第一章直線與圓錐曲線的交匯第二章參數(shù)方程與普通方程的互化第三章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第四章圓錐曲線的焦點(diǎn)弦與中點(diǎn)弦第五章圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題第六章解析幾何綜合應(yīng)用01第一章直線與圓錐曲線的交匯直線與圓錐曲線的交匯引入具體問(wèn)題引入橢圓與直線相切的問(wèn)題實(shí)際應(yīng)用展示解析幾何在物理學(xué)中的應(yīng)用數(shù)據(jù)支撐高考解析幾何題型的分析直線與圓錐曲線相切的條件分析相切的定義直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)性質(zhì)代數(shù)條件判別式的應(yīng)用具體步驟橢圓與直線的相切方程求解直線與圓錐曲線相切的代數(shù)論證求解(k)和(m)的過(guò)程代入相切條件求解參數(shù)代數(shù)變形化簡(jiǎn)方程并解出參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果代入原方程驗(yàn)證結(jié)果正確性直線與圓錐曲線相切的幾何意義總結(jié)幾何解釋切線與圓錐曲線的切線重合驗(yàn)證方法代入原方程驗(yàn)證切點(diǎn)滿足條件總結(jié)相切問(wèn)題的解題思路02第二章參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程引入：拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡場(chǎng)景引入小球拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡的數(shù)學(xué)表達(dá)參數(shù)選擇時(shí)間(t)作為參數(shù)的物理意義數(shù)據(jù)支撐拋物線運(yùn)動(dòng)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用參數(shù)方程與普通方程的互化方法代入消參法通過(guò)解參數(shù)方程的某個(gè)方程得到參數(shù)表達(dá)式代入法利用三角恒等式消參幾何消參法利用幾何關(guān)系直接消去參數(shù)典型圓錐曲線的參數(shù)方程互化橢圓參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化雙曲線參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化拋物線參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化參數(shù)方程應(yīng)用：最值與軌跡問(wèn)題最值問(wèn)題利用參數(shù)范圍求最值軌跡問(wèn)題求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程綜合應(yīng)用參數(shù)方程的實(shí)際應(yīng)用案例03第三章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線位置關(guān)系的分類相離直線與圓錐曲線無(wú)公共點(diǎn)相切直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線與圓錐曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)相交弦長(zhǎng)公式推導(dǎo)橢圓相交弦長(zhǎng)橢圓相交弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)雙曲線相交弦長(zhǎng)雙曲線相交弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)拋物線相交弦長(zhǎng)拋物線相交弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)典型例題：橢圓與直線的相交問(wèn)題例題描述橢圓與直線相交的具體問(wèn)題解題步驟代入直線方程求解結(jié)果分析解得(k)和(m)的值位置關(guān)系問(wèn)題的幾何分析總結(jié)幾何解釋直線與圓錐曲線的切線性質(zhì)代數(shù)與幾何結(jié)合代數(shù)方法驗(yàn)證幾何結(jié)論總結(jié)位置關(guān)系問(wèn)題的解題思路04第四章圓錐曲線的焦點(diǎn)弦與中點(diǎn)弦焦點(diǎn)弦問(wèn)題的引入：雙曲線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)場(chǎng)景引入雙曲線焦點(diǎn)弦的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是什么？如何應(yīng)用？數(shù)據(jù)支撐雙曲線焦點(diǎn)弦在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)代入雙曲線方程將直線方程代入雙曲線方程化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)得到關(guān)于(x)的二次方程求解弦長(zhǎng)解得焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式橢圓焦點(diǎn)弦的類比分析橢圓焦點(diǎn)弦性質(zhì)橢圓焦點(diǎn)弦的幾何意義雙曲線與橢圓對(duì)比雙曲線與橢圓焦點(diǎn)弦的對(duì)比總結(jié)橢圓與雙曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)對(duì)比中點(diǎn)弦問(wèn)題的代數(shù)解法中點(diǎn)弦定義中點(diǎn)弦的幾何意義代入斜率公式利用斜率公式求解中點(diǎn)弦化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)得到中點(diǎn)弦方程05第五章圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題定點(diǎn)問(wèn)題的引入：動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)的軌跡場(chǎng)景引入動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何證明直線過(guò)定點(diǎn)？