期末押題重難點(diǎn)檢測(cè)卷（提高卷）考查范圍：九上全部?jī)?nèi)容注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘，試題共23題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．（24-25九年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·階段練習(xí)）函數(shù)中的自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了二次根式有意義的條件以及解一元一次不等式，根據(jù)二次根式被開方數(shù)非負(fù)即可求解．【詳解】解：由題意得，，解得：，故選：D．2．（24-25九年級(jí)上·山西運(yùn)城·期中）一元二次方程的解是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查解一元二次方程，先變形得，再直接開平方法解方程即可．【詳解】解：故選：D．3．（24-25九年級(jí)上·安徽滁州·期中）如圖，在一片樹葉中，為的黃金分割點(diǎn)，如果的長(zhǎng)度為，那么較短線段的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題知，P為的黃金分割點(diǎn)，又因?yàn)椋?，所以，故選：D．4．（24-25九年級(jí)上·山東濟(jì)南·期中）如圖，中，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查勾股定理及正弦值，熟練掌握勾股定理及正弦是解題的關(guān)鍵；由勾股定理可得，然后根據(jù)正弦可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴；故選B．5．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，用兩個(gè)可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做“配紫色”游戲：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，若其中一個(gè)轉(zhuǎn)出紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色即可配成紫色，則可配成紫色的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．利用樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出一個(gè)為紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的所占結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)為紅色，另一個(gè)轉(zhuǎn)出藍(lán)色的占2種，所以可配成紫色的概率．故選：B．6．（24-25九年級(jí)上·陜西西安·期中）新能源汽車節(jié)能、環(huán)保，越來越受消費(fèi)者喜愛．2022年某款新能源汽車銷售量為22萬輛，銷售量逐年增加，2024年預(yù)估銷售量為萬輛，求這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率，可設(shè)這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意得等量關(guān)系初銷售量、增長(zhǎng)率、末產(chǎn)量的關(guān)系列出方程即可解答．【詳解】解：設(shè)這款新能源汽車的年平均增長(zhǎng)率為x，由題意，得：．故選：D．7．（24-25九年級(jí)上·福建泉州·期中）老師設(shè)計(jì)了一個(gè)“接力游戲”，用合作的方式完成二次根式的混合運(yùn)算，如圖，老師把題目交給一位同學(xué)，他完成一步解答后交給第二位同學(xué)，依次進(jìn)行，最后完成計(jì)算．規(guī)則是每人只能看到前一人傳過來的式子．接力中，自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯(cuò)誤的是（

）A．小明和小麗 B．小麗和小紅C．小紅和小亮 D．小麗和小亮【答案】B【分析】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的除法運(yùn)算和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．根據(jù)二次根式的除法法則可和性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵，∴小明沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤；∵，∴小麗出現(xiàn)錯(cuò)誤；∵，∴小紅出現(xiàn)錯(cuò)誤；∵，∴小亮沒有出現(xiàn)錯(cuò)誤，故自己負(fù)責(zé)的式子出現(xiàn)錯(cuò)誤的是小麗和小紅，故選：B．8．（24-25九年級(jí)上·全國(guó)·期中）如圖，八個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)正方形網(wǎng)格，小妍、小鳳、小蕾、小強(qiáng)四位同學(xué)用無刻度的直尺在網(wǎng)格中各畫了一個(gè)鈍角三角形，其中會(huì)相似的三角形是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④【答案】D【分析】本題考查網(wǎng)格中的相似三角形，觀察圖形可知小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，分別求出每個(gè)三角形的邊長(zhǎng)，根據(jù)三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：觀察圖形可知：小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，設(shè)小長(zhǎng)方形的寬為，則小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，正方形的邊長(zhǎng)為，圖①三角形的三條邊長(zhǎng)分別為：，圖②三角形的三條邊長(zhǎng)分別為：，圖③三角形的三條邊長(zhǎng)分別為：，圖④三角形的三條邊長(zhǎng)分別為：，∵，∴圖①和圖④的兩個(gè)三角形相似；故選D．9．（24-25九年級(jí)上·山東德州·期中）如圖，的頂點(diǎn)，都在坐標(biāo)軸上，已知，，，且軸，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，第次旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)及點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，全等三角形的判定與性質(zhì)，先求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再由旋轉(zhuǎn)可知，每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)，據(jù)此可解決問題，熟知圖形的性質(zhì)及根據(jù)所給旋轉(zhuǎn)方式發(fā)現(xiàn)每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，，在中，，∵，且軸，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵，∴每旋轉(zhuǎn)四次，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)循環(huán)出現(xiàn)，∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)的坐標(biāo)相同，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如圖所示，分別過點(diǎn)和點(diǎn)作軸的垂線，垂足分別為和，由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．