第二十四章解直角三角形重難點檢測卷注意事項：本試卷滿分100分，考試時間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25九年級上·山東濰坊·期中）在中，，，則（

）A． B． C． D．2．（24-25九年級上·遼寧鞍山·期中）在中，，若，則的正切值等于（

）A． B． C． D．3．（24-25九年級上·貴州貴陽·階段練習(xí)）在中，，點為邊的中點，連接，若，則的長為（

）A．3 B．5 C．6 D．84．（24-25九年級上·山東煙臺·期中）在中，，，，則下列三角函數(shù)值正確的是（

）A． B． C． D．5．（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，市政府準(zhǔn)備修建一座高為的過街天橋，已知為天橋的坡面與地面的夾角，且，則坡面的長度為（

）A． B． C． D．6．（24-25九年級上·河北石家莊·期中）如圖，在中，，于D，，下列說法正確的個數(shù)是（

）①，②，③，④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．（24-25九年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，線段，的端點，，，均在正方形網(wǎng)格的格點（網(wǎng)格線的交點）上，與交于點，則（

）A． B． C． D．8．（2024·浙江金華·一模）如圖，點E從點A出發(fā)沿AB方向運動，點G從點B出發(fā)沿BC方向運動，同時出發(fā)且速度相同，DE=GF<AB（DE長度不變，F(xiàn)在G上方，D在E左邊），當(dāng)點D到達(dá)點B時，點E停止運動．在整個運動過程中，圖中陰影部分面積的大小變化情況是（）

A．一直減小 B．一直不變 C．先減小后增大 D．先增大后減小9．（24-25九年級上·廣西桂林·期中）西周時期丞相周公旦設(shè)置過一種通過測定日影長度來確定時間的儀器，稱為圭表；如圖是一個根據(jù)某市的地理位置設(shè)計的圭表，其中立柱高為a，已知冬至?xí)r某市的正午日光入射角，則立柱頂部與圭表的冬至線的距離（即的長）約為（

）A． B． C． D．10．（23-24九年級上·重慶沙坪壩·期末）為了消防安全，學(xué)校在校園廣場步行梯（折線ABCD）處新建了學(xué)生宿舍安全通道（折線AEF），其剖面示意圖如圖所示，廣場步行梯AB，CD的坡角都是32°，且米，米，水平部分米；新建安全通道中水平部分米，步梯EF的坡度（即坡角的正切值）．新建安全通道頂端點F到廣場步行梯底部所在水平面DG的距離DF的長約為（

）（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：，，）A．8.8米 B．9.0米 C．9.4米 D．9.6米填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（24-25九年級上·山東泰安·期中）．12．（23-24九年級上·山東煙臺·期中）利用計算器求值時，若按鍵順序為則輸出結(jié)果為．13．（24-25九年級上·貴州六盤水·期中）如圖，在中，是斜邊的中線，，則的長為．14．（24-25九年級上·河南駐馬店·期中）圖1所示的是某超市入口的雙翼閘門，如圖2，當(dāng)它的雙翼展開時，雙翼邊緣的端點A與之間的距離為，雙翼的邊緣，且與閘機(jī)側(cè)立面夾角，則當(dāng)雙翼收起時，可以通過閘機(jī)的物體的最大寬度是．15．（24-25九年級上·浙江溫州·期中）如圖2是某款臺燈（圖1）的示意圖，處于水平位置的橫桿可以繞著點O轉(zhuǎn)動，當(dāng)分別轉(zhuǎn)到，的位置時，測得，點M，N的高度差為，點N，F(xiàn)的水平距離，點M，F(xiàn)的水平距離，若該臺燈的底座高度，垂直于底座的燈柱長與長度一樣．從N點射出的光線與桌面成60°，則光線所照區(qū)域最大范圍為．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25九年級上·吉林長春·階段練習(xí)）計算：(1)(2)17．（23-24九年級上·全國·課后作業(yè)）用計算器求圖中的正弦值、余弦值和正切值．18．（24-25九年級上·山東濱州·期中）在中，，．