數(shù)據(jù)支撐定點(diǎn)問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用定點(diǎn)問(wèn)題的代數(shù)證明方法參數(shù)分離法將參數(shù)與變量分離，簡(jiǎn)化計(jì)算特殊值代入法通過(guò)特殊值驗(yàn)證定點(diǎn)存在韋達(dá)定理法利用韋達(dá)定理證明定點(diǎn)存在定值問(wèn)題的構(gòu)造法求解綜合問(wèn)題引入定值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題構(gòu)造法步驟通過(guò)構(gòu)造法求解定值問(wèn)題結(jié)果分析定值問(wèn)題的解法總結(jié)定點(diǎn)與定值問(wèn)題的幾何意義總結(jié)幾何解釋定點(diǎn)與定值的幾何意義代數(shù)與幾何結(jié)合代數(shù)方法驗(yàn)證幾何結(jié)論總結(jié)定點(diǎn)與定值問(wèn)題的解題思路06第六章解析幾何綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用引入：多曲線交點(diǎn)問(wèn)題場(chǎng)景引入多曲線交點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何處理多曲線交點(diǎn)問(wèn)題？數(shù)據(jù)支撐多曲線交點(diǎn)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用多曲線交點(diǎn)問(wèn)題的代數(shù)方法參數(shù)消元法通過(guò)消去參數(shù)求解交點(diǎn)幾何法利用圖形性質(zhì)簡(jiǎn)化計(jì)算參數(shù)法通過(guò)參數(shù)方程求解交點(diǎn)解析幾何與函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題綜合問(wèn)題引入解析幾何與函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題綜合步驟解析幾何與函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題解法結(jié)果分析解析幾何與函數(shù)、數(shù)列的綜合問(wèn)題解法總結(jié)07第七章解析幾何創(chuàng)新問(wèn)題與拓展創(chuàng)新問(wèn)題引入：光線反射與圓錐曲線場(chǎng)景引入光線反射與圓錐曲線的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何證明光線反射滿足圓錐曲線性質(zhì)？數(shù)據(jù)支撐光線反射在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用光線反射問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模建立模型建立光線反射的數(shù)學(xué)模型代入方程代入光線反射的方程求解方程求解光線反射的方程參數(shù)方程的拓展應(yīng)用：空間曲線空間曲線引入空間曲線的實(shí)際問(wèn)題參數(shù)方程推導(dǎo)參數(shù)方程的推導(dǎo)結(jié)果分析參數(shù)方程的解法總結(jié)解析幾何與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)合實(shí)際應(yīng)用引入解析幾何在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用實(shí)際模型解析幾何的實(shí)際模型結(jié)果分析解析幾何的實(shí)際應(yīng)用解法總結(jié)08第八章解析幾何解題技巧與策略解析幾何解題技巧：對(duì)稱性利用對(duì)稱性引入對(duì)稱性在解析幾何中的應(yīng)用技巧應(yīng)用對(duì)稱性在解析幾何中的技巧應(yīng)用總結(jié)對(duì)稱性在解析幾何解題中的應(yīng)用解析幾何解題技巧：韋達(dá)定理的靈活應(yīng)用韋達(dá)定理引入韋達(dá)定理在解析幾何中的應(yīng)用技巧應(yīng)用韋達(dá)定理在解析幾何中的技巧應(yīng)用總結(jié)韋達(dá)定理在解析幾何解題中的應(yīng)用解析幾何解題技巧：參數(shù)方程的消參技巧消參技巧引入?yún)?shù)方程的消參技巧技巧應(yīng)用參數(shù)方程的消參技巧應(yīng)用總結(jié)參數(shù)方程的消參技巧在解析幾何解題中的應(yīng)用解析幾何解題技巧：分類討論策略分類討論引入分類討論在解析幾何中的應(yīng)用技巧應(yīng)用分類討論在解析幾何中的技巧應(yīng)用總結(jié)分類討論在解析幾何解題中的應(yīng)用封面封面標(biāo)題《高中高三數(shù)學(xué)解析幾何測(cè)評(píng)講義》封面副標(biāo)題解析幾何綜合應(yīng)用封面圖片pexels:math-concept09第一章直線與圓錐曲線的交匯第1頁(yè)直線與橢圓相切的問(wèn)題場(chǎng)景引入直線與橢圓相切的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何證明直線與橢圓相切？數(shù)據(jù)支撐直線與橢圓相切在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用第2頁(yè)直線與圓錐曲線相切的條件分析相切的定義直線與圓錐曲線的公共點(diǎn)性質(zhì)代數(shù)條件判別式的應(yīng)用具體步驟直線與橢圓相切的條件分析第3頁(yè)直線與圓錐曲線相切的代數(shù)論證求解(k)和(m)的過(guò)程代入相切條件求解參數(shù)代數(shù)變形化簡(jiǎn)方程并解出參數(shù)驗(yàn)證結(jié)果代入原方程驗(yàn)證結(jié)果正確性第4頁(yè)直線與圓錐曲線相切的幾何意義總結(jié)幾何解釋切線與圓錐曲線的切線重合代數(shù)與幾何結(jié)合代數(shù)方法驗(yàn)證幾何結(jié)論總結(jié)相切問(wèn)題的解題思路10第二章參數(shù)方程與普通方程的互化第5頁(yè)拋物線的運(yùn)動(dòng)軌跡引入場(chǎng)景引入拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何通過(guò)參數(shù)方程描述拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡？