期末復(fù)習(xí)（壓軸題60題）一、單選題1．如圖，在△ABC中，AC=BC,AB=6，△ABC的面積為12，CD⊥AB于點(diǎn)D，直線EF垂直平分BC，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)FA．4 B．6 C．7 D．12【答案】A【分析】本題考查中垂線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，得到BP=CP，進(jìn)而得到PB+PD=PC+【詳解】解：連接PC，∵直線EF垂直平分BC，∴PC=∴PB+∵CD⊥∴S△∵AB=6∴CD=4∴PB+PD的最小值為故選：A．2．三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，中間的數(shù)為n，則它們的積為（

）A．n3+n B．n3+2n【答案】D【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式，準(zhǔn)確進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，中間的數(shù)為n，則它們的積為(n故選：D．3．如圖，在第1個(gè)△A1BC中，∠B=30°，A1B=CB；在邊A1B上任取一點(diǎn)D，延長(zhǎng)CA1到點(diǎn)A2，使A1A2=A1D，連接A2D，得到第A．122024 BC．122024×60°【答案】B【分析】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得出∠A1A2D先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠BA1C=12180°-30°=75°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠【詳解】解：∵在△A1BC中，∠∴∠BA∵A1A2=A1∴∠A1同理可得∠EA3A∴第n個(gè)三角形中以An為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是12∴第2024個(gè)三角形中以為頂點(diǎn)的底角度數(shù)是122023故選：C．4．如圖．在△ABC中，BA=BC,BD平分∠ABC，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)M、N分別為BD、A．2 B．5 C．3.5 D．3【答案】D【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短，垂線段最短，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知，BD垂直平分AC，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出CM=AM，由此可得CM+MN=AM+MN，又由“兩點(diǎn)之間線段最短”和“垂線段最短”可得當(dāng)A、【詳解】解：如圖，連接AM，∵在△ABC中，BA=BC，BD∴BD⊥AC，∴BD垂直平分AC，∴CM=∴CM+如圖，當(dāng)A、M、N三點(diǎn)共線且AN⊥BC時(shí)，∵S△∴12解得AN=3∴CM+MN的最小值為故選：D．5．如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，CD=1，則a的值為（

A．-5 B．-1-5 C．1-【答案】B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，由數(shù)軸可知AB=BD，BC=2【詳解】解：由數(shù)軸可知AB=BD，∵∠BCD∴BD=∴AB=∴數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1-故選：B．6．如圖，在△ABC中，D在AC上，E在AB上，且AB=AC，BC=BD，ADA．45° B．35° C．30° D．22.5°【答案】A【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，設(shè)∠ABD=x則可利用等腰三角形的兩底角相等和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角的和求∠A，∠C，∠【詳解】解：設(shè)∠ABD∵DE=∴∠ABD∴∠AED又∵AD=∴∠A∴∠BDC∵BC=∴∠BDC∵AB=∴∠ABC△ABC中，∠∴3x解得2x∴∠A故選：A．7．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=32BF．給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=BFA．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【答案】C【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．證明△ABD≌△ACD即可得到BD=CD,AD⊥BC，故②③正確；通過(guò)△CDE【詳解】解：∵BF∥∴∠C∵BC平分∠ABF∴∠ABC∴∠C∵AD是△ABC∴∠BAD又∵AD=∴△ABD∴BD=CD，∠∴AD⊥BC在△CDE與△∠C∴△CDE∴CE∵AE=32BF根據(jù)現(xiàn)有條件，無(wú)法證明DE=BF，故故選：C．8．如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于P，連接PC，若△BPC的面積為acm2，則△A．1.5a B．2a C．2.5a【答案】B【分析】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，角平分線定義，關(guān)鍵是由角平分線的定義，垂直的定義推出AB=KB，由等腰三角形的性質(zhì)得到PA=PK．延長(zhǎng)AP交BC于K，由角平分線的定義得到∠ABP=∠KBP，由垂直的定義得到∠APB=∠KPB=90°，由三角形內(nèi)角和定理推出∠BAP=∠BKP，得到AB=KB，由等腰三角形的性質(zhì)推出AP=KP，由三角形面積公式推出△ABP的面積=△KBP的面積，△CPK的面積=△【詳解】解：延長(zhǎng)AP交BC于K，∵PB平分∠ABC∴∠ABP∵AP∴∠APB∴∠BAP∴AB∵BP∴AP∴△ABP的面積=△KBP的面積，△CPK∴△ABP的面積＋△CPA的面積=△KBP的面積＋△CPK的面積=△BCP的面積=∴△ABC的面積=2×a=2a(故選：B．9．如圖，已知△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，AD與BE相交于點(diǎn)G，BE與AC相交于點(diǎn)F，AD與CE相交于點(diǎn)H，連接FH．給出下列結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②∠AGB=60°；③A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，先利用SAS證明△ACD≌△BCE，8字型圖，得到∠AGB=60°，證明△【詳解】解：∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、∴∠ACB∴∠FCH=180°-∠ACB∴△ACD≌△BCE∴∠CAD∵∠AFG∴∠AGB=∠BCF∵∠CAD=∠CBE，∠∴△ACH∴BF=AH,∵∠FCH=60°，∴△CFH是等邊三角形，故④故選D．10．已知xm=6，xn=3，則A．12 B．9 C．33 D．4【答案】A【分析】本題主要考查同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．逆用同底數(shù)冪的除法的法則及冪的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：當(dāng)xm=6，x====36÷3=12．故選：A．11．如圖，兩個(gè)正方形邊長(zhǎng)分別為a，b，如果a+b=8，ab

A．14 B．15 C．16 D．17【答案】A【分析】陰影部分面積可以用邊長(zhǎng)為a的正方形面積的一半減去底為(a-b)，高為b的三角形的面積，將本題考查了完全平方公式的變形運(yùn)用及整體法求代數(shù)式的值，根據(jù)圖形正確表示出陰影部分的面積及把完全平方公式變形是關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：當(dāng)a+b=8S====14．故選：A．12．如圖，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結(jié)論：①AB+AD=2AE；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】本題考查了角平分線的定義，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握角平分線，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．如圖，在AB上取點(diǎn)F使AF=AD，證明△FAC≌△DACSAS，則CD=CF，∠D=∠AFC，由AB=AD+2BE=AF+FE+BE，可得FE=BE，進(jìn)而可得CF=BC，則CD【詳解】解：如圖，在AB上取點(diǎn)F使AF=∵AC平分∠DAB∴∠FAC∵AC=AC，∠FAC∴△FAC∴CD=CF，∵AB=∴FE=∵CE⊥∴CF=∴CD=CB，∠CFB∵∠CFB∴∠B∴∠DAB+∠DCB∴AB+AD=∵S△BCE=∴S△ACE-綜上：正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C．13．如圖，邊長(zhǎng)為2m+3的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為m

