數(shù)學(xué)科答案一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案DBADBCDACD二.填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11.a(a+4)(a-4)12.113.914.15.(8,3)三.解答題（本大題9小題，共75分）16.解：移項，得兩邊同除以3，得：.配方，得：.………………(4分)整理，得：,開平方，得：∴解得：………………(7分)17.．解：原式＝＝＝，……(4分)∵x＝1，，∴原式．………………(7分)18.解:(1)如解圖,△A1B1C1即為所作; ……………(5分)(2)(-4,-6). ……………(7分)19．解:(1)根據(jù)題意得，…(2分)解得：,……………(2分)所以a的值是40,b的值是50.……………(4分)(2)購買B種型號吉祥物的數(shù)量為(90-x)個.根據(jù)題意得，.…(6分)解得x≤60.y=(40-35)x+(50-42)(90-x)=-3x+720.因為-3<0,所以y隨x的增大而減小因為x≤60且x為整數(shù):所以當(dāng)x=52時,y的值最大,y最大=-3×52+720=564所以y的最大值是564..……………(9分)20.解:(1)10; …………(2分)(2)補全條形統(tǒng)計圖如解圖①;題圖②中C選項對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×[(1-)×100%-6%-24%]=180°.九年級學(xué)生家務(wù)勞動情況條形統(tǒng)計圖.………(5分)(3)根據(jù)題意,畫出如下樹狀圖：……(7分)由上表可知共有12種等可能的結(jié)果,其中小亮和小紅至少有一人被選上的結(jié)果有10種,∴小亮和小紅至少有一人被選上的概率為：=. ∴小亮和小紅至少有一人被選上的概率為.…………(9分)21.解：（1）∵P從A點以1cm/s向B點運動，∴ts時，AP＝t×1＝t（cm），∵AB＝18cm，∴BP＝AB﹣AP＝（18﹣t）cm；∵BC＝13cm，∴Q在BC上運動時間為13÷2＝6.5（s），∵BC＋CD＝23＋13＝36（cm），∴Q運動時間最長為36÷2＝18（s），∴6.5s≤t≤18s時，Q在CD邊上，此時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形，分兩種情況：①四邊形PQCB是平行四邊形，如圖所示：∵AB∥CD即PB∥CQ，∴只需PB＝CQ即可，由（1）知：PB＝（18﹣t）cm，∵Q以2cm/s的速度沿折線B﹣C﹣D向終點D運動，∴運動時間為ts時，CQ＝2t﹣BC＝（2t﹣13）cm，∴18﹣t＝2t﹣13，解得：；……………(3分)②四邊形ADQP是平行四邊形，如圖所示：∵AB∥CD即AP∥DQ，∴只需AP＝DQ，四邊形ADQP是平行四邊形，由（1）知，AP＝tcm，則DQ＝CD+CB﹣2t＝（36﹣2t）cm，∴36﹣2t＝t，解得：t＝12，……(5分)綜上所述：當(dāng)或12s時，直線PQ把四邊形ABCD分成兩個部分，且其中的一部分是平行四邊形；(6分)（2）設(shè)Q的速度為xcm/s，由（2）可知，Q在CD邊上，此時四邊形PBCQ可為菱形，∵PB∥CQ，∴只需滿足PB＝BC＝CQ即可，由（1）知：PB＝（18﹣t）cm，由（2）知：CQ＝（xt﹣13）cm，BC＝1cm，∴18﹣t＝13，xt﹣13＝13，解得：t＝5s，x＝5.2cm/s，………………(8分)∴當(dāng)Q點的速度為5.2cm/s時，四邊形PBCQ為菱形．…(9分)五、解答題(三):（本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分）.22.（1）解：一元二次方程的“友好方程”為：；故答案為：；……………(2分)（2）解：對于方程，，解得：，根據(jù)以上結(jié)論，猜想的兩根與其“友好方程”的兩根之間存在的一種特殊關(guān)系為互為倒數(shù)；證明如下：∵一元二次方程的兩根為，“友好方程”的兩根，，，即原方程的兩根與“友好方程”的兩根互為倒數(shù)；故答案為：；互為倒數(shù)；……………(6分)（3）解：∵方程的兩根是，∴該方程的“友好方程”的兩根為，則方程的兩根，即，……………(9分)整理方程得，∴關(guān)于x的方程的兩根為和．…(13分)23.（1）45°；……………(4分)解：（2）根據(jù)題意，得△AOB∽△AEF，∴∠OAB=∠EAF，.∴∠OAB－∠FAO＝∠EAF－∠FAO即：∠FAB=∠EAO，.∴△FAB∽△EAO.∴.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠OAB=45°，∠AOB=90°.∴.∴.……………(8分)（3）的值與α無關(guān).理由如下：……………(9分)同（2）可證△FAB∽△EAO，∴.在菱形ABCD