數(shù)據(jù)支撐拋物線運(yùn)動(dòng)軌跡在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用第6頁(yè)參數(shù)方程與普通方程的互化方法代入消參法通過(guò)解參數(shù)方程的某個(gè)方程得到參數(shù)表達(dá)式代入法利用三角恒等式消參幾何消參法利用幾何關(guān)系直接消去參數(shù)第7頁(yè)典型圓錐曲線的參數(shù)方程互化橢圓參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化雙曲線參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化拋物線參數(shù)方程參數(shù)方程與普通方程的互化第8頁(yè)參數(shù)方程應(yīng)用：最值與軌跡問(wèn)題最值問(wèn)題利用參數(shù)范圍求最值軌跡問(wèn)題求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程綜合應(yīng)用參數(shù)方程的實(shí)際應(yīng)用案例11第三章直線與圓錐曲線的位置關(guān)系第9頁(yè)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的分類相離直線與圓錐曲線無(wú)公共點(diǎn)相切直線與圓錐曲線有一個(gè)公共點(diǎn)相交直線與圓錐曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)第10頁(yè)相交弦長(zhǎng)公式推導(dǎo)橢圓相交弦長(zhǎng)橢圓相交弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)雙曲線相交弦長(zhǎng)雙曲線相交弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)拋物線相交弦長(zhǎng)拋物線相交弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)第11頁(yè)典型例題：橢圓與直線的相交問(wèn)題例題描述橢圓與直線相交的具體問(wèn)題解題步驟代入直線方程求解結(jié)果分析解得(k)和(m)的值第12頁(yè)位置關(guān)系問(wèn)題的幾何分析總結(jié)幾何解釋直線與圓錐曲線的切線性質(zhì)代數(shù)與幾何結(jié)合代數(shù)方法驗(yàn)證幾何結(jié)論總結(jié)位置關(guān)系問(wèn)題的解題思路12第四章圓錐曲線的焦點(diǎn)弦與中點(diǎn)弦第13頁(yè)雙曲線的焦點(diǎn)弦性質(zhì)場(chǎng)景引入雙曲線焦點(diǎn)弦的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何證明雙曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)？數(shù)據(jù)支撐雙曲線焦點(diǎn)弦在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用第14頁(yè)焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式的推導(dǎo)代入雙曲線方程代入雙曲線方程化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)得到關(guān)于(x)的二次方程求解弦長(zhǎng)解得焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式第15頁(yè)橢圓焦點(diǎn)弦的類比分析橢圓焦點(diǎn)弦性質(zhì)橢圓焦點(diǎn)弦的幾何意義雙曲線與橢圓對(duì)比雙曲線與橢圓焦點(diǎn)弦的對(duì)比總結(jié)橢圓與雙曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)對(duì)比第16頁(yè)中點(diǎn)弦問(wèn)題的代數(shù)解法中點(diǎn)弦定義中點(diǎn)弦的幾何意義代入斜率公式利用斜率公式求解中點(diǎn)弦化簡(jiǎn)方程化簡(jiǎn)得到中點(diǎn)弦方程13第五章圓錐曲線中的定點(diǎn)與定值問(wèn)題第17頁(yè)動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)的軌跡引入場(chǎng)景引入動(dòng)直線過(guò)定點(diǎn)的實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題核心如何證明直線過(guò)定點(diǎn)？數(shù)據(jù)支撐定點(diǎn)問(wèn)題在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用第18頁(yè)定點(diǎn)問(wèn)題的代數(shù)證明方法參數(shù)分離法將參數(shù)與變量分離，簡(jiǎn)化計(jì)算特殊值代入法通過(guò)特殊值驗(yàn)證定點(diǎn)存在韋達(dá)定理法利用韋達(dá)定理證明定點(diǎn)存在第19頁(yè)定值問(wèn)題的構(gòu)造法求解綜合問(wèn)題引入定值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題構(gòu)造法步驟通過(guò)構(gòu)造法求解定值問(wèn)題結(jié)果分析定值問(wèn)題的解法總結(jié)第20頁(yè)定點(diǎn)與定值問(wèn)題的幾何意義總結(jié)幾何解釋定點(diǎn)與定值的幾何意義代數(shù)與幾何結(jié)合代數(shù)方法驗(yàn)證幾何結(jié)論總結(jié)定點(diǎn)與定值問(wèn)題的解題思路14