵在三角形中，是的中點(diǎn)，三角形的面積為8，∴三角形的面積等于三角形的面積的一半，即為，∵是的中點(diǎn)，∴三角形的面積等于三角形的面積的一半，即為，故答案為：2．任務(wù)3：如圖，連接，交于點(diǎn)，∵，∴三角形的面積三角形的面積，∴三角形的面積三角形的面積三角形的面積三角形的面積，即