1.1菱形的性質(zhì)與判定1.能靈活運用菱形的性質(zhì)定理及判定定理解決一些相關(guān)問題，并掌握菱形面積的求法.2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理及判定定理的應(yīng)用過程，體會數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等思想方法.1、菱形的性質(zhì)：①菱形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形；②菱形的四條邊都相等；③菱形的對角線互相垂直平分.ADBC2、菱形的判定：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；③四邊相等的四邊形是菱形；④對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形.問題1菱形是特殊的平行四邊形，那么能否利用平行四邊形面積公式計算菱形ABCD的面積呢?ABCD思考前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對角線互相垂直，那么能否利用對角線來計算菱形ABCD的面積呢?能.過點A作AE⊥BC于點E，則S菱形ABCD=底×高

=BC·AE.E問題2如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，試用對角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC=AC·BO+AC·DO=AC(BO+DO)=AC·BD.菱形的面積=底×高=對角線乘積的一半例1、如圖，將一個長為10cm、寬為8cm的長方形紙片對折兩次后，沿所得長方形兩鄰邊中點的連線(虛線)剪下，展開后得到菱形ABCD的面積為______cm2.

10解：矩形對折兩次后，所得的矩形的長、寬分別為原來的一半，即為5cm，4cm，

而沿兩鄰邊中點的連線剪下，剪下的部分打開前相當(dāng)于所得菱形的沿對角線兩次對折的圖形，

所以菱形的兩條對角線的長分別為5cm，4cm，

所以S菱形=×5×4=10

cm2．例2、如圖，菱形花壇ABCD的邊長為20m，∠ABC＝60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2）.ABCDO解：∵花壇ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°.在Rt△OAB中，AO=AB=10m，BO=(m)，AC=2AO=20(m)，BD=2BO=≈34.64(m).∴S菱形ABCD=AC·BD=×20×20≈346.4(m2).合作探究如圖兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？是.由兩組對邊分別平行知四邊形ABCD是平行四邊形，因為紙條等寬，可知BC邊上的高和CD邊上的高相等，則△ABE≌△ADF，即得AB=AD.EFACDB所以四邊形ABCD是菱形.例3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；證明：（1）∵E是AD的中點，∴AE＝DE∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE在△AEF和△DEB中：∴△AEF≌△DEB（AAS）∴AF＝DB，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC＝90°，D是BC的中點，∴AD＝CD＝BC∴四邊形ADCF是菱形；例3、如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F．（1）求證：四邊形ADCF是菱形；（2）若AC＝6，AB＝8，求菱形ADCF的面積．解：（2）連接DF∵AF＝DB，AF∥DB∴四邊形ABDF是平行四邊形∴DF＝AB＝8∴S菱形ADCF＝AC?DF=×6×8=241．如圖，四邊形ABCD的對角線相交于點O，且點O是BD的中點，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，則四邊形ABCD的面積為（）A．40 B．24 C．20 D．15B2．如圖，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分為四邊形ABCD，若測得A，C之間的距離為12cm，點B，D之間的距離為16cm，則線段AB的長為（）A．9.6cm B．10cm C．20cm D．12cmBACDB3．如圖△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF＝8，則四邊形AEDF的周長是（）A．24 B．32 C．40 D．48B4．如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG＝BD，連接BG、DF．若，CF＝6，則四邊形BDFG的周長為________．205.如圖，在菱形ABCD中，點O為對角線AC與BD的交點，且在△AOB中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD兩對邊的距離h.解：在Rt△AOB中，OA＝5，OB＝12，∴S△AOB＝OA·OB＝×5×12＝30，∴S菱形ABCD＝4S△AOB＝4×30＝120.∵AB=又∵菱形兩組對邊的距離相等，∴S菱形ABCD＝AB·h＝13h，∴13h＝120，得h＝.6.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長.ABCOD解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD(菱形的對角線互相垂直)OB=OD=BD=×6=3(菱形的對角線互相平分)在等腰三角形ABC中，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等邊三角形.∴A