A．4m2+12m+9 B．3m【答案】C【分析】本題主要考查平方差公式的幾何背景，根據(jù)題意，利用大正方形的面積減去小正方形的面積表示出長(zhǎng)方形的面積，再化簡(jiǎn)整理即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：(2==(3=3故選：C．14．如圖是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為20dm、3dm、2dm．AA．481dm B．20dm C．25dm【答案】C【分析】本題的是平面展開﹣?zhàn)疃搪窂絾?wèn)題，解答此類問(wèn)題時(shí)要先根據(jù)題意把立體圖形展開成平面圖形后，再確定兩點(diǎn)之間的最短路徑．一般情況是兩點(diǎn)之間，線段最短．在平面圖形上構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題．先將圖形平面展開，再由勾股定理根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：三級(jí)臺(tái)階平面展開圖為長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為20dm則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．設(shè)螞蟻沿臺(tái)階面爬行到B點(diǎn)最短路程為xdm，由勾股定理得：x2解得：x=25故選：C．第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明二、填空題15．如圖，在等邊三角形ABC中，BD是中線，點(diǎn)P，Q分別在AB，AD上，且BP=AQ=QD=1【答案】3【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)和判定，軸對(duì)稱最短問(wèn)題等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用軸對(duì)稱解決最短問(wèn)題，屬于中考常考題型．作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'Q交BD于E，此時(shí)PE【詳解】解：∵△ABC∴BA=BC∵BD是中線，∴BD⊥AC，∠ABD∵BP=∴AD=DC如圖，作點(diǎn)P關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)P'，連接P'Q交BD于此時(shí)PE+EQ的值最?。钚≈怠連P=1∴BP∴CQ=CP∴△C∴P∴PE+QE故答案為：3．16．如果關(guān)于x的二次三項(xiàng)式9x2-k-【答案】15或-【分析】本題考查完全平方式，解題的關(guān)鍵是掌握：如果一個(gè)二次三項(xiàng)是完全平方式，則滿足如下特征：兩項(xiàng)符號(hào)相同且為平方形式，第三項(xiàng)為前面兩項(xiàng)（在平方的形式下）的底數(shù)積的2倍且符號(hào)不限．據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項(xiàng)式9x∴9x∴-k解得：k=15或-∴k的值是15或-917．如圖是由6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組合成的圖形，∠1+∠2+∠3=．

【答案】135°【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．先證明△ABC和△DBE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出【詳解】解：如圖所示，

在△ABC和△∵AB=∴△ABC∴∠ACB∵∠1+∠ACB∴∠1+又∵∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案為：135°．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm，BC=8cm，線段PQ=AB，P，Q兩點(diǎn)分別在AC和過(guò)點(diǎn)A且垂直于AC的射線AO上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A，點(diǎn)【答案】4秒或0秒【分析】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，注意：判定兩直角三角形全等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL．當(dāng)4秒或0秒時(shí)，△ABC和△PQA全等，根據(jù)【詳解】解：當(dāng)4秒或0秒時(shí)，△ABC和△理由是：∵∠C=90°，∴∠C①當(dāng)AP=8在Rt△ACB和AB=∴Rt②當(dāng)AP=16在Rt△ACB和AB=∴Rt∵點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為每秒鐘2cm∴8÷2=4∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒或0秒時(shí)，△ABC和△故答案為：4秒或0秒．19．若7的整數(shù)部分是a，7的小數(shù)部分是b，則a-b【答案】4-7/【分析】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，利用夾值法估算出7的范圍是解此題的關(guān)鍵．求出7的范圍，得到a、b的值，再代入a-【詳解】解：∵4<7<9，∴2<∴a=2，b∴a-故答案為：4-720．如圖，AB=4cm，AC=BD=3cm．∠CAB=∠DBA，點(diǎn)P在線段AB上以1cms的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），則當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為【答案】1或1.5【分析】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，理解并掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcms，則有AP=tcm，BP=4-tcm，BQ=xtcm，若△ACP與【詳解】解：設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是xcms則有AP=tcm，BP∵∠CAB∴△ACP與△①AP=BP，則t=4-解得t=2s則3=2x解得x=1.5cm②AP=BQ，則t=tx，解得t=1，x故答案為：1或1.5．21．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是【答案】2.4【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)和判定，最短路徑問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是通過(guò)轉(zhuǎn)化思想，利用軸對(duì)稱，把較難求的最值問(wèn)題通過(guò)兩點(diǎn)之間線段最短轉(zhuǎn)化為求線段的最值問(wèn)題；在AB上取一點(diǎn)Q'，使AQ'=AQ，連接PQ',CQ',QQ'，QQ'交AD于E【詳解】解：在AB上取一點(diǎn)Q'，使AQ'=AQ，連接PQ',CQ',QQ∵AQ'=AQ，∴AE∴AD是QQ∴PQ∴PC當(dāng)C，P，Q'三點(diǎn)共線，且CQ'⊥AB∵S∴1∴CH∴PC+PQ故答案為：2.4．22．在草原上有兩條交叉且筆直的公路OA、OB，在兩條公路之間的點(diǎn)P處有一個(gè)草場(chǎng)，如圖，∠AOB=30°，OP=6.5．現(xiàn)在在兩條公路上各有一戶牧民在移動(dòng)放牧，分別記為M、N，若存在M、N使得△PMN的周長(zhǎng)最小，則【答案】6.5【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱——最短路線問(wèn)題．作出軸對(duì)稱圖形，熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，分別交OA、OB于M、N，得到△PMN，其周長(zhǎng)的最小值等于CD長(zhǎng)，由軸對(duì)稱性質(zhì)證明OC=OD=6.5，∠COD【詳解】如圖，作點(diǎn)P關(guān)于直線OA的對(duì)稱點(diǎn)C，作點(diǎn)P關(guān)于直線OB的對(duì)稱點(diǎn)D，連接CD，分別交OA、OB于點(diǎn)M、N，則CM=PM，∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值為PM∵OC=OP=6.5∴OC=∵∠AOC=∠AOP，∠∴∠COD∴△COD∴CD=∴△PMN的周長(zhǎng)的最小值為6.5故答案為：6.5．23．如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE⊥AC于點(diǎn)E，Q為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PA=CQ時(shí)，連接PQ交AC邊于點(diǎn)D【答案】1【分析】過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)F，根據(jù)題意可證△APF是等邊三角形，根據(jù)等腰三角形三線合一證明AE=FE，根據(jù)全等三角形判定定理可證△【詳解】過(guò)點(diǎn)P作PF∥BC交AC于點(diǎn)∴∠APF=∠B=60°，∴PF=∵PE⊥∴AE=∵PA=∴PF=∵PF∥∴∠PFD在△PFD和△PF∴△PFD∴DF=∴DF=12∵DF+EF=∴DE=∵AC=2DE故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)、等邊三角形性質(zhì)、全等三角形判定與性質(zhì)，掌握全等三角形判定定理是解題關(guān)鍵．24．如圖，已知∠MON=30點(diǎn)A1，A2，A3，…在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，…在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A2021B2021A2022的邊長(zhǎng)為．【答案】2【分析】根據(jù)△A1B1A2為等邊三角形，可知∠A1B1A2=60°，A1B1=A1A2，根據(jù)∠MON=30°，進(jìn)而可得∠A1B1O=30°，由此可知△OA1B1為等腰三角形，同理可證△OA2B2為等腰三角形，OA2=A2B2=A2A3=2，依次類推可知△OA3B3為等腰三角形，則OA3=A3B3=A3A4=22，同理可知△OA4B4為等腰三角形，則OA4=A4B4=A4A5=2【詳解】解：∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠A1B1A2=60°，A1B1=A1A2，∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴△OA1B1為等腰三角形，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，∵OA1=1，同理可知△OA2B2為等腰三角形，∴OA2=A2B2=A2A3=2，同理可知△OA3B3為等腰三角形，∴OA3=A3B3=A3A4=22同理可知△OA4B4為等腰三角形，∴OA4=A4B4=A4A5=23依次類推：OAn=AnBn=AnAn+1=2n∴△A2021B2021A2022的邊長(zhǎng)為：22021-1=2故答案為：22020【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，歸納，總結(jié)，驗(yàn)證，應(yīng)用的能力，能夠發(fā)現(xiàn)規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．25．如圖，已知△ADC的面積為4，AD平分∠BAC，且AD⊥BD于點(diǎn)D，那么【答案】8【分析】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，則可知△ABE為等腰三角形，則S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，可得出S△ADC=12S△ABC．即可求出答案【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，∵AD平分∠BAE，AD⊥BD，∴∠BAD=∠EAD，∠ADB=∠ADE，在△ABD和△AED中，∠BAD∴△ABD≌△AED（ASA），∴BD=DE，∴S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE，∴S△ABD+S△BDC=S△ADE+S△CDE=S△ADC，∴S△ADC=12S△ABC∴SΔABC故答案為：8.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，全等三角形的判定和性質(zhì)，由BD=DE得到S△ABD=S△ADE，S△BDC=S△CDE是解題的關(guān)鍵．26．如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，∠DEF=25°，將紙帶沿EF折疊成圖b，再沿BF折疊成圖c，則圖c中的∠CFE的度數(shù)是°．

