九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末測(cè)試卷（二）（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：華東師大版九年級(jí)全冊(cè).5．難度系數(shù)：0.8。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．若3x?6有意義，則x的取值范圍是（

）．A．x>2 B．x<2 C．x≥2 D．x≤?2【答案】C【詳解】由題意得：3x－6≥0，解得x≥2.故選C.點(diǎn)睛：二次根式有意義的條件是：根號(hào)里面的式子要大于等于零.2．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A．27 B．12 C．8 D．【答案】D【分析】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟知滿足最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是解本題的關(guān)鍵．最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：1、被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；2、被開方數(shù)不含分母；據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A、27=B、12C、8=D、21，是最簡(jiǎn)二次根式；故選：D．3．用配方法解一元二次方程x2?6x?3=0，配方正確的是（A．(x?3)2=12 B．(x?3)2=6 C．【答案】A【分析】將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，然后兩邊都加上9，左邊化為完全平方式，右邊合并即可得到結(jié)果．【詳解】解：x2整理得：x2配方得：x2?6x+9故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時(shí)，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，未知項(xiàng)移到左邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個(gè)非負(fù)常數(shù)，開方即可求出解．4．如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形OABC放大到原來的3倍，得到四邊形ODEF，若四邊形OABC的面積為1，則四邊形ODEF的面積是（

）A．3 B．6 C．8 D．9【答案】D【分析】本題考查的是位似變換、及相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的面積比等于相似比的平方是正確解決本題的關(guān)鍵．由題意可知兩個(gè)多邊形的相似比為OC：OF=1：【詳解】解：∵以點(diǎn)O為位似中心，將四邊形OABC放大到原來的3倍，∴OC：∴∵四邊形OABC的面積為1，∴四邊形ODEF的面積是9，故答案為：D．5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,BC:AB=12:13，則tanA的值是（A．125 B．512 C．1213【答案】A【分析】本題考查了勾股定理，正切函數(shù)，根據(jù)∠ACB=90°,BC:AB=12:13，設(shè)BC=12k,AB=13k，則AC=AB2【詳解】∵∠ACB=90°,BC:AB=12:13，∴設(shè)BC=12k,AB=13k，則AC=A∴tanA=故選：A．6．a(chǎn)，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，若a<17<b，則a，b分別是（A．16，18 B．2，3 C．3，4 D．4，5【答案】D【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估算．本題由4<17【詳解】解：∵16<∴4<17∴a=4，b=5；故選D．7．若關(guān)于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則kA．k>?1且k≠0 B．k<?1且k≠0 C．k<1 D．k>?1【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式列不等式即可求出答案；【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx∴k≠0且△=b2?4ac=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，本題屬于中等題型．8．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O內(nèi)切△ABC于點(diǎn)D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，則⊙OA．6cm B．3cm C．2cm【答案】D【分析】本題考查了切線長(zhǎng)定理、切線的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、勾股定理，連接OD、OE，OF，由切線長(zhǎng)定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，證明四邊形OEFC是正方形，設(shè)CE=x，則AC=2+x，BC=3+x，由勾股定理可得x+22【詳解】解：如圖，連接OD、OE，OF，，由切線長(zhǎng)定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，∵AD=2cm，BD=3∴AD=AF=2cm，BE=BD=3∵OE⊥BC，OF⊥AC，∠C=90°，OF=OE，∴四邊形OEFC是正方形，設(shè)CE=x，則AC=AF+CF=2+x，BC=BE+CE=3+x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：A∴x+2解得：x=1或x=?6（不符合題意，舍去），∴⊙O的半徑為1cm故選：D．9．將拋物線y=(x?1)2+3向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為A．y=(x?2)2 B．y=(x?2)2+6 【答案】D【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將y=(x?1)2+3再向下平移3個(gè)單位為：y=x故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，解題的關(guān)鍵是熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．10．二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)y=A．B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)拋物線的圖象可得a<0,c=0,b<0再分析反比例與一次函數(shù)的圖象即可．【詳解】由拋物線圖像可知a<0,c=0,b<0，所以反比例函數(shù)應(yīng)在二、四象限，一次函數(shù)過原點(diǎn)，應(yīng)在二、四象限．故選D11．如圖，矩形ABCD的邊AD=2，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，若點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，以點(diǎn)B為圓心，BE長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)F，則圖中陰影部分的面積是（

