第24章解直角三角形（高效培優(yōu)單元測(cè)試·提升卷）（考試時(shí)間：100分鐘試卷滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．的值等于（）A. B. C. D.12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，與軸正半軸的夾角為，則的值為（）A. B. C. D.3．在中，，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B.C. D.4．如圖，在中，，，，分別是，，的對(duì)邊，則下列式子正確的是（）A. B. C. D.5．如圖，在中，，于D，若，則的值是（）A.2 B. C. D.6．如圖，的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.7．如圖，傳送帶和地面所成斜坡的坡度，如果某物體從地面A處傳送到離地面高的處，那么該物體所經(jīng)過的路程是（）．A. B. C. D.8．如圖，正方形的兩邊、分別在y軸、x軸上，點(diǎn)在邊上，則的正弦值為（）A. B. C. D.9．如圖，一枚運(yùn)載火箭從地面L處發(fā)射，雷達(dá)站R與發(fā)射點(diǎn)L水平距離為，當(dāng)火箭到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，雷達(dá)站測(cè)得仰角為，則這枚火箭此時(shí)的高度為（）．A. B. C. D.10．在銳角中，于點(diǎn)，若，，則的度數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題（本題共6小題，每小題4分，共24分．）11．計(jì)算：________．12.如圖，公路與互相垂直，公路的中點(diǎn)與點(diǎn)被湖隔開．若測(cè)得的長(zhǎng)為，的長(zhǎng)為，則，兩點(diǎn)間的距離為______．13.如圖，某商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的坡度，過點(diǎn)作垂足為C．若的長(zhǎng)為10米，則高度為_______米．14．如圖，河壩橫斷面迎水坡的坡度為，則坡角的度數(shù)為______．15．如圖，3個(gè)大小完全相同的正六邊形無縫隙、不重疊的拼在一起，連接正六邊形的三個(gè)頂點(diǎn)得到，則的值是_________．16．如圖，在中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，，若，，則的值為______．三、解答題（本題共9小題，共86分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17．（本題8分）如圖，某滑雪場(chǎng)有一坡度為的滑雪道，滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度的長(zhǎng)為100米，求滑雪道長(zhǎng)度．（本題8分）如圖，沿方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工．從上的一點(diǎn)M?。硪贿呴_工點(diǎn)N在直線上，求的長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）．19．（本題8分）春運(yùn)期間的一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長(zhǎng)，拉桿最大伸長(zhǎng)距離，點(diǎn)到地面的距離，旅行箱與水平面AE成角，求拉桿把手處到地面的距離（結(jié)果保留根號(hào)）．20．（本題8分）如圖，在中，于點(diǎn)，，，．（1）求的大??；（2）若點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)．21．（本題8分）“為了安全，請(qǐng)勿超速”．如圖，一條公路建成通車，在某直線路段MN限速60千米/小時(shí)，為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路MN旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C，從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B行駛了5秒鐘，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=200米，此車超速了嗎．請(qǐng)說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）22．（本題10分）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在陳老師的指導(dǎo)下開展項(xiàng)目式學(xué)習(xí)，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)量方案，具體過程如下：任務(wù)：測(cè)量旗桿的高度；工具：皮尺，測(cè)角儀；示意圖：如圖，表示旗桿，小明的目高，，．測(cè)量數(shù)據(jù)：，從點(diǎn)測(cè)得旗桿頂端的仰角．（1）請(qǐng)你根據(jù)上述方案及數(shù)據(jù)，求旗桿的高度（結(jié)果精確到）；（參考數(shù)據(jù)：，）（2）請(qǐng)你幫小明再設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，并求出旗桿的高度．要求：①?gòu)钠こ摺?biāo)桿、鏡子中選擇合適的測(cè)量工具；②畫出圖形，寫出已知值、測(cè)量值；③利用解直角三角形或相似三角形的知識(shí)，求旗桿的高度．注：測(cè)量得到的線段長(zhǎng)度用字母，，，…表示．23．（本題10分）綜合實(shí)踐活動(dòng)中，小明想觀測(cè)底部無法到達(dá)的目標(biāo)P的仰角．他自制一種測(cè)角儀，將細(xì)線一端固定在圖1的量角器圓心處，另一端系小重物．測(cè)量時(shí)，使支桿（高度為米）、量角器刻度線與鉛垂線相互重合，然后按圖2所示，繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)量角器，使觀測(cè)目標(biāo)與直徑兩端點(diǎn)，共線，小明通過量角器的刻度直接讀取的度數(shù)，得到目標(biāo)的仰角的度數(shù)．（1）直接用含的代數(shù)式表示的度數(shù)；（2）如圖3所示的皮尺，它的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間的距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）．請(qǐng)你幫助小明利用解直角三角形的知識(shí)求某座山峰的高度，寫出你的測(cè)量步驟及求解過程．要求：測(cè)量得到的線段用字母a，b，c…表示，角用，，…表示；測(cè)量次數(shù)不超過4次．24．（本題13分）三國(guó)魏人劉徽，自撰《海島算經(jīng)》，專論測(cè)高望遠(yuǎn)，其中有一題是數(shù)學(xué)史上有名的測(cè)量問題，今譯如下：如圖1，為底部H不可到達(dá)的一座山峰，A為山峰的最高點(diǎn)，現(xiàn)要測(cè)量山峰的最大高度．立兩根高三丈的標(biāo)桿和，兩竿相距步，D，B，H成一線，從退行123步到F點(diǎn)，人目著地觀察A點(diǎn)，A，C，F(xiàn)三點(diǎn)共線；從退行127步到G點(diǎn)，從G點(diǎn)看A點(diǎn)，A，E，G三點(diǎn)也共線，試算出山峰的高度及的距離．（古制1步尺，1里=180丈尺步，結(jié)果用步來表示）解：∵，∴，∴________，又∵，∴_______，∴，又∵，∴，即，∴（步）又∵，∴，（步）（1）上述的測(cè)量問題，劉徽利用的幾何知識(shí)是_______．請(qǐng)補(bǔ)全上述求解過程中所缺的內(nèi)容；（2）愛思考的小明想利用解直角三角形的知識(shí)，使用皮尺和自制測(cè)量?jī)x（如圖2，圖3），通過測(cè)量長(zhǎng)度、角度等幾何量，測(cè)量一個(gè)海島中的山峰高度．現(xiàn)已畫出測(cè)量示意圖如圖4，請(qǐng)寫出圖中你認(rèn)為小明應(yīng)該測(cè)量的幾何量（長(zhǎng)度用字母a，b，c…表示，角度用…表示），并求出此座山峰的高度．工具說明：①如圖2，皮尺的功能是直接測(cè)量任意可到達(dá)的兩點(diǎn)間距離（這兩點(diǎn)間的距離不大于皮尺的測(cè)量長(zhǎng)度）．②如圖3，自制測(cè)角儀的功能是測(cè)量角的大小，即將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G．測(cè)量時(shí)，使支桿（高度為