【答案】105°【詳解】由圖a知，∠EFC=155°.圖b中，∠EFC=155°，則∠GFC=∠EFC-∠EFG=155°-25°=130°.圖c中，∠GFC=130°，則∠CFE=130°-25°=105°.故答案為105°.點(diǎn)睛：在長(zhǎng)方形的折疊問(wèn)題中，因?yàn)橛衅叫芯€和角平分線，所以存在一個(gè)基本的圖形等腰三角形，即圖b中的等腰△CEF，其中CE=CF，這個(gè)等腰三角形是解決本題的關(guān)鍵所在.27．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，若點(diǎn)M、N分別是線段AC、AB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為．【答案】8【詳解】如圖作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接B′A交DC于點(diǎn)E，則BM+MN的最小值等于B'作B'N'⊥AB交AC于設(shè)EC=AE=x∴由S△B'h+5=8，即BM+MN的最小值是8.點(diǎn)睛：本題主要是利用軸對(duì)稱求最短路線，題中應(yīng)用了勾股定理與用不同方式表示三角形的面積從而求出某條邊上的高，利用軸對(duì)稱得出M點(diǎn)與N點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．三、解答題28．如圖，已知點(diǎn)B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形．BE交AC于F，AD交CE于(1)求證：△BCE(2)求證：CF=(3)判斷△CFH【答案】(1)見解析(2)見解析(3)△CFH【分析】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)；（1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出條件，可證明：△BCE（2）利用△BCE≌△ACD得出∠CBF=∠CAH，再運(yùn)用平角定義得出（3）由CF=CH和∠ACH=60°根據(jù)“有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形【詳解】（1）證明：∵∠BCA∴∠BCE在△BCE和△BC=∴△BCE（2）證明：∵△BCE∴∠CBF∵∠ACB∴∠ACH∴∠BCF在△BCF和△∠CBF∴△BCF∴CF（3）解：△CFH理由如下：∵CF=CH∴△CFH29．（1）如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問(wèn)題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，這樣就把AB，AC，2AD集中在（2）問(wèn)題解決：如圖②，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，判斷此時(shí)：BE+（3）問(wèn)題拓展：如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以C為頂點(diǎn)作∠ECF=80°，邊CE，CF分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF【答案】（1）1<AD<4；（2）EF<EB【分析】本題考查全等三角形的綜合應(yīng)用，涉及三角形全等的判定及性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，線段垂直平分線的性質(zhì)，添加常用輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，證明△ADC≌△EDB（2）延長(zhǎng)FD至G，使FD=DG，連接BG，證明△CFD≌△BGDSAS，可得BG=FC，連接（3）延長(zhǎng)AB至H使BH=DF，連接CH，證明△CBH≌△CDF(SAS)，可推導(dǎo)出【詳解】解：（1）延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接∵CD=BD，∠∴△ADC∴AC在△ABE中，AB∴2<AE∵AE∴1<AD故答案為：1<AD（2）EF<EB理由：延長(zhǎng)FD至G，使FD=DG，連接

∵CD=BD，∠CDF∴△CFD∴BG連接EG，∵ED⊥FD∴EG是FG的垂直平分線，∴EF在△EBG中，EG<EB（3）延長(zhǎng)AB至H使BH=DF，連接

