第23章圖形的相似（高效培優(yōu)單元測試·提升卷）（考試時間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．以下列長度（同一單位）為長的四條線段中，不成比例的是（）A.3，8，15，40 B.5，6，5，6C. D.，，，2．已知，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.3．一個三角形用放大鏡放大后不變的是（）A.各邊長 B.周長 C.面積 D.各內(nèi)角的度數(shù)4．如圖，直線，直線、與、、分別交于點、、，、、，若，，，則的長為（）．A.7 B. C.8 D.5．《墨經(jīng)》中有：“景到，在午有端，與景長，說在端”，大約在兩千四百年前，墨子和他的學(xué)生做的世界上第1個小孔成像的實驗.如圖所示的實驗中，若物距為，像距為，蠟燭火焰倒立的像的高度是，則蠟燭火焰的高度是（）．A. B.4 C. D.56．如圖，在四邊形中，，則添加下列條件后，不能判定和相似的是（）A.平分 B. C. D.7．如圖，把一張矩形紙片沿著和邊的中點連線對折，要使矩形正好與原矩形相似，則原矩形長與寬的比為（）A. B. C. D.8．如圖，每個小正方形邊長均為1，則下列圖中的三角形（陰影部分）與圖中相似的是（）A. B. C. D.9．如圖，AD是△ABC的一條中線，G是△ABC的重心，過點G作EF∥BC，交AB，AC于點E，F(xiàn)．若BC＝6，則EG的長為（）A.2 B.3 C.3.5 D.410．如圖，在中，，，，過點A作直線，點是直線上一動點，連結(jié)，過點作，連結(jié)使．當(dāng)最短時，則的長度為（）A. B.4 C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．如圖，已知，，如果，那么的長為______．12.如圖，在中，，垂足為D，，則的長為_____．13.已知線段b是線段a和線段c的比例中項，若，，則b的值是______．14．如圖，，且，，則△ABC與△ADB的相似比為______．15．如圖，△ABC中，D為BC的中點，E為AB上一點，AE：BE=1：2，AD，CE交于點F，則AD：FD=___________16．如圖，在正方形中，點E，F(xiàn)分別在邊和上，，交于點作交于點H．則下面結(jié)論①；②；③；④當(dāng)時，平分．正確的是__________；三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題8分）已知線段a，b，c滿足，且．（1）求線段a，b，c的長；（2）若線段k是線段a，b的比例中項，求線段k的長．（本題8分）如圖，在中，，是的中點，在上，且，連接、，求證：．19．（本題8分）如圖，在中，，，垂足為D．（1）證明：；（2）已知，，求的長．20．（本題8分）如圖，點C，D在線段上，是等邊三角形，，（1）請你說明；（2）求的度數(shù)．21．（本題8分）如圖，在中，的平分線交于點．（1）請用尺規(guī)在邊上求作點，使得（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）的條件下，若，求的長．22．（本題10分）一塊材料的形狀是等腰△ABC，底邊BC=120cm，高AD=120cm．（1）若把這塊材料加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB，AC上（如圖1），則這個正方形的邊長為多少？（2）若把這塊材料加工成正方體零件（如圖2，陰影部分為正方體展開圖），則正方體的表面積為多少？23．（本題10分）如圖，中，，動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，同時動點從點出發(fā)，在邊上以每秒的速度向點勻速運動，運動時間為秒，連接．（1）是否存在某一時刻，使的面積是面積的？若存在求出相應(yīng)的值，若不存在，請說明理由．（2）在運動過程中，是否存在某一時刻，使是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．24．（本題13分）黃金分割比是生活中比較多見的一種長度比值，它能給人許多美感和科學(xué)性，我們初中階段學(xué)過的許多幾何圖形也有著類似的邊長比例關(guān)系．例如我們熟悉的頂角是36°的等腰三角形，其底與腰之比就為黃金分割比，底角平分線與腰的交點為黃金分割點．（1）如圖1，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∠ACB的角平分線CD交腰AB于點D，請你證明點D是腰AB的黃金分割點；（2）如圖2，在△ABC中，AB＝AC，若，則請你求出∠A的度數(shù)；（3）如圖3，如果在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB上的高，∠A、∠B、∠ACB的對邊分別為a，b，c．若點D是AB的黃金分割點，那么該直角三角形的三邊a，b，c之間是什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論．25．（本題13分）【回顧思考】翻折，常常能為解決問題提供思路和方法．【初步嘗試】（1）如圖1，在三角形紙片中，，，將折疊，使點與點重合，折痕為