(1)求的度數(shù)；(2)請寫出邊與的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．19．（24-25九年級上·江蘇常州·期中）如圖，直角中，，．點是線段上一點，過點作的垂線，交直線于點，連接，取的中點，連接，．(1)當(dāng)點在線段上時，試寫出與的關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)點在線段外時，（1）中的結(jié)論是否還成立？若不成立，請舉出反例；若成立，請畫出圖形，并說明理由．20．（2024·陜西渭南·二模）某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)實踐課上開展了“菱形折疊”研究活動．第一步：每人制作邊長都為7的菱形紙片若干個，四個頂點為A、B、C、D(為保持一致，活動中，小組內(nèi)制作圖形各點名稱命名規(guī)則相同)；第二步∶在邊上分別取點M、N(不含端點)，將四邊形沿翻折，使線段的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點D(點A、B分別與點E、F對應(yīng))．操作判斷（1）智慧小組按上述步驟折疊后得到如圖1所示的圖形，若則______．遷移探究（2）縝密小組按上述步驟折疊后如圖2所示，已知求的長；拓展延伸（3）創(chuàng)新小組按上述步驟折疊后，要使是以為直角邊的直角三角形，請你在圖3中幫他們畫出滿足條件的圖形（草圖即可），并求出對應(yīng)的的長．21．（23-24九年級上·海南?？凇て谥校┮环N可折疊的醫(yī)療器械放置在水平地面上，這種醫(yī)療器械的側(cè)面結(jié)構(gòu)如圖實線所示，底座為，點、、在同一條直線上，測得，，，，其中一段支撐桿，另一段支撐桿，(1)求的距離；(2)求支撐桿上的到水平地面的距離是多少？（用四舍五入法對結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)，，，）22．（2024·寧夏銀川·二模）閱讀、理解、應(yīng)用研究間的角的三角函數(shù)，在初中我們學(xué)習(xí)過銳角的正弦余弦和正切三種三角函數(shù)，即在圖所示的直角三角形，是銳角，那么，，．為了研究需要，我們再從另一個角度來規(guī)定一個角的三角函數(shù)的意義：設(shè)有一個角α，我們以它的頂點作為原點，以它的始邊作為軸的正半軸，建立直角坐標(biāo)系（圖），在角α的終邊上任取一點，它的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，終邊可以看作是將射線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后所得到的，和原點O0,0的距離為（總是正的）然后把角α的三角函數(shù)規(guī)定為：，，（其中，分別是點的橫、縱坐標(biāo)）我們知道，圖的三個比值的大小與角的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無關(guān)，同樣圖中四個比值的大小也僅與角α的大小有關(guān)，三個比值的正、負(fù)取決于角α的終邊所在的象限，而與點在角α的終邊位置無關(guān)．比較圖與圖，可以看出一個角的三角函數(shù)的意義的兩種規(guī)定實際上是一樣的，根據(jù)第二種定義回答下列問題．(1)如圖3，若，則角α的三角函數(shù)值α、α、α，其中取正值的是．(2)已知α是鈍角，則下列說法正確的是．．．．α．α>0(3)若角α的終邊與直線重合，則αα．(4)若角α是銳角，其終邊上一點且，試求和α的值．23．（24-25九年級上·山東濰坊·階段練習(xí)）某數(shù)學(xué)興趣小組自制測角儀到公園進(jìn)行實地測量，活動過程如下：

(1)探究原理：制作測角儀時，將細(xì)線一端固定在量角器圓心O處，另一端系小重物G測量時，使支桿、量角器刻度線與鉛垂線相互重合（如圖①），繞點O轉(zhuǎn)動量角器，使觀測目標(biāo)P與直徑兩端點A、B共線（如圖②），此時目標(biāo)P的仰角是圖②中的∠_____．目標(biāo)P的仰角與圖②