赤峰第四中學(xué)2025-2026學(xué)年第一學(xué)期月考試題高二數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.拋物線焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是A.2 B.4 C. D.2.已知，且，則實(shí)數(shù)值為（）A. B.0 C.1 D.53.直線，則“”是“”的（）條件A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要4.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，短軸長為，離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，則的周長為A.4 B.8 C.16 D.325.過點(diǎn)作直線與圓相切，斜率的最大值為，若，，，則的最小值是（）A12 B.9 C. D.6.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在圓上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A.6 B.7 C.8 D.97.如圖所示，在正三棱柱中，，則異面直線與所成角的余弦值為（）A. B. C. D.8.設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為．若，則的離心率為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.到兩定點(diǎn)的距離差的絕對值等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線.B.方程表示雙曲線.C.到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離的點(diǎn)的軌跡為拋物線D.橢圓的離心率e越大，橢圓就越扁10.已知雙曲線C：的左右焦點(diǎn)分別為，且，A、P、B為雙曲線上不同的三點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，直線與斜率的乘積為1，則下列正確的是（）A.雙曲線C的實(shí)軸長為B.雙曲線C的離心率為C.若，則三角形的周長為D.的取值范圍為11.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，短軸長為，離心率為，是橢圓上異于長軸端點(diǎn)的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則（）A.的面積最大值為B.的最小值為C.若以為直徑的圓經(jīng)過兩點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為D.橢圓上存在點(diǎn)，使得三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分12.已知圓：和圓：，則兩圓公共弦所在直線的方程為__________.13.已知雙曲線，過點(diǎn)作直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)恰好是線段的中點(diǎn)，則直線的方程是____________．14.已知點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)最小時(shí)，線段AB的長度為________________．四、解答題：本題共5小題．共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖所示，四棱錐的底面是矩形，底面，，，，．（1）證明：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．16.已知拋物線，斜率為直線交拋物線于兩點(diǎn)，且．（1）求拋物線的方程；（2）試探究：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.17.如圖，直三棱柱的體積為1，的面積為．（1）求點(diǎn)A到平面的距離；（2）設(shè)D為的中點(diǎn)，，平面⊥平面，求二面角的正弦值．18.已知雙曲線的左，右頂點(diǎn)分別為，過的右焦點(diǎn)的直線與的右支交于兩點(diǎn)．當(dāng)與軸垂直時(shí)，．（1）求方程；（2）直線與直線的交點(diǎn)分別為，求的最小值．19.已知圓錐曲線G：，稱點(diǎn)和直線l：是圓錐曲線G的一對極點(diǎn)和極線，其中極線方程是將圓錐曲線以替換，以替換x（另一變量y也是如此）.特別地，對于橢圓，點(diǎn)對應(yīng)的極線方程為.已知橢圓C：，橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為、.（1）若極點(diǎn)對應(yīng)的極線l為，求橢圓C的方程；（2）當(dāng)極點(diǎn)Q在曲線外時(shí)，過點(diǎn)Q向橢圓C引兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，證明：直線MN為極點(diǎn)Q的極線；（