）A．2?π4 B．32?π8【答案】D【分析】此題主要考查了扇形面積求法以及矩形的性質(zhì)等知識(shí)，正確得出BE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù)是解題關(guān)鍵．利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出BE，DE的長(zhǎng)以及∠EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用S梯形【詳解】解：∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AD=2，∴AE=DE=1，∵矩形ABCD，∴∠A=∠B=90°，又∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBF=45°，∴AB=AE=1，∴BE=2∴陰影部分的面積是S梯形故選D12．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為x=?1，且過點(diǎn)(?3,?0)A．①② B．②③ C．①②④ D．②③④【答案】C【詳解】試題分析：函數(shù)開口向上，則a＞0,對(duì)稱軸在y軸左邊，則b＞0，圖象與y軸交于負(fù)半軸，則c＜0，則abc＜0，則①正確；圖象的對(duì)稱軸為直線x=－1，即－b2a考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P23,?5關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q【答案】?【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：點(diǎn)P23,?5關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q故答案為：?214．關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+c=0的兩根是?4,2，則拋物線y=a【答案】x=?【分析】本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的關(guān)系，根據(jù)方程的解，得出拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，即可解答．【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+3x+c=0∴拋物線y=ax2+3x+c與x∴該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=?4+2故答案為：x=?115．一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外均相同的10個(gè)紅球，5個(gè)白球，若干個(gè)綠球，每次搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.25，則袋中綠球有個(gè)．【答案】5【分析】本題主要考查的是頻率估計(jì)概率的知識(shí)，首先根據(jù)題意得到摸到綠球的概率是0.25，然后設(shè)有x個(gè)綠球，根據(jù)題意列方程求解即可．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.25，∴摸到綠球的概率是0.25，設(shè)有x個(gè)綠球，∵袋中有10個(gè)紅球，5個(gè)白球，若干個(gè)綠球，∴x=0.2510+5+x解得：x=5，故答案為：5．16．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠ADC=130°，則∠AOC的大小為度．【答案】100【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可得∠B=50°，根據(jù)圓周角定理即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ADC=130°，∴∠B=180°-∠ADC=50°，由圓周角定理可求得∠AOC=2×50°=100°．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形和圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．17．如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點(diǎn)E，點(diǎn)F在AE上，且∠ABF=∠EAD，AB=2，BC=3，CE=1，則點(diǎn)A到BF的距離是．【答案】2【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)A作AH⊥BF于H點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G點(diǎn)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可得AE=22，進(jìn)而得到EG=232【詳解】解：過點(diǎn)A作AH⊥BF于H點(diǎn)，過點(diǎn)E作EG⊥AD于G點(diǎn)，在?ABCD中，∵AE⊥CD∴∠∵DE=CD?CE=AB?CE=2?1=1AD=BC=3∴AE=SEG=又∵∠ABF=∠EAD∴ΔABF~ΔEADAH∴AHAH=2故答案為：218．如圖，已知拋物線y=x2?23x，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為23，頂點(diǎn)A在拋物線上滑動(dòng)，且BC邊始終平行水平方向，當(dāng)△ABC在滑動(dòng)過程中，點(diǎn)B落在【答案】2【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正弦等知識(shí)．熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正弦是解題的關(guān)鍵．由y=x2?23x=x?32?3，可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,?3，點(diǎn)B落在y軸上時(shí)，如圖，作AD⊥BC于D，則AD=AB?sin【詳解】解：∵y=x∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，點(diǎn)B落在y軸上時(shí)，如圖，作AD⊥BC于D，∴AD=AB?sin60°=3，A的橫坐標(biāo)等于等邊三角形邊長(zhǎng)的一半，為∴A與頂點(diǎn)重合，∵?3?3=?6，∴C2故答案為：23三、解答題（本題共8小題，共66分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）計(jì)算(1)計(jì)算：(3?π)0(2)解方程：x2【答案】(1)2(2)x【分析】此題考查了因式分解法求一元二次方程，含特殊角的三角函數(shù)的值的實(shí)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的求解方法以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則．（1）根據(jù)負(fù)整指數(shù)冪，零指數(shù)次冪，絕對(duì)值以及特殊角的三角函數(shù)值，求解即可；（2）利用配方法法求解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：(3?π)=1?2×=1?=2；（2）xxxx?1x?1=±解得：x1=1020．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A?1,2、B?3,1、C0,?1，將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°(1)畫出△EFG，并寫出點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)；(2)求出點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)G過程中，點(diǎn)C走過的路徑長(zhǎng)度；(3)求出在旋轉(zhuǎn)過程中，線段OA掃過的圖形面積．【答案】(1)圖見解析，F(xiàn)(2)π(3)5【分析】（1）根據(jù)要求畫出△EFG，根據(jù)圖形，寫出F的坐標(biāo)即可；（2）求出CG的長(zhǎng)即可得解；（3）連接OA,OE，求出扇形AOE的面積，即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，△EFG即為所求；由圖可知：F1,3（2）解：∵C0,?1∴OC=1，∴CG的長(zhǎng)為：90π180即：點(diǎn)C走過的路徑長(zhǎng)度為π2（3）解：連接OA，OE，∵A?1,2∴OA=?1∴線段OA掃過的圖形面積為：90π360【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)系與圖形變換—旋轉(zhuǎn)，以及弧長(zhǎng)和扇形面積的計(jì)算．熟練掌握旋轉(zhuǎn)三要素，弧長(zhǎng)和扇形的計(jì)算公式，是解題的關(guān)鍵．21．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2(1)若k=?5，求此方程的解；(2)若該方程無實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍．【答案】(1)x(2)k>?1【分析】（1）把k=-5代入x2-2x+k+2=0求解即可；（2）根據(jù)該方程無實(shí)數(shù)根，由根的判別式小于零可求k的取值范圍．【詳解】（1）解：把k=?5代入方程得x2∴x2?2x+1=4，即x?1∴x-1=-2或x-1=2，