10．（24-25九年級(jí)上·遼寧鞍山·期中）如圖，在矩形中，，延長(zhǎng)到點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)G，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，連接CF，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧經(jīng)過點(diǎn)G，連接，若，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．5 C．6 D．3【答案】D【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)矩形的性質(zhì)得出，，由點(diǎn)F為的中點(diǎn)可知，在中利用勾股定理得出的長(zhǎng)即可解答．【詳解】解：矩形，，，點(diǎn)F為的中點(diǎn)，，以點(diǎn)C為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧經(jīng)過點(diǎn)G，，在中，，．故選：D．二、填空題（5小題，每小題2分，共10分）11．（24-25九年級(jí)上·山西·階段練習(xí)）化簡(jiǎn)：．【答案】/【分析】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，按照化簡(jiǎn)二次根式的步驟化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．12．（遼寧省沈陽市部分學(xué)校2024-—2025學(xué)年上學(xué)期第二次月考九年級(jí)數(shù)學(xué)試題）已知，則的度數(shù)為．【答案】/度【分析】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，若，則，據(jù)此即可求解；【詳解】解：∵，∴，故答案為：13．（24-25九年級(jí)上·福建廈門·階段練習(xí)）如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成四個(gè)扇形，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在白色區(qū)域的概率為【答案】/0.5【分析】本題主要考查幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：落在白色區(qū)域的概率，故答案為：．14．（24-25九年級(jí)上·江蘇南通·期中）如圖，中，，，P是上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，則的值為．【答案】2【分析】本題主要考查了含度角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，如圖，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，利用三角形的面積公式證明，求出即可解決問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用面積法解決問題．【詳解】連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)T，∵，，∴，∵，，，∴，∴，故答案為：2．15．（24-25九年級(jí)上·山東煙臺(tái)·期中）“十一”期間，小華和媽媽到某景區(qū)游玩，小華想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)估測(cè)基區(qū)里的觀景塔的高度，他從點(diǎn)D處的觀景塔出來走到點(diǎn)A處，沿著坡度為的斜坡從A點(diǎn)走了米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)回望觀景塔，更顯氣勢(shì)宏偉．在點(diǎn)觀察到觀景塔頂端的仰角為；再沿水平方向繼續(xù)往前走到處，回頭觀察到觀察到觀景塔頂端的仰角為，測(cè)得之間的水平距離為10米，則觀景塔的高度約為米．（結(jié)果保留根號(hào)）【答案】【分析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角、坡度坡角問題．延長(zhǎng)交于F，則，作于H，，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出，根據(jù)正切的定義用表示出，根據(jù)題意列式求出，結(jié)合圖形計(jì)算，得到答案．【詳解】解：延長(zhǎng)交于F，則，作于H，∵坡度為的斜坡，∴設(shè)，則，∴，即，解得，∴，，在中，，則，在中，，∴，由題意得，，解得，，則，故答案為：．三、解答題（8小題，共70分）16．（24-25九年級(jí)上·江蘇蘇州·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先化簡(jiǎn)絕對(duì)值，零次冪，以及運(yùn)用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后運(yùn)算加減，即可作答．（2）先運(yùn)用二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，再運(yùn)算乘法，最后運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】（1）解：；（2）解：．17．（24-25九年級(jí)上·海南省直轄縣級(jí)單位·期中）解下列方程：(1)；(2)(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解一元二次方程的方法，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）利用公式法解一元二次方程即可；（2）用因式分解法解一元二次方程即可；（3）用直接開平方法，解一元二次方程即可；（4）用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）解：，，，，，∴，∴；（2）解：，因式分解得：，∴或，解得：；（3）解：，移項(xiàng)得：，開平方得：，解得：；（4）解：，因式分解得：，∴，，解得：．18．（24-25九年級(jí)上·內(nèi)蒙古巴彥淖爾·期中）如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分．(1)現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為______．(2)甲、乙兩人利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，規(guī)則如下：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤兩次，停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，若第一次的數(shù)字大于第二次的數(shù)字，則甲勝；否則乙勝．你認(rèn)為這個(gè)游戲規(guī)則對(duì)兩人公平嗎？說明理由（請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法）【答案】(1)(2)不公平，理由見解析【分析】本題考查的是利用列表法或畫樹狀圖的方法求解簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率.