重慶市第一中學(xué)校學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)周考十試題（滿分：分；時(shí)間：分鐘）注意事項(xiàng)：答題前，考生先將自己的姓名、班級(jí)、考場(chǎng)／座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.答選擇題時(shí)，必須使用鉛筆填涂；答非選擇題時(shí)，必須使用毫米的黑色簽字筆書寫：必須在題號(hào)對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效：保持答卷清潔、完整.結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自行保管，以備評(píng)講）.第一部分（選擇題共分）85分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)=(i是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)虛部為A.iB.iC.1D.12.已知集合，，則（）A.B.C.D.3.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)（）AB.C.D.4.點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.5.已知函數(shù)滿足，則的值為（）A.B.C.D.6.已知數(shù)列滿足，則（）第1頁/共5頁A.2B.C.D.20247.已知圓上存在點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)為，，使得，則的取值范圍（）A.B.C.D.8.已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，若三棱錐（以為頂點(diǎn)）的側(cè)面積為6，則球的表面積的最小值為（）A.B.C.D.36分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知函數(shù)的最大值為2，則（）A.B.函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)C.區(qū)間上單調(diào)遞增D.將圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的兩倍（縱坐標(biāo)不10.半正多面體（semiregularsolid）亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱美．二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個(gè)正三角形和，則（）第2頁/共5頁A.平面EABB.該二十四等邊體的體積為C.該二十四等邊體外接球的表面積為D.PN與平面EBFN所成角的正弦值為已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則B.若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增C.若，則函數(shù)在上的最小值為D.若，則第二部分（非選擇題共分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分.12.已知數(shù)列滿足，，則______．13.若，，且，，則______；14.數(shù)學(xué)家萊布尼茲是世界上首個(gè)提出二進(jìn)制計(jì)數(shù)法的人，任意一個(gè)十進(jìn)制正整數(shù)均可以用二進(jìn)制數(shù)表示.若正整數(shù)，其中或，則可以用位二進(jìn)制數(shù)表示.記的二進(jìn)制各個(gè)位數(shù)和為，則.例如.已知正整數(shù)1024且，則這樣的有___________個(gè)；___________.四、解答題：本題共5小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，已知且.（1）求；（2）若，求.第3頁/共5頁16.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，，側(cè)面為等邊三角形，平面平面，E為PB中點(diǎn)．（1）證明：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．17.泉一中舉辦了2024年度第一屆青年教師團(tuán)建暨羽毛球比賽活動(dòng)，已知其決賽在小胡和小張之間進(jìn)行，每場(chǎng)比賽均能分出勝負(fù)，已知該學(xué)校為本次決賽提供了1000元獎(jiǎng)金，并規(guī)定:若其中一人贏的場(chǎng)數(shù)先達(dá)到4場(chǎng)，則比賽終止，同時(shí)該人獲得全部獎(jiǎng)金;若比賽意外終止時(shí)無人先贏4場(chǎng)，則按照比賽繼續(xù)進(jìn)行各自贏得全部獎(jiǎng)金的概率之比給兩人分配獎(jiǎng)金.若每場(chǎng)比賽小胡贏的概率為，每場(chǎng)比賽相互獨(dú)立.（15場(chǎng)比賽中小胡贏了3場(chǎng)，若比賽繼續(xù)進(jìn)行到有人先贏4場(chǎng)，求小胡贏得全部獎(jiǎng)金的概率；（25的分布列和數(shù)學(xué)期望.18.已知．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程．（2）若恰有1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)．①求極大值與極小值的和；②判斷零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．19.平面內(nèi)一動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)，且該圓被軸所截弦長(zhǎng)為2，設(shè)動(dòng)圓圓心的軌跡為．過點(diǎn)的直線交于兩點(diǎn)，按照如下方式依次構(gòu)造點(diǎn)：直線，與