解得：x1（2）解：∵該方程無實(shí)數(shù)根，∴Δ=b解得：k>?1．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，以及一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式Δ=b2-4ac：當(dāng)Δ＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根．22．（8分）為深入開展校園陽光一小時(shí)活動(dòng)，九年級(jí)（1）班學(xué)生積極參與鍛煉，每位同學(xué)從籃球、跳繩、立定跳遠(yuǎn)、長(zhǎng)跑、鉛球中選一項(xiàng)進(jìn)行鍛煉，訓(xùn)練后都進(jìn)行了測(cè)試．現(xiàn)將項(xiàng)目選擇情況及訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃測(cè)試成績(jī)整理后作出如下統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：（1）（扇形圖中）跳繩部分的扇形圓心角為度，該班共有人；訓(xùn)練后，籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃每個(gè)人進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)是，眾數(shù)是；（2）老師決定從選擇跳繩訓(xùn)練的3名女生和1名男生中任選兩名學(xué)生先進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)用列表或畫樹形圖的方法求恰好選中兩名女生的概率．【答案】（1）36；40；5；5；（2）列表見解析，1【分析】（1）用360°乘以跳繩部分對(duì)應(yīng)的百分比可得其圓心角度數(shù)，籃球人數(shù)除以其所占百分比即可得總?cè)藬?shù)，再根據(jù)平均數(shù)公式和眾數(shù)的概念求解可得；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到兩名女生的情況數(shù)，即可求出所求的概率．【詳解】解：（1）扇形圖中跳繩部分的扇形圓心角為360°×（1﹣50%﹣20%﹣10%﹣10%）＝36°；該班共有學(xué)生（2+5+7+4+1+1）÷50%＝40人；訓(xùn)練后籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃平均每個(gè)人的進(jìn)球數(shù)是12+5+7+4+1+1籃球定時(shí)定點(diǎn)投籃每個(gè)人進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)為5故答案為：36；40；5；5；（2）列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）∵共有12種等可能的結(jié)果，抽到的兩名學(xué)生都是女生的結(jié)果有6種．∴恰好選中兩名女生的概率為612＝1【點(diǎn)睛】此題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和求概率問題，結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出有用信息和掌握列表法求概率是解決此題的關(guān)鍵．23．（8分）五一節(jié)日到來，重慶又一次成為全國火熱城市，小明和小亮兩人相約去觀賞洪崖洞夜景，小明從A地出發(fā)，小亮從B地出發(fā)，相約到C地觀景．在A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上，在B處測(cè)得C在B的正北方向上，且B在A的北偏東75°方向上．小明小亮同時(shí)分別從A、B兩地出發(fā)，他們約定先在AC上的D處匯合，小明沿著AC方向慢跑，小亮沿著北偏西60°以150m/min的速度跑了2分鐘到達(dá)D（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，