（1）利用概率公式直接進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先畫樹狀圖，第一次的數(shù)字大于第二次的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】（1）解：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為：，故答案為：；（2）解：如圖，畫樹狀圖如下：由樹狀圖可得：所有的等可能的結(jié)果數(shù)有個(gè)，第一次的數(shù)字大于第二次的數(shù)字的結(jié)果數(shù)有3個(gè)，所以甲勝的概率為：，乙勝的概率為：，而，所以游戲不公平.19．（24-25九年級(jí)上·河南南陽·期中）聚焦“綠色發(fā)展，美麗宜居”縣城建設(shè)，圍繞“老舊改造人人參與，和諧家園家家受益”的思路，鄧州市從2021年起連續(xù)投入資金用于“建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)”，讓小區(qū)“舊貌”換“新顏”．已知每年投入資金的增長(zhǎng)率相同，其中2021年投入資金600萬元，2023年比2021年投入資金多264萬元．(1)求該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率；(2)2023年小區(qū)改造的平均費(fèi)用為每個(gè)50萬元，2024年為提高小區(qū)品質(zhì)，每個(gè)小區(qū)改造費(fèi)用計(jì)劃增加20%．如果投入資金年增長(zhǎng)率保持不變，求該市2024年最多可以改造多少個(gè)小區(qū)？【答案】(1)該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為；(2)該市在2024年最多可以改造17個(gè)小區(qū)．【分析】本題主要考查一元二次方程，一元一次不等式的運(yùn)用，理解數(shù)量關(guān)系，正確列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式求解即可；（2）設(shè)該市在2024年可以改造y個(gè)小區(qū)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列不等式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為x，依題意得：，即：，解得：，=﹣2.2（舍去），答：該市改造小區(qū)投入資金的年平均增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)該市在2024年可以改造y個(gè)小區(qū)，依題意得：，解得：，又∵y為整數(shù)，∴y的最大值為17．答：該市在2024年最多可以改造17個(gè)小區(qū)．20．（24-25九年級(jí)上·甘肅武威·階段練習(xí)）已知、、．(1)在圖中畫出；(2)與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、畫關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，正確描點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．（1）在直角坐標(biāo)系中直接描點(diǎn)，再順次連接即可；（2）根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再順次連接即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示．21．（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·階段練習(xí)）我們定義：在內(nèi)有一點(diǎn)P，連接，，．在所得的中，有且只有兩個(gè)三角形相似，則稱點(diǎn)P為的相似心．(1)如圖1，在的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，若點(diǎn)P為的相似心，則____________________；（填兩個(gè)相似三角形）(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A與點(diǎn)B分別為x軸負(fù)半軸，y軸正半軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)的外角平分線，交于點(diǎn)M，延長(zhǎng)，分別交x軸于點(diǎn)G，交y軸于點(diǎn)H，連接．①的度數(shù)是__________；②求證：點(diǎn)O為的相似心；(3)如圖3，在（2）的條件下，若點(diǎn)M在反比例函數(shù)的圖象上，，若點(diǎn)G的坐標(biāo)是，求k的值．【答案】(1)(2)①；②見解析(3)【分析】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形．（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)和勾股定理可得出，即可證明，即可得到答案；（2）①根據(jù)角平分線定義和三角形外角的定義可求出，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可；②作軸，軸，垂足分別為Q、P、N，，證明即可；（3）由相似三角形的性質(zhì)得到，結(jié)合點(diǎn)G的坐標(biāo)和勾股定理可求出，由（2）知：，設(shè)長(zhǎng)度都為m，求出，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知：，，，，，．故答案為：，；（2）①解：根據(jù)題意得：，，的外角平分線，交于點(diǎn)M，，，，，故答案為：；②證明：過點(diǎn)M作軸，軸，垂足分別為Q、P、N，連接，的外角平分線，交于點(diǎn)M，，，平分，，，，，又，，點(diǎn)O為的相似心；（3）解：由（2）知：，，點(diǎn)，，，由（2）得：，設(shè)長(zhǎng)度都為m，則，，，∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，．22．（2024九年級(jí)上·全國(guó)·專題練習(xí)）如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一座古塔．小山斜坡的坡度為，坡長(zhǎng)為39米，在小山的坡底A處測(cè)得該塔的塔頂C的仰角為，在坡頂B處測(cè)得該塔的塔頂C的仰角為．(1)求坡頂B到地面的距離的長(zhǎng)；(2)求古塔的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，【答案】(1)坡頂B到地面的距離的長(zhǎng)15米(2)古塔的高度約為29米【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，坡度坡角問題．（1）根據(jù)題意可得：，再根據(jù)已知可設(shè)米，則米，然后在中，利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)題意可得：，米，然后設(shè)米，則米，在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，從而列出關(guān)于的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：由題意得：，斜坡的坡度為，，設(shè)米，則米，在中，（米），米，，解得：，米，米，答：坡頂?shù)降孛娴木嚯x的長(zhǎng)15米；（2）解：延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由題意得：，米，設(shè)米，米，米，在中，，米，在中，，（米），，，解得：，（米），答：古塔的高度約為29米．23．（24-25九年級(jí)上·廣東深圳·期中）【項(xiàng)目式學(xué)習(xí)】項(xiàng)目主題：學(xué)科融合—用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界項(xiàng)目背景：學(xué)習(xí)完相似三角形性質(zhì)后，某學(xué)?？茖W(xué)小組的