∵∠ABC+∠D=180°∴∠CBH∵CB=CD∴△CBH∴CH=CF∵∠BCD=160°，∴∠DCF∴∠ECH∵CH=FC∴△HCE∴EH∵BE∴BE30．現(xiàn)有長(zhǎng)與寬分別為a、b的小長(zhǎng)方形若干個(gè)，用兩個(gè)這樣的小長(zhǎng)方形拼成如圖1的圖形，用四個(gè)相同的小長(zhǎng)方形拼成圖2的圖形，請(qǐng)認(rèn)真觀察圖形，解答下列問(wèn)題：（1）根據(jù)圖1，教材已給出關(guān)于a、b的關(guān)系式：(a+b)2=a2+2根據(jù)上面的思路與方法，解決下列問(wèn)題：（2）①若4m2+n2=40②若4-m5-m=6（3）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB=7，兩正方形的面積和S【答案】（1）(a-b)2+4ab=(a【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，完全平方公式的變形應(yīng)用，整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的應(yīng)用．（1）兩種方法計(jì)算大正方形的面積可得答案；（2）①由2m+n=8，可得4m②由[(4-m)-(5-m)]2=(-1)（3）由AC+BC=7，得AC2+B【詳解】解：（1）大正方形的面積用面積公式計(jì)算為(a+b)2∴關(guān)于a、b的關(guān)系式可表示為：(a故答案為：(a（2）①∵2m∴(2∴4m∵4m∴40+4mn∴mn故答案為：6；②∵[(4-∴(4-∵(4-m∴(4-∴(4-故答案為：13；（3）根據(jù)題意得：AC+∴A∵S∴A∴AC∴CD∴圖中陰影部分面積為16.5．31．如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，∠BAD=100°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，垂足為(1)求證：DE平分∠(2)若AB=8,AD=6,CD=10，三角形ACD【答案】(1)見解析(2)8【分析】本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形面積公式，熟練掌握角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題關(guān)鍵．（1）過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD，EH⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到EF=（2）根據(jù)三角形的面積公式求出EH=2，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可求出△【詳解】（1）證明：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AD交AD于點(diǎn)G，EH⊥BC交∵∠F=90°，∴∠EAF∴∠BAC∴∠CAD∴AE平分∠∵EF⊥AF∴EF∵BE平分∠ABC，EF⊥∴EF∴EG∵EG⊥AD∴DE平分∠（2）解：∵S∴S∴12∵AD=6，CD=10∴12∴EG=∴EF=∵AB∴S32．問(wèn)題背景：(1)如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)．且∠EAF=60°．探究圖中線段探索延伸：(2)如圖2，若在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B+∠ADC=180°．E【答案】(1)見解析(2)結(jié)論EF=【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）先證明△ABE≌△ADG(SAS)推出AE=AG（2）延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE，連接AG，同（1），先證明△ABE≌△ADG(SAS)推出AE【詳解】（1）解：證明如下：在△ABE和△DG=∴△ABE∴AE∵∠EAF∴∠GAF∴∠EAF在△AEF和△AE=∴△AEF∴EF∵FG∴EF（2）解：結(jié)論EF=理由如下：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G使DG=BE，連接∵∠B+∠∴∠B在△ABE和△DG=∴△ABE∴AE∵∠EAF∴∠GAF∴∠EAF在△AEF和△AE=∴△AEF∴EF∵FG∴EF33．已知在等邊△ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且ED(1)【特殊情況，探索結(jié)論】如圖1，當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)你直接寫出結(jié)論：AE______DB(填“>”“<”或“(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖2，當(dāng)E為AB邊上任意一點(diǎn)時(shí)，確定線段AE與DB的大小關(guān)系，請(qǐng)判斷AE和DB的大小關(guān)系，并給出證明；(提示：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC(3)【拓展結(jié)論，設(shè)計(jì)新題】在等邊△ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，且ED=EC．若△ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，求【答案】(1)=(2)AE=(3)3【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定和性質(zhì)：（1）由等腰三角形的性質(zhì)得∠D=∠ECD，再由等邊三角形的性質(zhì)得∠ECD=（2）過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，證△AEF為等邊三角形，得AE=EF（3）過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)F，同（2）得△AEF是等邊三角形，△【詳解】（1）解：AE=∵ED=∴∠D∵△ABC∴∠ACB∵點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴∠ECD∴∠D∵∠ABC∴∠DEB∴∠DEB∴DB=∴AE=（2）證明：AE=過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC于點(diǎn)則∠AEF=∠ABC，∠∵△ABC∴AB=AC∴∠AEF=∠AFE∴△AEF為等邊三角形，∠∴AE=EF，∵ED∴∠D∴∠D在△DBE和△∠DBE∴△DBE∴DB∴AE（3）解：過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖同（2）得：△AEF是等邊三角形，△∴AE=EF∵BC∴CD34．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接①請(qǐng)直接寫出∠AEB的度數(shù)為_____②試猜想線段AD與線段BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）拓展探究：圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)A、D、E在同－直線上，CM為△DCE中DE