(1)求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)他們?cè)贒處匯合的時(shí)間恰好為18：58，若他們匯合之后立即沿DC方向同行的速度為200m/min（匯合時(shí)間忽略不計(jì)）則他們能在19：00【答案】(1)1502+150(2)能，理由見解析【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，根據(jù)題意得出∠CAE=45°,∠DAB=75°?45°=30°，∠BAE=90°?75°=15°，∠DBF=45°，得出BF=DF=22DB=1502m，在Rt△DAF（2）如圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，得出CD=2DG，Rt△BDG中，得出DG=1503，進(jìn)而求得CD的長(zhǎng)，依題意，【詳解】（1）解：如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥BC交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于點(diǎn)F，

∵在A的北偏東45°方向上，在B處測(cè)得C在B的正北方向上，且B在A的北偏東75°方向上．∴∠CAE=45°,∠DAB=75°?45°=30°，∠BAE=90°?75°=15°，在Rt△ABE中，∠ABE=90°?∠BAE=90°?15°=75°∵小亮從B地出發(fā)，小亮沿著北偏西60°以150m/min的速度跑了∴BD=150×2=300m，∠CBD=60°，∴∠DBF=45°，∴BF=DF=22DB=150在Rt△DAF中，AF=∴AB=AF+FB=1502+150（2）解：如圖所示，過點(diǎn)D作DG⊥CE于點(diǎn)G，

∵∠EAC=45°，∠E=90°，∴∠C=45°，∴CD=2∵Rt△BDG中，∴CD=2DG=1506∵200×2=400>367.5，∴他們能在19：00之前到達(dá)C地．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，方向角問題，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24．（8分）某商店銷售一種商品，每件的進(jìn)價(jià)為2.5元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.50元時(shí)，銷售量為500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件.(1)若某一天商品的銷售量為800件，求這一天商品的銷售單價(jià)是多少？(2)銷售單價(jià)多少時(shí)，可以獲利最大？最大利潤是多少？【答案】(1)銷售單價(jià)是12元；(2)銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，利潤最大為9112.5元【分析】（1）設(shè)單價(jià)為x元，根據(jù)題意，列出方程，解出方程，即可；（2）設(shè)降價(jià)x元，利潤為w元，列出方程，進(jìn)行求解，即可．【詳解】（1）設(shè)單價(jià)為x元，∴500+13.5?x整理得：2400=200x，解得：x=12，∴某一天商品的銷售量為800件，這一天商品的銷售單價(jià)是12元．（2）設(shè)降價(jià)x元，利潤為w元，∴w=13.5?2.5?x整理得：w=?200x∵?200<0，∴w有最大值，∴當(dāng)x=?bw有最大值，即：w=4ac?b∴銷售單價(jià)為：13.5?4.25=9.25元時(shí)，利潤最大為9112.5元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的知識(shí)，二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)．25．（10分）如圖，等腰△ABC中AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC、CA的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E、D，EF垂直DC于F．(1)求證：EF為⊙O的切線；(2)若AF=2，EF=4，求AD的長(zhǎng)．【答案】(1)證明見解析(2)6【分析】（1）連接OE，首先得到△ABC是等腰三角形，然后結(jié)合OA=OB，證明OD∥AC，進(jìn)而得到∠OEF=∠EFC=90°，即可證明出EF是⊙O的切線；（2）連接BD，首先根據(jù)勾股定理求出AE=25，然后證明出△AEF∽△ABE，得到AEAB=AFAE，代入求出AB=10，然后證明出△CEF∽△CBD【詳解】（1）解：如圖所示，連接OE，∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∠B=∠C，∵OE=OB，∴∠B=∠OEB，∴∠OEB=∠C，∴OE∥AC，而EF⊥DC，∴∠OEF=∠EFC=90°，∵OE是⊙O的半徑，∴EF是⊙O的切線；（2）∵AB為⊙O的直徑，∴AE⊥BC，∠AEB=90°，∴BE=CE，如圖所示，連接BD，∵AF=2，EF=4，∠AFE=90°，∴AE=A∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∵∠AEF+∠AEO=90°，∠OEB+∠AEO=90°∴∠AEF=∠OEB∴∠OBE=∠AEF∵∠AEB=∠AFE=90°∴△AEF∽△AB