14.3.2角的平分線的判定幾何語言：∵OC平分∠AOB，且PD⊥OA，PE⊥OB.∴PD=PE.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.角平分線的性質(zhì)：不必再證全等ODPACBE逆命題到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上.猜想：到角的兩邊距離相等的點是在角的平分線上。BAODE已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別是D、E，PD=PE.求證：點P在∠AOB的角平分線上.證明：作射線OP，

∴點P在∠AOB角的平分線上.在Rt△PDO和Rt△PEO中，

OP=OP（公共邊）PD=PE∵PD⊥OA,PE⊥OB.∴∠PDO=∠PEO=90°∴Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）.∴∠AOP=∠BOP證明猜想P.2.如圖，BE=CF，DE⊥AB的延長線于點E，DF⊥AC于點F，且DB=DC，求證：AD是∠BAC的平分線．活動1分別畫出下列三角形三個內(nèi)角的平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形的內(nèi)角平分線二發(fā)現(xiàn)：三角形的三條角平分線相交于一點活動2分別過交點作三角形三邊的垂線，用刻度尺量一量，每組垂線段，你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：過交點作三角形三邊的垂線段相等你能證明這個結論嗎？已知：如圖，△ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等.證一證D

E

F

A

B

C

P

N

M

問題1.若PD=4，則P到△ABC三邊的距離和。問題2.若△ABC的周長為32，求△ABC的面積。問題3.△ABC的三條角平分線交于一點。想一想：點P在∠A的平分線上嗎？這說明三角形的三條內(nèi)角平分線有什么關系？點P在∠A的平分線上.

結論：三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點，并且這點到三邊的距離相等.D

E

F

A

B

C

P

N

M

2.如圖，已知∠CBD和∠BCE的平分線相交于點F，求證：點F在∠DAE的平分線上．證明：過點F作FG⊥AE于G，F(xiàn)H⊥AD于H，F(xiàn)M⊥BC于M.∵點F在∠BCE的平分線上，F(xiàn)G⊥AE，F(xiàn)M⊥BC.∴FG＝FM.又∵點F在∠CBD的平分線上，F(xiàn)H⊥AD，F(xiàn)M⊥BC，∴FM＝FH，∴FG＝FH.∴點F在∠DAE的平分線上.

GHMABCFED3.如圖，PA=PB，∠PAC+∠PBD=180°求證：OP平分∠AOB

OABPCD典例精析

例1：如圖，要在S區(qū)建一個貿(mào)易市場，使它到鐵路和公路距離相等，

離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建在何處（比例尺為1︰20000）？DCS解：作夾角的角平分線OC，截取OD=2.5cm,D即為所求.O拓展思維5.如圖,直線l1、l2、l3表示三條互相交叉的公路,現(xiàn)要建一個貨物中轉站,要求它到三條公路的距離相等,可選擇的地址有幾處?畫出它的位置.P1P2P3P4l1l2l31.如圖，某個居民小區(qū)C附近有三條