【答案】（1）①60°；②AD=BE．證明見解析；（2）∠AEB【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理成為解題的關(guān)鍵．（1）①由條件△ACB和△DCE均為等邊三角形，易證△ACD≌△BCE，從而得到：AD=BE，∠ADC=∠BEC．由點(diǎn)A，D（2）首先根據(jù)△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，據(jù)此判斷出∠ACD=∠BCE【詳解】解：（1）①∵∠ACB∴∠ACD在△ACD和△AC=∴△ACD∴AD=∴∠AEB②AD=∵△ACD∴AD=（2）∠AEB∵△ACD和△BCE均為等腰直角三角形，∴AC=BC，CD=∴△ACD∴AD=∴∠AEB在等腰直角△DCE中，CM為斜邊DE∴CM=∴DE=2∴AE=35．△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，(1)如圖1，點(diǎn)D,E在AB,(2)如圖2，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，點(diǎn)E在△ABC外部，連接BD,(3)如圖3，點(diǎn)D,E都在△ABC外部，連接BD，CE，CD，EB，BD與CE相交于F點(diǎn)．若BD【答案】(1)BD=(2)BD=CE，(3)18【分析】此題是四邊形綜合題，主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答；（2）延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，證明△ABD（3）同理證明△ABD≌△ACESAS，得到BD=CE=6【詳解】（1）解：BD=∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AB-∴BD=（2）解：BD=CE，延長(zhǎng)BD，分別交AC、CE于F、G，∵△ABC和△∴AB=AC，AD=∵∠BAD=∠BAC∴∠BAD在△ABD和△AB=∴△ABD∴BD=CE，∵∠AFB∴∠CGF=∠BAF（3）解：如圖，BD與AC相交于O點(diǎn)∵△ABC和△∴AB=AC，AD=∵∠BAD=∠BAC∴∠BAD∴△ABD∴BD=CE=6∵∠AOB∴∠BFC即BD⊥∴S四邊形36．?dāng)?shù)學(xué)教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b例如：分解因式x2例如求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值2x(1)分解因式：m2(2)當(dāng)a為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2(3)當(dāng)a，b為何值時(shí)，多項(xiàng)式2a【答案】(1)m+1(2)a=1時(shí)，多項(xiàng)式-2a(3)a=1，b=2時(shí)，多項(xiàng)式2a【分析】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握配方法、因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)閱讀材料，先將m2-4m-（2）利用分解因式將多項(xiàng)式-2a2（3）利用分解因式將多項(xiàng)式2a2+3【詳解】（1）解：m2=m=m=m=m故答案為：m+1（2）∵-2=-2a=-2a∵-2∴當(dāng)a=1時(shí)，多項(xiàng)式-2a（3）2a=2a=2a=2a=2a∵2a∴當(dāng)a=1，b=2時(shí)，多項(xiàng)式237．在通過(guò)構(gòu)造全等三角形解決的問(wèn)題中，有一種方法叫倍長(zhǎng)中線法．(1)如圖1，AD是△ABC的中線，AB=8，AC=5，求AD的取值范圍．我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E．使DE=AD，連接BE，根據(jù)SAS可證△ADC≌△EDB，所以BE(2)如圖2，AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF(3)如圖3，四邊形ABCD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，∠CEF=∠ADB，∠BAC+∠【答案】(1)1.5<(2)見解析(3)BD=2【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，平行線的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)．（1）根據(jù)△ADC≌△EDB可得BE=AC=5（2）延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG，先證明△ADC≌△GDBSAS，得到AC=（3）延長(zhǎng)EF到G，使得EF=FG，連接CG，延長(zhǎng)CA到H，使得AH=AD，連接BH，先證△BEF≌△CGFSAS可得BE=CG，∠【詳解】（1）解：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E．使DE=AD，連接∵AD是△ABC∴CD=BD，又∴△ADC∴BE=∵在△ABE中，AB∴3<AE∵DE=∴AE=2∴3<2AD<13，解得故答案為：1.5<AD（2）證明：延長(zhǎng)AD至G，使DG=AD，連接BG∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴CD=在△ADC和△AD=∴△ADC∴AC=BG，∵AC=∴BG=∵∠BAE∴∠EAF∴∠ABG在△EAF和△AE=∴△ABG∴EF=（3）證明：如圖，延長(zhǎng)EF到G，使得EF=FG，連接CG，延長(zhǎng)CA到H，使得AH=∵點(diǎn)F是BC邊的中點(diǎn)，∴BF=∵∠EFB∴△BEF∴BE=CG，∴CG∥∴∠BEH∵∠BAC+∠∴∠BAH∵BA=∴△BAH∴BD=BH，∵∠ADB∴∠H∴△HBE∴BH=38．把完全平方公式(a±b)2=a2解：∵a+b=3，∴(a+b∴a2+b2得a2根據(jù)上面的解題思路與方法，解答下列問(wèn)題：(1)若x+y=6，x(2)若2m+n=3，(3)求代數(shù)式a2-4【答案】(1)8(2)±1(3)最小值為-28，a=2【分析】本題考查完全平方公式的變形求解，掌握完全平方公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）先求得(x+y)2（2）根據(jù)(2m-n)2（3）先把a(bǔ)2-4a+b2【詳解】（1）解：∵x∴(即x2又∵x∴20+2xy∴xy（2）解：∵2m+n∴∴2m（3）解：a=∵a-22∴當(dāng)a-22=0，b-此時(shí)a-2=0，解得：a=2，b39．已知△ABC是等邊三角形，D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線BC上，點(diǎn)Q在射線BA上，∠(1)如圖①，若點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合，求證：DB=(2)如圖②，若點(diǎn)P在線段BC上，點(diǎn)Q在線段AB上，AC=8，求BP【答案】(1)證明詳見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到DB平分∠ABC，求出∠DBC的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理求出（2）由等邊三角形的性質(zhì)易得AD=CD=4，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，進(jìn)而得到△ADE是等邊三角形，然后利用【詳解】（1）證明：∵△ABC∴BA∵D是AC∴DB平分∠∴∠DBC∵∠PDQ=120°，點(diǎn)Q與點(diǎn)∴∠DPB∴∠DBC∴DB（2）解：∵△ABC∴AB∵D是AC∴AD如圖3，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)∴∠AED=∠∴△ADE∴ED∴ED∵∠ADE∴∠EDC∴∠PDQ∴∠PDQ即∠QDE在△QDE和△∠QED∴△QDE∴EQ∴BP【點(diǎn)晴】本題主要考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，線段的和差．理解等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)是解答關(guān)鍵．40．如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=3，∠B=40°，點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE(1)當(dāng)∠BDA=105°時(shí)，∠BAD=°；點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BDA逐漸變（填“大”(2)當(dāng)DC等于多少時(shí)，△ABD(3)在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BDA等于多少度時(shí)，【答案】(1)35°；小(2)DC(3)110°或80°【分析】本題考查了等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形內(nèi)角和定理；（1）由三角形內(nèi)角和定理得∠BAD=180°-∠B-∠BDA，∠BDA=180°-40°-∠BAD，由點(diǎn)（2）當(dāng)DC=3時(shí)，由AAS可判定△ABD（3）分類討論：①當(dāng)DA=DE時(shí)，②當(dāng)AD=AE時(shí)，③掌握等腰三角形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定，能由等腰三角形的腰不同進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵∠B=40°，∴∠=180°-105°-40°=35°；∠=140°-∠∵點(diǎn)D從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠BAD∴∠BDA故答案：35°；小；（2）解：當(dāng)DC=3時(shí)，△理由如下：∵AB∴AB∵∠C∴∠DEC∵∠ADE∴∠ADB∴∠ADB在△ABD和△∠ADB∴△ABD≌△DCE(（3）解：當(dāng)∠BDA為110°或80°時(shí)，△①當(dāng)DA=∠DAE∴∠=70°+40°=110°；②當(dāng)AD=∠AED∴∠DAE此時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意；③當(dāng)EA=∠EAD∴∠AED∴∠=100°-40°=60°，∴∠=80°；綜上所述：當(dāng)∠BDA為110°或80°時(shí)，△41．（1）如圖①，點(diǎn)C在BD上，∠B=∠D=∠ACE=90°，AC=CE（2）如圖②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=4，過(guò)點(diǎn)C作CD（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45°，△ACD的面積為12【答案】（1）7；（2）8；（3）6【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定、四邊形、三角形面積等知識(shí)．（1）由∠B=∠D=∠ACE=90°，得∠ACB（2）過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，由DE⊥BC，CD⊥AC，得∠E（3）過(guò)A作AE⊥CD于E，過(guò)B作BF⊥CD交DC延長(zhǎng)線于F，由△ACD面積為12且CD的長(zhǎng)為6，得AE=4，又∠ADC=45°，AE⊥CD，得△ADE是等腰直角三角形，即得DE=AE=4，【詳解】解：（1）∵∠B∴∠ACB在△ABC和△∠B∴△ABC∴AB=∴BD=故答案為：7；（2）過(guò)D作DE⊥BC交BC延長(zhǎng)線于E，如圖∵DE⊥∴∠E∴∠ACB在△ABC和△∠ABC∴△ABC∴BC=∴S△（3）過(guò)A作AE⊥CD于E，過(guò)B作BF⊥CD交DC延長(zhǎng)線于∵△ACD面積為12且CD的長(zhǎng)為6∴12∴AE=4∵∠ADC∴△ADE∴DE=∴CE=∵∠ABC∴∠ACB∴∠ACE在△ACE和△∠AEC∴△ACE∴BF=∴S△42．圖1是一個(gè)平分角的儀器，其中OD=OE，(1)如圖2，將儀器放置在△ABC上，使點(diǎn)（與頂點(diǎn)A重合，D，

