2025學年第一學期寧波三鋒聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．A B. C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量共線的坐標運算求解即可.故選：A2.已知直線的傾斜角為，則直線的一個方向向量為（）【答案】B【解析】【分析】由直線的方向向量求解即可.故選：B【答案】A【解析】【分析】根據(jù)橢圓的概念和基本性質(zhì)，列出方程組，求出參數(shù)值，寫出標準方程即可.故選：A.A.2 B.1 C. D.【答案】C【解析】故選：C【答案】B【解析】對選項A，表示圓上點與原點連線的斜率，如圖所示，當與圓相切的如圖情形時，取得最大值，對選項C，如圖所示情形下：故選：B【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件確定出點位置，然后建立空間直角坐標系，利用向量法求解出直線與所成角余弦值.故選：DA. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的概念，離心率的定義，以及余弦定理，列出方程，求出結(jié)果即可.故選：B.【答案】A【解析】故選：A.二．多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．【答案】BC【解析】對于選項D：因為不經(jīng)過第二象限，故選：BC.A.直線與圓必相交【答案】ABD【解析】【分析】對于A，根據(jù)圓的方程求得圓心和半徑，根據(jù)直線的方程求得直線所過定點，通過判斷定點在圓內(nèi)，知直線與圓必相交；對于B，直接求圓和軸的交點，進而求得圓被軸截得的弦長；對于C，當圓被直線截得的弦長最短時，直線與垂直，根據(jù)垂直直線斜率關(guān)系，求得直線的斜率為，從而求得直線的方程；對于D，求圓心到直線的距離，結(jié)合半徑做出判斷.故選：ABD.【答案】ABD【解析】故B正確；故選：ABD.三．填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【解析】【分析】根據(jù)焦點坐標公式即可得到答案.【解析】【分析】根據(jù)正方體的性質(zhì)，構(gòu)建空間直角坐標系，寫出點的坐標和向量坐標，求出直線方向向量和平面的法向量，進而根據(jù)點到平面距離的向量方法求出結(jié)果.【答案】6【解析】如圖所示，故答案為：6四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．（2）若直線在兩坐標軸上的截距的和為0，求直線的方程．【解析】（2）根據(jù)直線在兩坐標軸上的截距和為0，分類討論截距為0和截距不為0兩種情況，求出直線的方程.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)空間中點線面的位置關(guān)系，根據(jù)線面平行的判定定理，證明線面平行即可.（2）根據(jù)線面夾角正弦值的向量求法，建立空間直角坐標系，寫出點的坐標，求出直線方向向量和平面的法向量，求出結(jié)果即可.【小問1詳解】如圖所示，連接，交于，連接，因為點為線段的中點，【小問2詳解】【解析】【分析】（1）根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系，判斷出弦心距，根據(jù)點到直線距離公式，求出結(jié)果即可.（2）根據(jù)向量運算的坐標表示，以及向量模長的坐標表示，列出方程，求出結(jié)果即可.【小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】（1）求橢圓的標準方程；（2）證明見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，以及離心率的定義，列出