E分別在邊AB，AC上，沿AF畫一條射線AP，交BC于點(diǎn)P，AP是∠BAC的平分線嗎(2)如圖3，在（1）的條件下，過(guò)點(diǎn)P作PQ垂直AB于點(diǎn)Q，若PQ=5，AC=8，△ABC的面積是45，求AB【答案】(1)AP是∠BAC(2)AB=10，BP:CP【分析】（1）由SSS判定△ADF≌△（2）過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)G，由三角形的面積公式即可求出AB，再有三角形面積相等得出本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積公式以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：AP是∠BAC在△ADF和△AD∴△∴∠DAF∴AP是∠BAC（2）解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥AC于點(diǎn)∵AP平分∠BAC，PQ∴PG=∵S△∴12∴AB=10設(shè)三角形ABC的BC邊上的高為h，∴S△∴SAPC∴12BP?h∴BP:CP的值為43．【問(wèn)題情境】如圖1，△ABD與△AEC都是等邊三角形，連接BE，CD，點(diǎn)M，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，連接AM，AN，

【猜想證明】請(qǐng)證明：（1）求證：BE=（2）求證：△AMN【類比探究】如圖2，△ABD與△AEC都是等腰直角三角形，連接BE，CD，點(diǎn)M，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，連接AM，（3）若點(diǎn)N恰好也是AE的中點(diǎn)，且AE=2，求△【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）△ABE的面積為【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．（1）由等邊三角形的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC,∠（2）由BM=12BE，DN=12CD，且BE=CD，證明BM=（3）由等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=AD,AE=AC,∠BAD=∠EAC=90°，可推導(dǎo)出∠BAE=∠DAC，進(jìn)而證明△BAE≌△DAC，得BE=CD，∠ABE=∠【詳解】解：（1）∵△ABD與△∴AB=AD，AE∴∠BAE在△BAE和△AB=∴△BAE≌△∴BE（2）證明：∵點(diǎn)M，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，∴BM=1∵BE∴BM∵△BAE≌△∴∠ABE在△BAM和△AB=∴△BAM≌△∴∠BAM=∠DAN∴∠MAN∴△AMN（3）∵△ABD與△∴AB=AD，AE∴∠BAE在△BAE和△AB=∴△BAE≌△∴BE=CD∵點(diǎn)M，N分別是BE，CD的中點(diǎn)，∴BM=1∴BM在△BAM和△AB=∴△BAM≌△∴∠BAM=∠DAN∴∠MAN∵AE=2，且點(diǎn)N也是∴AM∴S∵AE=2AN∴S∴S∴△ABE的面積為244．小明同學(xué)在物理課上學(xué)習(xí)了發(fā)聲物體的振動(dòng)實(shí)驗(yàn)后，對(duì)其作了進(jìn)一步的探究：在一個(gè)支架的橫桿點(diǎn)O處用一根細(xì)繩懸掛一個(gè)小球A，小球A可以自由擺動(dòng)，如圖，OA表示小球靜止時(shí)的位置．當(dāng)小明用發(fā)聲物體靠近小球時(shí)，小球從OA擺到OB位置，此時(shí)過(guò)點(diǎn)B作BD⊥OA于點(diǎn)D，當(dāng)小球擺到OC位置時(shí)，OB與OC恰好垂直（圖中的A、B、O、C在同一平面上），過(guò)點(diǎn)C作

(1)小明認(rèn)為∠COE與∠(2)求DE的長(zhǎng)．【答案】(1)同意他的看法，理由見解析.(2)DE【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明△BOD（1）根據(jù)“直角三角形兩銳角互余”以及垂直的定義，即可證明結(jié)論；（2）證明△BOD≌△OCE，易得【詳解】（1）解：同意他的看法，即∠COE∵OB⊥∴∠COE∵BD⊥∴∠B∴∠COE（2）解：∵∠COE=∠B又∵OB=∴△BOD∴BD=∴DE=答：DE的長(zhǎng)是9cm．45．如圖①是一個(gè)長(zhǎng)為4n，寬為m的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖②(1)【知識(shí)生成】請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②中陰影部分的面積（直接用含m，n的代數(shù)式表示）：方法一：；方法二：；(2)【得出結(jié)論】根據(jù)（1）中的結(jié)論，請(qǐng)你寫出代數(shù)式(m+n)2，((3)【知識(shí)遷移】根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問(wèn)題：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：a+b=8，ab【答案】(1)(m+(2)((3)±6【分析】此題考查了完全平方公式幾何背景問(wèn)題的解決能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用完全平方公式和數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行求解．（1）分別運(yùn)用大正方形面積減去4個(gè)矩形面積和直接運(yùn)用陰影部分邊長(zhǎng)的平方表示出圖②中陰影部分的面積；（2）根據(jù)第（1）小題結(jié)果進(jìn)行求解；（3）運(yùn)用第（2）小題結(jié)果代入求值即可．【詳解】（1）解：由題意得，圖②中陰影部分的面積為(m+n故答案為：(m+n（2）解：由（1）題可得，(m∴代數(shù)式(m+n)2，(故答案為：(m（3）解：由（2）題結(jié)果可得，(a∴a∴當(dāng)a+b=8a-b=±=±6．46．閱讀理解：若x滿足30-xx-解：設(shè)30-x=a則30-xx-∴30-(1)【類比探究】若x滿足280-xx-(2)【聯(lián)系拓展】若x滿足2024-x2020-x=5(3)【解決問(wèn)題】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=20，BC=12，點(diǎn)E、F是BC、CD上的點(diǎn)，且BE=DF=x，分別以FC、【答案】(1)500；(2)26；(3)陰影部分的面積和為424平方單位．【分析】（1）根據(jù)題目提供的方法，進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)2024-x=m，2020-x=n，則（3）由題意得，F(xiàn)C=20-x，EC=12-x，則陰影部分的面積和為(20-x)2+(12-x)本題考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，熟練掌握a2+b2，a+【詳解】（1）設(shè)280-x=a則280-xx-所以280-x=a=30=500；（2）設(shè)2024-x=m則2024-x2020-x所以(2024-x=m=4=26，故答案為：26；（3）由題意得，F(xiàn)C=20-x∴陰影部分的面積和為(20-x∵長(zhǎng)方形CEPF的面積為180，∴20-x∴20-x設(shè)20-x=a則20-xx-∴20-=a=a=8∴陰影部分的面積和為424平方單位．47．如圖（1），AB=4cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=3cm．點(diǎn)P在線段AB上以1cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，并判斷此時(shí)線段PC(2)如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA=60°”，其他條件不變．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s【答案】(1)全等；線段PC和線段PQ垂直，理由見解析(2)存在，t=1x=1或t=2x【分析】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，在解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．（1）利用SAS證得△ACP≌△BPQ，得出∠（2）由△ACP≌△BPQ，分兩種情況：①【詳解】（1）解：（1）△ACP與△BPQ全等，線段PC和線段當(dāng)t=1時(shí)，AP又AC⊥AB，在△ACP和△AP=∴△ACP∴∠ACP∴∠APC∴∠CPQ即線段PC和線段PQ垂直．（2）存在，t=1x=1或t=2x理由：依題意得：AP①若△ACP則AC=則3=4-t解得t=1②若△ACP則AC=則3=xt解得：t=2綜上所述，存在t=1x=1或t=2x48．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D為AB上一點(diǎn)，連接CD，將CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE，連接DE，過(guò)C作(1)求證：AD=(2)求證：AD(3)若∠ACD=15°，CD=【答案】(1)見解析(2)見解析(3)3【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）將CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE可得△DCE是等腰直角三角形，再判定△（2）如圖：連接FE，根據(jù)CF是DE的垂直平分線可得DF=EF，再根據(jù)Rt△（3）根據(jù)∠BDE=15°=∠DEF可得∠BFE=30°，設(shè)BE=x,則BF=3【詳解】（1）證明：CD繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至CE可得△DCE∴∠DCE∴∠ACD在△ACD和△BCE中，∴△ACD∴AD=（2）解：如圖，連接FE，∵CF⊥∴CF是DE的垂直平分線，∴DF=又∵△ACD∴∠CBE∴∠EBF在Rt△BEF中，∴AD（3）解：∵CD=3+1∴DE=∵∠ACD∴∠BDE∴∠BFE設(shè)BE=x,則在Rt△BDE中，解得x=1∴BF=49．【問(wèn)題情境】如圖1，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，且頂點(diǎn)O重合，EF⊥BC，求證：【探究實(shí)踐】（1）小明發(fā)現(xiàn)：分別過(guò)點(diǎn)A、D向直線EF作垂線段，利用全等三角形的知識(shí)就能解決問(wèn)題．請(qǐng)你根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn)完成證明過(guò)程【拓展應(yīng)用】小華想到了我們研究數(shù)學(xué)命題的思路，提出問(wèn)題：這個(gè)問(wèn)題的逆命題成立嗎？于是小華寫出了已知、求證，并畫出了圖形已知：如圖2，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，且頂點(diǎn)O重合，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，求證：（2）小聰說(shuō)：我利用倍長(zhǎng)中線的方法和全等三角形的知識(shí)就能解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你根據(jù)小聰?shù)乃悸吩趫D2中作出輔助線，并完成證明過(guò)程．（3）小剛說(shuō)：我不但證明了小華的問(wèn)題，還發(fā)現(xiàn)了新結(jié)論：線段OF與線段BC，△AOD與△請(qǐng)你直接寫出小剛說(shuō)的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）S△AOD=【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，解題關(guān)鍵是利用倍長(zhǎng)中線模型構(gòu)造全等三角形證明線段關(guān)系．（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF，垂足為M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF，垂足為N，根據(jù)一線三垂直模型證明△AMO≌△OEB(AAS)，可得DN=（2）延長(zhǎng)OF到點(diǎn)G，使FG=OF，連接AG，可得△AFG≌△DFO(SAS)，可得AG=OD，∠GAF（3）由△AGO≌△OCB可得S△AGO=S【詳解】（1）過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EF，垂足為M，過(guò)點(diǎn)D作DN⊥EF∴∠AMO∴∠OAM∵△AOB∴OA=OB，∴∠BOE∴∠又∵EF⊥∴∠BEO在△AMO和△∠OAM∴△AMO∴AM=同理可得：DN=∴AM=又∵∠AFM=∠DFN∴△AMF∴AF=DF，即F為（2）延長(zhǎng)OF到點(diǎn)G，使FG=OF，連接∵∠AFG=∠DFO∴△AFG∴AG=OD，∴AG∥∴∠OAG又∵△AOB和△∴OA=OB，OC=∴∠BOC+∠AOD∴∠BOC在△AGO和△AG=∴△AGO∴∠AOG∵∠AOG∴∠OBC∴∠OEB∴EF⊥（3）由（2）得：△AFG∴S△S△∵△AGO∴S△AGO=∴S△AOD=50．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接AB作等腰直角三角形ABC且∠ABC(1)當(dāng)點(diǎn)B在y軸負(fù)半軸上時(shí)，①如圖1，若∠OAB=20°，則∠②如圖2，BC交x軸于點(diǎn)E，CD⊥x軸與AB交于點(diǎn)F，若AE=2CD，求證：(2)如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在y軸正半軸上且OB>OA時(shí)，若OA=3，取點(diǎn)P0,3，連接CP，CP交x軸于點(diǎn)【答案】(1)①20；②見解析(2)長(zhǎng)度不變，OQ【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；（1）根據(jù)同角的余角相等即可解決問(wèn)題；（2）如圖2中，證明△ABE≌△CBFASA（3）如圖3中，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)H，證明△CHB≌△BOAAAS【詳解】（1）①∵∠ABC∴∠OAB∵∠OAB∴∠OBC故答案為：20°；②∵CD⊥∴CF∥∴∠∵∠ABC=∠∴∠OBC∴∠∵△ABC是等腰直角三角形且∴AB=BC在△ABE和△∠∴△ABE∴AE∵AE=2∴CF即CD∵AD⊥∴AD垂直平分CF∴AC=∴AD平分∠BAC（2）OQ的長(zhǎng)度不變，OQ=3過(guò)點(diǎn)C作CH⊥y軸于點(diǎn)∴∠CHB∴∠∵∠ABC∴∠OBA∴∠在△CHB和△∠∴△CHB∴CH=BO∵P0,3∴OP=∴BO=∵∠CHP∴∠CPH∴∠OPQ∵∠POQ∴∠OQP∴OQ=51．如圖，點(diǎn)M，N分別是邊長(zhǎng)為8cm的等邊△ABC邊AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M從頂點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)從頂點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1cm/s，當(dāng)?shù)竭_(dá)終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1(1)如圖甲，求證：△BAM(2)如圖乙，連接CD，若CD⊥BM，探究BD與(3)如圖丙，在點(diǎn)M，N運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)M，N，C為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的情況，若存在，請(qǐng)直接寫出對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見詳解(2)BD=2(3)t=83【分析】（1）根據(jù)SAS可證明△BAM（2）在BD上截取BH=AD，證明△ABH≌△CAD（3）分兩種情況，由直角三角形的性質(zhì)可得出答案．【詳解】（1）解：證明：∵點(diǎn)M從頂點(diǎn)A沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N同時(shí)從頂點(diǎn)C沿CB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，它們的速度都為1cm/s∴AM=∵△ABC∴AB=在△BAM與△AB=∴△BAM（2）解：BD=2理由如下：在BD上截取BH=∵△BAM∴∠ABM在△ABH與△AB=∴△ABH∴∠AHB∵∠BDN∴∠BDN∵CD⊥∴∠BDN∴∠CDN∵∠AHD∴∠CDN∵∠BDN∴∠DAH∴∠AHD∴AD=又∵AD=∴BD=2（3）解：存在．t=83理由如下，由題意可得，AC∴CM∵以點(diǎn)M，當(dāng)∠CMN∵∠ABC∴∠MNC∴MC即1解得：t=當(dāng)∠CNM∵∠ABC∴∠NMC∴MC即：2解得：t=綜上所述，t=83或t【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．52．在Rt△ABC中，∠B=90°，O為AC中點(diǎn)，∠DOE=90°，射線OD、OE分別交直線BC、(1)如圖1，OA在射線OE上，連接MN，試判斷CM、BM、BN之間的數(shù)量關(guān)系并證明；(2)如圖2，OC在射線OD上，將∠DOE繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α①如圖3，當(dāng)射線OE交線段AB于點(diǎn)N時(shí)，求證：BM②當(dāng)0<α<180時(shí)，若AB=3，BC=4，當(dāng)【答案】(1)CM(2)①見解析；②16或【分析】（1）由垂直平分線的性質(zhì)可得MN=（2）①由勾股定理可求BM2+BN2=MF2，由②分點(diǎn)M在線段BC上和點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上兩種情況討論，由勾股定理可求解．【詳解】（1）解：CM理由如下：∵O是AC中點(diǎn)，∠∴NMRt△BMN∴C（2）解：①證明：如圖，延長(zhǎng)NO至點(diǎn)F，使OF=NO，連接MN，MF，∴MN=Rt△BNM中，∴B∵CO=AO，∴△AON∴∠A=∠OCF∵∠A∴∠BCA+∠OCFRt△MCF中，∴C∴B②解：當(dāng)點(diǎn)M在線段BC上時(shí)，∵AB=3，BC=4∴CM=3，∵B∴1+(3-∴AN當(dāng)點(diǎn)M在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖，延長(zhǎng)NO至點(diǎn)F，使OF=NO，連接MN，MF，

Rt△BNM中，B又∵M(jìn)N∴B∵AO=CO，∠∴△∴∠OAN=∠OCF∵∠OAN∴∠OCF∵∠OCF∴∠BCFRt△MCF中，∴C∴B∴1+(3+∴AN綜上所述：AN的長(zhǎng)度為16或5【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．53．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，AB=20cm．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→

(1)當(dāng)t=4時(shí)，求△(2)若AP平分∠CAB，求t(3)若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上，且使得CP=AC，求【答案】(1)32(2)9秒(3)16.8秒【分析】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，靈活利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）依題意得t=4秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程AP=8cm，此時(shí)點(diǎn)P在AC邊上，則PC=4cm（2）當(dāng)AP平分∠CAB時(shí)，點(diǎn)P在BC邊上，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AD于D，設(shè)CP=a，證△ACP和△ADP全等得AC=AD=12，CP=DP=（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，先利用三角形的面積公式求出CE=9.6cm，再利用勾股定理求出AE=7.2cm，進(jìn)而得AP=14.4【詳解】（1）解：∵AC=12cm，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿∴當(dāng)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=4秒時(shí)，運(yùn)動(dòng)的路程AP=4×2=8cm，此時(shí)點(diǎn)P在AC

∴PC=在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理得：BC=∴S（2）解：當(dāng)AP平分∠CAB時(shí)，點(diǎn)P在BC過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AD于D，設(shè)CP=

∵∠C=90°，PD∴∠C∵AP平分∠∠CAP在△ACP和△∠CAP∴△ACP∴AC=AD∵AB=20cm∴BD=AB在Rt△BPD中，由勾股定理得：即a2解得：a=6∴CP∴AC∴t=18÷2=9（秒即當(dāng)AP平分∠CAB，t的值為9（3）解：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，如圖

由三角形的面積公式得：SΔ∴CE在Rt△ACE中，AC=12由勾股定理得：AE∵CP=AC=12cm∴AE∴AP∴BP∴AC∴t=33.6÷2=16.8（秒∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AB上，且使得CP=AC，t的值為54．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，(1)如圖1：連AM，BN，求證：(2)如圖1：求證：AM⊥(3)若將Rt△MON繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)A，M，N恰好在同一條直線上時(shí)，如圖2所示，線段OH∥BN，OH與AM交點(diǎn)為【答案】(1)見解析(2)見解析(3)46+32【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得到，AO=BO，MO=NO，（2）設(shè)直線AM與直線BN交于點(diǎn)C，根據(jù)△AOM≌△BON，得到∠OAM=∠（3）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)得到MN=32，根據(jù)AM⊥BN，OH∥BN，點(diǎn)A，M，N恰好在同一條直線上，得到OH⊥【詳解】（1）∵△AOB和△∴AO=BO，MO∴∠AOB即∠AOM∴△AOM（2）設(shè)直線AM與直線BN交于點(diǎn)C，由（1）知，△AOM∴∠OAM∴∠=∠=∠OAB∴AM⊥（3）∵ON=3∴MN=由（2）知，AM⊥∵OH∥BN，點(diǎn)A，M，∴OH⊥∴OH=∵OA=OB=4∴AH=∴AM=或AM=【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰直角三角形和全等三角形綜合．熟練掌握等腰直角三角形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．55．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖①，△ABC和△EDC都是等邊三角形，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，連接①∠AEC的度數(shù)為②線段AE、BD之間的數(shù)量關(guān)系為（2）拓展探究：如圖②，△ABC和△EDC都是等腰直角三角形、∠ACB=∠DCE=90°，點(diǎn)B、D、E在同一條直線上，CM為△EDC（3）解決問(wèn)題：如圖③，△ABC和△EDC都是等腰三角形，∠ACB=∠DCE=36°，點(diǎn)【答案】（1）①120°，②AE=BD；（2）90°，CM+AE【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ECA=∠DCB，證明△（2）證明△ECA≌△DCB，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠CDB=135°，進(jìn)而得到；∠ECA=∠DCB，從而得，△ECA≌△DCB（3）由等腰三角形的性質(zhì)得：∠CDE=∠CED=72°，結(jié)合△【詳解】（1）①∵△ABC和△∴CE∴∠ECD-∠在△ECA和△CE∴△∴∠∵∠∴∠AEC②∵△∴AE故答案為：①120°，②AE=BD（2）CM+∵△ABC和△EDC都是等腰直角三角形，∴CE=∴∠∵∠∴∠ECD-∠在△ECA和△CE∴△∴∠∵∠∴∠∵△DCE是等腰直角三角形，CM為△DCE中∴CM∵BM∴CM+（3）∵△DCE是等腰三角形，∴∠CDE=∠∴∠同（1）可得：△∴∠∴∠∵△ABC是等腰三角形，∴∠∴∠56．問(wèn)題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將應(yīng)用：如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若【答案】問(wèn)題：BC=DC+EC【分析】（1）問(wèn)題：證明△BAD（2）探索：連接CE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=CE，（3）應(yīng)用：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AD，使AE=AD，連接CE，【詳解】解：（1）問(wèn)題：BC=理由如下：∵∠BAC∴∠BAC-∠DAC在△BAD和△AB=∴△BAD∴BD=∴BC=故答案為：BC=（2）探索：BD理由如下：連接CE，由（1）得，△BAD∴BD=∴∠DCE∴CE在Rt△ADE中，AD∴BD（